高思導(dǎo)引 四年級(jí) 格點(diǎn)與割補(bǔ)教師版

1、第19講格點(diǎn)與割補(bǔ)內(nèi)容概述明確格點(diǎn)多邊形的概念，學(xué)會(huì)通過分割和添補(bǔ)的方法計(jì)算其面積；學(xué)會(huì)利用割補(bǔ)法計(jì)算不規(guī)則圖形的面積；掌握格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算公式.典型問題興趣篇1圖19-l中相鄰兩格點(diǎn)問的距離均為1厘米三個(gè)多邊形的面積分別是多少平方厘米?答案：4平方厘米 2平方厘米 8平方厘米【分析】 方法：正方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：（N+-1)×單位正方形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=0，L=10，則用粗線圍成圖形的面積為：（0+10÷2-1)×1=4(平方厘米)有N=0，L=10，則用粗線圍成圖形的面積為：（1+4÷2-1)×

2、;1=2(平方厘米)有N=5，L=8，則用粗線圍成圖形的面積為：（5+8÷2-1)×1=8(平方厘米)2圖19-2中相鄰兩格點(diǎn)問的距離均為l厘米三個(gè)陰影圖形的面積分別是多少平方厘米?答案：5平方厘米 5平方厘米 0.5平方厘米【分析】 方法：正方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：（N+-1)×單位正方形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=4，L=4，則用粗線圍成圖形的面積為：（4+4÷2-1)×1=5(平方厘米)有N=4，L=4，則用粗線圍成圖形的面積為：（4+4÷2-1)×1=5(平方厘米)有N=0，L=3，則用

3、粗線圍成圖形的面積為：（0+3÷2-1)×1=0.5(平方厘米)3圖19-3中每個(gè)小正方形的面積均為2平方厘米陰影多邊形的面積是多少平方厘米?答案：19平方厘米【分析】 方法：交點(diǎn)組成了正方形格點(diǎn)，正方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：（N+-1)×單位正方形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=7，L=17，則用粗線圍成圖形的面積為：（7+7÷2-1)×2=19(平方厘米)4圖19-4是一個(gè)三角形點(diǎn)陣，其中能連出的最小的等邊三角形的面積為l平方厘米三個(gè)多邊形的面積分別為多少平方厘米?答案：6平方厘米 6平方厘米 14平方厘米【分析】方

4、法：正三角形方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：(2N+L-2)x單位正三角形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=0，L=8，所以用粗線圍成的圖形的面積為：(0×2+8-2)×1=6(平方厘米)有N=2，L=4，所以用粗線圍成的圖形的面積為：(2×2+4-2)×1=6(平方厘米)有N=4，L=7，所以用粗線圍成的圖形的面積為：(4×2+7-2)×1=14(平方厘米)5如圖19-5所示，如果每個(gè)小等邊三角形的面積都是1平方厘米四邊形ABCD和三角形EFG的面積分別是多少平方厘米?答案：20平方厘米 10平方厘米【分析】方法：正

5、三角形方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：(2N+L-2)x單位正三角形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=9，L=4，所以用粗線圍成的圖形的面積為：(9×2+4-2)×1=20(平方厘米)有N=4，L=4，所以用粗線圍成的圖形的面積為：(4×2+4-2)×1=10(平方厘米)6圖19-6中的數(shù)字分別表示對(duì)應(yīng)線段的長度，試求這個(gè)多邊形的面積(單位：厘米)答案：32平方厘米【分析】3×2+2×4+（5-2）×（3+1+2）=327如圖19-7所示，在正方形ABCD內(nèi)部有一個(gè)長方形EFGH已知正方形ABCD的邊長是6厘

6、米，圖中線段AE、AH都等于2厘米求長方形EFGH的面積答案：16平方厘米 【分析】先算正方形面積6×6=36 再算左上角和右下角三角形面積2×2÷2×2=4 后算左下角和右上角三角形面積4×4÷2×2=16 36-4-16=168如圖19-8所示，四邊形ABCD是長方形，長AD等于7厘米，寬AB等于5厘米，四邊形CDEF是平行四邊形如果BH的長是3厘米，那么圖中陰影部分面積是多少平方厘米?答案：25平方厘米【分析】 =DC×BC=5×7=35，HC=BC-BH=7-3=4，所以=×CD

7、5;HC=×5×4=10=-=35-10=25(平方厘米).9如圖19-9所示，大正方形的邊長為10厘米連接大正方形的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小正方形，將小正方形每邊三等分，再將三等分點(diǎn)與大正方形的中心和一個(gè)頂點(diǎn)相連請(qǐng)問：圖中陰影部分的面積總和等于多少平方厘米?答案：50平方厘米【分析】 如下圖，我們將大正方形中的所有圖形分成A、B兩種三角形 其中含有A形三角形8個(gè)，B形三角形16個(gè)，其中陰影部分含有A形三角形4個(gè)，B形三角形8個(gè) 所以，陰影部分面積恰好為大正方形面積的，即為×10×10=50(平方厘米)10在圖19-10中，五個(gè)小正方形的邊長都是2厘米，求三角

8、形ABC的面積答案：14平方厘米【分析】 方法：轉(zhuǎn)化為正方形格點(diǎn)，正方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：（N+-1)×單位正方形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=3，L=3，則用粗線圍成圖形的面積為：（3+3÷2-1)×4=14(平方厘米)拓展篇1. 圖19-11中相鄰格點(diǎn)圍成的最小正方形或正三角形的面積均為l平方厘米這三個(gè)多邊形的面積分別是多少平方厘米?答案：7.5平方厘米 6.5平方厘米 9平方厘米【分析】 方法：正方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：（N+-1)×單位正方形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=4，L=9，則用粗

9、線圍成圖形的面積為：（4+9÷2-1)×1=7.5(平方厘米)有N=3，L=9，則用粗線圍成圖形的面積為：（3+9÷2-1)×1=6.5(平方厘米)有N=4，L=12，則用粗線圍成圖形的面積為：（4+12÷2-1)×1=9(平方厘米)2. (1)圖19-12中每個(gè)小正方形的面積是2平方厘米陰影部分面積是多少平方厘米?(2)圖19-13中每個(gè)小正三角形的面積是4平方厘米陰影部分面積是多少平方厘米?答案：17平方厘米 56平方厘米【分析】 方法：正方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：（N+-1)×單位正方形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L

10、為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=3，L=13，則用粗線圍成圖形的面積為：（3+13÷2-1)×2=17(平方厘米)【分析】方法：正三角形方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：(2N+L-2)x單位正三角形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=4，L=8，所以用粗線圍成的圖形的面積為：(4×2+8-2)×4=56(平方厘米)3圖19-14中每個(gè)小正方形的邊長為1厘米陰影部分的面積是多少平方厘米?答案：14平方厘米【分析】 方法：可用公式先算出整個(gè)圖形的面積，在減去中間空白部分的面積。正方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：（N+-1)×單位正方形面積，其中N

11、為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=21，L=8，則用粗線圍成圖形的面積為：（21+8÷2-1)×1=24(平方厘米)有N=5，L=12，則用粗線圍成圖形的面積為：（5+12÷2-1)×1=10(平方厘米)24-10=14平方厘米4如圖19-15和圖19-16，把兩個(gè)相同的正三角形的各邊分別五等分和七等分，并連接這些分點(diǎn)已知圖19-15中陰影部分的面積是294平方分米請(qǐng)問：圖19-16中的陰影部分的面積是多少平方分米?答案：200平方分米【分析】 在圖19-15中，原正三角形被分成25個(gè)小正三角形，而陰影部分含有12個(gè)小正三角形，所以每個(gè)小正三角形

12、的面積為294÷12=24.5，所以原正三角形的面積為24.5×25=612.5(平方分米)而在圖19-16中，原正三角形被分成49塊，而陰影部分含有16塊，所以陰影部分的面積為612.5÷49×16=200(平方分米)5如圖19-17，在兩個(gè)相同的等腰直角三角形中各作一個(gè)正方形，如果正方形A的面積是36平方厘米，那么正方形B的面積是多少平方厘米?答案：32平方厘米【分析】在A中做一條對(duì)角線，三角形會(huì)被平分為4部分，整個(gè)三角形面積為72，在B中連接兩條對(duì)角線，整個(gè)圖形被分為9部分，B占四部分。36×2=72 72÷9×4=3

13、26如圖19-18所示，正六邊形ABCDEF的面積是6平方厘米，M是AB中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，P是EF中點(diǎn)請(qǐng)問：三角形MNP的面積是多少平方厘米?答案：2.25平方厘米【分析】 如下圖，我們將圖19-18分成大小、形狀相同的三角形，有正六邊形ABCDEF包含有24個(gè)小正三角形，而陰影部分MNP包含有9個(gè)小正三角形正六邊形ABCDEF的面積為6，所以每個(gè)小正三角形的面積為6÷24=，所以三角形MNP的面積為9×=2.25(平方厘米)7圖19-19中小正方形和大正方形的邊長分別是4厘米和6厘米陰影部分的面積是多少平方厘米?答案:18平方厘米【分析】先算兩個(gè)正方形面積4×

14、4+6×6=52,再算兩個(gè)空白三角形面積6×6÷2=18 4×(4+6)÷2=20 最后算左上角小陰影三角形面積4×(6-4)÷2=452-18-20+4=188圖19-20中，三角形ABC和DEF是兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形，其中DF長9厘米，CF長3厘米，求陰影部分的面積答案：27平方厘米 【分析】 如圖(a)，將原題中圖形分為12個(gè)完全一樣的小等腰三角形 ABC占有9個(gè)小等腰三角形，其中陰影部分占有6個(gè)小等腰三角形，S=9×9÷2=40.5(平方厘米)，所以陰影部分的面積為40.5÷9&

15、#215;6=27(平方厘米) 9圖19-21是一個(gè)邊長為l米的正方形和一個(gè)等腰梯形拼成的“火炬”梯形的上底長1.5米，A為上底的中點(diǎn)，B為下底的中點(diǎn)，線段AB恰好是梯形的高，長為0.5米，CD長為0.3米圖中陰影部分的面積是多少平方米?答案：平方米【分析】：將下圖中一些點(diǎn)標(biāo)上字母延長AB交正方形邊EF于H點(diǎn)我們先求出梯形JICK與正方形IFEC的面積和，再求出三角形AFH與梯形AHED的面積和，將前者與后者做差所得到的值即為所求陰影部分的面積 =×(1.5+1)×0.5=0.625， =1×1=1 =×AH×FH=×（AB+BH）&

16、#215;(FE)= ×(0.5+1)-（×1）=0.375，=×(AH+DE)×HE=×(AB+BH+CE-CD)×(FE)=×(0.5+1+1-)×(×1)=有=+-=0.625+l-0.375-=(平方米)即陰影部分的面積為平方米10在圖19-22中，每一個(gè)小正方形的面積都是1平方厘米用粗線圍成的圖形面積是多少平方厘米?答案：6.5平方厘米【分析】 正方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：（N+-1)×單位正方形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=4，L=7，則用粗線圍成圖形的面積

17、為：（4+-1)×1=6.5(平方厘米)11如圖19-23，正方形網(wǎng)格的總面積等于96平方厘米，求陰影圖形的面積答案：38平方厘米【分析】 先算每個(gè)小正方形面積：96÷（6×8）=2平方厘米。正方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：（N+-1)×單位正方形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=8，L=21，則用粗線圍成圖形的面積為：（8+24÷2-1)×2=38(平方厘米)12如圖19-24，每個(gè)小等邊三角形的面積都是1平方厘米陰影部分的面積是多少平方厘米?答案：17平方厘米【分析】正三角形方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：(2N+L

18、-2)x單位正三角形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=6，L=7，所以用粗線圍成的圖形的面積為：(6×2+7-2)×1=17(平方厘米)超越篇1圖19-25中每個(gè)小正方形的邊長為1厘米陰影部分的面積是多少平方厘米?答案：34平方厘米【分析】大面積減小面積：（41+-1）-（19+-1）=34（平方厘米）2如圖19-26，平面上有16個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)間隔為1厘米在每個(gè)點(diǎn)都釘上釘子，形成4行4列的正方形釘陣現(xiàn)在有許多皮筋，請(qǐng)問：可以套出多少種不同面積的三角形?(面積相同但形狀不同的三角形算一種)答案：9種【分析】由小到大，共9種。3已知大的正六邊形面積是72平方厘米，按圖19-27中不同方式切割(切割點(diǎn)均為等分點(diǎn))，形成的陰影部分面積各是多少平方厘米?答案：18平方厘米 54平方厘米 24平方厘米【分析】把每個(gè)圖形分割成若干個(gè)相同的小正三角形 72÷24×6=18（平方厘米） 72÷24×8=54（平方厘米） 72÷18×6=24（平方厘米）4. 圖19-28為一個(gè)邊長為2厘米的正方形，分別連接頂點(diǎn)與對(duì)應(yīng)邊中點(diǎn)圍成的陰影部分的面積為多少平方厘米?答案：0.8平方厘米【分析】2×2÷5=0.8（平方厘米）