變化率與導(dǎo)數(shù)習(xí)題

1、學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1如果函數(shù)yaxb在區(qū)間1,2上的平均變化率為3，則a()A3 B2C3 D2解析：選C根據(jù)平均變化率的定義，可知a3.2若函數(shù)f(x)x210的圖象上一點(diǎn)(，)及鄰近一點(diǎn)(x，y)，則()A3 B3C3(x)2 Dx3解析：選Dyf(x)f()3x(x)2，3x.3設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a，b為常數(shù))，則()Af(x)a Bf(x)bCf(x0)a Df(x0)b解析：選Cabx.f(x0) (abx)a.4一直線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)間t到tt時(shí)，物體的位移為s，則 為()A從時(shí)間t到tt一段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度 B在t時(shí)刻時(shí)該物

2、體的瞬時(shí)速度C當(dāng)時(shí)間為t時(shí)物體的速度D在時(shí)間tt時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度解析：選B.由瞬時(shí)速度的求法可知 表示在t時(shí)刻時(shí)該物體的瞬時(shí)速度5已知f(x)x23x，則f(0)()Ax3 B(x)23xC3 D0解析：選Cf(0) (x3)3.6在雨季潮汛期間，某水文觀測(cè)員觀察千島湖水位的變化，在24 h內(nèi)發(fā)現(xiàn)水位從102.7 m上漲到105.1 m，則水位漲幅的平均變化率是_ m/h.解析：水位漲幅的平均變化率為0.1(m/h)答案：0.17設(shè)函數(shù)yx22x在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于3，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析：f(x) 2x02，又2x023，所以x0.所以該點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)答案：(，)8一質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s(t)at

3、21做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：m，時(shí)間單位：s)若質(zhì)點(diǎn)M在t2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為8 m/s，則常數(shù)a_.解析：因?yàn)閟s(2t)s(2)a(2t)21a·2214ata(t)2，所以4aat.所以當(dāng)t2時(shí)，質(zhì)點(diǎn)M的瞬時(shí)速度為 4a，即4a8.所以a2.答案：29求函數(shù)yx在x2處的導(dǎo)數(shù)解：y(2x)(2)x，1，y|x2 11.10已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為st2t，求何時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為2.解：設(shè)在t0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度為2，st2t，s(t0t)2(t0t)(tt0)t0·t(t)2t，t0t1，v (t0t1)t01.由t012，得t02，即t2時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為2.高考水平訓(xùn)練1已知點(diǎn)P(

4、x0，y0)是拋物線y3x26x1上一點(diǎn)，且f(x0)0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(1,10) B(1，2)C(1，2) D(1,10)解析：選B.3x6x06，f(x0) (3x6x06)6x060，x01.把x01代入y3x26x1，得y2.P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)2將半徑為R的球加熱，若半徑從R1到Rm時(shí)球的體積膨脹率為，則m的值為_(kāi)解析：Vm3×13(m31)，.m2m17.m2或m3(舍去)答案：23假設(shè)在生產(chǎn)8到30臺(tái)機(jī)器的情況下，生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器的成本是c(x)x36x215x(元)，而售出x臺(tái)的收入是r(x)x33x212x(元)，則生產(chǎn)并售出10臺(tái)至20臺(tái)的過(guò)程中平均利潤(rùn)是多少

5、元？解：由題意，生產(chǎn)并售出x臺(tái)機(jī)器所獲得的利潤(rùn)是：L(x)r(x)c(x)(x33x212x)(x36x215x)3x23x，故所求的平均利潤(rùn)為：87(元)4若一物體運(yùn)動(dòng)方程如下：(位移單位：m，時(shí)間單位：s)s.求：(1)物體在t3,5內(nèi)的平均速度；(2)物體的初速度v0；(3)物體在t1時(shí)的瞬時(shí)速度解：(1)物體在t3,5內(nèi)的時(shí)間變化量為t532.物體在t3,5內(nèi)的位移變化量為s3×522(3×322)3×(5232)48，物體在t3,5內(nèi)的平均速度為24(m/s)(2)求物體的初速度v0即求物體在t0時(shí)的瞬時(shí)速度物體在t0附近的平均變化率為3t18，物體在t0處的瞬時(shí)變化率為 (3t18)18，即物體的初速度為18 m/s.(3)物體在t1時(shí)的