空間角與空間距離

1、高三數(shù)學第二輪復習教學案第一課時空間角與空間距離班級學號姓名【考綱解讀】1.掌握兩條直線所成的角、直線和平面所成的角及二面角的平面角的概念，并會求這些角 .2.掌握兩條異面直線間的距離（只要求會計算已給出公垂線時的距離）直線和平面間的距離及兩個平面間的距離的概念,并會求直線和平面間的距離,兩個平面間的距離.【教學目標】1.能夠運用轉化的思想化空間角為平面角 ; 化線面間距離，面面間距離等為點到線或線到面的距離 .2.培養(yǎng)學生空間想象能力,并能把空間想象能力與運算能力,邏輯思維能力相結合 .【例題講解】例題 1P(1) 如圖 : PA平面 ABC, ACB90 且PA ACBC a ,則異面直線

2、PB 與AC 所成角的正切值等于_;AB(2) 下面是關于三棱錐的四個命題 :C底面是等邊三角形,側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐;底面是等邊三角形,側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;底面是等邊三角形,側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐；側棱與底面所成的角都相等,且側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐 ,其中 ,真命題的編號是_.( 寫出的所有真命題的編號).(3)四棱錐 PABCD 中, PD底面 ABCD , ABCD 為正方形 ,且 PDAB1 , G 為ABC 的重心 ,則 PG 與底面 ABCD 所成的角為()A3Barccos 234Carctan 22

3、Darcsin341733(4)已知球的表面積為20,A, B,C,AB AC 2,BC 23 ,則球面上有三點 如果球心到平面 ABC 的距離為()A1B2C3D2(5)DP 垂直于正六邊形ABCDEF 所在平面 ,若正六邊形邊長為a, 且 PD= a, 則點 P到 BC 的距離為()A3aB2 aC7 aDa2例 2 在棱長為 a 的正方體 ABCDA1B1C1 D1 中 , E, F 分別是 BC ， A1 D1 的中點（ 1）求證：四邊形 B1 EDF 是菱形；（ 2）求直線 A1C 與 DE 所成的角；（ 3）求直線 AD 與平面 B1EDF 所成的角；（ 4）求面 B1 EDF 與

4、面 ABCD 所成的角 .D1C1FA 1B1DCEAB例 3 若斜三棱柱ABC A1 B1C1 的側面 A1 ACC1底面 ABC, ABC 90 ,BC 2, AC2 3 ，且 AA1 A1C, A1 A A1C（ 1）求側棱 BB1到側面 AA1C1C 的距離；（ 2）求 A1B 與平面 ABC 所成的角；（ 3）求側棱 CC1 到側面 A1 ABB1 的距離；A1C1B 1ACB例4 在三棱錐 PABC 中，ABC 是正三角形，PCA 90 ， D 為 PA 的中點，二面角 P ACB為120 ，PC 2,AB 2 3.（ 1）求證： AC BD ;（ 2）求 BD 與底面 ABC 所

5、成的角；（ 3）求三棱錐 P ABC 的體積 .PDCAB高三數(shù)學第二輪復習教學案第二課時空間角與空間距離班級學號姓名【考綱解讀】考查學生歸納、判斷等各方面的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.【教學目標】1.能夠運用歸納、猜想、分析、化歸等方法探索出命題條件，然后給予證明;2.能夠綜合運用條件探索出要求的結論，或判斷結論是否存在.【例題講解】例題 11.正方體 ABCDA1B1C1D1 棱長為 1，點 M 在棱 AB 上，且 AM1，點 P 是平面3ABCD 上的動點， 且點P到直線A1D1的距離與點到點M 的距離的平方差為，則點 P的1軌跡是（）A拋物線B 雙曲線C直線D橢圓2.在側棱長為 a 的正

6、四棱錐中，棱錐的體積最大時，底面邊長為（）A23aB3aC3 aDa333.在三棱柱 ABCA1 B1C1 中， P 為 AA1 上一點，求 V pBB c c ： VABC A B C =（）11111A2B1C1D33364.正四棱錐 P ABCD 的底面 ABCD 在球 O 的大圓面上，頂點 P 在球面上，已知球的體積為32，則正四棱錐 PABCD 的體積的最大值為 _.35.在直三棱柱 ABCA1 B1 C1中，點 M , N 分別在 AB1 , BC1上，且 AMBNAB1BC1（ 01)，那么以下四個結論中正確的有_.(1) AA1MN (2)AC / MN(3)MN / 平面AB

7、C（ ）MN與 AC是異面直線46 在正三棱柱 ABC A1 B1C1 中， P 為 A1 B 上的點，當A1 P=_ 時，使得PBPC AB.例 2 正方形 ABCD 的四邊 AB,AD,CD,CB 上分別取 E,F,G,H 四點，便得AE:EB AF :FDCG : GD CH : HB 1 : 2 ，把正方形沿對角線BD 折起，如圖：（ 1）求證： EFGH 是矩形；（ 2）當二面角 ABD C 為多大的， EFGH 為正方形 .AFEDGCHB例 3在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABAC ，F(xiàn) 為棱 BB 1 上一點， BF : FB12:1，BF BC 2a ， D 為 BC

8、的中點 .(1)若 E 為線段 AD 上（不同于 A, D ）的任意一點，求證： EF FC1 .(2)試問：若 AB2a，在線段 AD 上的點 E 能否使 EF 與平面 BB1 C1C 成 60角？證明你的結論。A 1B1C1FAEBDC例4 在三棱錐ABCD 中， AB, BC ,CD 兩兩垂直，若AD 與平面 BCD 所成角為，AD 與平面 ABC 所成角為，且 AD6 ，則當30 ，為何值時， 三棱錐 ABCD的體積最大，最大值是多少？ABDC例 5 如圖，三棱柱的底面是邊長為2 的等邊三角形， 側面 ABB1 A1 是 A1 AB 60 的菱形，且平面 ABB1 A1面 ABC，M

9、是 A1B1上的動點(1)當 M 為 A1B1 的中點時，求證：BM AC(2)試求二面角 A1 BMC 的平面角最小時，三棱錐M A1CB 的體積C1A 1MB1CAB高三數(shù)學第二輪復習教學案第三課時立體的綜合運用班級學號姓名【教學目標】能夠解決空間角、距離及與探索問題相關的綜合性問題.【例題講解】例題 1(1)若二面角l為2，直線 m，則所在平面內的直線與m 所成角的3取值范圍（）A(0, ）B, C ,D , 2623263(2)在半徑為 R 的球內有一內接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好都在同一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發(fā)沿球面運動，經過其余三點后返回，則經過的最短路程是（）

10、A7 RB7 RC 22R 23RD5 R633(3) 正四面體 ABCD 的棱長為 1， G 是底面 ABC 的中心， M 在線段 DG 上且使AMB90 ，則 GM的長為()A1B2C3D62236(4)在直三棱柱 ABCA1 B1C1 中， ABBC2, BB1 2,ABC90 ，E，F(xiàn) 分別為 AA1 ， C1B1 的中點，沿棱柱的表面從E 到 F 兩點的最短路徑的長度為（）A22B72C3 2D142222(5) 正方體 ABCD A1B1C1D1 的棱長為1，在正方體表面上與點A 距離是23 的點的軌3(6) 在直角坐標系中， 設 A(2,3), B(3, 2) ，沿 x 軸將直角

11、坐標系折成120 的二面角后，AB 的長度是 _.例2 已知四棱錐 PABCD 的底面為直角梯形， AB / DC , DAB90 ， PA 底面ABCD ，且 PA ADDC1 AB 1,M 是 PB 的中點2(1)證明：面 PAD面 PCD(2)求 AC 與 PB 所成的角(3)求面 AMC 與面 BMC 所成二面角的大小PMABDC例 3 RtABC 中， ACB30， B90 ，D 為 AC 的中點， E 為 BD 的中點， AE 的延長線交BC 與 F，將ABD 沿 BD 折起，二面角 A BDC 為(1)求證：面 AEF面 BCD(2) 為何值時， AB CDAADDEEBFBFCC跡的長度為 _.例 4 斜三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面是邊長為2 3 的正三角形，且點 A 1 在底面 ABC 的射影 O 恰是 BC 的中點(1) 當側棱 AA1 與底面成 45 角時，求二面角 A1 AC B 的大小(2)D 為側棱 AA1 上一點，當A1D 為何值時， BD A1C1DA(3)對于 (2) 中的點 D，若 BD面