江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高一數(shù)學(xué)《2.4向量的數(shù)量積（1）》學(xué)案

1、江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高一數(shù)學(xué)2.4向量的數(shù)量積（1）學(xué)案教學(xué)目標(biāo)：1理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，了解數(shù)量積的幾何意義，掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)；2通過知識發(fā)生、發(fā)展過程的教學(xué)，使學(xué)生感受和領(lǐng)悟“數(shù)學(xué)化”過程及思想；3通過師生互動，自主探究，交流與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探求新知識及合作交流的學(xué)習(xí)品質(zhì)教學(xué)重點：向量數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何意義；教學(xué)難點：向量數(shù)量積的含義、數(shù)量積的性質(zhì)教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究教學(xué)過程： 一、問題情境問題1向量的運(yùn)算有向量的加法、減法、數(shù)乘，那么向量與向量能否“相乘” 呢？ SF 二、學(xué)生活動問題2物理學(xué)中，物體所做的功的計算方法：（其中是與的夾角）

2、三、建構(gòu)數(shù)學(xué)問題3求功的運(yùn)算中可以抽象出什么樣的數(shù)學(xué)運(yùn)算？1向量夾角已知兩個向量和，作=，=，則（）叫做向量與的夾角當(dāng)時，與同向；當(dāng)時，與反向；當(dāng)時，與的夾角是，我們說與垂直，記作2向量數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量和，它們的夾角為，則數(shù)量叫做與的數(shù)量積，記作，即說明：實數(shù)與向量的積與向量數(shù)量積的本質(zhì)區(qū)別：兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，不是向量，這個數(shù)量的大小與兩個向量的長度及其夾角有關(guān)，符號由cosq的符號所決定；實數(shù)與向量的積是一個向量；兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成；今后要學(xué)到兩個向量的外積×，書寫時要嚴(yán)格區(qū)分符號“·”在向量運(yùn)算中不是乘號，既不能省略，也不能用“

3、15;”代替； 零向量與任一向量的數(shù)量積是；在實數(shù)中，若¹0，且，則；但是在數(shù)量積中，若¹，且=，不能推出=，因為其中cosq有可能為0；3數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則；（|0）當(dāng)與同向時，；當(dāng)與反向時，；特別地：或；（¹，¹）C4數(shù)量積的幾何意義（1）投影的概念：如圖，=，過點作垂直于直線，垂足為，則我們把（cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，當(dāng)為銳角時射影為正值；當(dāng)為鈍角時射影為負(fù)值；當(dāng)為直角時射影為0；當(dāng) = 0°時射影為；當(dāng)= 180°時射影為（2）提出問題：數(shù)量積的幾何意義是什么？期望學(xué)生回答：數(shù)量

4、積等于的長度|與在的方向上的投影|的乘積四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題例1判斷正誤，并簡要說明理由·=； ·=； =； =|；若，則對任一非零，有； =0，則與至少有一個為；對任意向量、都有()·=·(×)；與是兩個單位向量，則=例2已知向量與向量的夾角為，|2，|3，分別在下列條件下求：（1）；（2）；（3）例3已知正的邊長為，設(shè)=，=，=，求變式已知，且，求2鞏固（1）當(dāng)與同向時，=_，當(dāng)與反向時，=_，特別地，·，|；（2），；（3）已知|=10，|=12，且(3)·()，則與的夾角是_；（4）已知|=2，|=，與的夾角為，要使-與垂直，；（5）已知|=4，|=3，若與夾角為，求(+2)·(-3)；若(2-3)·(2+)=61，求與的夾角五、回顧