2017年成都市中考數(shù)學(xué)試卷及答案詳解

1、2017年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）九章算術(shù)中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上10記作+10，則3表示氣溫為（）A零上3B零下3C零上7D零下72（3分）如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體組成，其俯視圖是（）ABCD3（3分）總投資647億元的西成高鐵預(yù)計2017年11月竣工，屆時成都到西安只需3小時，上午游武侯區(qū)，晚上看大雁塔將成為現(xiàn)實，用科學(xué)記數(shù)法表示647億元為（）A647×108B6.47×109C6.47×1010D

2、6.47×10114（3分）二次根式中，x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx15（3分）下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD6（3分）下列計算正確的是（）Aa5+a5=a10Ba7÷a=a6Ca3a2=a6D（a3）2=a67（3分）學(xué)習(xí)全等三角形時，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人數(shù)（人） 7 12 10 8 3則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分8（3分）如圖，四邊形ABCD和ABCD是以點O

3、為位似中心的位似圖形，若OA：OA=2：3，則四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比為（）A4：9B2：5C2：3D：9（3分）已知x=3是分式方程=2的解，那么實數(shù)k的值為（）A1B0C1D210（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）Aabc0，b24ac0Babc0，b24ac0Cabc0，b24ac0Dabc0，b24ac0二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11（4分）（1）0= 12（4分）在ABC中，A：B：C=2：3：4，則A的度數(shù)為 13（4分）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象

4、相交于點A（2，1），當(dāng)x2時，y1 y2（填“”或“”）14（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；作AP射線，交邊CD于點Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長為 三、解答題（本大題共6小題，共54分）15（12分）（1）計算：|1|+2sin45°+（）2；（2）解不等式組：16（6分）化簡求值：÷（1），其中x=117（8分）隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及

5、情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有 人，估計該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是 人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率18（8分）科技改變生活，手機導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，

6、求B，C兩地的距離19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（a，2），B兩點（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點B的坐標(biāo)；（2）P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點C，連接PO，若POC的面積為3，求點P的坐標(biāo)20（12分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DHAC于點H，連接DE交線段OA于點F（1）求證：DH是圓O的切線；（2）若A為EH的中點，求的值；（3）若EA=EF=1，求圓O的半徑四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

7、21（4分）如圖，數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是 22（4分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x25x+a=0的兩個實數(shù)根，且x12x22=10，則a= 23（4分）已知O的兩條直徑AC，BD互相垂直，分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓得到如圖所示的圖形，現(xiàn)隨機地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為P1，針尖落在O內(nèi)的概率為P2，則= 24（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點P（x，y），我們把點P（，）稱為點P的“倒影點”，直線y=x+1上有兩點A，B，它們的倒影點A，B均在反比例函數(shù)y=的圖象上若AB=2，則k= 25（4分）如圖1，把一張正方形

8、紙片對折得到長方形ABCD，再沿ADC的平分線DE折疊，如圖2，點C落在點C處，最后按圖3所示方式折疊，使點A落在DE的中點A處，折痕是FG，若原正方形紙片的邊長為6cm，則FG= cm五、解答題（本大題共3小題，共30分）26（8分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x（單位：千米），乘坐地鐵的時間y1（單位：分鐘）是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表： 地鐵站 A B C D E x（千米） 8 9 10 11.5 13 y1（分鐘

9、） 18 20 22 25 28（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）李華騎單車的時間（單位：分鐘）也受x的影響，其關(guān)系可以用y2=x211x+78來描述，請問：李華應(yīng)選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間27（10分）問題背景：如圖1，等腰ABC中，AB=AC，BAC=120°，作ADBC于點D，則D為BC的中點，BAD=BAC=60°，于是=；遷移應(yīng)用：如圖2，ABC和ADE都是等腰三角形，BAC=DAE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD求證：ADBAEC；請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式；拓展延

10、伸：如圖3，在菱形ABCD中，ABC=120°，在ABC內(nèi)作射線BM，作點C關(guān)于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF證明CEF是等邊三角形；若AE=5，CE=2，求BF的長28（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，頂點為D（0，4），AB=4，設(shè)點F（m，0）是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C（1）求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；（2）若拋物線C與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點，求m的取值范圍（3）如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

11、點P在拋物線C上的對應(yīng)點P，設(shè)M是C上的動點，N是C上的動點，試探究四邊形PMPN能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請說明理由2017年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）九章算術(shù)中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上10記作+10，則3表示氣溫為（）A零上3B零下3C零上7D零下7【解答】解：若氣溫為零上10記作+10，則3表示氣溫為零下3故選：B2（3分）如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體組成，其俯視圖是（）ABCD【解答】解：從上邊看一層

12、三個小正方形，故選：C3（3分）總投資647億元的西成高鐵預(yù)計2017年11月竣工，屆時成都到西安只需3小時，上午游武侯區(qū)，晚上看大雁塔將成為現(xiàn)實，用科學(xué)記數(shù)法表示647億元為（）A647×108B6.47×109C6.47×1010D6.47×1011【解答】解：647億=647 0000 0000=6.47×1010，故選：C4（3分）二次根式中，x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：由題意可知：x10，x1，故選（A）5（3分）下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不

13、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確故選D6（3分）下列計算正確的是（）Aa5+a5=a10Ba7÷a=a6Ca3a2=a6D（a3）2=a6【解答】解：Aa5+a5=2a5，所以此選項錯誤；Ba7÷a=a6，所以此選項正確；Ca3a2=a5，所以此選項錯誤；D（a3）2=a6，所以此選項錯誤；故選B7（3分）學(xué)習(xí)全等三角形時，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計如下表： 得分（分） 60 70 8

14、0 90 100 人數(shù)（人） 7 12 10 8 3則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分【解答】解：70分的有12人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為70分；處于中間位置的數(shù)為第20、21兩個數(shù)，都為80分，中位數(shù)為80分故選：C8（3分）如圖，四邊形ABCD和ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA=2：3，則四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比為（）A4：9B2：5C2：3D：【解答】解：四邊形ABCD和ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，OA：OA=2：3，DA：DA=OA：OA=2：3，四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比為：

15、（）2=，故選：A9（3分）已知x=3是分式方程=2的解，那么實數(shù)k的值為（）A1B0C1D2【解答】解：將x=3代入=2，解得：k=2，故選（D）10（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）Aabc0，b24ac0Babc0，b24ac0Cabc0，b24ac0Dabc0，b24ac0【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象知：拋物線開口向上，則a0；拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則x=0，即b0；拋物線交y軸于負(fù)半軸，則c0；abc0，拋物線與x軸有兩個不同的交點，=b24ac0，故選B二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11（4分

16、）（1）0=1【解答】解：（1）0=1故答案為：112（4分）在ABC中，A：B：C=2：3：4，則A的度數(shù)為40°【解答】解：A：B：C=2：3：4，設(shè)A=2x，B=3x，C=4x，A+B+C=180°，2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，A的度數(shù)為：40°故答案為：40°13（4分）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象相交于點A（2，1），當(dāng)x2時，y1y2（填“”或“”）【解答】解：由圖象知，當(dāng)x2時，y2的圖象在y1上右，y1y2故答案為：14（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作

17、圖：以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；作AP射線，交邊CD于點Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長為15【解答】解：由題意可知，AQ是DAB的平分線，DAQ=BAQ四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，BC=AD=3，BAQ=DQA，DAQ=DQA，AQD是等腰三角形，DQ=AD=3DQ=2QC，QC=DQ=，CD=DQ+CQ=3+=，平行四邊形ABCD周長=2（DC+AD）=2×（+3）=15故答案為：15三、解答題（本大題共6小題，共54分）15（12分）（1）計算：|1|+2

18、sin45°+（）2；（2）解不等式組：【解答】解：（1）原式=12+2×+4=12+4=3；（2），可化簡為2x73x3，x4，x4，可化簡為2x13，則x1不等式的解集是4x116（6分）化簡求值：÷（1），其中x=1【解答】解：÷（1）=，x=1，原式=17（8分）隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有50人，估計該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是3

19、60人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（140%22%8%）=360（人）；故答案為：50，360；（2）畫樹狀圖，共有12根可能的結(jié)果，恰好抽到一男一女的結(jié)果有8個，P（恰好抽到一男一女的）=18（8分）科技改變生活，手機導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C

20、，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B，C兩地的距離【解答】解：過B作BDAC于點D在RtABD中，AD=ABcosBAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=ABsinBAD=4×=2（千米），BCD中，CBD=45°，BCD是等腰直角三角形，CD=BD=2（千米），BC=BD=2（千米）答：B，C兩地的距離是2千米19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（a，2），B兩點（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點B的坐標(biāo)；（2）P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線AB

21、于點C，連接PO，若POC的面積為3，求點P的坐標(biāo)【解答】解：（1）把A（a，2）代入y=x，可得a=4，A（4，2），把A（4，2）代入y=，可得k=8，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，點B與點A關(guān)于原點對稱，B（4，2）；（2）如圖所示，過P作PEx軸于E，交AB于C，設(shè)P（m，），則C（m，m），POC的面積為3，m×|m|=3，解得m=2或2，P（2，）或（2，4）20（12分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DHAC于點H，連接DE交線段OA于點F（1）求證：DH是圓O的切線；（2）若A為EH的中點，求的值；（3）

22、若EA=EF=1，求圓O的半徑【解答】證明：（1）連接OD，如圖1，OB=OD，ODB是等腰三角形，OBD=ODB，在ABC中，AB=AC，ABC=ACB，由得：ODB=OBD=ACB，ODAC，DHAC，DHOD，DH是圓O的切線；（2）如圖2，在O中，E=B，由（1）可知：E=B=C，EDC是等腰三角形，DHAC，且點A是EH中點，設(shè)AE=x，EC=4x，則AC=3x，連接AD，則在O中，ADB=90°，ADBD，AB=AC，D是BC的中點，OD是ABC的中位線，ODAC，OD=AC=×3x=，ODAC，E=ODF，在AEF和ODF中，E=ODF，OFD=AFE，AEF

23、ODF，=，=；（3）如圖2，設(shè)O的半徑為r，即OD=OB=r，EF=EA，EFA=EAF，ODEC，F(xiàn)OD=EAF，則FOD=EAF=EFA=OFD，DF=OD=r，DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，在O中，BDE=EAB，BFD=EFA=EAB=BDE，BF=BD，BDF是等腰三角形，BF=BD=r+1，AF=ABBF=2OBBF=2r（1+r）=r1，在BFD和EFA中，BFDEFA，=，解得：r1=，r2=（舍），綜上所述，O的半徑為四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21（4分）如圖，數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是1【解答】解：由圖形可得：1到A的距離為=，則

24、數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是：1故答案為：122（4分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x25x+a=0的兩個實數(shù)根，且x12x22=10，則a=【解答】解：由兩根關(guān)系，得根x1+x2=5，x1x2=a，由x12x22=10得（x1+x2）（x1x2）=10，若x1+x2=5，即x1x2=2，（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=254a=4，a=，故答案為：23（4分）已知O的兩條直徑AC，BD互相垂直，分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓得到如圖所示的圖形，現(xiàn)隨機地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為P1，針尖落在O內(nèi)的概率為P2，則=【解答】解：設(shè)O的半徑為1，

25、則AD=，故S圓O=，陰影部分面積為：×2+×=2，則P1=，P2=，故=故答案為：24（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點P（x，y），我們把點P（，）稱為點P的“倒影點”，直線y=x+1上有兩點A，B，它們的倒影點A，B均在反比例函數(shù)y=的圖象上若AB=2，則k=【解答】解：設(shè)點A（a，a+1），B（b，b+1）（ab），則A（，），B（，），AB=（ba）=2，ba=2，即b=a+2點A，B均在反比例函數(shù)y=的圖象上，解得：k=故答案為：25（4分）如圖1，把一張正方形紙片對折得到長方形ABCD，再沿ADC的平分線DE折疊，如圖2，點C落在點C

26、處，最后按圖3所示方式折疊，使點A落在DE的中點A處，折痕是FG，若原正方形紙片的邊長為6cm，則FG=cm【解答】解：作GMAC于M，ANAD于N，AA交EC于K易知MG=AB=AC，GFAA，AFG+FAK=90°，MGF+MFG=90°，MGF=KAC，AKCGFM，GF=AK，AN=4.5cm，AN=1.5cm，CKAN，=，=，CK=1cm，在RtACK中，AK=cm，F(xiàn)G=AK=cm，故答案為五、解答題（本大題共3小題，共30分）26（8分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，

27、C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x（單位：千米），乘坐地鐵的時間y1（單位：分鐘）是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表： 地鐵站 A B C D E x（千米） 8 9 10 11.5 13 y1（分鐘） 18 20 22 25 28（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）李華騎單車的時間（單位：分鐘）也受x的影響，其關(guān)系可以用y2=x211x+78來描述，請問：李華應(yīng)選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間【解答】解：（1）設(shè)y1=kx+b，將（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y1=

28、2x+2；（2）設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y，則y=y1+y2=2x+2+x211x+78=x29x+80，當(dāng)x=9時，y有最小值，ymin=39.5，答：李華應(yīng)選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短，最短時間為39.5分鐘27（10分）問題背景：如圖1，等腰ABC中，AB=AC，BAC=120°，作ADBC于點D，則D為BC的中點，BAD=BAC=60°，于是=；遷移應(yīng)用：如圖2，ABC和ADE都是等腰三角形，BAC=DAE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD求證：ADBAEC；請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，ABC=120°，在ABC內(nèi)作射線BM，作點C關(guān)于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF證明CEF是等邊三角形；若AE=5，CE=2，求BF的長【解答】遷移應(yīng)用：證明：如圖BAC=DAE=120°，DAB=CAE，在DAE和EAC中，DABEAC，解：結(jié)論：CD=AD+BD理由：如圖21中，作AHCD于HDABEAC，BD=CE，在RtADH中，DH=ADcos30°=AD，AD=AE，AHDE，DH=HE，CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD拓展延伸：證明：如圖3中，作BHAE于H，連