高考數(shù)學(xué)線性規(guī)劃題型總結(jié)(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年高考線性規(guī)劃歸類解析圖1書、11 線性規(guī)劃問題是解析幾何的重點，每年高考必有一道小題。一、 線性約束條件-直線型例1、（沒有參數(shù)）（1）設(shè)變量x、y滿足約束條件，則的最大值為。(若求zx2y4的最大值呢？若求z=呢？)（1）解析：如圖1，畫出可行域，得在直線2x-y=2與直線x-y=-1的交點A(3,4)處，目標(biāo)函數(shù)z最大值為18（整點最優(yōu)解問題）（2）某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件則的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95(2).解析：如圖，作出可行域，由，它表示為斜率為，縱截距為的平行直線系,要使最得最大值。當(dāng)

2、直線通過取得最大值。因為，故點不是最優(yōu)整數(shù)解。于是考慮可行域內(nèi)點附近整點（，），（，），經(jīng)檢驗直線經(jīng)過點時，（有參數(shù)）（3）若x，y滿足條件當(dāng)且僅當(dāng)xy3時，zaxy取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是_（3）解析：畫出可行域，如圖，直線3x5y60與2x3y150交于點M(3,3)，由目標(biāo)函數(shù)zaxy，得yaxz，縱截距為z，當(dāng)z最小時，z最大欲使縱截距z最大，則<a<.答案：(4).已知實數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實數(shù)等于(4).答案：5 解：畫出滿足的可行域，可得直線與直線的交點使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，故 ，解得，代入 得最優(yōu)解唯一問題和最優(yōu)解有無數(shù)個問題（5）.已知變量，滿

3、足約束條件。若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點處取得最大值，則的取值范圍為 。(5).解析：如圖5作出可行域，由其表示為斜率為，縱截距為的平行直線系, 要使目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點處取得最大值。則直線過點且在直線（不含界線）之間。即則的取值范圍為。點評：本題主要考查線性規(guī)劃問題,由線性約束條件畫出可行域,然后求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.，是一道較為簡單的送分題。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一。圖2二、已知線性約束條件-距離（距離的平方）型例2、（1）已知則的最小值是 .解析：如圖2，只要畫出滿足約束條件的可行域，而表示可行域內(nèi)一點到原點的距離的平方。由圖易知A（1，2）是滿足條件的最優(yōu)解。的最小值是為5。變式

4、（2）已知實數(shù)x，y滿足則x2y22x的最小值_（2）答案：1解析：不等式組滿足的平面區(qū)域如圖陰影部分所示記目標(biāo)函數(shù)為zx2y22x(x1)2y21.因為點(1,0)到直線x1的距離為2，到直線y3的距離為3，到直線xy10的距離為，故目標(biāo)函數(shù)的最小值為()211.點評：本題屬非線性規(guī)劃最優(yōu)解問題。求解關(guān)鍵是在挖掘目標(biāo)關(guān)系幾何意義的前提下，作出可行域，尋求最優(yōu)解。三、線性約束條件面積型例（沒有參數(shù)）（）在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）(A) (B)4 (C) (D)2 （1）.解析：如圖，作出可行域，易知不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形。容易求三角形的三個頂點坐標(biāo)為（，

5、），B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面積為：從而選。（有參數(shù)）（）若不等式組的平面區(qū)域的面積為3，則實數(shù)a的值是_（）.答案：2解析：作出可行域，如圖中陰影部分所示，區(qū)域面積S××23，解得a2.(3).已知由不等式組，確定的平面區(qū)域的面積為7，定點M的坐標(biāo)為，若，O為坐標(biāo)原點，則的最小值是 。(3).答案：. 依題意：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域（如右圖所示）可知其圍成的區(qū)域是等腰直角三角形面積為，由直線恒過點，且原點的坐標(biāo)恒滿足當(dāng)時，此時平面區(qū)域的面積為，由于，由此可得.由可得，依題意應(yīng)有，因此（，舍去）故有，設(shè)，故由，可化為，所以當(dāng)直線過點時，截距最大，即取

6、得最小值 點評：有關(guān)平面區(qū)域的面積問題，首先作出可行域，探求平面區(qū)域圖形的性質(zhì)；其次利用面積公式整體或部分求解是關(guān)鍵。四、線性約束條件斜率型 例.已知求（） ()z的范圍解：作出可行域如圖所示，并求出頂點的坐標(biāo)A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)()z2×表示可行域內(nèi)任一點(x，y)與定點Q連線的斜率的兩倍，因此kQA，kQB， 故z的范圍為.(12分)五其他例5(1).若點在直線的下方區(qū)域，則實數(shù)的取值范圍是 。(1).答案：(2).已知點和點在直線的異側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是 。 (2).答案：（3）.已知雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個三角形區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是（）(A) (B) (C) (D