等比數(shù)列?？碱}型歸納總結(jié)很全面

1、等比數(shù)列及其前n項和教學(xué)目標：1、熟練掌握等比數(shù)列定義；通項公式；中項；前 n項和；性質(zhì)。2、能熟練的使用公式求等比數(shù)列的基本量，證明數(shù)列是等比數(shù)列，解決與等比數(shù)列有關(guān) 的簡單問題。知識回顧：1 .定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個 數(shù)列就叫等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。用遞推公式表示為凡匚q(n 2)或曳 q。注意：等比數(shù)列的公比和首項都不為零。(證明數(shù)列是an 1an等比數(shù)列的關(guān)鍵)2 .通項公式：等比數(shù)列的通項為：an aiqn1。推廣：a amqn m3 .中項：如果a, G, b成等比數(shù)列，那么G叫做a與

2、b的等比中項；其中G2 ab。4 .等比數(shù)列的前n項和公式na1(q 1)Sn a1(1 qn)- (q 1)1 q5.等比數(shù)列項的性質(zhì)(1)在等比數(shù)列 an中，若m,n,p,q N且m n p q,則aman apaq ；特別的, 若 m, p , q N 且 2m p q ,則 am2 apaq。(2)除特殊情況外，Sn，S2n Sn£n S?n，也成等比數(shù)列。q' qn o(其中特殊情況是當q=-1且n為偶數(shù)時候此時Sn=0,但是當n為奇數(shù)是是成立的)。4、證明等比數(shù)列的方法a2(1)證： q (吊數(shù))；(2)證：an an 1 an 1 ( n 2). an考點分析考

3、點一：等比數(shù)列基本量計算 例1、已知an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和。若a2 83 2a1,且a4與2a7的等差中項為5,求S54°例2、成等差數(shù)列的三項正數(shù)的和等于 15,且這三個數(shù)加上2、5、13后成等比數(shù)列bn中 的 b3,b4,b5。(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)求數(shù)列bn的前n和為Sn。練習(xí)：1、設(shè)an是有正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn為其前n項和。已知a2a4 1, S37 ,則S5A. B . 31 C.243342、在等比數(shù)列a中，若a4一a2= 6, 3、已知正項數(shù)列an為等比數(shù)列，且5項的和為()a5 - a1 二 15,貝U a3=.5a2是a4與3a3的等差中

4、項，若a?= 2,則該數(shù)列的前A.33 B . 31 C. 31124D .以上都不正確4、設(shè)an是首項為國,公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和.若S, S, &成等比數(shù) 列，則a1的值為.5、(4)、已知an是首項為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項和，且9s3 S6,則數(shù)列1一的前5項和為( anB.31 二一或516C. 311615D.18考點二：等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用例2、設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，已知3S3 a42 , 3s2 83 2,則公比qA. 3 B. 4 C. 5 D. 6練習(xí)：1、在等比數(shù)列an中，820108a2007 ,則公比q的值為A. 2 B. 3 C.

5、 4 D. 832例3、等比數(shù)列an滿足：ai a6 11, a3a4,且公比q 0,19(1)數(shù)列an的通項公式；(2)若該數(shù)列的前n項和Sn 21,求n的值。練習(xí)：1、已知正項等比數(shù)列 an滿足a3a9 2a；, a2 2,則a1 -2、已知等比數(shù)列an滿足a3a9 2a2 , a2 2,則a1 3、已知等比數(shù)列 an滿足a1 2,a5 18 ,則a2a3a4 ?4、在等比數(shù)列an中，各項均為正值，且 a6a0+a3a5= 41, a4a8= 5,則a4+ a8=例4、等比數(shù)列an滿足an 0, n N,且a3?a7 4,則當n 1時， log 2 a1 10g 2 a2 10g 2 a3

6、 . 10g 2 a9 .S10 31例5、等比數(shù)列an的首項a=1,刖n項和為右三=白，則公比q=.S5 32練習(xí)：1、已知正項等比數(shù)列 an滿足aa2a3 5 , a7a8a9 10 ,則a4a5a6 o2、在等比數(shù)列an中，若 aa2a3a4=1, a13a14315a16= 8,貝U a41a42a43a44=.例6、設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為若S ： &= 1 ： 2,則S9 ： S3=.練習(xí)：1、設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為若S6 3,則&=.S3S6考點三：等比數(shù)列的證明例7、(2017成都市高三一診)已知數(shù)列 an滿足©2冏1 2an 4(1)證明數(shù)列a

7、n 4是等比數(shù)列。(2)求數(shù)列an的前n項和Sn。練習(xí)：1、已知數(shù)列an滿足ai 為等比數(shù)列。3, an12ann 1 ,數(shù)列bn滿足bnann。證明數(shù)列bn2、已知數(shù)列an滿足an 1 an2 列。2an，數(shù)列bn滿足bn lg(a01)。證明數(shù)列bn為等比數(shù)13、在數(shù)列an中a1, an 12a,n N*。求證：數(shù)列 亙 為等比數(shù)列2nn例 8、已知 f x(x 1)2, g x 4(x 1),數(shù)列 an 滿足：a1 2, an 1 且an 1)g(an)f(an)(n N*)。證明：數(shù)列an 1是等比數(shù)列。2x 1練習(xí) 1、已知函數(shù) f(x) ,數(shù)列 an 潴足 a1t(t 2,t R)

8、 , an 1f (an)(n N)x 2(1)若數(shù)列an是常數(shù)列，求t;(2)當&2時，記bn通項公式。a 1a(n N ),證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求出數(shù)列an的an 1例9、已知數(shù)歹Ian的前n項和為S,且an+Sn=n.(1)設(shè)Cn=an 1,求證：Cn是等比數(shù)歹I； 求數(shù)歹1an的通項公式.練習(xí)：1、設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a1=1, Sn+i = 4an+2.(1)設(shè)bn=an+i2an,證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列； 求數(shù)歹Ian的通項公式.2例10、已知數(shù)列an的首項a1an13匹，n N*證明：數(shù)列1是等比數(shù)列 an 1an小結(jié)與拓展：(1)定義法：亙q (n

9、 N , q是常數(shù))an是等比數(shù)列;an2(2)中項法：an 1 anan 2 (n N )an是等差數(shù)列?？键c四：等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用例11、在等差數(shù)列an中，a10 30,a20 50求數(shù)列an的通項公式；令bn 2an 10,證明：數(shù)列bn為等比數(shù)列；練習(xí)：一個等比數(shù)列有三項，如果把第二項加上 4,那么所得的三項就成為等差數(shù)列，如 果再把這個等差數(shù)列的第三項加上 32,那么所得的三項又成為等比數(shù)列，求原來的等比 數(shù)列。例12、某企業(yè)的資金每一年都比上一年分紅后的資金增加一倍，并且每年年底固定給股 東們分紅500萬元.該企業(yè)2010年年底分紅后的資金為1 000萬元.(1)求該企業(yè)20

10、14年年底分紅后的資金；(2)求該企業(yè)從哪一年開始年底分紅后的資金超過32 500萬元.習(xí)題15.31、在等比數(shù)列an中，(1)a4 27,q3,求a7;(2) a5 a1 15,a4 a2 6,求a3；39(3)已知 a3 3，& 9,求a1與q。2220一一 一，、2、已知an為等比數(shù)列，a3 2,a2 a4 一，求an的通項式。33、已知等比數(shù)列an滿足a3a11 4a7,數(shù)列bn是等差數(shù)列滿足a? b7則b§ bg4、設(shè)等比數(shù)列an的公比q 2 ,前n項和為8 ,則& ()a2A. 2B. 417D. 一25、設(shè)0為等比數(shù)列an的前n項和，已知30 a4 2, 3s2 83 2,則公比qA. 3 B. 4 C. 5 D. 66、設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，8a2 85 0則運S2A. -11 B, 8 C, 5 D. 117、設(shè)正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a3 4 , a4a5a2 212(1)數(shù)列an的通項公式；(2)若該數(shù)列的前n項和Sn 210 1 ,求n的值。8、設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，Sn kn. .n .一10、(選做題)已知數(shù)列 an , bn 湎足：a1，an1ann 4, bn( 1) (an3n 其中為實數(shù)，n為正正數(shù)。(1)對任意的實數(shù) ，證明數(shù)列an不是等比數(shù)