導體內(nèi)部的穩(wěn)定溫度分布大物DTP

1、導體內(nèi)部的穩(wěn)定溫度分布嚴鵬熙（物理與電信工程學院 物理學三班 20082301105）引言： 熱學中一個物體的溫度處于溫恒態(tài)時各部分溫度按一定規(guī)律分布，而導體內(nèi)部的溫度分布通常不可直接測量，有時我們需要掌握導體內(nèi)部溫度變化規(guī)律，則可引入勒讓德函數(shù)來建立這個物理模型，只要測出導體表面的溫度，導體內(nèi)部的溫度分布便可推知，同時我們可以畫出導體內(nèi)部溫度分布變化圖形，以此來形象表達該模型。模型：一個半球形熱良導體，在球坐標系（r,）下，其表面維持溫度為函數(shù) ，底面維持為0，求這個導體內(nèi)部的穩(wěn)定溫度分布。解 球體表面溫度分布函數(shù) 與無關(guān)，因此球體溫度分布函數(shù)與無關(guān)，于是u滿足下列Dirichlet邊值問題

2、 ，由半球底面上的邊界條件以及方程關(guān)于的奇偶不變性，可以對關(guān)于=做奇延拓為新未知函數(shù)，變成球面上的定解問題 .設(shè)，作代換x=，并記為，分析可知R，P分別滿足Euler方程和Legendre方程它們有物理意義的特解分別為和P=。由疊加原理，可以設(shè)方程有物理意義的級數(shù)解為在變換x=下，邊界條件可以改寫為。因此又是n次多項式，而等式左邊的次數(shù)為2，因此，當n時，。由legendre函數(shù)的正交關(guān)系可以求出 n=0，1，2.是奇函數(shù)，所以。而因此從而 該半球形良導體內(nèi)部的穩(wěn)定溫度分布解得圖像如下：結(jié)論：半球形導體的溫度分布具有由球頂點向四周遞增的特點。參考文獻：數(shù)學物理方程與特殊函數(shù) 華中科技大學 李元

3、杰 數(shù)學物理方程 桂子鵬 康盛亮編程程序： #include "WizDemo.h"#include <math.h>float step;Text title; float P_radius, P_omega,V; / 構(gòu)造函數(shù)demoApp:demoApp() : WizGLApp()viewMode = VIEW_PERSPECTIVE2;/ 觀察視角模式demoState = DEMO_STOP;/ 初始動畫狀態(tài)wndWidth = 1024;/ 初始窗口寬度wndHeight = 715;/ 初始窗口高度showParamWnd = true;/ 初始

4、是否顯示參數(shù)窗口showInfoWnd = false;/ 初始是否顯示信息窗口showToolbar = true;/ 初始是否顯示工具欄/wiz:Assign(bgColor, 0.32f, 0.72f, 0.54f, 0.0f);/ 設(shè)置背景色/ 析構(gòu)函數(shù)demoApp:demoApp()double BesselFun(int n, float x)double Result = 0.0f;double theta;int m, count;count = (abs(n)+1)*360;for (m=0; m<=count; m+)theta = m*PI/count;Resul

5、t += cos(x*sin(theta) - abs(n)*theta);Result /= count;if (n<0)Result *= pow(-1, abs(n);return Result;double LegendreFun(int n, float x)double Result = 0.0f;double den, acc;int i,m;if (n<0) return Result;den=acc=1.0f;for (m=0; m<=n/2; m+)for (i=2*(n-m); i>0; i-)den *= i;for (i=n-m; i>0

6、; i-)acc *= i;for (i=n-(2*m); i>0; i-)acc *= i;for (i=m; i>0; i-)acc *= i;Result += pow(-1, m) * den * pow(x, n-(2*m) / (pow(2, n) * acc);return Result;/ 在此創(chuàng)建場景void demoApp:InitializeScenes()/ 在此創(chuàng)建控件void demoApp:InitializeControls(int sceneIndex)/ 在此初始化控件參數(shù)void demoApp:InitializeParameters(int

7、 sceneIndex)P_radius =2;P_omega =34;V=2;/ 場景切換時可在此作需要的設(shè)置void demoApp:SwitchScene(int curScene, int prevScene)/ 與繪圖相關(guān)的初始化工作void demoApp:SetupRC()glt:SetDefaultLight();glt:SetGlobalAmbient(wiz:cBLACK);title.LoadWords(L"球勒讓德函數(shù)22", L"楷體_GB2312", 32, wiz:cBLACK, 280, 45);/ 繪制場景void de

8、moApp:RenderScene(int sceneIndex) title.Show(100, 0, 50, false);/ 在(0,0,0)處顯示漢字內(nèi)容，不可移動 static Point3f p81161, p181161,q3, s2;static Color4f color=0.6,1.0,1.0,1,color1=0.2,0.8,0.9,0.8,cs81161;Orient direct = 0.0f, 90.0f;int i, j;float theta, phi, R,R1;s0.x=0; s0.y=0; s0.z=0; s1.x=-80; s1.y=0; s1.z=0;

9、 q0.x=0; q0.y=80; q0.z=0; q1.x=80; q1.y=0; q1.z=0; q2.x=0; q2.y=0; q2.z=70; for(i=0;i<=80;i+) for(j=0;j<=160;j+)theta = i * PI/160;phi = j * PI/80;R =(1/3-i*i/(3*80*80)+i*i*cos(theta)*cos(theta)/6400)*300;pij.x = R * sin(theta) * cos(phi);pij.y = R * sin(theta) * sin(phi);pij.z = R * cos(theta

10、);R1 =1/3;p1ij.x = R1 * sin(theta) * cos(phi);p1ij.y = R1 * sin(theta) * sin(phi);p1ij.z = R1 * cos(theta);csij.alpha=1; csij.b=1; csij.r=1; csij.g=1;/exp(-0.01*R);glt:EnableLight();draw:Arrow3D(s0, q0, 0.0, 0.5, 10, 2, cWHITE, cRED, false,0,0,0);draw:Arrow3D(s1, q1, 0.0, 0.5, 10, 2, cWHITE, cRED, f

11、alse,0,0,0);draw:Arrow3D(s0, q2, 0.0, 0.5, 10, 2, cWHITE, cRED, false,0,0,0); draw:SurfaceWithNormals(161, 81, p0, cs0);/draw:SurfaceWithNormals(161, 81, p10, cs0);/ 動畫開始void demoApp:DemoBegin() step=0;/ 動畫播放void demoApp:DemoPlay() step+=1;if(step>1000)step=step-1000;/ 動畫暫停void demoApp:DemoPause(

12、)/ 動畫停止void demoApp:DemoStop()/ 按鈕被點擊void demoApp:ButtonClick(int sceneIndex, UINT butSN)/ 復(fù)選框被點擊void demoApp:CheckClick(int sceneIndex, UINT chkSN, bool checked)/ 單選框被點擊void demoApp:RadioClick(int sceneIndex, UINT rdoSN)/ 文本框內(nèi)容被改變void demoApp:TextboxChange(int sceneIndex, UINT txtSN)/ 組合框下拉列表項被選擇vo

13、id demoApp:ComboSelChange(int sceneIndex, UINT cmbSN, int index)/ 組合框文本被改變void demoApp:ComboTextChange(int sceneIndex, UINT cmbSN)/ 滑條被移動void demoApp:ScrollMove(int sceneIndex, UINT sbSN, int value, float rate)float param = (float)value * rate;switch (sbSN)case 1:P_radius = param;break;case 2:P_omeg

14、a = param;break;case 3:V= param;break;case 4:break;case 5:break;FlushScene();/ 鍵盤建按下void demoApp:KeyDown(UINT key)/ 鍵盤建松開void demoApp:KeyUp(UINT key)/ 鼠標左鍵按下void demoApp:LeftButtonDown(int x, int y, int keyFlag)/ 鼠標左鍵松開void demoApp:LeftButtonUp(int x, int y, int keyFlag)/ 鼠標左鍵雙擊void demoApp:LeftButtonDblClick(int x, int y, int keyFlag)/ 鼠標右鍵按下void demoApp:RightButtonDown(int x, int y, int keyFlag)/ 鼠標右鍵松開void demoApp:RightBu