人教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)勾股定理在折疊中的應(yīng)用說(shuō)課

1、用勾股定理解決折疊問(wèn)題說(shuō)課稿折疊型問(wèn)題立意新穎，變化巧妙，是近幾年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題，主要考察學(xué)生的探究能力，空間想象能力，抽象思維能力及邏輯推理能力。在解決這類問(wèn)題中，運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)比較多，綜合性強(qiáng)，如全等思想、勾股定理、代換思想等，是培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題能力的一條非常有效的途徑。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)知識(shí)目標(biāo)：能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.能力訓(xùn)練要求：1、學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的圖形感.2.在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.情感與價(jià)值觀要求：1 .通過(guò)有趣的問(wèn)題

2、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2 .在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué).教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)方法著重采用講、練、測(cè)相結(jié)合的教學(xué)方法，教學(xué)過(guò)程一.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，它是用來(lái)求直角三角形中邊長(zhǎng)的基本工具，今天我們就來(lái)研究利用勾股定理解決折疊問(wèn)題。2 .出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：3 .學(xué)生自主學(xué)習(xí)：觀察并思考：直角三角形、長(zhǎng)方形是怎樣折疊的？指出全等的圖形.AC=6cmi, BC=8cm,BDEC4 .合作

3、、探究、展示：直角三角形中的折疊例1:如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E,求CD的長(zhǎng).長(zhǎng)方形中的折疊例2:如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，AE為折痕。已知AB=CD=8cmBC=AD=10cm求EC的長(zhǎng)。歸納：1.用勾股定理解決折疊問(wèn)題的解題步驟：1、標(biāo)已知，標(biāo)問(wèn)題，明確目標(biāo)在哪個(gè)直角三角形中，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)x;2、利用折疊，找全等。3、將已知邊和未知邊（用含x的代數(shù)式表示）轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來(lái)。4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。五.當(dāng)堂訓(xùn)練：如圖，在一張長(zhǎng)方形ABCD氏片中，一邊BC折疊后落在對(duì)角線B

4、D上，點(diǎn)E為折痕與邊CD的交點(diǎn)，若AB=5BC=12求圖中陰影部分的面積對(duì)應(yīng)的檢測(cè)練習(xí)，可在第一時(shí)間反饋學(xué)生對(duì)此類題的掌握情況。例2.如圖，長(zhǎng)方形紙片ABC前，AB=8cm把長(zhǎng)方形D'處，AE交DC于點(diǎn)F,A.7cmB.5cm紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E若AF=25cm,則A冰為（）4C.6cmD.4cm啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)此題中“平行線+角平分線等腰”的幾何結(jié)構(gòu)。這是本題的關(guān)鍵點(diǎn)與“突破口”。三、鞏固練習(xí)1 .兩人一組，你說(shuō)我作?？茨慕M折疊出的情形多；3.將矩形沿對(duì)角線折疊2 .如果對(duì)某些線段賦值，你會(huì)列方程嗎？比比看，哪組方程列的快4.將對(duì)角頂點(diǎn)重合四、航展提高Q-D1 .動(dòng)手操作：在矩

5、形ABCM,AB=3AD=5如圖所示，使點(diǎn)A落在BC邊上的A'處，折痕為PQ當(dāng)點(diǎn)A在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P,Q也隨之移動(dòng)，若限定點(diǎn)P,Q分別在ABAD上移動(dòng)，則點(diǎn)A在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為（）A.1B.2C.3D.4通過(guò)動(dòng)手操作，觀察折痕與關(guān)鍵點(diǎn)A'所處位置的關(guān)系，ADAD尋找規(guī)律，參照折疊圖，畫出特殊點(diǎn)時(shí)的位置圖，設(shè)計(jì)解題方案。BEC2 .如圖，矩形ABCM,AB=3BC=4點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AEE,把/B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)ACEB為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為通過(guò)此題，引導(dǎo)學(xué)生分類討論，對(duì)于存在的情況，要能畫出特殊位置時(shí)的圖形，對(duì)于不存在的情況，要能找出充足的理由，說(shuō)明其不成立。我們可以通過(guò)折疊發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)B折不到邊CD上，或用反證法來(lái)說(shuō)明點(diǎn)B折到CM上是不可能的。五、小結(jié)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)談一談本節(jié)課你有什么收獲?？偨Y(jié)折疊的常見(jiàn)結(jié)構(gòu)，鞏固列方程的各個(gè)步驟六、作業(yè)：本節(jié)所練習(xí)題，規(guī)范解題格式，整理到作業(yè)本上。六.課堂小結(jié)：采用這種形式的課堂知識(shí)性小結(jié)，可把課堂教學(xué)所傳授的知識(shí)盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)，也是同伴經(jīng)驗(yàn)的交流，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意