基本不等式一輪復(fù)習(xí)學(xué)案

1、高二理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料第四課時(shí) 基本不等式及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.了解基本不等式的證明過程. 2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題活動(dòng)一、知識(shí)梳理1基本不等式(1)基本不等式成立的條件：_.(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)取等號(hào)2幾個(gè)重要的不等式(1)a2b2_ (a，bR)(2)_(a，b同號(hào))(3)ab2 (a，bR)(4)2_.3算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a>0，b>0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為_，幾何平均數(shù)為_，基本不等式可敘述為：_.4利用基本不等式求最值問題已知x>0，y>0，則 (1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，xy有最_值是_(積定和最

2、小) (2)如果和xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，xy有最_值是_(和定積最大)活動(dòng)二、基礎(chǔ)自測(cè)1“a>b>0”是“ab<”的_條件2已知函數(shù)f(x)x，a、b(0，)，Af ，Bf ()，Cf ，則A、 B、 C的大小關(guān)系是_3下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是_(填上正確的序號(hào))yx；ysin x(0<x<)；yex4ex；ylog3xlogx81.4設(shè)函數(shù)f(x)2x1(x<0)，則f(x)最大值為_5若對(duì)任意x>0，a恒成立，則a的取值范圍為_活動(dòng)三、 典型例題課上落下一分鐘，課下需花雙倍功例1利用基本不等式求最值(1) 已知x<，求函數(shù)y4

3、x2的最大值；(2) 已知x>0，y>0，且1，求xy的最小值；(3)若x，y(0，)且2x8yxy0，求xy的最小值例2基本不等式在證明不等式中的應(yīng)用已知a>0，b>0，ab1，求證：(1)(1)9.例3基本不等式與函數(shù)的綜合應(yīng)用（1） 已知，當(dāng)時(shí)，恒為正值，則k的取值范圍是_（2） 已知函數(shù)，若對(duì)于任意，恒成立，則的取值范圍是_例4 基本不等式的實(shí)際應(yīng)用某單位用2 160萬元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2 000平方米的樓房經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為56048x(單位：元)(1)寫出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于

4、建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？(注：平均綜合費(fèi)用平均建筑費(fèi)用平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用)第四課時(shí) 基本不等式及其應(yīng)用鞏固練習(xí)1設(shè)a>0，b>0，且，則的最小值為_2已知0<x<，則x(43x)的最大值為_3點(diǎn)(x，y)在直線x2y3上移動(dòng)，則2x4y的最小值為_4.已知不等式(xy)9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為_5若對(duì)于任意，恒成立，則的取值范圍是_6一批貨物隨17列貨車從A市以a km/h的速度勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路線長(zhǎng)400 km，為了安全，兩列車之間的距離不得小于2 km，那么這批貨物全部運(yùn)到B市，最快需要_h.7若正實(shí)數(shù)x，y滿足2xy6xy，則xy的最小值是_8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)f(x)的圖象交于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是_9已知a>0，b>0，則2的最小值是_10經(jīng)觀測(cè)，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量y(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度v(千米/小時(shí))之間有函數(shù)關(guān)系y(v>0)(1)在該時(shí)段內(nèi)