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1、 WORD格式整理版2017年北京中考數(shù)學(xué)一模 27題“二次函數(shù)綜合題”西城. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).(1)求m的取值范圍;(2)若m取滿(mǎn)足條件的最小的整數(shù),寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式;當(dāng)nx1時(shí),函數(shù)值y的取值范圍是-6y4-n,求n的值; 將此二次函數(shù)圖象平移,使平移后的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O. 設(shè)平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為,當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而減小,求k的取值范圍東城二次函數(shù),其中(1)求該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程;(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)C(0, )作直線y軸. 當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí), 求與的函數(shù)關(guān)系; 若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),將拋物線在軸下方的部分沿軸
2、翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象. 當(dāng)=7時(shí),直線與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn),求此時(shí)的值;(3)若對(duì)于每一個(gè)給定的x的值,它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都不小于1,求的取值范圍朝陽(yáng)在平面直角坐標(biāo)系中xOy中,拋物線的頂點(diǎn)在x軸上(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn),若在拋物線上存在點(diǎn)P,使得POQ=45°,求點(diǎn)P的坐標(biāo);拋物線與直線y=2交于點(diǎn)E,F(xiàn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)),將此拋物線在點(diǎn)E,F(xiàn)(包含點(diǎn)E和點(diǎn)F)之間的部分沿x軸平移n個(gè)單位后得到的圖象記為G,若在圖象G上存在點(diǎn)P,使得POQ=45°,求n的取值范圍房山. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與y軸交于點(diǎn)A,
3、點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),過(guò)點(diǎn)B 作y軸的垂線l,直線l與直線交于點(diǎn)C. (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)如果拋物線 (n0)與線段BC有唯一公共點(diǎn),求n的取值范圍順義如圖,已知拋物線與x軸交于A(-2,0),B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),tanABC=2(1)求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線,交直線CD于點(diǎn)E、F,將拋物線沿其對(duì)稱(chēng)軸向上平移m個(gè)單位,使拋物線與線段EF(含線段端點(diǎn))只有1個(gè)公共點(diǎn)求m的取值范圍平谷直線與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)若拋物線經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn),求該拋物線的表達(dá)式;(3)若拋物線 經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)
4、,且頂點(diǎn)在第二象限,拋物線與線段AC有兩個(gè)公共點(diǎn),求a的取值范圍 門(mén)頭溝. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),拋物線的頂點(diǎn)為P,規(guī)定:拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域稱(chēng)為“G區(qū)域”(不包含邊界).(1)如果該拋物線經(jīng)過(guò)(1, 3),求a的值,并指出此時(shí)“G區(qū)域”有_個(gè)整數(shù)點(diǎn);(整數(shù)點(diǎn)就是橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))(2)求拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);(3)在(2)的條件下,如果G區(qū)域中僅有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出a的取值范圍.備用圖海淀平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線交y軸于A點(diǎn),交直線x=4于B點(diǎn)(1)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x= (用含m的代數(shù)式表示);(2)
5、若ABx軸,求拋物線的表達(dá)式;(3)記拋物線在A,B之間的部分為圖象G(包含A,B兩點(diǎn)),若對(duì)于圖象G上任意一點(diǎn)P(,),求m的取值范圍豐臺(tái)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與平行于x軸的一條直線交于A,B兩點(diǎn) (1)求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸;(2)如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2),求點(diǎn)B的坐標(biāo);(3)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交直線AB于點(diǎn)C, 如果直線AB與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,且拋物線頂點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離大于2,求m的取值范圍石景山在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)為(1)求頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2)過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線,與拋物線 交于,兩點(diǎn) 當(dāng)時(shí),求線段的長(zhǎng);當(dāng)線段的長(zhǎng)不小于時(shí),直接寫(xiě)出的 取值范圍通州在平面直角坐標(biāo)系中,拋
6、物線的頂點(diǎn)為D.線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(-3,m),B(1,m).(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);(2)若該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,m),求m的值;(3)若線段AB與該拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.懷柔已知二次函數(shù)(a>0).(1)求證:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)結(jié)合函數(shù)圖象回答:當(dāng)x1時(shí),其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值范圍是2y6,求a的取值范圍.西城.解:(1) 二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn), m0解得 且m0.m的取值范圍是且m0. 2分(2)m取滿(mǎn)足條件的最小的整數(shù),由(1)可知m=1. 二次函數(shù)的表達(dá)式為.3分 圖象
7、的對(duì)稱(chēng)軸為直線. 當(dāng)nx1時(shí),函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小, 函數(shù)值y的取值范圍是-6y4-n, 當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為- 6.當(dāng)x=n時(shí),函數(shù)值為4-n. n2 3n - 4 = 4-n.,解得n= - 2或n= 4(不合題意,舍去). n 的值為- 2.由可知,a=1. 又函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn), k =-h2, 當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而減小,h 2k -4.7分東城.解:(1)對(duì)稱(chēng)軸方程:. 1分(2)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),. 3分 依題可知:當(dāng)時(shí),直線與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn). 5分(3)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.依題可得 解得 m的取值范圍是. 7分朝陽(yáng)解:(1). 由題意,可得m-2=
8、0 (2)由題意得,點(diǎn)P是直線與拋物線的交點(diǎn). 解得 ,.P點(diǎn)坐標(biāo)為或 . 當(dāng)E點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)(2,2)時(shí),n=2.當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)(-2,2)時(shí),n=-6. 由圖象可知,符合題意的n的取值范圍是 . 房山解:(1)直線y=2x-3與y軸交于點(diǎn)A(0,-3) -1分 點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B(0,3),l為直線y=3 直線y=2x-3與直線l交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3) -2分 (2)拋物線 (n0) y = nx2-4nx+4n+n = n(x-2)2+n 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,n) -3分 點(diǎn)B(0,3),點(diǎn)C(3,3)當(dāng)n3時(shí),拋物線最小值為n3,與線段BC無(wú)公共點(diǎn);
9、當(dāng)n=3時(shí),拋物線頂點(diǎn)為(2,3),在線段BC上,此時(shí)拋物線與線段BC有一個(gè)公共點(diǎn); -4分當(dāng)0n3時(shí),拋物線最小值為n,與直線BC有兩個(gè)交點(diǎn)如果拋物線y=n(x-2)2+ n經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,3),則3=5n,解得由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,可知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3)點(diǎn)(4,3)不在線段BC上,此時(shí)拋物線與線段BC有一個(gè)公共點(diǎn)B -5分如果拋物線y=n(x-2)2+ n經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3,3),則3=2n,解得由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,可知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)點(diǎn)(1,3)在線段BC上,此時(shí)拋物線與線段BC有兩個(gè)公共點(diǎn) -6分綜上所述,當(dāng)n或n=3時(shí),拋物線與線段BC有一個(gè)公共點(diǎn). -7分順義2
10、7解:(1)由拋物線的表達(dá)式知,點(diǎn)C(0,8),即 OC=8;RtOBC中,OB=OCtanABC=8×=4,則點(diǎn)B(4,0) 1分將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式中,得:,解得,拋物線的表達(dá)式為 3分 ,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1,9) 4分(2)設(shè)直線CD的表達(dá)式為y=kx+8,點(diǎn)D(1,9),直線CD表達(dá)式為y=x+8過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線,交直線CD于點(diǎn)E、F,可得:E(-2,6),F(xiàn)(4,12) 6分設(shè)拋物線向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度(m0),則拋物線的表達(dá)式為:;當(dāng)拋物線過(guò)E(-2,6)時(shí),m=6,當(dāng)拋物線過(guò)F(4,12)時(shí),m=12,拋物線與線段EF(含線段端點(diǎn))只有1個(gè)公共點(diǎn)
11、,m的取值范圍是6<m12 7分平谷27解:(1)令y=0,得x=1點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)1點(diǎn)A關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)2(2)令x=0,得y=3點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,3m=3,解得m=13拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,m+n3m=0,解得n=2拋物線表達(dá)式為4(3)由題意可知,a<0根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性,當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)(1,0)時(shí),開(kāi)口最小,a=3,5此時(shí)拋物線頂點(diǎn)在y軸上,不符合題意.當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)(3,0)時(shí),開(kāi)口最大,a=1.6結(jié)合函數(shù)圖像可知,a的取值范圍為.7門(mén)頭溝27. (1) 1分解得: 2分 6個(gè) 3分(2)由配方或變形 .所以頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為
12、(1,-4a). 5分(3) a0時(shí), ; 6分a0時(shí), . 7分 海淀27(1)m; - 2分 (2) 拋物線與y軸交于A點(diǎn), A(0,2)- 3分 ABx軸,B點(diǎn)在直線x=4上, B(4,2),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2. - 4分 m=2 拋物線的表達(dá)式為 - 5分圖1 (3)當(dāng)時(shí),如圖1,要使時(shí),始終滿(mǎn)足,只需使拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線x=2重合或在直線x=2的右側(cè) - 6分圖2當(dāng)時(shí),如圖2, 時(shí),恒成立 - 7分綜上所述,或 豐臺(tái)27. 解:(1)拋物線, 對(duì)稱(chēng)軸為x= 22分 (2)拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形,點(diǎn)A點(diǎn)B關(guān)于x= 2軸對(duì)稱(chēng), A(1,-2) ,B(5,-2)3分 拋物線, 頂點(diǎn)D(2,2m -1) 4分 直線AB與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1, C(2,-1) 5分頂點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離大于2, 2m1 +1 > 2或1+ 2m +1 > 2, m <1或m > 1 7分石景山27解:(1)解法一: , 1分 頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 2分 解法二: , 頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 2分 (2)當(dāng)時(shí),拋物線為,如圖 令,得 , 3分 解得, 4分 線段的
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