高考典型例題：等效重力場(chǎng)(共14頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上運(yùn)用等效法巧解帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、等效法將一個(gè)過(guò)程或事物變換成另一個(gè)規(guī)律相同的過(guò)程和或事物進(jìn)行分析和研究就是等效法。中學(xué)物理中常見(jiàn)的等效變換有組合等效法（如幾個(gè)串、并聯(lián)電阻器的總電阻）；疊加等效法（如矢量的合成與分解）；整體等效法（如將平拋運(yùn)動(dòng)等效為一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)）；過(guò)程等效法（如將熱傳遞改變物體的內(nèi)能等效為做功改變物體的內(nèi)能）概念的全面類(lèi)比 為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清“等效重力場(chǎng)”中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念之間關(guān)系。具體對(duì)應(yīng)如下： 等效重力場(chǎng)重力場(chǎng)、電場(chǎng)疊加而成的復(fù)合場(chǎng) 等效重力重力、電場(chǎng)力的合力

2、 等效重力加速度等效重力與物體質(zhì)量的比值 等效“最低點(diǎn)”物體自由時(shí)能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置 等效“最高點(diǎn)”物體圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)與等效“最低點(diǎn)”關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng)的位置 等效重力勢(shì)能等效重力大小與物體沿等效重力場(chǎng)方向“高度”的乘積二、題型歸類(lèi)（1）單擺類(lèi)問(wèn)題（振動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性）例1、如圖2-1所示，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線上端固定在點(diǎn)，下端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將它置于一個(gè)很大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為，方向水平向右，已知小球在點(diǎn)時(shí)平衡，細(xì)線與豎直線的夾角為。求：當(dāng)懸線與豎直線的夾角為多大時(shí)，才能使小球由靜止釋放后，細(xì)線到豎直位置時(shí)，小球速度恰好為零？qEEBOmgTBOE圖2-3

3、EBO圖2-1圖2-2運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：小球在受重力、電場(chǎng)力兩個(gè)恒力與不做功的細(xì)線拉力作用下的運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)聯(lián)想：在重力場(chǎng)只受重力與細(xì)線拉力作用下的運(yùn)動(dòng)的模型：?jiǎn)螖[模型。等效分析：對(duì)小球在B點(diǎn)時(shí)所受恒力力分析（如圖2-2），將重力與電場(chǎng)力等效為一個(gè)恒力，將其稱(chēng)為等效重力可得：，小球就做只受“重力”mg與繩拉力運(yùn)動(dòng)，可等效為單擺運(yùn)動(dòng)。規(guī)律應(yīng)用：如圖2-3所示，根據(jù)單擺對(duì)稱(chēng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，B點(diǎn)為振動(dòng)的平衡位置，豎直位置對(duì)應(yīng)小球速度為零是最大位移處，另一最大位移在小球釋放位置，根據(jù)振動(dòng)對(duì)稱(chēng)性即可得出，當(dāng)懸線與豎直線的夾角滿(mǎn)足，小球從這一位置靜止釋放后至細(xì)線到豎直位置時(shí)，小球速度恰好為零。針對(duì)訓(xùn)練：1、如圖所示，在

4、水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的O點(diǎn)，用長(zhǎng)為l的輕、軟絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，當(dāng)小球位于B點(diǎn)時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)細(xì)線與豎直方向（即OA方向）成角現(xiàn)將小球拉至細(xì)線與豎直方向成2角的C點(diǎn)，由靜止將小球釋放若重力加速度為g ，則對(duì)于此后小球的受力和運(yùn)動(dòng)情況，下列判斷中正確的是ABCEOA小球所受電場(chǎng)力的大小為mgtanB小球到B點(diǎn)的速度最大C小球可能能夠到達(dá)A點(diǎn)，且到A點(diǎn)時(shí)的速度不為零D小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)所受繩的拉力最大答案：AB2、用長(zhǎng)為l的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m，帶電荷量為+Q的小球，將其置于水平方向向右且大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如下圖所示。現(xiàn)將小球固定于懸點(diǎn)的正下方且的位置A處，然后釋放小球。已知電場(chǎng)

5、力大于重力，求懸線受到的最大拉力。 解析：小球釋放后受恒力mg、QE和變力FT的作用，在位置A、B之間做往復(fù)振動(dòng)，電勢(shì)能和重力勢(shì)能、動(dòng)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，則在點(diǎn)A、B之間必存在一個(gè)平衡位置（切向加速度為零），由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，這個(gè)位置必然在點(diǎn)A、B中間，設(shè)為點(diǎn)C，與豎直方向的夾角為，則，等效重力加速度 。 設(shè)點(diǎn)C為等效重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，則 ， 3、如圖2所示，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線上端固定，下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，將它置于一方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)為正的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知當(dāng)細(xì)線離開(kāi)豎直位置偏角時(shí)，小球處于平衡狀態(tài)。圖2（1）若使細(xì)線的偏角由增大到，然后將小球由靜止釋放。則應(yīng)為多大，才能使細(xì)線到達(dá)豎直位

6、置時(shí)小球的速度剛好為零？（2）若角很小，那么（1）問(wèn)中帶電小球由靜止釋放在到達(dá)豎直位置需多少時(shí)間？解析：帶電小球在空間同時(shí)受到重力和電場(chǎng)力的作用，這兩個(gè)力都是恒力，故不妨將兩個(gè)力合成，并稱(chēng)合力為“等效重力”，“等效重力”的大小為：，令這里的可稱(chēng)為“等效重力加速度”，方向與豎直方向成角，如圖3所示。這樣一個(gè)“等效重力場(chǎng)”可代替原來(lái)的重力場(chǎng)和靜電場(chǎng)。圖3（1）在“等效重力場(chǎng)”中，觀察者認(rèn)為從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始擺至B點(diǎn)的速度為零。根據(jù)重力場(chǎng)中單擺擺動(dòng)的特點(diǎn)，可知。（2）若角很小，則在等效重力場(chǎng)中，單擺的擺動(dòng)周期為，從AB的時(shí)間為單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的半周期。即。4、在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)絕緣細(xì)

7、線懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，小球靜止在A處，懸線與豎直方向成300角，現(xiàn)將小球拉至B點(diǎn)，使懸線水平，并由靜止釋放，求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)D時(shí)的速度大小。C300AODVCXBVCYmgTF A處時(shí)對(duì)球受力分析如右圖: 且F=mgtg300=mg,“等效”場(chǎng)力G=mg 與T反向“等效”場(chǎng)加速度g=g從B到C小球在等效場(chǎng)力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng), S=L V C=2 所以VCX=VC sin600=VCY在繩子拉力作用下，瞬時(shí)減小為零從C到D運(yùn)用動(dòng)能定理: WG+WF=m V D2-m VCX2V D=OBA5、如圖12，帶正電的小球用細(xì)繩懸掛在兩塊無(wú)限大的平行板電容器間。小球懸點(diǎn)O，擺長(zhǎng)

8、為L(zhǎng)，擺球質(zhì)量為m，兩板間距為d，兩板間加電壓為U。今向正極板方向?qū)[球拉到水平位置B然后無(wú)初速釋放，小球在B、A間來(lái)回振動(dòng)，OA為豎直線。求：（1）小球所帶電量為多少？ （2）小球最大速率為多少？ （3）若要使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)至少需使小球具有多大的豎直向下的初速度？ -+解析：由題意可知小球運(yùn)動(dòng)的等效最低點(diǎn)為AB弧的中點(diǎn)且電場(chǎng)力qE水平向左、重力mg豎直向下，合力的方向由O指向AB弧中點(diǎn)，即O點(diǎn)左向下45°則 qE=mg ，E=U/d 得 q=mgd/U從上一問(wèn)分析可知小球?qū)⒃贏B弧中點(diǎn)達(dá)到最大速度Vm，電場(chǎng)力與重力的合力為 ，由B靜止運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能

9、定理得=則Vm=小球圓周運(yùn)動(dòng)的等效最高點(diǎn)為O點(diǎn)右向上45°距離為L(zhǎng)處在此處應(yīng)具有的最小速度為，設(shè)在B點(diǎn)時(shí)具有豎直向下的速度為VB，由動(dòng)能定理得=解得6、（12西城二模）如圖所示，長(zhǎng)度為l的輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球。整個(gè)裝置處于水平向右，場(chǎng)強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。（1）求小球在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力大小F；（2）當(dāng)小球處于圖中A位置時(shí)，保持靜止?fàn)顟B(tài)。若剪斷細(xì)繩，求剪斷瞬間小球的加速度大小a；（3）現(xiàn)把小球置于圖中位置B處，使OB沿著水平方向，輕繩處于拉直狀態(tài)。小球從位置B無(wú)初速度釋放。不計(jì)小球受到的空氣阻力。求小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小v。EOAB解析：（1）

10、小球所受的電場(chǎng)力 ················· 2分··················2分（2）根據(jù)平行四邊形定則,小球受到的重力和電場(chǎng)力的的合力 · ······

11、3;·········2分 根據(jù)牛頓第二定律 ·················2分 所以，小球的加速度 ············ ··2分（3）根據(jù)動(dòng)能定理有 ： ···

12、;··········4分解 得： ·················2分（2）類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)例1：水平放置帶電的兩平行金屬板，相距d,質(zhì)量為m的微粒由板中間以某一初速平行于板的方向進(jìn)入，若微粒不帶電，因重力作用在離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，向下偏轉(zhuǎn)d/4，若微粒帶正電，電量為q，仍以相同的初速度進(jìn)入電場(chǎng)，微粒恰好不再射出電場(chǎng)，則兩板的電勢(shì)差應(yīng)為多

13、少？并說(shuō)明上下板間帶電性？ 解：當(dāng)微粒不帶電時(shí)，只受重力做平拋運(yùn)動(dòng)d/4=1/2gt2，帶電后，應(yīng)根據(jù)極板電性不同分兩種情況討論（1）若上極板帶正電，下極板帶負(fù)電（如圖a）+_(a)+_(b)GFGF 微粒水平方向仍作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，豎直方向受重力和電場(chǎng)力均向下，豎直位移s=1/2(g+qU/md) t2 ，要使微粒不再射出電場(chǎng)，則s>d/2,解得U>mgd/q.（2）若上極板帶負(fù)電，下極板帶正電（如圖b）分析方法上同，只是此時(shí)電場(chǎng)力向上，豎直位移s=1/2(qU/md-g) t2，要使微粒不再射出電場(chǎng)，則s>d/2,解得U>3mgd/q.由于微粒不帶電時(shí)能射出電

14、場(chǎng)，故當(dāng)重力大于電場(chǎng)力時(shí)，微粒一定能射出，滿(mǎn)足條件。（3）豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)ER300mgqEN圖3-2R300圖3-1EOB圖3-3R300O例1、如圖3-1所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R 的圓軌道，斜面與圓軌道相切。整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶正電，電量為小球，要使小球能安全通過(guò)圓軌道，在O點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大？運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：小球先在斜面上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、支持力，然后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，受到重力、電場(chǎng)力，軌道作用力，且要求能安全通過(guò)圓軌道。對(duì)應(yīng)聯(lián)想：在重力場(chǎng)中，小球先在水平面上運(yùn)動(dòng)，重力不作功，后在

15、圓軌道上運(yùn)動(dòng)的模型：過(guò)山車(chē)。等效分析：如圖3-2所示，對(duì)小球受電場(chǎng)力和重力，將電場(chǎng)力與重力合成視為等效重力，大小，得，于是重效重力方向?yàn)榇怪毙泵嫦蛳拢玫叫∏蛟谛泵嫔线\(yùn)動(dòng)，等效重力不做功，小球運(yùn)動(dòng)可類(lèi)比為重力場(chǎng)中過(guò)山車(chē)模型。規(guī)律應(yīng)用：分析重力中過(guò)山車(chē)運(yùn)動(dòng)，要過(guò)圓軌道存在一個(gè)最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)滿(mǎn)足重力當(dāng)好提供向心力，只要過(guò)最高點(diǎn)點(diǎn)就能安全通過(guò)圓軌道。如果將斜面順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)300，就成了如圖3-3所示的過(guò)山車(chē)模型，最高點(diǎn)應(yīng)為等效重力方向上直徑對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B，則B點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足“重力”當(dāng)好提供向心力即：假設(shè)以最小初速度v0運(yùn)動(dòng)，小球在斜面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入圓軌道后只有重力作功，則根據(jù)動(dòng)能定理：解得： 針對(duì)訓(xùn)練

16、：1、水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為R的輕質(zhì)細(xì)線在O點(diǎn)懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，靜止在A處，AO的連線與豎直方向夾角為370，現(xiàn)給小球施加一個(gè)沿圓弧切線方向的初速度V0，小球便在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，為使小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，這個(gè)初速度V0至少應(yīng)為多大？A370BO解析：靜止時(shí)對(duì)球受力分析如右圖 且F=mgtg370=mg, “等效”場(chǎng)力G=mg與T反向“等效”場(chǎng)加速度g=g與重力場(chǎng)相類(lèi)比可知: 小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度位置在AO連線B處, 且最小的V B=從B到A運(yùn)用動(dòng)能定理: G2R=m V0 2- m V B2mg2R=m V0 2- mgR V0 =2. 如下圖所示，在豎直

17、平面內(nèi)有水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=，有一質(zhì)量，帶電荷量的小球，用一長(zhǎng)度m的細(xì)線拴住且懸于電場(chǎng)中的O點(diǎn)，當(dāng)小球處于平衡位置靜止時(shí)，問(wèn)：在平衡位置以多大的初速度釋放小球，才能使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？（） 解析：小球在復(fù)合場(chǎng)中處于平衡時(shí)，受到恒力QE、mg和變力FT的作用，設(shè)平衡位置在A處，此時(shí)懸線與豎直方向的夾角為，等效重力加速度 。 小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)為AO連線的反向延長(zhǎng)線與圓弧的交點(diǎn)B。因?yàn)橹挥兄亓碗妶?chǎng)力做功，故能量守恒。取A處為等效“重力零勢(shì)能面”，則，即 。 若要維持帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，粒子到達(dá)最高點(diǎn)的臨界條件為 。 則 ， 。圖11.B3、半徑R=0.8m的光滑絕緣導(dǎo)軌固定

18、于豎直面內(nèi)，加上某一方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，帶電小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球動(dòng)能最大的位置在A點(diǎn)，圓心O與A點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為，如圖11所示.在A點(diǎn)時(shí)小球?qū)壍赖膲毫N=120N，若小球的最大動(dòng)能比最小動(dòng)能多32J，且小球能夠到達(dá)軌道上的任意一點(diǎn)（不計(jì)空氣阻力）.試求：（1）小球最小動(dòng)能等于多少？(2)若小球在動(dòng)能最小位置時(shí)突然撤去軌道，并保持其他量不變，則小球經(jīng) 0.04s時(shí)間后，其動(dòng)能與在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等，小球的質(zhì)量是多少？解析 （1）依題意：我們將帶電小球受到的重力和電場(chǎng)力的等效為一個(gè)力F（F即為重力和電場(chǎng)力的合力），設(shè)小球動(dòng)能最小位置在B處（該點(diǎn)必在A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)位置），此時(shí)，由牛頓

19、第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式可得：，從A到B，由動(dòng)能定理得：，可解得：，（2）撤去軌道后，小球?qū)⒆鲱?lèi)平拋運(yùn)動(dòng)（BA方向上勻加速、垂直于OA方向上勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)），根據(jù)機(jī)械能守恒，0.04s后，將運(yùn)動(dòng)到過(guò)A點(diǎn)且垂直于OA的直線上.運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度為：，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：，可解得：。4、（07宣武）（本題9分）如圖14所示，ABCD為表示豎立放在場(chǎng)強(qiáng)為E=104V/m的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中的絕緣光滑軌道，其中軌道的BCD部分是半徑為R的半圓環(huán)，軌道的水平部分與半圓環(huán)相切A為水平軌道的一點(diǎn)，而且把一質(zhì)量m=100g、帶電q=104C的小球，放在水平軌道的A點(diǎn)上面由靜止開(kāi)始被釋放后，在軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)

20、動(dòng)。（g=10m/s2）求： （1）它到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度是多大？ （2）它到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力是多大？ （3）小球所能獲得的最大動(dòng)能是多少？答案：（9分）概述：對(duì)于本題，無(wú)論應(yīng)用功能關(guān)系、動(dòng)能定理或廣義機(jī)械能守恒定律觀點(diǎn)，只要敘述準(zhǔn)確以及對(duì)應(yīng)的方程符合規(guī)范，都要給相應(yīng)的分。以下僅用動(dòng)能定律的觀點(diǎn)求解，供參考。）解：（1）、（2）設(shè)：小球在C點(diǎn)的速度大小是Vc，對(duì)軌道的壓力大小為NC，則對(duì)于小球由AC的過(guò)程中，應(yīng)用動(dòng)能定律列出：在C點(diǎn)的圓軌道徑向應(yīng)用牛頓第二定律，有：解得：（3）mg=qE=1N 合場(chǎng)的方向垂直于B、C點(diǎn)的連線BC 合場(chǎng)勢(shì)能最低的點(diǎn)在BC 的中點(diǎn)D如圖：小球的最大能動(dòng)EKM：A例2

21、：“最低點(diǎn)”類(lèi)問(wèn)題如圖1-1所示，ab是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，勻強(qiáng)電場(chǎng)與圓周在同一平面內(nèi)?，F(xiàn)在該平面內(nèi)，將一帶正電的粒子從a點(diǎn)以相同的動(dòng)能拋出，拋出方向不同時(shí)，粒子會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)粒子的動(dòng)能最大。已知cab=30°，若不計(jì)重力和空氣阻力，試求：（1）電場(chǎng)方向與ac間的夾角。 （2）若小球在a點(diǎn)時(shí)初速度方向與電場(chǎng)方向垂直，則小球恰好能落在c點(diǎn)，那么初動(dòng)能為多大？abc30°圖1-1demg圖1-2abc30°E圖1-3運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：小球只受恒定電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)聯(lián)想：重力場(chǎng)中存在的類(lèi)似的問(wèn)題，如圖1-2所示，在

22、豎直平面內(nèi)，從圓周的d點(diǎn)以相同的動(dòng)能拋出小球，拋出方向不同時(shí)，小球會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，可知到達(dá)圓周最低點(diǎn)e時(shí)小球的動(dòng)能最大，且“最低點(diǎn)”e的特點(diǎn)：重力方向上過(guò)圓心的直徑上的點(diǎn)。等效分析：重力場(chǎng)的問(wèn)題中，存在一個(gè)“最低點(diǎn)”對(duì)應(yīng)的速度最大。同理恒定電場(chǎng)中也是對(duì)應(yīng)的“最低點(diǎn)”時(shí)速度最大，且“最低點(diǎn)”就是c點(diǎn)。規(guī)律應(yīng)用：電場(chǎng)力方向即為如圖1-3所示過(guò)圓心作一條過(guò)c點(diǎn)的直徑方向，由于粒子帶正電，電場(chǎng)方向應(yīng)為斜向上，可得=30°。 解析：（1）對(duì)這道例題不少同學(xué)感到無(wú)從下手，其實(shí)在重力場(chǎng)中有一個(gè)我們非常熟悉的事實(shí)：如圖1所示，在豎直平面內(nèi)，從圓周的a點(diǎn)以相同的動(dòng)能拋出小球，拋

23、出方向不同時(shí)，小球會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，到達(dá)圓周最低點(diǎn)d時(shí)小球的動(dòng)能最大，最低點(diǎn)是過(guò)圓心的豎直直徑的一點(diǎn)，根據(jù)這一事實(shí)，我們將電場(chǎng)等效為重力場(chǎng)，那么小球也應(yīng)該是在“最低點(diǎn)”時(shí)速度最大，所以過(guò)圓心作一條過(guò)c點(diǎn)的直徑，這就是電場(chǎng)的方向，如圖2所示，所以=30°。 圖1 圖2 （2）小球做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知 ， 而 ， 解得 。針對(duì)訓(xùn)練：1、（09海淀反饋）如圖15所示，BD是豎直平面上圓的一條豎直直徑，AC是該圓的任意一條直徑，已知AC和BD不重合，且該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向在圓周平面內(nèi)。將一帶負(fù)電的粒子Q從O點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，射出方向不同

24、時(shí)，粒子會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)粒子的動(dòng)量總是最小。如果不考慮重力作用的影響，則關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的下列說(shuō)法中正確的是 （ ）A一定由C點(diǎn)指向A點(diǎn) B一定由A點(diǎn)指向C點(diǎn)C可能由B點(diǎn)指向D點(diǎn) D可能由D點(diǎn)指向B點(diǎn)答案：AOBACD圖9EF2、(09海淀)如圖9所示，BD是豎直平面內(nèi)圓上的一條豎直直徑，AC是該圓的 另一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)方向平行于圓周平面。將帶等量負(fù)電荷的相同小球從O點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，射出方向不同時(shí)，小球會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)量總是最小。忽略空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）A可以斷定電場(chǎng)方向由O點(diǎn)指向圓弧

25、AEB上的某一點(diǎn) B到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能和電勢(shì)能之和總是最小 C到達(dá)C點(diǎn)時(shí)小球的電勢(shì)能和重力勢(shì)能之和總是最小 D對(duì)到達(dá)圓上的所有小球中，機(jī)械能最小的小球應(yīng)落在圓弧CFD上的某一點(diǎn)答案：BC（4）、斜面類(lèi)問(wèn)題如圖4-1所示，一根對(duì)稱(chēng)的“”型玻璃管ABC置于豎直平面內(nèi)，管與水平面夾角為300 , 一側(cè)管長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m，管對(duì)稱(chēng)線OO的左側(cè)的空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1，管對(duì)稱(chēng)線OO的右側(cè)的空間存在與豎直方向成，大小為E2的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m，帶正電電量為q的小球在管內(nèi)從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，且與管壁的摩擦系數(shù)為，如果小球在B端與管作用沒(méi)有機(jī)械能量損失，已知，求小球從A點(diǎn)開(kāi)始至第一次速度為零的位置在何處

26、？ AE1BLCOOE2AE1BLCOOE2mgqE1mg1mgqE2mg2圖4-1圖4-2運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：如圖4-2所示，對(duì)小球在AB斜面上受力分析，電場(chǎng)力和重力的等效為重力，大小為，方向豎直向上。對(duì)小球在BC斜面上受力分析，電場(chǎng)力和重力等效為重力，大小為，方向垂直斜面向上，如果將整個(gè)模型轉(zhuǎn)1800就成了如圖4-3所示的問(wèn)題。對(duì)應(yīng)聯(lián)想：物體先在斜面上運(yùn)動(dòng)，然后在水平面上運(yùn)動(dòng)的斜面運(yùn)動(dòng)模型。FN2Ff2DFN1Ff1AC圖4-3mg2FN2mg1FN1Ff1Ff2DABC圖4-4規(guī)律應(yīng)用：分析BC斜面上的受力特點(diǎn)，將BC斜面順時(shí)針轉(zhuǎn)300，就成了如圖4-4所示最熟悉的斜面模型。在斜面AB上的加速度為

27、：m/s2第一次到B點(diǎn)的速度為：m/s在斜面BC上的加速度為： m/s2速度為零時(shí)，到B點(diǎn)的距離為：m針對(duì)訓(xùn)練：1、如圖1所示，在離坡頂為的山坡上的點(diǎn)樹(shù)直固定一根直桿，桿高也是。桿上端A到坡底B之間有一光滑細(xì)繩，一個(gè)帶電量為q、質(zhì)量為m的物體穿心于繩上，整個(gè)系統(tǒng)處在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知細(xì)線與豎直方向的夾角。若物體從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿繩無(wú)摩擦的滑下，設(shè)細(xì)繩始終沒(méi)有發(fā)生形變，求物體在細(xì)繩上滑行的時(shí)間。（，）解析 因細(xì)繩始終沒(méi)有發(fā)生形變，故知在垂直繩的方向上沒(méi)有壓力存在，即帶電小球受到的重力和電場(chǎng)力的合力方向沿繩的方向。建立“等效重力場(chǎng)”如圖2所示，“等效重力場(chǎng)”的“等效重力加速度”，EABC圖1方向：與豎直方向的夾角，大?。簬щ娦∏蜓乩K做初速度為零，加速度為的勻加速運(yùn)動(dòng) ABCg'圖2由兩式解得（5）、斜拋類(lèi)問(wèn)題例1、如圖5-1所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)水平向右，N/C，一帶正電的油滴的質(zhì)量kg，電量C。在A點(diǎn)時(shí)速度大小為m/s，方向?yàn)樨Q直向上，則油 滴在何時(shí)速度最小且求出最小速度？EAqEmgv圖5-2EAv圖5-1Axyvvxvy圖5-3運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：小球具有一定初速度，在運(yùn)動(dòng)只受重力、電場(chǎng)力兩個(gè)恒力的曲線運(yùn)動(dòng)。對(duì)應(yīng)聯(lián)想：在重力場(chǎng)中物體只受重力，具有初速度的運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)有平拋、斜拋。等效分析：如