人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章二次根式的知識(shí)點(diǎn)匯總

1、二次根式的知識(shí)點(diǎn)匯總知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念形如（直工）的式子叫做二次根式注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如小,而：，?等都不是二次根式例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：423、J?（x>o）、-J2、x1、xy（x>0,y?>o）.xy分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號“廣”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0.知識(shí)點(diǎn)二：取值范圍1、二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a三0時(shí)，八有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等

2、于零即可。2、二次根式無意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a<0時(shí)，沒有意義。例2.當(dāng)x是多少時(shí)，.3x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？1例3.當(dāng)x是多少時(shí)，、2x3+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？x1知識(shí)點(diǎn)三：二次根式（“-】）的非負(fù)性（”一）表示a的算術(shù)平方根，也就是說，、是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即王0（?-）注：因?yàn)槎胃剑?；蘭：）表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0,所以非負(fù)數(shù)、的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即-0）,這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若口 ？，貝U a=0,b=0 ;若""I -,則

3、a=0,b=0 ;若*,則 a=0,b=0。例4(1)已知y=2x+x2+5,求-的值.(2)若a1+b1=0,求a2004+b2004的值y知識(shí)點(diǎn)四：二次根式(？：)：的性質(zhì)文字語言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)注：二次根式的性質(zhì)公式-)是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：若-:,則7_1,如：?例1計(jì)算1.(.3)22.(3.5)23.(.5)24.(ZV2Y62例2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：(1)x2-3(2)x4-42x2-3知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)a文字語言敘述為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對值。1、化簡上時(shí)，一定要弄明白被開方數(shù)

4、的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0,則等于a本身,即-KL'-1;若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即=一卜2、 中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，一定有意義;3、化簡&寸，先將它化成，再根據(jù)絕對值的意義來進(jìn)行化簡例1化簡(1) 9(2),市(3).25(4),奇例2填空：當(dāng)a>0時(shí)，Ua2=;當(dāng)2<0時(shí)，需八二,?并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題a2 >a,貝U a是什么（1）若.a2=a,則a可以是什么數(shù)？（2）若？、a2=-a,則a是什么數(shù)？（3）數(shù)？例3當(dāng)x>2,化簡（x2）2-,（12x）2.知識(shí)點(diǎn)六：”與的異同點(diǎn)1、不同點(diǎn)：與也表示

5、的意義是不同的，一'”表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在，中“，而：中a可以是正實(shí)數(shù)，0,負(fù)實(shí)數(shù)。但與門都是非負(fù)數(shù)，即，、L、-0因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，、“,2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即7也<0)時(shí)，、”=匚；-？-時(shí)，”.無意義，而z一；£1、乘法？ .b = ab （ a0, b0）知識(shí)點(diǎn)七：二次根式的乘除反過來： ab二、a . b (a» 0, b0)a2、除法.,b=(a>o, b>0)反過來,a0, b>0)計(jì)算412 X V2525=彷(2) .1681(思考：b的取值與a相

6、同嗎？為什么？不相同，因?yàn)閎在分母，所以不能為0)例1.4.5X、7(2)1X,9(3).,9X,27X.,6化簡9169x2y2(4).54判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：.(4)(9)4,9I計(jì)算:化簡:Vl2 c 肉卜 斤 IT .64.8J25=412=8、3(1)例6.已知：9x，且x為偶數(shù),求（1+x），:x5x4的值.Vx64x6x13、最簡二次根式應(yīng)滿足的條件：（1）被開方數(shù)不含分母或分母中不含二次根式；被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式-（熟記20以內(nèi)數(shù)的平方；因數(shù)或因式間是乘積的關(guān)系，當(dāng)被開方數(shù)是整式時(shí)要先判斷是否能夠分解因式然后再觀察各個(gè)因式的指數(shù)是否是2（或2

7、的倍數(shù)），若是則說明含有能開方的因式，則不滿足條件,就不是最簡二次根式）例1?把下列二次根式化為最簡二次根式3.;2;（2）<x2y4x4y2;（3）8x2y34、化簡最簡二次根式的方法：（1）把被開方數(shù)（或根號下的代數(shù)式）化成積的形式，即分解因式；（2）化去根號內(nèi)的分母（或分母中的根號）,即分母有理化；（3）將根號內(nèi)能開得盡方的因數(shù)或因式）開出來.（此步需要特別注意的是：開到根號外的時(shí)候要帶絕對值，注意符號問題）2.有理化因式：一般常見的互為有理化因式有如下幾類：需與石；tn+、與&一亦；:+與一八；.-與-J-.說明：利用有理化因式的特點(diǎn)可以將分母有理化.13、同類二次根式：

8、被開方數(shù)相同的（最簡）二次根式叫同類二次根式。判斷是否是同類二次根式時(shí)務(wù)必將各個(gè)根式都化為最簡二次根式。女口.8與.18知識(shí)點(diǎn)八：二次根式的加減1、二次根式的加減法：先把各個(gè)二次根式化為最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類_=次根式）進(jìn)行合并。（合并方法為：將系數(shù)相加減，二次根式部分不變）、不能合并的直接抄下來。例1?計(jì)算（1）.8+.18（2）.T6xA64x分析：第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并.解：（1）.8+58=2.2+3、2=（2+3）2=5.2J16x+J64x=4£+8V7=（4+8）以=12例2?計(jì)算（1）3如-9八+3辰（2）（?48+20）+（.12-5）例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求