九年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)計劃：第6章第2節(jié)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(4課時)

1、九年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)計劃：第6章第2節(jié)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(4課時)一元復(fù)始，萬象更新。初中頻道小編準(zhǔn)備了九年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)計劃：第6章第2節(jié)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(4課時)的相關(guān)內(nèi)容，希望能夠?qū)Υ蠹矣袔椭?。教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】使學(xué)生理解并掌握函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系;會確定函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).【過程與方法】讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x-h)2+k性質(zhì)的探索過程,理解并掌握函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、猜測、歸納并解決問題的能力.【情感、態(tài)度與價值觀】滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)

2、慣.重點難點【重點】確定函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo),理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系,理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì).【難點】正確理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì).教學(xué)過程一、問題引入1. 函數(shù)y=x2+1的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系?(函數(shù)y=x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=x2的圖象向上平移一個單位得到的.)2. 函數(shù)y=-(x+1)2的圖象與函數(shù)y=-x2的圖象有什么關(guān)系?(函數(shù)y=-(x+1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=-x2的圖

3、象向左平移一個單位得到的.)3. 函數(shù)y=-(x+1)2-1的圖象與函數(shù)y=-x2的圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=-(x+1)2-1有哪些性質(zhì)?(函數(shù)y=-(x+1)2-1的圖象可以看作是將函數(shù)y=-x2的圖象向左平移一個單位,再向下平移一個單位得到的,開口向下,對稱軸為直線x=-1,頂點坐標(biāo)是(-1,-1).)二、新課教授問題1:你能畫出函數(shù)y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x+1)2-1的圖象嗎?師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生作圖,巡視,指導(dǎo).學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出圖形.教師對學(xué)生的作圖情況作出評價,指正其錯誤,出示正確圖形.解:(1)列表:xy=-x2y=-(x+1)2y=-(x+1)2-1-3

4、-2-3-2-2-1-0-100-1-2-32-2-3-8-9(2) 描點:用表格中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描點;(3) 連線:用光滑曲線順次連接各點,得到函數(shù)y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x+1)2-1的圖象.問題2:觀察圖象,回答下列問題.函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y=-x2向下x=0(0,0)y=-(x+1)2向下x=-1(-1,0)y=-(x+1)2-1向下x=-1(-1,-1)問題3:從上表中,你能分別找到函數(shù)y=-(x+1)2-1,y=-(x+1)2與函數(shù)y=-x2的圖象之間的關(guān)系嗎?師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察上述圖象.學(xué)生分組討論,互相交流,讓各組

5、代表發(fā)言,達(dá)成共識.教師對學(xué)生回答錯誤的地方進(jìn)行糾正,補充.函數(shù)y=-(x+1)2-1的圖象可以看成是將函數(shù)y=-(x+1)2的圖象向下平移1個單位得到的.函數(shù)y=-(x+1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=-x2的圖象向左平移1個單位得到的.故拋物線y=-(x+1)2-1是由拋物線y=-x2沿x軸向左平移1個單位長度得到拋物線y=-(x+1)2,再將拋物線y=-(x+1)2向下平移1個單位得到的.除了上述平移方法外,你還有其他的平移方法嗎?師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生積極思考,并適當(dāng)提示.學(xué)生分組討論,互相交流,讓各組代表發(fā)言,達(dá)成共識.教師對學(xué)生回答錯誤的地方進(jìn)行糾正,補充.拋物線y=-(x+1)2

6、-1是由拋物線y=-x2向下平移1個單位長度得到拋物線y=-x2-1,再將拋物線y=-x2-1向左平移1個單位得到的.問題4:你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=-(x+1)2-1有哪些性質(zhì)嗎?師生活動:教師組織學(xué)生討論,互相交流.學(xué)生分組討論,互相交流,讓各組代表發(fā)言,達(dá)成共識.教師對學(xué)生回答錯誤的地方進(jìn)行糾正,補充.當(dāng)x-1時,函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x-1時,函數(shù)值y隨x的增大而減小;當(dāng)x=-1時,函數(shù)取得最大值,最大值y=-1.三、典型例題【例】要修建一個圓形噴水池,在水池中心豎直安裝一根水管,在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處

7、離池中心3m,水管應(yīng)多長?師生活動:教師組織學(xué)生討論、交流,如何將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言學(xué)生積極思考、解答.指名板演,教師講評.解:如圖(2)建立的直角坐標(biāo)系中,點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點,因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=a(x-1)2+3(0WxW3).由這段拋物線經(jīng)過點(3,0)可得0=a(3-1)2+3,解得a=-,因此y=-(x-1)2+3(0<x<3),當(dāng)x=0時,y=2.25,也就是說，水管的長應(yīng)為2.25m.四、鞏固練習(xí)1. 畫出函數(shù)y=2(x-1)2-2的圖象,并將它與函數(shù)y=2(x-1)2的圖象作比較.【答案】函數(shù)y=2(x-1)2的圖象可以看成是

8、將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移一個單位得到的,再將y=2(x-1)2的圖象向下平移兩個單位長度即得函數(shù)y=2(x-1)2-2的圖象.2. 說出函數(shù)y=-(x-1)2+2的圖象與函數(shù)y=-x2的圖象的關(guān)系,由此進(jìn)一步說出這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).【答案】函數(shù)y=-(x-1)2+2的圖象可以看成是將函數(shù)y=-x2的圖象向右平移一個單位,再向上平移兩個單位得到的,其開口向下,對稱軸為直線x=1,頂點坐標(biāo)是(1,2).五、課堂小結(jié)本節(jié)知識點如下:一般地,拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的形狀相同,位置不同,把拋物線y=ax2向上(或下)向左(或右)平移,可以得到拋物線y=a(x-h)2+k.平移的方向和距離要根據(jù)h、k的值來確定.拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點:(1) 當(dāng)a0時,開口向上;當(dāng)a0時,開口向下;(2) 對稱軸是x=h;(3) 頂點坐標(biāo)是(h,k).教學(xué)反思本節(jié)內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象及其性質(zhì).在前兩節(jié)課的基礎(chǔ)上我們清楚地認(rèn)識到y(tǒng)=a(x-h)2+k與y=ax2有密切的聯(lián)系,我們只需對y=ax2的圖象做適當(dāng)?shù)钠揭凭涂梢缘玫統(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象.由y=ax2得到y(tǒng)=a(x-h)2+k有兩種平移方法:方法一:y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k方法二:y=ax2y=ax2+ky=a(x