高三文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù) 學(xué)（文科）第卷 選擇題（共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1已知集合，集合，則（ ）A B C D2.在用二分法求方程的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在（1，2）內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為（ ）A.（1.4，2） B.（1，1.4） C.(1,1.5) D.(1.5,2)3.如圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為（ ）A.8 B.32 C.40 D.無法確定4.雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C.

2、 D.5. 閱讀右側(cè)的算法流程圖，輸出的結(jié)果的（ ）A. B. C.31 D.636.對定義域內(nèi)的任意兩個不相等實數(shù)，下列滿足的函數(shù)是（ ）A BCD7.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為（ ）A. B. C.D.8. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，則實數(shù)的值為（ ）ABC D9. 已知正棱錐SABC的底面邊長為4，高為3，在正棱錐內(nèi)任取一點P，使得的概率是（ ）ABCD10.在ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，則ABC的外接圓半徑為（ B） A B.1 C.2 D.4第卷 非選擇題（共100分）二、填空題

3、：本大題共7小題，考生作答5小題，每小題5分，滿分25分11.記是等差數(shù)列的前項和，已知，則=.12.已知向量，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是.13.已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為，則的值為14.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)，A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果；企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量（件）1300樣本容量（件）130由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是 件。15選做題（請考生在以下三個小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）（1）

4、（選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線的極坐標(biāo)方程為，則極點到該直線的距離是.（2）（選修45 不等式選講）已知，則滿足不等式的實數(shù)的范圍是.（3）(選修41 幾何證明選講）如圖，兩個等圓與外切，過作的兩條切線是切點，點在圓上且不與點重合，則=.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本答題共6小題，共75分）16（本小題12分）已知是的三個內(nèi)角，向量，且.（1）求角；（2）若，求.17.（本小題12分）某校高三文科分為四個班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后,隨機地在各班抽取部分學(xué)生進行測試成績統(tǒng)計,各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人. 抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)

5、計結(jié)果的頻率分布條形圖如圖5所示,其中120130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分數(shù)段的人數(shù)為5人. (1)問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?(2)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 求分數(shù)不小于90分的概率. 18.（本小題12分）如圖（1），是等腰直角三角形，、分別為、的中點，將沿折起，使在平面上的射影恰為的中點，得到圖（2）（1）求證：； （2）求三棱錐的體積19.（本小題12分）已知數(shù)列、滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）數(shù)列滿足，求20.（本小題13分）已知，直線與函數(shù)的圖象都相切于點（1）求直線的方程及的解讀式；（2）若（其中是的導(dǎo)

6、函數(shù)），求函數(shù)的值域.21.（本小題14分）已知定點及橢圓，過點的動直線與該橢圓相交于兩點（1）若線段中點的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；（2）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)（文科）參考答案與評分規(guī)范一、選擇題：題號12345678910答案BDBCBDCACB二、填空題: 11； 12； 13； 1480015(1) ； (2) ； (3) 三、解答題：16（本小題12分）(1)(2)17（本小題12分）解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人. 4分各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為

7、,由=100,解得.各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人.8分(2) 在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 則分數(shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. 12分18（本小題12分）（）證法一：在中，是等腰直角的中位線， 在四棱錐中， 2分平面， 5分又平面, 7分證法二：同證法一2分平面， 5分又平面, 7分（）在直角梯形中，,8分又垂直平分，10分三棱錐的體積為：12分19（本小題12分）（1），又。所以數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列。故 4分（2）。 8分（3），20（本小題13分）（1）直線是函數(shù)在點處的切線，故其斜率，所以直線的方程為 (2分)又因為直線與的圖象相切，所以在點的導(dǎo)函數(shù)值為1. 所以 （6分）（2）因為 （7分）所以 （9分）當(dāng)時，；當(dāng)時， （11分）因此，當(dāng)時，取得最大值 （12分）所以函數(shù)的值域是. （13分）21（本小題14分）（1）設(shè)直線，將代入橢圓的方程，消去整理得，設(shè)，則因