2018年上海高考考綱數(shù)學(xué)學(xué)科

1、2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試卷數(shù)學(xué)科目考試說明一、考試性質(zhì)、目的和對象普通高等學(xué)校招生數(shù)學(xué)科目全國統(tǒng)一考試卷是為普通高等學(xué)校招生提供依據(jù)的選拔性考試。選拔性考試是高利害考試，考試結(jié)果應(yīng)該具有高信度，考試結(jié)果的解釋和使用應(yīng)該具有高效度?？荚嚸}的指導(dǎo)思想是堅(jiān)持立德樹人，有利于促進(jìn)每一個學(xué)生的終身開展，有利于科學(xué)選拔和培養(yǎng)人才，有利于維護(hù)社會公平、公正?？荚噷ο笫欠?021年市高考報名條件的考生。二、考試目標(biāo)依據(jù)?市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試行稿 ?與其調(diào)整意見和高校人才選拔要求，結(jié) 合 中學(xué)教學(xué)實(shí)際，本考試旨在考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)根底知識與根本技能、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象

2、能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用與探宄能力。具體為：I.數(shù)學(xué)根底知識與根本技能1. 1理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)與運(yùn)算、方程與代數(shù)、函數(shù)與分析、數(shù)據(jù) 整理與概率統(tǒng)計、圖形與幾何的根底知識。1,2理解集合、對應(yīng)、函數(shù)、算法、數(shù)學(xué)建模、極限、概率、統(tǒng)計、化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論、分解與組合等根本數(shù)學(xué)思想；掌握比較、分析、類比、歸納、 坐標(biāo)法、參數(shù)法、邏輯劃分、等價轉(zhuǎn)換等根本數(shù)學(xué)方法。I. 3能按照一定的規(guī)那么和步驟進(jìn)展計算、作圖和推理；掌握數(shù)學(xué)閱讀、表達(dá)以與文字語言、圖形語言、符號語言之間進(jìn)展轉(zhuǎn)換的根本技能 ；會使用函數(shù)型計 算 器進(jìn)展有關(guān)計算。II.邏輯推理能力II. 1能正確判斷因果關(guān)系。II. 2會進(jìn)展演繹、

3、歸納和類比推理，并能正確而簡明地表述推理過程。III.運(yùn)算能力III. 1能根據(jù)要求處理、解釋數(shù)據(jù)。ni.2能根據(jù)條件，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運(yùn)算途徑。IV. 空I 司想B3IV. 1正確地分析圖形中的根本元素與其相互關(guān)系。IV. 2能對圖形進(jìn)展分解、組合和變形。V.數(shù)學(xué)應(yīng)用與探究能力V. 1能運(yùn)用根底知識、根本技能、數(shù)學(xué)思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有 關(guān)數(shù)學(xué)問題。V2能通過建立數(shù)學(xué)模型，解決有關(guān)社會生活、生產(chǎn)實(shí)際中的問題，并能解釋其實(shí)際意義。V3能自主地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)知識和方法，并能初步運(yùn)用。V4能根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)和提出問題。V5能運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)思想和方法對問題進(jìn)展探宄，并正確

4、地表述過程和結(jié)果。三、考試容和要求依據(jù)?市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試行稿 ?與其調(diào)整意見確定考試容和要求，其中三個 層級認(rèn)知水平的特征如下表：水平層次根本特征記憶水平能識別或記住有關(guān)的數(shù)學(xué)事實(shí)材料，使之再認(rèn)或再現(xiàn)；能在標(biāo)準(zhǔn)的情景中作簡單的套用，或按照例如進(jìn)展模仿用于表述的行為動詞，如知道、了解、認(rèn)識、感知、識別、初步體會、初步學(xué)會等解釋性理解水平明了知識的來龍去脈，領(lǐng)會知識的本質(zhì)，能用自己的語言或轉(zhuǎn)換方式正確表達(dá)知識容；在一定的變式情境中能區(qū)分知識的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，會把簡單變式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式，并解決有關(guān)的問題用于表述的行為動詞如：說明、表達(dá)、解釋、理解、懂得、領(lǐng)會、歸納、比較、推測、判斷、&qu

5、ot;1轉(zhuǎn)換、初步掌握、初步會用等探究性理解水平能把握知識的本質(zhì)與其容、形式的變化；能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型或作歸納假設(shè)進(jìn)展探索，能把具表達(dá)象上升為本質(zhì)聯(lián)系，從而解決問題；會對數(shù)學(xué)容進(jìn)展擴(kuò)展或?qū)?shù)學(xué)問題進(jìn)展延伸，會對解決問題過程的合理性、完整性、簡捷性作有效的思考門用于表述的行為動詞，如掌握、推導(dǎo)、證明、研宄、討論、選擇、決策、解決問題、會用、總結(jié)、設(shè)計、評價等考試容如下:根本容方程與代數(shù)容要求記憶水平解釋性理解水平探究性理解水平、集 合 與 命 題集合與其表示知道集合的意義懂得兀素與其與集合的關(guān)會用“列舉法"和“描述法" 表認(rèn)識一些特殊集 合的記號系符號初步掌握根本的

6、集合語言示集合掌握區(qū)間表示數(shù)集的方法子集理解集合之間的包含關(guān)系掌握子集的概念交集，并集，補(bǔ)集知道有關(guān)的根掌握集合的“交“并“補(bǔ)本運(yùn)算性質(zhì)等運(yùn)算命題的四種形式了解一些根本 的邏輯關(guān)系與其 運(yùn)用了解集合與 命題之間的聯(lián)系理解否命題、逆否命題 初 步掌握命題的四種形式與 其 相互關(guān)系充分條件，必 要條件，充分,ry "FH7 Az ZaP理解充分條件、必要條件、 充分必要條件的意義能在必要條件簡單的問題情景中判斷 條件 的充分性、必要性、充分必 要 性子集與推出關(guān)知道子集與推 出關(guān)系之間的聯(lián) 系系理解集合知識與邏輯關(guān)系能用集合思想、集合語言表 述和之間的聯(lián)系解決一些簡單的實(shí)際問題、不等不等

7、式的根本理解用兩個實(shí)數(shù)差的符號會用不等式根本性質(zhì)判斷不等規(guī)定兩個實(shí)數(shù)大小的意義關(guān)系式性質(zhì)與其證明理解不等式的根本性質(zhì)，并能會用比較法、綜合法、分析 法證加以證明明簡單的不等式根本不等式掌握根本不等式并會用于解決簡單的問題一兀二次不等理解不等式、方程和函數(shù)之 間的聯(lián)系式組的解初步會用不等式解決一些 簡單的實(shí)際問題掌握一兀二次不等式的解法法分式不等式的 解法理解不等式、方程和函數(shù)之 間的聯(lián)系初步會用不等式解決一些簡單的實(shí)際問題掌握分式不等式的解法含有絕對值的 不等式的解法理解不等式、方程和函數(shù)之 間的聯(lián)系初步會用不等式解決一些簡單的實(shí)際問題掌握可化為形如|/(1)|<?或|/辦)|<|

8、/ 21的絕對值不等 式的解 法，其中/ W 乂 W / 2W是一次多項(xiàng) 式容要求記憶水平解釋性理解水平探究性理解水平三、理解矩陣的意義會用矩陣的記號表示線性方程矩陣Z、/ 1-J 丿、_、1 1 H J < 1-J/J '1Lk丿 J 1!*組行列行列式、矩陣二階、三階行 列式理解行列式的意義掌握二階、三階行列式展開的對 角線法那么，以與三階行列式按照某一行列展開的方法 會用二階 或三階行列式表示相應(yīng)的特殊算 式線性方程組解 的討論掌握二兀、三元線性方程組的公 式解法用行列式表示會對含字母系數(shù)的二元、三 元線性方程組的 解的情況進(jìn)行討論四、算法算法的含義了解算法的含 義理解算法

9、思想初步程序框圖理解程序框圖的邏輯結(jié)構(gòu)： 順序，條件分支，循環(huán)理解 一些根本算法語句五、數(shù)列與數(shù)數(shù)列的有關(guān)概 念理解數(shù)列、數(shù)列的項(xiàng)、通項(xiàng)、 有窮數(shù)列、無窮數(shù)列、遞增數(shù) 列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、 常數(shù)列等概念學(xué)歸等差數(shù)列掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前?項(xiàng)和公式納法等比數(shù)列掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前?項(xiàng)和公式簡單的遞推數(shù) 列會解決簡單的遞推數(shù)列的 有關(guān) 問題簡單的遞推數(shù)列主 要指一階 線性遞推數(shù)列1數(shù)列的極限1理解直觀描述的數(shù)列極限 的意義掌握數(shù)列極限的四那么運(yùn)算法那么無窮等比數(shù)列 各項(xiàng)的和會求無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和數(shù)列的實(shí)際應(yīng) 用問題會用數(shù)列知識解決簡單的實(shí)際問題數(shù)學(xué)歸納法知道數(shù)學(xué)歸納 法的根本原理掌

10、握數(shù)學(xué)歸納法的一般步 驟，并 會用于證明與正整數(shù)有 關(guān)的簡單 命題和整除性問題歸納一猜測 一 論證領(lǐng)會“歸納一猜測一論證" 的思想方法具有一定的演繹推理能力和歸納、猜測、論證的能力函數(shù)與分析 容要求記憶水平解釋性理解水平探究性理解水平函數(shù) 與其 根本 性質(zhì)函數(shù)的有關(guān)概理解函數(shù)的概念熟悉函數(shù)表達(dá)的解析法、列表 法和圖像法懂得函數(shù)的抽象記號以與函數(shù)定義域和值域的集合表函數(shù)的運(yùn)算函數(shù)關(guān)系的建立理解兩個函數(shù)的和與積的概念會分析變量并建立函數(shù)關(guān)初步會用函數(shù)的觀點(diǎn)去觀察和分析一些自然現(xiàn)象系會建立簡單的數(shù)學(xué)模型函數(shù)的根本性質(zhì)能用“二分法求函數(shù)的零點(diǎn)能利用函數(shù)的奇偶性描繪函數(shù)的圖像能從解析的角度理解

11、函數(shù)的 奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)、最大和最小值等根本性質(zhì)掌握求函數(shù)定義域的根本方法在簡單情形下能通過觀察和分析確定函數(shù)的值域能根據(jù)不同問題靈活地用解析法、列表法和圖像法來表 示變量之間的關(guān)系能對函數(shù)的奇偶性、單調(diào) 性、零點(diǎn)、最大和最小值等根本性質(zhì)進(jìn)展解析研宄掌握函數(shù)的根本性質(zhì)以與反映這些根本性質(zhì)的圖像特征掌握研究函數(shù)性質(zhì)的方法會利用函數(shù)的性質(zhì)來解決 簡單的實(shí)際問一些根本 函數(shù) 的研 究簡單的幕函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像對數(shù)反函數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像知道幕函數(shù)的概念所研宄的幕數(shù)的幕指數(shù)掌握簡單的幕函數(shù)、二次函 數(shù)的性質(zhì)理解指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用價值理解對數(shù)的意義初步掌握換底公式的根本運(yùn)用理解對

12、數(shù)函數(shù)的意義理解對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用價值掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像掌握積、商、幕的對數(shù)的性質(zhì)會用計算器求對數(shù)掌握互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間的關(guān)系掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像三角四、三角 函數(shù)理解指數(shù)方程和對數(shù)方程的概念指數(shù)方程和對數(shù)方程函數(shù)的應(yīng)用弧度制，任意角與其度量任意角的三角比同角三角比的關(guān)系誘導(dǎo)公式兩角和與差的余弦、正弦、正切、倍角與半角 的正弦、余弦、正切正弦定理和余弦定理正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像了解半角的正 弦、余弦、正切 公式的推導(dǎo)過程初步掌握求指數(shù)方程和對 數(shù)方程近似解的常用方法， 如圖像法、逼近法或使用計算器等理解有關(guān)概念會進(jìn)展弧度制與角度制的互化會進(jìn)展簡單的恒等變形

13、會解簡單的指數(shù)方程和對數(shù)萬程會利用函數(shù)的性質(zhì)求解指數(shù)方程、對數(shù)方程以與求方程的近似解掌握函數(shù)與方程之間的在聯(lián)系會建立數(shù)學(xué)模型解決簡革的實(shí)際問題掌握任意角三角比的定義 (含正 弦、余弦、正切、余切、 正割、余 割掌握同角三角比的關(guān)系式掌握著 ±0 1、； t ± a、2A7t ±a(AreZ)的正弦、余弦、正切公式會用這些公式進(jìn)展恒等變.形和解決有關(guān)冋題掌握兩角和與差的余弦、正弦、正切公式會用這些公式進(jìn)展恒等變形和解決有關(guān)冋題掌握二倍角公式會根據(jù)己知三角比的值求角會用正弦定理、余弦定理以 與有 關(guān)三角知識解三角形和 解決簡單 的實(shí)際問題理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)掌握正弦

14、函數(shù)和余弦函數(shù)的奇的概念偶性、周期性、單調(diào)性、最大值和最小值等性質(zhì)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像會用“五點(diǎn)法畫正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像正切函數(shù)的性掌握正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像質(zhì)和圖像函數(shù)知道爐的物理會求形如 7 = dsin (6? +掌握一般正弦函數(shù)的圖像和性y= dsi n意義與其對圖像供)等一般三角函數(shù)的周期質(zhì)，與其在物理中的應(yīng)用能用函數(shù)(m+tp)的圖像和性質(zhì)的影響了解三角函數(shù)的周期性去觀察 和解釋一些自然 現(xiàn)象，并能作出一些預(yù)測的實(shí)際應(yīng)用知道反正弦函理解反正弦函數(shù)、反余弦函會用計算器求反三角函數(shù)的值數(shù)、反余弦函數(shù)和數(shù)和反正切函數(shù)的概念和符和用反三角函數(shù)的值表示角的大反三角函數(shù)與最簡三角方程

15、反正切函數(shù)的根號表示小掌握最簡三角方程的解集，會解形如：Asn(coxA(p) = a, asinx + 辦cosjc = c, asin 2x + fesin;c + c =0， asin x + bcosx + c = 0 a fS單的三角方程本性質(zhì)和圖像容要求記憶水平解釋性理解水平探究性理解水平平面向量的數(shù)掌握向量的數(shù)量積運(yùn)算與其性量積質(zhì)平面向量分解理解平面向量分解定理定理向量的坐標(biāo)表掌握平面直角坐標(biāo)系中的向量示的坐標(biāo)表示向量運(yùn)算的坐掌握平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示了標(biāo)表示向量平行與 向會利用坐標(biāo)討論兩個向量平行量垂直的坐標(biāo)或垂直的條件關(guān)系向量的度量計算會求向量的長度以與兩個 1 向量的夾角初

16、步懂得運(yùn)用向量方法進(jìn) 展簡單的幾何證明如：三 角形的 中位線定理，等腰三 角形的性質(zhì) 定理和計算， 并能用于解決一些簡單的平 面幾何問題直線的點(diǎn)方向掌握直線的點(diǎn)方向式方程|式方程直線的點(diǎn)法向掌握直線的點(diǎn)法向式方程式方程理解方程中字母系數(shù)的幾會求直線的一般式方程直線的一般式方程何意義懂得二元一次方程的圖形是直線理解傾斜角、斜率的概念掌握點(diǎn)斜式方程直線的傾斜角理解直線的斜率與直線的方與斜率向向量或法向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系兩條直線的平行關(guān)系與垂直會通過直線方程判定兩條會利用直線的法向量或方向向直線平行或垂直量，討論兩條直線具有平行關(guān)系關(guān)系或垂直大系時匕們的方程應(yīng)滿疋的條件兩條相交直線會求兩條相交直線的

17、交點(diǎn)的交點(diǎn)和夾角坐標(biāo)和夾角點(diǎn)到直線的距f掌握點(diǎn)到直線的距離公式離理解曲線與方程的概念 初會通過坐標(biāo)系建立曲線的 方步掌握求曲線方程的一般方程，再用代數(shù)方法研宄曲線性質(zhì)曲線與方程的概念法和步驟知道適中選取坐標(biāo)系的意 義 會在簡單的情況下畫方程 的曲線和求兩條曲線的交點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程懂得用代數(shù)方法研宄幾何掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程和一般方程問題楠圓的標(biāo)準(zhǔn)方知道橢圓的定掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性程和幾何性質(zhì)義質(zhì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)知.道雙曲線的掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何方程和幾何麵定義性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)知道拋物線的掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何方程和幾何麵定義性質(zhì)平面與其表示法能用平行四邊理解從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出形表

18、示平面以與的平面的概念用子母表示平面理解平面的根本性質(zhì)會用文字語言、圖形語言、集飾平面的根本性言表述平面的根本性質(zhì)，并會用于質(zhì)進(jìn)展簡單的推理論證掌握確定平面的方法知道平行投影會用“斜二測方法畫簡單的幾原理何體長方體、棱錐以與長方體幾何體的直觀圖的截面如截平面過己知不共線 的、位于棱上的三點(diǎn)，且僅以平面的根本性質(zhì)為畫圖依據(jù)等掌握 畫空間圖形的根本技能空間直線與平能用文子語言、圖形語言、 付號語言、集合語言表示空 間直線與平面的位置關(guān)系會求簡單情形下的異面直會用反證法證明兩條直線會用演繹法對空間有關(guān)問題如面的位置關(guān)系初步會將平行線的傳遞性、等平面根本性質(zhì)的推論、等角定理、 兩條直線是異面直線等進(jìn)展

19、證明 和推算角定理等由平面推廣到空 間，并 對等角定理進(jìn)展證明認(rèn)識圓柱的根理解化“曲"為“直"、祖掌握棱柱的有關(guān)概念以與直棱柱體本特征?原理和圖形割補(bǔ)等思想方柱的有關(guān)性質(zhì)？會解決柱體的外表法積、體積的計算問題認(rèn)識圓錐的根理解化“曲"為“直、祖掌握棱錐的有關(guān)概念以與正棱錐體本特征唯原理和圖形割補(bǔ)等思想方錐的有關(guān)性質(zhì)會解決錐體的外表法積、體積的計算問題球認(rèn)識球的根本會用球的外表積和體積公式進(jìn)特征知道球的外表 積和體積的計算 公式知道球面距 離和經(jīng)度、煒度 等概念，認(rèn)識數(shù) 學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系展有關(guān)的度量計算會類比關(guān)于圓 的研宄，對球與有關(guān)截面的性質(zhì)進(jìn) 展探討數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)

20、計容要求記憶水平解釋性理解水平探究性理解水平乘法原理掌握乘法原理|Vrl-Vrh TTVTTV掌握排列的概念與其計算 會用 常見方法包括枚舉 法解排列的 問題會利用計算器求排列數(shù)組合與掌握組合的概念與其計算 會用 常見方法包括枚舉 法解組合的 問題會利用計算器求組合數(shù)加法原理掌握加法原理二項(xiàng)式定理掌握二項(xiàng)式定理掌握組合數(shù)的 性質(zhì)隨機(jī)事件與概 率知道頻率可以 作為概率的估計 值理解隨機(jī)事件與其概率的 意義理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確 定性與其頻率的穩(wěn)定性等可能事件的 概率了解概率模型 與其簡單應(yīng)用掌握求等可能事件概率的一些常用方法如利用排列組合的方法、枚舉法總體理解用樣本估計總體的思 想會選用適宜的統(tǒng)

21、計量去估 計總體掌握總體與樣本的概念 會用樣 本估計總體，能對樣本觀測值進(jìn)展 整理和分析抽樣調(diào)查掌握隨機(jī)抽樣的方法統(tǒng)計實(shí)習(xí)能運(yùn)用統(tǒng)計與概率初步的 知 識，觀察、思考和處理一些 現(xiàn)實(shí)問 題會使用計算器處理數(shù)據(jù)數(shù)與運(yùn)算容要求記憶水平解釋性理解水平探究性理解水平數(shù)的概念的擴(kuò) 展知道數(shù)集擴(kuò)展 的意義和根本原 理復(fù)數(shù)的概念理解復(fù)數(shù)與有關(guān)概念復(fù)平面能用復(fù)平面上 的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)掌握復(fù)數(shù)的向量表示、復(fù)數(shù) 的 模、共軛復(fù)數(shù)等概念會用復(fù)數(shù)關(guān)系 式描述復(fù)平面上簡單的幾何圖形義解復(fù)數(shù)加、減法的幾何意掌握復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算與其 運(yùn) 算性質(zhì)會用復(fù)數(shù)方程表示平面區(qū) 域和 線段的垂直平分線、圓 等，并會用 來解決簡單的問題復(fù)數(shù)的

22、四 那么運(yùn)算實(shí)系數(shù)一 元二次方程 的解會解決復(fù)數(shù)開平方的冋題會在復(fù)數(shù)集解實(shí)系數(shù)一兀二次方程拓展容容要求記憶水平解釋性理解水平探究性理解水平二兀一次不等會用二兀一次不等式表示乎面式表示的平面區(qū)域，解決簡單的問題區(qū)域簡單的線性規(guī)初步掌握簡單的線性規(guī)劃會利用最優(yōu)化思想解決生產(chǎn)、生劃問題的解法活實(shí)際中的簡單問題平行投影與中了解平行投影初步掌握平行投影的基本心投影與中心投影性質(zhì)“斜二測"畫法會用“斜二測法畫空間形體的1直觀圖1知道三視圖的會畫簡單物體的三視圖初三視圖構(gòu)成和畫法步具有讀圖能力和空間想象能力互斥事件的概掌握兩個互斥事件和的概率計率算方法相互獨(dú)立事件掌握兩個相互獨(dú)立事件積的概的概率率計算方法知道一些常見理解參數(shù)方程的意義 初步掌握參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程掌握建立曲線的參 數(shù)方程的的互化方法初步掌握參數(shù)法的根本運(yùn)用掌握圓與橢圓的參數(shù)方程，并能 用于解決一些簡單的幾何問題空間向量的概理解空間向量的有關(guān)概掌握空間向量的線性運(yùn)算和數(shù)念與其運(yùn)算念量積空間