線性代數(shù)試卷彌補(bǔ)1

1、-名-姓-線-號(hào)-學(xué)-訂-級(jí)-班-業(yè)-專-裝-院-學(xué)-揚(yáng)州大學(xué)試題紙(學(xué)年第二 學(xué)期)學(xué)院班級(jí)課程 線性代數(shù) ()卷題目一二三四五總分得分一、填空題 ( 3618 )1矩陣 A23的伴隨矩陣 A*152設(shè) A21，若存在 2 階非零矩陣 使得 AB O ，則 kk33設(shè)(1,2,1)T ,(k,3, 2)T 分別是實(shí)對(duì)稱矩陣A 的屬于特征值2, 1 的特征向量，則有k4已知 ATTT，則 A101，其中(1,1,3) ,(2,0, 1)5設(shè)實(shí)二次型f ( x , x, x)XTAX(ATA) ，若矩陣 A 的特征值為1233,4, 2，則該二次型的規(guī)范形為122k6設(shè) A212，1，若 A,

2、線性相關(guān)，則 k3041二、 單項(xiàng)選擇題 ( 3618 )x221設(shè) A2x3是奇異矩陣，則矩陣A 的秩等于（）311(A) 1(B) 2(C) 3(D)02設(shè)向量組1, 2 , 3 （）與向量組1 , 2 （）等價(jià)，則有（）(A) 向量組（）線性相關(guān)(B) 向量組（）線性無關(guān)第1頁共6頁(C) 秩（） > 秩 （）(D)3 不能由1, 2 線性表示3設(shè) A, B, C 是 n 階矩陣，由 AB =AC 能推出 B =C，則 A 滿足（）（A）A O（B）AO（C）|A |0（D）| A |=04設(shè) A 是 3 階矩陣， A2A 2 O，則有（）(A) A2E(B)AE(C)AE 可逆(

3、D)AE 可逆5設(shè) A，B 是 3 階矩陣，若 | A |1,|B |2 AA2，則（）OB(A) 4(B)4(C)16(D)161226設(shè)矩陣 M212 ，則下列矩陣中與M 相似的是（）221131212121100(A) 426(B)013(C)212(D)010511002331003三、計(jì)算題 ( 6 424 )123410121計(jì)算行列式 D =11301205第2頁共6頁-132-1-2設(shè) A=301，求逆矩陣 A-111-線-100-*-3設(shè) A02XA 2XA 8E ，其中-0 ，如果矩陣 X 滿足等式 A-001-*-A是A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，求X-訂-222-4.已知

4、二次型 f (x1, x2 , x3 )x12x2 5x3 2x1x22x1 x3 4x2 x3 ，請(qǐng)用配方-X=CY-法求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，并給出所做的非退化線性替換-裝-第3頁共6 頁-四、解答題 ( 103 30)x12x22x33x401設(shè) 2x12x26x34x41，問 t 為何值時(shí)線性方程組有解？并用基礎(chǔ)解系形式x12x26x3x4t表示方程組的通解2設(shè) (1, 2,3,1,2), (3, 1,5, 3, 1),(2,1,2, 2, 3), (5,0,7, 5, 4) ，1234求向量組的秩，一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表示第4頁共6頁-122-3已知矩陣

5、A224 ，-242-（1）求矩陣 A 的所有特征值和特征向量；-T-（2）求正交矩陣Q 使得Q AQ=-為對(duì)角形矩陣-線-訂-裝-第5頁共6頁-五、證明題 (5210 )1.設(shè)A, B均為n 階矩陣，E是單位矩陣，且ABAB ，證明：（ 1）AE可逆；（2）ABBA 2. 設(shè)向量組1 ,2 , 3 線性相關(guān)，2,3,4線性無關(guān) , 證明 :(1)1 能由2 ,3 線性表示； (2)4 不能由1, 2, 3 線性表示 .第6頁共 6頁參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一 .填空題(3 6 18)1. A*13y22y326. 12. 6 3. 84. A 5. y125 2二 . 單項(xiàng)選擇題 (3 6 18

6、)1.B2. A3. C4. D5. C6.D三、計(jì)算題 ( 8324 )1.24 6分A 11132.2376分3493.| A |2 2 分 ， B 4(A E)2006 分04010024.fy2y23y2 6分123四、解答題 (10330 )1.t2 5分通解 (1,1,0,0)Tk1 (4, 1,1,0) Tk2 (1, 1,0,1) T , k1 , k2 為任意常數(shù) 10分22.向量組的秩為，1 ,2 為一個(gè)極大線性無關(guān)組，31+ 2,41 +22 6 分8 分 10 分3.特征值為122,37 ，特征向量1( 2,1,0)T ,2(2,0,1)T ,3 (1,2, 2)T22120053536 分（注意：答案不唯一 ）， Q142,020 10 分5353035300752五、證明題 ( 5210 )1.（1） ABAB( AE)( BE)E(AE) 1( BE) 3 分（2） (A E)(BE)E( BE)( AE)EBAABAB 5 分2.（1）2 ,3 ,4線性無關(guān)，故2 , 3線性無關(guān) , 又