2016年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2016年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1（4分）（2016崇明縣二模）下列計(jì)算中，正確的是（）Aa3+a3=a6Ba3a2=a6C（a3）2=a9D（a2）3=a62（4分）（2015樂山）下列說法不一定成立的是（）A若ab，則a+cb+cB若a+cb+c，則abC若ab，則ac2bc2D若ac2bc2，則ab3（4分）（2016崇明縣二模）拋物線y=x28x1的對(duì)稱軸為（）A直線x=4B直線x=4C直線x=8D直線x=84（4分）（2015北京）一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球

2、，恰好是黃球的概率為（）ABCD5（4分）（2015成都）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，半徑為4，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A2，B2，C，D2，6（4分）（2016崇明縣二模）下列判斷錯(cuò)誤的是（）A對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形B對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形D對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7（4分）（2014海南）購買單價(jià)為a元的筆記本3本和單價(jià)為b元的鉛筆5支應(yīng)付款元8（4分）（2011黔東南州）分解因式：x22x8=9（4分）（2016崇明縣二模）方程的根是10（4分）（2

3、016崇明縣二模）函數(shù)的定義域?yàn)?1（4分）（2014上海）如果關(guān)于x的方程x22x+k=0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是12（4分）（2016崇明縣二模）如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，4），那么這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為13（4分）（2016崇明縣二模）崇明縣校園足球運(yùn)動(dòng)正在蓬勃發(fā)展，已知某校學(xué)生“足球社團(tuán)”成員的年齡與人數(shù)情況如下表所示：那么“足球社團(tuán)”成員年齡的中位數(shù)是歲年齡（歲）1112131415人數(shù)337121414（4分）（2016崇明縣二模）如圖，在已知的ABC中，按以下步驟作圖：若CD=AC，A=50°，則ACB的度數(shù)為分別以B，C為圓心，以

4、大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD15（4分）（2016崇明縣二模）已知一斜坡的坡比為1：2，坡角為，那么sin=16（4分）（2016崇明縣二模）如圖，在ABC中，AD是邊BC上的中線，設(shè)向量=，=，如果用向量，表示向量，那=17（4分）（2016崇明縣二模）如果一個(gè)平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的平分線分它的一邊為1：2的兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為“協(xié)調(diào)平行四邊形”，稱該邊為“協(xié)調(diào)邊”當(dāng)“協(xié)調(diào)邊”為3時(shí)，它的周長為18（4分）（2016崇明縣二模）如圖，RtABC中，ABC=90°，AB=BC=2，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得

5、到MNC，連接BM，那么BM的長是三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（10分）（2016崇明縣二模）計(jì)算：20（10分）（2016崇明縣二模）解方程組：21（10分）（2016崇明縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過A（0，2），B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M，若OBM的面積是2（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P是x軸正半軸上一點(diǎn)且AMP=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)22（10分）（2005宜賓）如圖，在某海濱城市O附近海面有一股臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于該城市的東偏南70°

6、方向200千米的海面P處，并以20千米/時(shí)的速度向西偏北25°的PQ的方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲范圍是一個(gè)圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米/時(shí)速度不斷擴(kuò)張（1）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)4小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到千米；又臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)t小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到千米；（2）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到與城市O距離最近時(shí)，這股臺(tái)風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)1.41，1.73）23（12分）（2016崇明縣二模）已知正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，CAB的平分線分別交BD、BC于點(diǎn)E、F，作BHAF，垂足為H，BH的延長線分別交AC、CD于點(diǎn)G、P（1）求證：

7、AE=BG；（2）求證：GOAG=CGAO24（12分）（2016崇明縣二模）已知，一條拋物線的頂點(diǎn)為E（1，4），且過點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是這條拋物線上一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為m，且3m1，過點(diǎn)D作DKx軸，垂足為K，DK分別交線段AE、AC于點(diǎn)G、H（1）求這條拋物線的解析式；（2）求證：GH=HK；（3）當(dāng)CGH是等腰三角形時(shí)，求m的值25（14分）（2016崇明縣二模）如圖，已知BC是半圓O的直徑，BC=8，過線段BO上一動(dòng)點(diǎn)D，作ADBC交半圓O于點(diǎn)A，聯(lián)結(jié)AO，過點(diǎn)B作BHAO，垂足為點(diǎn)H，BH的延長線交半圓O于點(diǎn)F（1）求證：AH=BD；（2）設(shè)BD=x，BEBF=y，

8、求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，若聯(lián)結(jié)FA并延長交CB的延長線于點(diǎn)G，當(dāng)FAE與FBG相似時(shí)，求BD的長度2016年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1（4分）（2016崇明縣二模）下列計(jì)算中，正確的是（）Aa3+a3=a6Ba3a2=a6C（a3）2=a9D（a2）3=a6【解答】解：A、a3+a3=2a3，錯(cuò)誤；B、a3a2=a5，錯(cuò)誤；C、（a3）2=a6，錯(cuò)誤；D、（a2）3=a6，正確故選D2（4分）（2015樂山）下列說法不一定成立的是（）A若ab，則a+cb+cB若a+cb+c，則abC若ab，則ac2bc2D若a

9、c2bc2，則ab【解答】解：A、在不等式ab的兩邊同時(shí)加上c，不等式仍成立，即a+cb+c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在不等式a+cb+c的兩邊同時(shí)減去c，不等式仍成立，即ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)c=0時(shí)，若ab，則不等式ac2bc2不成立，故本選項(xiàng)正確；D、在不等式ac2bc2的兩邊同時(shí)除以不為0的c2，該不等式仍成立，即ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C3（4分）（2016崇明縣二模）拋物線y=x28x1的對(duì)稱軸為（）A直線x=4B直線x=4C直線x=8D直線x=8【解答】解：拋物線：y=x28x1，的對(duì)稱軸x=4，故選A4（4分）（2015北京）一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這

10、些球除了顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為（）ABCD【解答】解：從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率=故選B5（4分）（2015成都）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，半徑為4，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A2，B2，C，D2，【解答】解：連接OB，OB=4，BM=2，OM=2，=，故選D6（4分）（2016崇明縣二模）下列判斷錯(cuò)誤的是（）A對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形B對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形D對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形【解答】解：A、對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；B、對(duì)角線相

11、互垂直平分的四邊形是菱形，正確；C、對(duì)角線相等平分的四邊形是矩形，錯(cuò)誤；D、對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；故選C二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7（4分）（2014海南）購買單價(jià)為a元的筆記本3本和單價(jià)為b元的鉛筆5支應(yīng)付款3a+5b元【解答】解：應(yīng)付款3a+5b元故答案為：3a+5b8（4分）（2011黔東南州）分解因式：x22x8=（x4）（x+2）【解答】解：x22x8=（x4）（x+2），故答案為：（x4）（x+2）9（4分）（2016崇明縣二模）方程的根是x=2【解答】解：方程兩邊平方得，x+2=x2，解方程x2x2=0得x1=2，x2=1，經(jīng)檢驗(yàn)x2=

12、1是原方程的增根，所以原方程的根為x=2故答案為x=210（4分）（2016崇明縣二模）函數(shù)的定義域?yàn)閤3【解答】解：根據(jù)題意得：x30，解得：x3故答案為：x311（4分）（2014上海）如果關(guān)于x的方程x22x+k=0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是k1【解答】解：關(guān)于x的方程x22x+k=0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0，即（2）24×1×k0，解得k1，k的取值范圍為k1故答案為：k112（4分）（2016崇明縣二模）如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，4），那么這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y=2x【解答】解；設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，將（2

13、，4）代入得：4=2k，即k=2，則正比例解析式為y=2x，故答案為：y=2x13（4分）（2016崇明縣二模）崇明縣校園足球運(yùn)動(dòng)正在蓬勃發(fā)展，已知某校學(xué)生“足球社團(tuán)”成員的年齡與人數(shù)情況如下表所示：那么“足球社團(tuán)”成員年齡的中位數(shù)是14歲年齡（歲）1112131415人數(shù)3371214【解答】解：“足球社團(tuán)”成員年齡的中位數(shù)是14歲故答案為：1414（4分）（2016崇明縣二模）如圖，在已知的ABC中，按以下步驟作圖：若CD=AC，A=50°，則ACB的度數(shù)為105°分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD【解答

14、】解：直線MN如圖所示：MN垂直平分BC，CD=BD，DBC=DCBCD=AC，A=50°，CDA=A=50°，CDA=DBC+DCB，DCB=DBC=25°，DCA=180°CDAA=80°，ACB=CDB+ACD=25°+80°=105°故答案為105°15（4分）（2016崇明縣二模）已知一斜坡的坡比為1：2，坡角為，那么sin=【解答】解：如圖所示：由題意，得：tan=i=，設(shè)豎直直角邊為x，水平直角邊為2x，則斜邊=x，則sin=故答案為16（4分）（2016崇明縣二模）如圖，在ABC中，AD是

15、邊BC上的中線，設(shè)向量=，=，如果用向量，表示向量，那=22【解答】解：向量=，=，=，AD是邊BC上的中線，=2=2（）=22故答案為：2217（4分）（2016崇明縣二模）如果一個(gè)平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的平分線分它的一邊為1：2的兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為“協(xié)調(diào)平行四邊形”，稱該邊為“協(xié)調(diào)邊”當(dāng)“協(xié)調(diào)邊”為3時(shí)，它的周長為8或10【解答】解：如圖所示：當(dāng)AE=1，DE=2時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=3，AB=CD，ADBC，AEB=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE，ABE=AEB，AB=AE=1，平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=8；當(dāng)AE=2，DE=1時(shí)

16、，同理得：AB=AE=2，平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=10；故答案為：8或1018（4分）（2016崇明縣二模）如圖，RtABC中，ABC=90°，AB=BC=2，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到MNC，連接BM，那么BM的長是【解答】解：如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，ACM=60°，ACM為等邊三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60°；ABC=90°，AB=BC=2，AC=CM=2，AB=BC，CM=AM，BM垂直平分AC，BO=AC=，OM=CMsin60°=，BM=BO+OM=+，故答案為：

17、+三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（10分）（2016崇明縣二模）計(jì)算：【解答】解：原式=+（）22+1+=3+32+12+=420（10分）（2016崇明縣二模）解方程組：【解答】解：由得：x2y=0，xy=0，原方程組可化為，故原方程組的解為，21（10分）（2016崇明縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過A（0，2），B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M，若OBM的面積是2（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P是x軸正半軸上一點(diǎn)且AMP=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）一次函數(shù)

18、y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過A（0，2），B（1，0）兩點(diǎn)， 解得，一次函數(shù)的解析式為y=2x2，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x2），OBM的面積是2，M在第一象限內(nèi)，×1×（2x2）=2x=3，M（3，4），點(diǎn)M（3，4）在反比例函數(shù)y=（m0）的圖象上，m=12，反比例函數(shù)的解析式為y=（2）A（0，2），B（1，0），O（0，0），M（3，4），OB=1，AB=，MB=2，AOB=AMP=90°，OBA=MBP，OABMPB，BP=10，P（11，0）22（10分）（2005宜賓）如圖，在某海濱城市O附近海面有一股臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于該城市的東偏南70

19、°方向200千米的海面P處，并以20千米/時(shí)的速度向西偏北25°的PQ的方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲范圍是一個(gè)圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米/時(shí)速度不斷擴(kuò)張（1）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)4小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到100千米；又臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)t小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到（60+10t）千米；（2）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到與城市O距離最近時(shí)，這股臺(tái)風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)1.41，1.73）【解答】解：（1）60+10×4=100；（60+10t）；（2）作OHPQ于點(diǎn)H，OHP=90°，OPH=70°25

20、76;=45°，在等腰直角三角形OPH中，OP=200千米，根據(jù)勾股定理可算得OH=100141（千米），設(shè)經(jīng)過t小時(shí)時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心從P移動(dòng)到H，則PH=20t=100，算得t=5（小時(shí)），此時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲地區(qū)的圓的半徑為：60+10×5130.5（千米）141（千米）城市O不會(huì)受到侵襲23（12分）（2016崇明縣二模）已知正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，CAB的平分線分別交BD、BC于點(diǎn)E、F，作BHAF，垂足為H，BH的延長線分別交AC、CD于點(diǎn)G、P（1）求證：AE=BG；（2）求證：GOAG=CGAO【解答】證明：（1）四邊形ABCD是正方形，OA=OB，AOE=

21、BOG=90°，BHAF，AHG=90°，GAH+AGH=90°，OBG+AGH=90°，GAH=OBG，在OAE和OBG中，OAEOBG（ASA），AE=BG；（2）OAEOBG，OG=OE，四邊形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=BCD=90°，ABCDPC：AB=CG：AG，PC：BC=CG：AG，AHG=ABC=90°FAB+ABH=CBP+ABH=90°，F(xiàn)AB=CBP，AF平分CAB，F(xiàn)AC=FAB，F(xiàn)AC=CBP，RtOAERtCBP，OA：BC=OE：PC，OE=OG，即PC：BC=OG：OA，OG：OA

22、=CG：AG，即GOAG=CGAO24（12分）（2016崇明縣二模）已知，一條拋物線的頂點(diǎn)為E（1，4），且過點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是這條拋物線上一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為m，且3m1，過點(diǎn)D作DKx軸，垂足為K，DK分別交線段AE、AC于點(diǎn)G、H（1）求這條拋物線的解析式；（2）求證：GH=HK；（3）當(dāng)CGH是等腰三角形時(shí)，求m的值【解答】（1）解：拋物線的頂點(diǎn)為E（1，4），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）2+4 （a0）又拋物線過點(diǎn)A（3，0），4a+4=0，解得：a=1這條拋物線的解析式為y=（x+1）2+4（2）設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b將A（3，0），E（1，4）

23、，代入得：，解得：k=2，b=6，直線AE的解析式為y=2x+6設(shè)直線AC的解析式為y=k1x+b1將A（3，0），C（0，3）代入得：，解得：k=1，b=3，直線AC的解析式為y=x+3D的橫坐標(biāo)為m，DKx軸G（m，2m+6），H（m，m+3）K（m，0）GH=m+3，HK=m+3GH=HK（3）由（2）可知：C（0，3），G（m，2m+6），H（m，m+3）若CG=CH，則=，整理得：（2m+3）2=m2，解得開平方得：2m+3=±m解得m1=1，m2=3，3m1，m1且m3這種情況不存在若GC=GH，則=m+3，整理得：2m2+3m=0 解得m1=0（舍去），若HC=HG，則=m+3，整理得：m26m9=0，解得；m1=33，m2=3+3（舍去）綜上所述：當(dāng)CGH是等腰三角形時(shí)，m的值為或25（14分）（2016崇明縣二模）如圖，已知BC是半圓O的直徑