工程經(jīng)濟學第一二章

1、1231.1 1.1 工程經(jīng)濟學的研究內(nèi)容與課程體系工程經(jīng)濟學的研究內(nèi)容與課程體系資金的時間價值理論資金的時間價值理論投資項目經(jīng)濟評價指標體系投資項目經(jīng)濟評價指標體系多方案比較擇優(yōu)方法多方案比較擇優(yōu)方法不確定性分析不確定性分析設(shè)備更新的經(jīng)濟分析設(shè)備更新的經(jīng)濟分析價值工程理論價值工程理論第一章第一章 緒論緒論4第一章第一章 緒論緒論1.2 1.2 工程經(jīng)濟學概述工程經(jīng)濟學概述 工程經(jīng)濟學工程經(jīng)濟學就是以工程技術(shù)為主體，以技術(shù)就是以工程技術(shù)為主體，以技術(shù)和經(jīng)濟這個系統(tǒng)為核心用來研究如何有效利用工和經(jīng)濟這個系統(tǒng)為核心用來研究如何有效利用工程技術(shù)資源，使得各項工程活動取得最大的經(jīng)濟程技術(shù)資源，使得各項

2、工程活動取得最大的經(jīng)濟效益的一門學科。效益的一門學科。 5一、工程經(jīng)濟學的萌芽與形成（一、工程經(jīng)濟學的萌芽與形成（1887188719301930） 1 1、18871887年年, ,惠靈頓惠靈頓出版出版鐵路布局的經(jīng)濟理論鐵路布局的經(jīng)濟理論 2 2、2020世紀初，菲什出版了第一部直接冠以世紀初，菲什出版了第一部直接冠以工工 程經(jīng)濟程經(jīng)濟名稱的著述名稱的著述 3 3、19301930年年, ,格蘭特發(fā)表格蘭特發(fā)表工程經(jīng)濟原理工程經(jīng)濟原理 1) 1) 真正使工程經(jīng)濟學成為一門系統(tǒng)化科學真正使工程經(jīng)濟學成為一門系統(tǒng)化科學 2) 2) 被譽為工程經(jīng)濟學之父被譽為工程經(jīng)濟學之父第一章第一章 緒論緒論6

3、二、工程經(jīng)濟學的發(fā)展（二、工程經(jīng)濟學的發(fā)展（1950195019901990） 1 1、二戰(zhàn)后，工程經(jīng)濟學的研究內(nèi)容從、二戰(zhàn)后，工程經(jīng)濟學的研究內(nèi)容從單純的工程單純的工程 費用效益分析費用效益分析擴大到擴大到市場供求和投資分配領(lǐng)域市場供求和投資分配領(lǐng)域 2 2、6060年代以來，工程經(jīng)濟學的研究主要集中在年代以來，工程經(jīng)濟學的研究主要集中在風風 險投資險投資、決策敏感性分析決策敏感性分析和和市場不確定性因素市場不確定性因素 分析分析等三個方面等三個方面第一章第一章 緒論緒論7三、工程經(jīng)濟學的研究對象三、工程經(jīng)濟學的研究對象 觀點一：從經(jīng)濟角度選擇最佳方案的原理與方法觀點一：從經(jīng)濟角度選擇最佳方

4、案的原理與方法 觀點二：為工程師的經(jīng)濟學觀點二：為工程師的經(jīng)濟學 觀點三：研究經(jīng)濟性的學科領(lǐng)域觀點三：研究經(jīng)濟性的學科領(lǐng)域 觀點四：研究工程項目節(jié)省或節(jié)約之道的學科觀點四：研究工程項目節(jié)省或節(jié)約之道的學科第一章第一章 緒論緒論8四、工程經(jīng)濟學研究的基本原則四、工程經(jīng)濟學研究的基本原則原則一：形成備選方案原則一：形成備選方案原則二：著重備選方案的差異原則二：著重備選方案的差異 原則三：運用持續(xù)的觀點原則三：運用持續(xù)的觀點 原則四：使用常規(guī)的衡量體系原則四：使用常規(guī)的衡量體系原則五：考慮所有的相關(guān)標準原則五：考慮所有的相關(guān)標準原則六：明確項目的不確定性原則六：明確項目的不確定性 原則七：重新檢驗決

5、策原則七：重新檢驗決策第一章第一章 緒論緒論910第二章第二章 資金的時間價值資金的時間價值2.1 資金時間價值的基本概念資金時間價值的基本概念 2.2 資金時間價值的計算資金時間價值的計算2.3 資金等值計算公式資金等值計算公式11v本章重點本章重點 （1 1）資金時間價值及衡量尺度）資金時間價值及衡量尺度 （2 2）時間價值的理論基礎(chǔ)，利息和利率等。）時間價值的理論基礎(chǔ)，利息和利率等。 （3 3）現(xiàn)金流量和現(xiàn)金流量圖）現(xiàn)金流量和現(xiàn)金流量圖 （4 4）資金等值計算公式）資金等值計算公式12u本章難點本章難點 （1 1）現(xiàn)金流量的概念）現(xiàn)金流量的概念 （2 2）現(xiàn)金流量圖的繪制）現(xiàn)金流量圖的繪

6、制 （3 3）名義利率與實際利率的聯(lián)系和區(qū)別）名義利率與實際利率的聯(lián)系和區(qū)別132.1 資金時間價值的資金時間價值的 基基 本本 概概 念念一、現(xiàn)金流量一、現(xiàn)金流量二、現(xiàn)金流量圖二、現(xiàn)金流量圖142.1 2.1 資金時間價值的基本概念資金時間價值的基本概念一、項目現(xiàn)金流量一、項目現(xiàn)金流量(Cash Flow) 一個特定的經(jīng)濟系統(tǒng)，在一定時期內(nèi)（年、半年、一個特定的經(jīng)濟系統(tǒng)，在一定時期內(nèi)（年、半年、季等）季等）、和和統(tǒng)稱為現(xiàn)統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量。金流量。流入系統(tǒng)的貨幣（CI）同一時點上現(xiàn)金同一時點上現(xiàn)金流入與流出之差流入與流出之差（NCF）流出系統(tǒng)的貨幣流出系統(tǒng)的貨幣（CO）152.1 2.1 資金時

7、間價值的基本概念資金時間價值的基本概念（1 1）應(yīng)有明確的發(fā)生時點）應(yīng)有明確的發(fā)生時點（2 2）必須實際發(fā)生）必須實際發(fā)生（3 3）不同的角度有不同的結(jié)果）不同的角度有不同的結(jié)果162.1 2.1 資金時間價值的基本概念資金時間價值的基本概念二、現(xiàn)金流量圖二、現(xiàn)金流量圖： 表示某一特定經(jīng)濟系統(tǒng)現(xiàn)金流入、流出與其發(fā)表示某一特定經(jīng)濟系統(tǒng)現(xiàn)金流入、流出與其發(fā) 生時點對應(yīng)關(guān)系的數(shù)軸圖形。生時點對應(yīng)關(guān)系的數(shù)軸圖形。01234CImCOmmn-1n圖圖2-1 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖t17 大小大小 方向方向 作用點作用點2.1 2.1 資金時間價值的基本概念資金時間價值的基本概念183 3、對于任意一般的建

8、設(shè)項目，其現(xiàn)金流量圖一、對于任意一般的建設(shè)項目，其現(xiàn)金流量圖一般表現(xiàn)為下圖：般表現(xiàn)為下圖：2.1 2.1 資金時間價值的基本概念資金時間價值的基本概念0 1 2 3 4 5 6 n-3 n-2 n-1 n (年年)建設(shè)期建設(shè)期投產(chǎn)期投產(chǎn)期穩(wěn)產(chǎn)期穩(wěn)產(chǎn)期減產(chǎn)及回收期減產(chǎn)及回收期生產(chǎn)期生產(chǎn)期項目的計算期（壽命期）項目的計算期（壽命期）192.2 資金時間價值的計算資金時間價值的計算一、資金的時間價值一、資金的時間價值二、利息與利率二、利息與利率三、單利與復(fù)利三、單利與復(fù)利 四、名義利率與實際利率四、名義利率與實際利率202.2 2.2 資金時間價值的計算資金時間價值的計算一、資金時間價值的概念一、資

9、金時間價值的概念資金的時間價值資金的時間價值: :是指資金在生產(chǎn)和流通過程中隨是指資金在生產(chǎn)和流通過程中隨 著時間推移而產(chǎn)生的增值。著時間推移而產(chǎn)生的增值。增值方式增值方式：（1 1）投資）投資（2 2）儲蓄）儲蓄資金資金原值原值資金資金時間時間價值價值生產(chǎn)或流通領(lǐng)域生產(chǎn)或流通領(lǐng)域存入銀行存入銀行鎖在保險箱鎖在保險箱資金原值資金原值+ +資金原值資金原值212.2 2.2 資金時間價值的計算資金時間價值的計算 利息利息是取得和占用資金所付的代價，或放棄資是取得和占用資金所付的代價，或放棄資金所獲得的報酬，是資金時間價值的體現(xiàn)。金所獲得的報酬，是資金時間價值的體現(xiàn)。 (2.1) PIF2、 利率

10、利率就是單位時間內(nèi)所得利息額與本金之比，就是單位時間內(nèi)所得利息額與本金之比，通常用百分數(shù)表示。即：通常用百分數(shù)表示。即：100PIi（2.2）二、利息與利率二、利息與利率222.2 2.2 資金時間價值的計算資金時間價值的計算%91002000/180i【例【例2.1】某人現(xiàn)借得本金】某人現(xiàn)借得本金2000元，元，1年后付息年后付息180元，元，問年利率是多少？問年利率是多少？【解】由公式（2.2）可得：232.2 2.2 資金時間價值的計算資金時間價值的計算三、利息的計算方式三、利息的計算方式: :單利與復(fù)利單利與復(fù)利1 1、單利：、單利：本金生息，利息不生息。本金生息，利息不生息。n n期

11、期末總利息：期期末總利息： I IP Pi in n （2.3）n n期期末本利和：期期末本利和： F FP P（1 1n ni i）(2.4）2 2、復(fù)利、復(fù)利復(fù)利：復(fù)利：本金生息，利息也生息。即本金生息，利息也生息。即“利滾利利滾利”。利息計算公式：利息計算公式：1nnFiI(2.5)n n期期末本利和：期期末本利和：nniPF)1 ( （2. 6）242.2 2.2 資金時間價值的計算資金時間價值的計算解：（1）用單利法計算： 根據(jù)公式（2.4）有： FP(1+in)50000(1+8%3)62000(元) （2）用復(fù)利法計算： 根據(jù)公式（2.6）有： Fn=P(1+i)n=50000(

12、1+8%)3=62985.60(元)【例2.2】有一筆有一筆50000元的借款，借期元的借款，借期3年，年利年，年利率為率為8%，試分別計算計息方式為單利和復(fù)利時，試分別計算計息方式為單利和復(fù)利時，其應(yīng)歸還的本利和。其應(yīng)歸還的本利和。25四、名義利率與實際利率四、名義利率與實際利率計息周期計息周期一年、半年、一個季度、一個月、一年、半年、一個季度、一個月、一旬、一周、一天一旬、一周、一天a、年利率為、年利率為12；b、年利率為、年利率為12，半年計息一次；，半年計息一次；問題問題兩者中的兩者中的12的含義相同嗎？的含義相同嗎？2.2 2.2 資金時間價值的計算資金時間價值的計算262.2 2.

13、2 資金時間價值的計算資金時間價值的計算 rim （ 2.7）名義利率是按名義利率是按單利單利計算的，計算的，忽略了利息的時間價值。忽略了利息的時間價值。 名義利率名義利率(r)(r)：是指計息周期利率（：是指計息周期利率（i i）乘以一年）乘以一年內(nèi)的計息周期數(shù)（內(nèi)的計息周期數(shù)（m m）所得的年利率。即：）所得的年利率。即：例如，每月存款月利率為，每月存款月利率為33，則名義年利率為，則名義年利率為3.6%3.6%，即，即331212個月個月/ /每年每年=3.6%=3.6%。272.2 2.2 資金時間價值的計算資金時間價值的計算 實際利率實際利率：按每年計息周期次數(shù)，用按每年計息周期次數(shù)

14、，用復(fù)利復(fù)利計息所得到的計息所得到的年利率年利率稱為實際年利率，簡稱為實際年利率，簡稱為實際利率。稱為實際利率。282.2 2.2 資金時間價值的計算資金時間價值的計算若一年的名義利率為若一年的名義利率為r r，一年內(nèi)計息，一年內(nèi)計息m m次，則二者的次，則二者的關(guān)系為：關(guān)系為：1)1 (mmri29mmiPF)1 ( 1)1 ()1 (mmeffmrPPmrPPPFPIi由于年名義利率為由于年名義利率為r，一年內(nèi)計息，一年內(nèi)計息m次，則計息次，則計息期利率為期利率為ir/m，所以，所以式中式中i為為r/m。所以所以2.2 2.2 資金時間價值的計算資金時間價值的計算30如果如果m1，即一年中

15、只計息一次，即一年中只計息一次， 則則 ieffr如果如果m 1，即一年中計息多于一次，則，即一年中計息多于一次，則 ieff r問題問題1、同一筆資金在占用的總時間相同的情況下、同一筆資金在占用的總時間相同的情況下,所付所付 的利息如何算較多？的利息如何算較多？2、結(jié)算次數(shù)越多，給定利率產(chǎn)生的利息會怎樣？、結(jié)算次數(shù)越多，給定利率產(chǎn)生的利息會怎樣？3、在方案的經(jīng)濟比較時，各方案中的利率應(yīng)如何、在方案的經(jīng)濟比較時，各方案中的利率應(yīng)如何 處理？處理？2.2 2.2 資金時間價值的計算資金時間價值的計算312.2 2.2 資金時間價值的計算資金時間價值的計算【例題2-5】現(xiàn)設(shè)年名義利率現(xiàn)設(shè)年名義利率

16、r r1515，則計息周，則計息周期為年、半年、季、月、周、日、無限小時的期為年、半年、季、月、周、日、無限小時的年實際利率為多少？年實際利率為多少？解：年名義利率解：年名義利率r15時，不同計息周期的時，不同計息周期的年實際利率如下表所示：年實際利率如下表所示：322.2 2.2 資金時間價值的計算資金時間價值的計算年名義利率年名義利率（r）計息計息周期周期年計息次數(shù)年計息次數(shù)（m）計息周期利率計息周期利率（ir/m）年實際利率年實際利率（ieff）15年年11515.00半年半年27.515.56季季43.7515.87月月121.2516.08周周520.2916.16日日3650.04

17、16.18無限無限小小無限小無限小16.183332.2 2.2 資金時間價值的計算資金時間價值的計算名義利率與實際利率存在下列關(guān)系：名義利率與實際利率存在下列關(guān)系：（1 1）當實際計息周期為）當實際計息周期為1 1年時，名義利率與實際年時，名義利率與實際利率相等；實際計息周期短于利率相等；實際計息周期短于1 1年時，實際利率大年時，實際利率大于名義利率。于名義利率。（3 3）名義利率不能完全反映資金的時間價值，實）名義利率不能完全反映資金的時間價值，實際利率才真實地反映了資金的時間價值。際利率才真實地反映了資金的時間價值。（2 2）實際計息周期相對越短，實際利率與名義利）實際計息周期相對越短

18、，實際利率與名義利率的差值就越大。率的差值就越大。342.2 2.2 資金時間價值的計算資金時間價值的計算對名義利率的對名義利率的處理方法處理方法：(1)(1)將其換算為實際利率后，再進行計算；將其換算為實際利率后，再進行計算； (2)(2)直接按單位計息周期利率來計算，但計直接按單位計息周期利率來計算，但計息期數(shù)要作相應(yīng)調(diào)整。息期數(shù)要作相應(yīng)調(diào)整。35五、間斷復(fù)利與連續(xù)復(fù)利五、間斷復(fù)利與連續(xù)復(fù)利間斷復(fù)利間斷復(fù)利：按期（年、季、月）計息的方法：按期（年、季、月）計息的方法 稱為間斷復(fù)利（或離散式復(fù)利）稱為間斷復(fù)利（或離散式復(fù)利）連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利：計息周期無限縮短（即計息次數(shù)：計息周期無限縮短（即

19、計息次數(shù) mm）的復(fù)利計息。）的復(fù)利計息。1rei兩者關(guān)系：兩者關(guān)系：2.2 2.2 資金時間價值的計算資金時間價值的計算362.3 資金等值計算公式資金等值計算公式一、基本概念一、基本概念二、資金等值計算基本公式二、資金等值計算基本公式三、計息期短于一年的等值計算三、計息期短于一年的等值計算372.3 2.3 資金等值計算公式資金等值計算公式1、資金等值：資金等值： 由于由于資金時間價值的存在資金時間價值的存在，不同時間點上的，不同時間點上的絕對數(shù)額不等的現(xiàn)金流量，其經(jīng)濟價值相等，就絕對數(shù)額不等的現(xiàn)金流量，其經(jīng)濟價值相等，就稱其為資金等值。稱其為資金等值。2、資金等值三要素：、資金等值三要素

20、： 時間、利率、資金額時間、利率、資金額一、一、 基本概念基本概念383 3、貼現(xiàn)（折現(xiàn)）：、貼現(xiàn)（折現(xiàn)）： 將未來某時點的現(xiàn)金流量等值轉(zhuǎn)化為現(xiàn)在將未來某時點的現(xiàn)金流量等值轉(zhuǎn)化為現(xiàn)在時刻的價值，這樣的過程稱為。時刻的價值，這樣的過程稱為。 2.3 2.3 資金等值計算公式資金等值計算公式4.4.現(xiàn)值（現(xiàn)值（present valuepresent value）：）： 貼現(xiàn)所得的現(xiàn)在時刻的價值稱為現(xiàn)值。貼現(xiàn)所得的現(xiàn)在時刻的價值稱為現(xiàn)值。5.5.終值終值(future value)(future value)： 也稱為未來值、將來值，通常表示計算期也稱為未來值、將來值，通常表示計算期期末的資金價值

21、。期末的資金價值。 6.6.年金年金(annuities)(annuities)： 每年（或按等時）等額支付的現(xiàn)金系列，每年（或按等時）等額支付的現(xiàn)金系列，即年度等值或年金即年度等值或年金A A 392.3 2.3 資金等值計算公式資金等值計算公式 A A A A A A A A A A A 0 1 2 3 n-1 n 年年 0 1 2 n-1年年 0 1 2 3 年年 正常年金正常年金 預(yù)付年金預(yù)付年金 永續(xù)年金永續(xù)年金 A A A 0 1 n 年年 0 n-1 年年 0 1 年年 正常年金正常年金 預(yù)付年金預(yù)付年金 永續(xù)年金永續(xù)年金年金的現(xiàn)金流量圖年金的現(xiàn)金流量圖 402.3 2.3 資金

22、等值計算公式資金等值計算公式二、二、 資金等值計算基本公式資金等值計算基本公式 ),/()1 (niPFPiPFn),/()1 (niFPFiFPn0 0n nP PF Fi i若現(xiàn)金流量圖如下，可得到若現(xiàn)金流量圖如下，可得到P PF F間的變換關(guān)系。間的變換關(guān)系。41【例【例2-62-6】某項目第一年初投資】某項目第一年初投資10001000萬元，第二年萬元，第二年末再投資末再投資12001200萬元，年利率為萬元，年利率為6 6。問：第四年末。問：第四年末回收多少項目才可行？（回收多少項目才可行？（P P F F）2.3 2.3 資金等值計算公式資金等值計算公式2 2）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，

23、得）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得 F F10001000（F/PF/P，6 6，4 4）+1200+1200（F/PF/P，6 6，2 2） 100010001.2625+12001.2625+12001.12361.1236 2610.822610.82（萬元）（萬元） 解：解：1 1）現(xiàn)金流量圖）現(xiàn)金流量圖42【例【例2-72-7】某公司對收益率為】某公司對收益率為1515的項目進行投資，的項目進行投資，希望希望8 8年后能得到年后能得到10001000萬元，試計算現(xiàn)在需要投資萬元，試計算現(xiàn)在需要投資多少？多少？ （F F P P）2.3 2.3 資金等值計算公式資金等值計算公式2 2）將有關(guān)數(shù)

24、據(jù)代入公式，得）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得 P PF F（P/FP/F，i i，n n） 10001000（P/FP/F，1515，8 8） 327327（萬元）（萬元） 現(xiàn)在至少需要投資現(xiàn)在至少需要投資327327萬元。萬元。解：解：1 1）現(xiàn)金流量圖）現(xiàn)金流量圖432.3 2.3 資金等值計算公式資金等值計算公式設(shè)現(xiàn)金流量圖如下，則可以求出設(shè)現(xiàn)金流量圖如下，則可以求出P PA A間的變換關(guān)系。間的變換關(guān)系。 P=? A 0 1 n （年）（年） in)i,(P/A,Aii11i1APnnn)i,(A/P,P1i1ii1PAnn44【例【例2-82-8】某投資項目，預(yù)計在今后】某投資項目，預(yù)計在

25、今后3 3年的每個年末年的每個年末均可獲利均可獲利10001000萬元，年利率為萬元，年利率為6 6。問：這些利潤。問：這些利潤相當于現(xiàn)在的多少？相當于現(xiàn)在的多少？ （A A P P） 2.3 2.3 資金等值計算公式資金等值計算公式2)2)將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得 解：解：1)1)現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖)(267306. 0)06. 01 (1)06. 01 (1000)3%,6 ,/(100033萬元APP452.3 2.3 資金等值計算公式資金等值計算公式 若現(xiàn)金流量圖如下，可得到若現(xiàn)金流量圖如下，可得到F FA A間的變換關(guān)系。間的變換關(guān)系。 F=?A 0 1 n （

26、年）（年） in)i,(F/A,Ai1i1AFnn)i,(A/F,F1i1iFAn46【例【例2-92-9】某建筑企業(yè)每年可實現(xiàn)利潤某建筑企業(yè)每年可實現(xiàn)利潤150萬元，萬元， 若年利率為若年利率為15，問，問20年后企業(yè)可積累多少資金？年后企業(yè)可積累多少資金？ （A F）2.3 2.3 資金等值計算公式資金等值計算公式解：將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得解：將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得 F FA A（ F/AF/A，i i，n n） 150150（ F/AF/A，15%15%，2020） 150150102.443102.443 15366(15366(萬元萬元) ) 即即2020年后企業(yè)可積累資金年后企業(yè)可

27、積累資金1536615366萬元。萬元。47【例【例2-102-10】某人從當年年末開始連續(xù)某人從當年年末開始連續(xù)5年，每年將年，每年將600元集資于企業(yè)。企業(yè)規(guī)定在第七年末本利一次元集資于企業(yè)。企業(yè)規(guī)定在第七年末本利一次償還。若投資收益率為償還。若投資收益率為15，問此人到時可獲得本，問此人到時可獲得本利多少？利多少？ （A F）2 2）以時點）以時點5 5為等值轉(zhuǎn)換點為等值轉(zhuǎn)換點 F F600600（F/A,15%,5F/A,15%,5）(F/P,15%,2)(F/P,15%,2) 6006006.74236.74231.32251.3225 5350(5350(元元) )解：解：1 1）

28、現(xiàn)金流量圖）現(xiàn)金流量圖2.3 2.3 資金等值計算公式資金等值計算公式48【例【例2-112-11】某企業(yè)某企業(yè)5年后需要年后需要50萬元的資金用于固定萬元的資金用于固定資產(chǎn)的更新改造，如果年利率為資產(chǎn)的更新改造，如果年利率為5，問從現(xiàn)在開始，問從現(xiàn)在開始企業(yè)每年年末應(yīng)存入銀行多少錢？企業(yè)每年年末應(yīng)存入銀行多少錢？ （F A） 2.3 2.3 資金等值計算公式資金等值計算公式解：將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得解：將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得 A AF F（A/FA/F，i i，n n） 5050（A/FA/F，5 5，5 5） 5050 0.1810 0.1810 9.059.05（萬元）（萬元） 即每年末

29、至少應(yīng)存款即每年末至少應(yīng)存款9.059.05萬元。萬元。49【例【例2-122-12】某企業(yè)年初向銀行貸款某企業(yè)年初向銀行貸款50000元購買一設(shè)元購買一設(shè)備，年利率為備，年利率為10，銀行要求在第，銀行要求在第10年末本利一次還年末本利一次還清。企業(yè)計劃在前清。企業(yè)計劃在前6年內(nèi)，每年年末等額提取一筆錢年內(nèi)，每年年末等額提取一筆錢存入銀行，存款利率為存入銀行，存款利率為8，到時剛好償還借款。，到時剛好償還借款。問：在前問：在前6年內(nèi)，每年年末應(yīng)提取多少？（年內(nèi)，每年年末應(yīng)提取多少？（P A） 解：（解：（1）計算貸款本利和）計算貸款本利和 F50000(F/P,10%,10)500002.5

30、937=129685.00(元元) （2）將）將F按按8換算為第換算為第6年年末值年年末值 F6F(P/F,8%,4)129685.000.7350=95318.48(元元) （3）將）將F6換算為換算為6年的等額存款年的等額存款 AF6(A/F,8%,6)95318.480.1363=12991.91(元元)2.3 2.3 資金等值計算公式資金等值計算公式502.3 2.3 資金等值計算公式資金等值計算公式表表2-1 2-1 六個基本資金等值計算公式六個基本資金等值計算公式ni1FP1i1iFAnii11i1APnni1i1AFn1i1ii1PAnnni1PF公式名稱公式名稱已知項已知項欲求

31、項欲求項系數(shù)符號系數(shù)符號公式公式一次支付終值一次支付終值PF(F/P, i, n)一次支付現(xiàn)值一次支付現(xiàn)值FP(P/F, i, n)年金終值年金終值A(chǔ)F (F/A, i, n) 償債基金償債基金FA(A/F, i, n)年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值A(chǔ)P(P/A, i, n)資金回收資金回收PA(A/P, i, n)512.3 2.3 資金等值計算公式資金等值計算公式 運用利息公式應(yīng)注意的問題運用利息公式應(yīng)注意的問題(1)(1)實施方案的初始投資實施方案的初始投資, ,假定發(fā)生在方案的壽命期初。假定發(fā)生在方案的壽命期初。(2)(2)方案實施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計息期方案實施過程中的經(jīng)常性支出，假定

32、發(fā)生在計息期( (年年) )末。末。(3)(3)本年的年末即是下一年的年初。本年的年末即是下一年的年初。(4)P(4)P是在當前年度開始時發(fā)生。是在當前年度開始時發(fā)生。(5)F(5)F是在當前以后的第是在當前以后的第M M年年末發(fā)生。年年末發(fā)生。(6)A(6)A是在考察期間各年年末發(fā)生。是在考察期間各年年末發(fā)生。 當問題包括當問題包括P P和和A A時，系列的第一個時，系列的第一個A A是在是在P P發(fā)生一年后的年末發(fā)生一年后的年末發(fā)生；發(fā)生； 當問題包括當問題包括F F和和A A時，系列的最后一個時，系列的最后一個A A是和是和F F同時發(fā)生。同時發(fā)生。522.3 2.3 資金等值計算公式資

33、金等值計算公式三、計息期短于一年的等值計算三、計息期短于一年的等值計算1 1、現(xiàn)金流動期和計息期相同、現(xiàn)金流動期和計息期相同【例【例2-132-13】 年利率為年利率為1212，每半年計息一次，從現(xiàn)在起，每半年計息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)連續(xù)3 3年，每半年為年，每半年為100100元的等額支付，問與其等值的第元的等額支付，問與其等值的第0 0年年的現(xiàn)值為多大的現(xiàn)值為多大? ?解解 每計息期的利率每計息期的利率 i i1212/2/26 6 P PA(P/A,6%,6)A(P/A,6%,6)100(4.9173)100(4.9173)491.73491.73元元532.3 2.3 資金等值計算公式

34、資金等值計算公式2 2、現(xiàn)金流動期短于計息期、現(xiàn)金流動期短于計息期0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月 100 100100100100100100250400某財務(wù)活動的現(xiàn)金流量圖（單位：元）某財務(wù)活動的現(xiàn)金流量圖（單位：元）【例【例2-142-14】假如有一項財務(wù)活動，其現(xiàn)金流量圖如下圖所示?！考偃缬幸豁椮攧?wù)活動，其現(xiàn)金流量圖如下圖所示。試求出按季度計息的等值現(xiàn)金流量。若年利率為試求出按季度計息的等值現(xiàn)金流量。若年利率為8 8，每季度，每季度計息一次，則這個財務(wù)活動等值于年底的多少。計息一次，則這個財務(wù)活動等值于年底的多少。542.3 2.3 資金等值計算公式資金等

35、值計算公式20010030001002504001234 季度按季度計息整理的現(xiàn)金流量圖（單位：元）按季度計息整理的現(xiàn)金流量圖（單位：元）解：解：F(400-200)(F/P,2,4) - 100(F/P,2,3) +(300-250)(F/P,2,2）+100 262.30（元）（元）552.3 2.3 資金等值計算公式資金等值計算公式3 3、現(xiàn)金流動期長于計息期、現(xiàn)金流動期長于計息期04812年年季度季度321【例【例2-152-15】某財務(wù)活動，年利率為】某財務(wù)活動，年利率為1212，每個季度計息一次，每個季度計息一次，從現(xiàn)在開始連續(xù)從現(xiàn)在開始連續(xù)3 3年的等額年末存款年的等額年末存款1

36、0001000元，問與其等值的元，問與其等值的第第3 3年年末的存款金額為多少？年年末的存款金額為多少？562.3 2.3 資金等值計算公式資金等值計算公式（1 1）方法一：先求出支付期的實際利率，本例支付期為）方法一：先求出支付期的實際利率，本例支付期為一年，然后以一年為基礎(chǔ)進行計算，年實際利率為一年，然后以一年為基礎(chǔ)進行計算，年實際利率為%55.121)4%121 (1)1 (4mmri得得 F=1000 (F/A,12.55,3) = 3392 (F=1000 (F/A,12.55,3) = 3392 (元元) )572.3 2.3 資金等值計算公式資金等值計算公式（2 2）方法二：把等

37、額支付的每一個支付看作為一次支付，）方法二：把等額支付的每一個支付看作為一次支付，求出每個支付的將來值，然后把將來值加起來，這個和就求出每個支付的將來值，然后把將來值加起來，這個和就是等額支付的實際結(jié)果。是等額支付的實際結(jié)果。F=1000(F/P,3,8 )+1000(F/P,3,4)+1000=3392 (F=1000(F/P,3,8 )+1000(F/P,3,4)+1000=3392 (元元) )582.3 2.3 資金等值計算公式資金等值計算公式02314100002314239239239239圖：將年度支付轉(zhuǎn)化為計息期末支付圖：將年度支付轉(zhuǎn)化為計息期末支付（3 3）方法三：取一個循環(huán)

38、周期，使得這個周期的年末）方法三：取一個循環(huán)周期，使得這個周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流支付轉(zhuǎn)變成等值的計息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流量見圖。量見圖。A1000 (A/F ,3, 4)239元元592.3 2.3 資金等值計算公式資金等值計算公式 經(jīng)過轉(zhuǎn)變后，計息期和支付期完全重合，可以直接利用經(jīng)過轉(zhuǎn)變后，計息期和支付期完全重合，可以直接利用利息公式進行計算，并適用于后利息公式進行計算，并適用于后2 2年?，F(xiàn)金流量圖如下。年?，F(xiàn)金流量圖如下。02111i=3%23912 季度季度計算得計算得 F = A(F/A,3,12)=239(F/A,3,12)F = A(F

39、/A,3,12)=239(F/A,3,12)33923392元元601 1、正確地畫出現(xiàn)金流量圖、正確地畫出現(xiàn)金流量圖 （1 1）根據(jù)現(xiàn)金流動期確定現(xiàn)金流量圖橫軸的單位。）根據(jù)現(xiàn)金流動期確定現(xiàn)金流量圖橫軸的單位。 （2 2）畫出各個時點（分清期初還是期末）發(fā)生的現(xiàn)金流）畫出各個時點（分清期初還是期末）發(fā)生的現(xiàn)金流 （分清現(xiàn)金流入還是流出）。（分清現(xiàn)金流入還是流出）。2 2、計算、計算 （1 1）計息期）計息期= =流動期，直接計算。流動期，直接計算。 （2 2）計息期流動期，利率轉(zhuǎn)化后再計算。）計息期流動期，利率轉(zhuǎn)化后再計算。3 3、計算的時候注意六個公式中的、計算的時候注意六個公式中的n n

40、的取值。的取值。本章習題的基本解題思路本章習題的基本解題思路61本章小結(jié)本章小結(jié) 本章的理論基礎(chǔ)為本章的理論基礎(chǔ)為復(fù)利復(fù)利，即，即F=P(1+i)F=P(1+i)n n。所有的公式都是在此基礎(chǔ)進行推導(dǎo)的。本章所有的公式都是在此基礎(chǔ)進行推導(dǎo)的。本章的習題重點解決名義利率與實際利率轉(zhuǎn)化和的習題重點解決名義利率與實際利率轉(zhuǎn)化和六個基本公式中六個基本公式中n n的取值問題。的取值問題。62一、若年利率一、若年利率i=6%,i=6%,第一年初存入銀行第一年初存入銀行100100元，元，且且1010年中每年末均存入年中每年末均存入100100元，試計算：元，試計算：（）到第十年末時的本利和？（）到第十年末

41、時的本利和？（）其現(xiàn)值是多少？（）其現(xiàn)值是多少？（）其年金是多少？（）其年金是多少？練練 習習63練練 習習解：首先畫出現(xiàn)金流量圖如下解：首先畫出現(xiàn)金流量圖如下 0 0 1010年年 100100上圖可轉(zhuǎn)化為下圖：上圖可轉(zhuǎn)化為下圖：64練練 習習 F -1 0 10年年 0 1 11 100 則結(jié)果為：則結(jié)果為：(1)(1)1497.16(0.061110.06)(11001)A(F/A,6%,1F元65練練 習習（元元）113.5910.0610.060.061836.010)P(A/P,6%,1A1010（元）（元）836.011000.060.06110.061100A0)A(P/A,6

42、%,1P1010(3)(3)(2)(2)66練練 習習二、已知年實際利率二、已知年實際利率i=12%,i=12%,某企業(yè)向金融機構(gòu)貸款某企業(yè)向金融機構(gòu)貸款100 100 萬元。萬元。 （1 1）若五年后一次還清本息共應(yīng)償還本息多少元？）若五年后一次還清本息共應(yīng)償還本息多少元？ （2 2）若五年內(nèi)每年末償還當年利息，第五年末還清）若五年內(nèi)每年末償還當年利息，第五年末還清 本息，五年內(nèi)共還本息多少元？本息，五年內(nèi)共還本息多少元？ （3 3）若五年內(nèi)每年末償還等額的本金和當年利息，）若五年內(nèi)每年末償還等額的本金和當年利息， 五年內(nèi)共還本息多少元？（五年內(nèi)共還本息多少元？（等額本金還款等額本金還款）

43、（4 4）若五年內(nèi)每年末以相等的金額償還這筆借款，）若五年內(nèi)每年末以相等的金額償還這筆借款， 五年內(nèi)共還本息多少元？（五年內(nèi)共還本息多少元？（等額本息還款等額本息還款） （5 5）這四種方式是等值的嗎？）這四種方式是等值的嗎？67練練 習習（萬萬元元）176.230.121100i)P(1F5n（萬萬元元）160100512PniPT解：解：（1 1）（2 2） )( 1361002.44.87.29.612 100i20i40i60i80i100 T萬元（3 3）68練練 習習（萬萬元元）27.7410.1210.120.1211005)P(A/P,12%,A55（萬萬元元）138.7527

44、.745AT（4 4）（5 5）以上四種方式是等值的。以上四種方式是等值的。 69練練 習習三、某人存款三、某人存款1000元，元，8年后共得本息年后共得本息2000元，元，這筆存款的利率是多少？若欲使本息和翻兩番，這筆存款的利率是多少？若欲使本息和翻兩番，這筆錢應(yīng)存多少年？這筆錢應(yīng)存多少年？ni1PF8i110002000解：由解：由 得得%05. 912i870練練 習習ni1PFn0.0905110008000同理，由同理，由 得得81.0905n)24(ln1.0905ln8n年71練練 習習四、復(fù)利計算：四、復(fù)利計算：（1）年利率）年利率r=12%，按季計息，按季計息，1000元現(xiàn)款

45、存元現(xiàn)款存 10年的本息和是多少？年的本息和是多少？（2）年利率）年利率r=12%，按月計息，每季末存款，按月計息，每季末存款300 元，連續(xù)存元，連續(xù)存10年，本利和是多少？年，本利和是多少？（3）年利率）年利率r=9%，每半年計息一次，若每半年，每半年計息一次，若每半年 存款存款600元，連續(xù)存元，連續(xù)存10年，本利和是多少？年，本利和是多少？72練練 習習解：解：ni1PF（1）由）由 （元元）3262.0440.1211000F41073練練 習習得得1mr1im（2 2）由）由3.03%130.031i3季季（元元）22774.840.030310.03031300i,40)A(F/

46、A,F4074練練 習習（3 3）由）由得得0.04520.09mri半半年年（元元）18822.850.04510.0451600i,20)A(F/A,F2075練練 習習五、證明：五、證明： （1）（）（P/A，i,n)=(P/A,i,n-1)+(P/F,i,n)n1n1ni11ii11i1證明：證明：右式右式= =通分后有通分后有ii1ii11i1n1n)(ni,P/A,ii11i1nn左式左式 76練練 習習（2）P（A/P，i，n)-L(A/F，i，n) = (P-L)(A/P，i，n)+LiP為原值，為原值，L為殘值的固定資產(chǎn)的折舊（年金）為殘值的固定資產(chǎn)的折舊（年金）的計算的計算證明：證明：1i1iL1i1ii1Pnnn左式左式= = 77練練 習習LiLi1i1iL1i1ii1PnnnLi1i11i1iiL1i1ii1Pnnnn上式中加一個上式中加一個Li，減一個，減一個Li，有，有78練練 習習Li1i1ii1L1i1ii1PnnnnLi1i1ii1LPnn= 右式右式79練練 習習六、假設(shè)你從六、假設(shè)你從9年前開始，每月月初存入銀行年前開始，每月月初存入銀行50元，年利率為元，年利率為6%，按月復(fù)利計息