命題邏輯復(fù)習(xí)題及答案

1、命題邏輯一、選擇題每題3分1以下句子中哪個(gè)是命題？ C A、你的離散數(shù)學(xué)考試通過(guò)了嗎？BC是有理數(shù)D2、 以下句子中哪個(gè)不是命題？C A、你通過(guò)了離散數(shù)學(xué)考試BC 我說(shuō)的是真話D3、以下聯(lián)接詞運(yùn)算不可交換的是 C、請(qǐng)系好平安帶！、本命題是假的、我倆五百年前是一家淮海工學(xué)院是一座工廠AB、C、D4、命題公式P Q不能表述為B A P或Q B、非P每當(dāng)Q C、非P僅當(dāng)Q D、除非P，否那么Q5、永真式的否認(rèn)是B A 永真式 B、永假式 C可滿足式 D 以上答案均有可能6、 以下哪組賦值使命題公式P P Q的真值為假DA P假Q(mào)真 B 、P假Q(mào)假 C 、P真Q真 D 、P真Q假7、 以下為命題公式

2、P QR成假指派的是B A 100B、101C、110D 1118、以下公式中為永真式的是 CA P P QB、P P QC P Q QD P Q Q9、以下公式中為非永真式的是 B A (P P) QB (PP)QC P (PQ)d、P(P Q)10、以下表達(dá)式錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(D)A P (P Q)PB、P (PQ)PC P ( P Q) PQD、P(P Q)PQ11、以卜表達(dá)式正確的選項(xiàng)是(D)A PP Q B、PQPC、Q(PQ)D (PQ)Q12、以下四個(gè)命題中真值為真的命題為(B )1 224當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù)(2) 224當(dāng)且僅當(dāng)3不是奇數(shù)；3 224當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù)(4) 224當(dāng)且

3、僅當(dāng)3不是奇數(shù)A (1)與(2)B 、(1)與(4)C、(2)與4D、 3與413、設(shè)P :龍鳳呈祥是成語(yǔ)，Q :雪是黑的，R :太陽(yáng)從升起，那么以下假命題為A A PQRB、Q P SC、PQ R D Q P S14、設(shè)P :我累，Q :我去打球，那么命題：“除非我累，否那么我去打球的符號(hào)化為B )APQB PQ C 、PQ D PQ15、設(shè)P :我聽(tīng)課,Q :我睡覺(jué)，那么命題“我不能一邊聽(tīng)課，一邊睡覺(jué)的符號(hào)化為(B )APQB PQ C 、PQ D PQ提示：(P Q)PQ16、設(shè)P ：停機(jī)；Q :語(yǔ)法錯(cuò)誤；R :程序錯(cuò)誤，那么命題“停機(jī)的原因在于語(yǔ)法錯(cuò)誤或程序錯(cuò)誤的符號(hào)化為DA P QR

4、B、P Q R C、Q R PD Q R P17、設(shè)P ：你來(lái)了； Q :他唱歌；R :你伴奏那么命題 “如果你來(lái)了，那末他唱不唱歌將看你是否伴奏而定的符號(hào)化為DA P Q RB、P Q R C、P R QD P Q R18、在命運(yùn)題邏輯中，任何非永真命題公式的主合取式都是AA 存在并且唯一 B、存在但不唯一 C、不存在 D 不能夠確定19、在命題邏輯中，任何非永假命題公式的主析取式都是A A、 存在并且唯一 B、存在但不唯一 C、不存在 D 、 不能夠確定20、 n個(gè)命題變?cè)a(chǎn)生互不等價(jià)的極小項(xiàng)項(xiàng)數(shù)為DA nB、2nC、n2D、2n21、 n個(gè)命題變?cè)a(chǎn)生互不等價(jià)的極大項(xiàng)項(xiàng)數(shù)為D A n

5、B、2nC、n2d、2n二、填充題每題4分1、 設(shè)P ：你努力，Q :你失敗，那么“雖然你努力了，但還是失敗了符號(hào)化為P Q.2、設(shè)P ：它占據(jù)空間， Q :它有質(zhì)量，R :它不斷運(yùn)動(dòng)，S :它叫做物質(zhì)，那么“占據(jù)空間的，有質(zhì)量的而且不斷運(yùn)動(dòng)的叫做物質(zhì)符號(hào)化為S P Q R.3、一個(gè)命題含有n個(gè)原子命題，那么對(duì)其所有可能賦值有2n種.4、推理規(guī)那么A(AB)B的名稱為假言推理.5、推理規(guī)那么B(AB)A的名稱為拒取式.6、推理規(guī)那么A(AB)B的名稱為析取三段論.7、推理規(guī)那么(AB)(BCA C的名稱為前提三段論8、當(dāng)賦予極小項(xiàng)足標(biāo)相同的指派時(shí)，該極小項(xiàng)的真值為1，當(dāng)賦予極大項(xiàng)足標(biāo)相同的指派

6、時(shí)，該極大項(xiàng)的真值為0.9、 任意兩個(gè)不同極小項(xiàng)的合取式的真值為0,而全體極小項(xiàng)的析取式的真值為1.10、 任意兩個(gè)不同極大項(xiàng)的析取式的真值為1，而全體極大項(xiàng)的合取式的真值為0.11、 n個(gè)命題變?cè)蓸?gòu)造包括 F的不同的主析取式類別為 22 .12、 n個(gè)命題變?cè)蓸?gòu)造包括 T的不同的主合取式類別為 22 .三、問(wèn)答題每題6分1、設(shè)A、B是任意命題公式，請(qǐng)問(wèn) A B, A B分別表示什么？其有何關(guān)系？答:AB表示A蘊(yùn)含B，AB表示A永真蘊(yùn)含B ;其關(guān)系表現(xiàn)為：假設(shè) A B為永真式,那么有AB.2、設(shè)A、B是任意命題公式，請(qǐng)問(wèn)AB,AB分別表示什么？其有何關(guān)系？答:AB表示A等值于B，AB表示A

7、與B邏輯等價(jià)；其關(guān)系表現(xiàn)為：假設(shè) AB為永真式,那么有AB.3、設(shè)A、B、C是任意命題公式，假設(shè) ACB C，那么 AB成立嗎？為什么？答:不一定有AB ；假設(shè)A為真，B為假，C為真，那么ACBC成立，但AB不成立.4、設(shè)A、B、C是任意命題公式，假設(shè) ACB C，那么 AB成立嗎？為什么？答:不一定有AB ；假設(shè)A為真，B為假，C為假，貝U ACBC成立，但AB不成立.5、設(shè)A、B是任意命題公式， A(AB)B 一定為真嗎？為什么？答:一定為真；因 A A BB A (A B) B(A A) (A B) BF (A B) BA B 1B T.用真值表也可證明6、設(shè)A、B是任意命題公式，AB)

8、(AB)A -定為真嗎？為什么？答:一定為真；因A B AB)(A B) ( AB)A (BB)A F A.用真值表也可證明解：pqp q(p q)p qA001000011010100111111010主析取式A(2)；主合取式A(0,1,3)2、對(duì)命題公式A (pq) r，要求(1 )用0或1填補(bǔ)其真值表的空格處；(2 )求該命題公式的主析取式與主合取式解：pqrpqA0001000111010100111110001101001101011111四、填表計(jì)算題(每題10分)1、對(duì)命題公式 A (p q) (p q)，要求(1 )用0或1填補(bǔ)其真值表的空格處；(2)求該命題公式的主析取式與

9、主合取式主析取式A3、對(duì)命題公式 A (p q) (p r)，要求(1 )用0或1填補(bǔ)其真值表的空格處；(2)求該命題公式的主析取式與主合取式解：pqrp qp rA000000001000010000011000100000101011110101(1,3,4,7);主合取式A(025,6)11 11 1 1主析取式A(5,6,7);主合取式A(0,123,4) 4、對(duì)命題公式A ( pq) (pr)，要求(1 )用0或1填補(bǔ)其真值表的空格處；(2)求該命題公式的主析取式與主合取式解:PqrPp qp rA0001010001101001011110111111100010010101111

10、1001001110111主析取式A (2,3,5,7);主合取式A (0,1,4,6).5、對(duì)命題公式 A ( p q) r，要求(1 )用0或1填補(bǔ)其真值表的空格處；(2)求該命題公式的主析取式與主合取式 解：pqrpqp qA00011100011111010101001110111000110101011111000011110001主析取式A(13,5,6,7);主合取式A(0,2,4)五、證明題每題10分1、證明以下邏輯恒等式：P Q R Q PR Q .證明：左(P Q) ( R Q)( PR) Q(P R) Q PR Q右用真值表也可證明2、證明以下邏輯恒等式：PQRR Q P

11、.證明：左(P Q) R P QRR(Q P) RQ P 右用真值表也可證明3、證明以下邏輯恒等式：P QPQP Q證明：左P QP QPQpQPQ P QPPPQ QpQQP QP QP QP Q右.用真值表也可證明4、用邏輯推理規(guī)那么證明：(a b) c ，d ，c dab.證明：1c d P(2)d P(3)cT (1),(2)(析取三段論(4)(a b) c P(5)(a b) T ，拒取式(6)abT (5)(德.摩根律.5、用邏輯推理規(guī)那么證明：p q , p s,srrq.證明：1p s P(2)s r P(3)p r T 1,2前提三段論(4)rp T 3逆反律(5)p q p

12、(6)p q t (5)(蘊(yùn)含表達(dá)式(7)r q T (4)，6前提三段論6、用邏輯推理規(guī)那么證明：p q， p r，qr， r，sps.證明：1r Pq r Pq T 1,2 析取三段論p q Pp T (3)，拒取式s p P(7)S T (5)，(6)(析取三段論7、用邏輯推理規(guī)那么證明：(p q)(rs)，(q p)r，rp q.證明：1r P(q p)r Pq p T (1),(2)(析取三段論)r s T 1力口法式 P q r s P p qT，拒取式p q q pT,合取式8 p q T等值表達(dá)式.8、用邏輯推理規(guī)那么證明:證明:(1)s P(2)s p P(3)p T 1,2

13、 析取三段論p r q P(5)r q T 3，假言推理(6)q T 5簡(jiǎn)化式(7)s q CP .9、用邏輯推理規(guī)那么證明：p q rp q r證明:(1)p q P 附加前提 p T (1)(簡(jiǎn)化式)(3) p q T(2)(加法式)(p q) r Pr T,(4)(假言推理)(p q) r (p q) r CP.10、用邏輯推理規(guī)那么證明：p q, q r,rsp s.證明:(1)p P附加前提(2)p q p(3)qT (1)，(2)(析取三段論(4)q r P(5)rT (3)，(4)(析取三段論(6)r s P(7)sT (5)，(6)假言推理(8)p s CP .11、用邏輯推理

14、規(guī)那么證明：(p q) (r s)，(rs) t p t證明：1 p P 附加前提p q T 1加法式p q r s Pr s T，3假言推理r T簡(jiǎn)化式r sT 5加法式7 r s t P8 t T 6，假言推理9 p t CP .12、用邏輯推理規(guī)那么證明：t w s, q s,t s q t證明：1q P 附加前提(2)qs P(3)sT1 ，2析取三段論(4)(tw)s P(5)(tw T，拒取式(6)( t w) T (5)(蘊(yùn)含表達(dá)式) t wT (6)(德.摩根律)(8) t T(簡(jiǎn)化式)f) c, b (as) b e.(9) q t CP .p q pPT (1),(2)(p

15、 q pq T,(4)(假言推理)q T (1),(5)(合取式)拒取式)q由(6)得出矛盾式，故原命題有效15、用邏輯推理規(guī)那么證明：p q ，(pq)(t s) t s.13、用邏輯推理規(guī)那么證明：a be, (e證明:(1)b P (附加前提)(2)b(as) PasT(1)，(2)(假言推理)aT(簡(jiǎn)化式)ab e PbeT (4)，(假言推理)eT (6)(簡(jiǎn)化式)(8)(ef)e P(9)(ef)T ，(8)(拒取式)(10)(ef)T(9)(蘊(yùn)含表達(dá)式)(11)ef T (10)(德摩根律)(12)eT(11)(簡(jiǎn)化式)(13)be CP .14、用邏輯推理規(guī)那么證明：p q，

16、p證明:(1)q P (附加前提)證明:(1)(ts) P (附加前提)(2)(pq) (t s) P(3)(pq)T (1),(2)(拒取式)(4)(p q) (pq) T (3)(等值與蘊(yùn)含表達(dá)式)(5)(pq) ( p q) T (4)(德.摩根律)(6)(pq) (p q) T (5)(結(jié)合律或式等價(jià))(7)pq T (7)(簡(jiǎn)化式)(8)(pq) T (4)(德摩根律)(9)pq P(10)(p q) (p q) t (9),(10)( 合取式)(q r)不能同時(shí)為真由(10)得出矛盾式，故原命題有效.16、用邏輯推理規(guī)那么證明：p q，p r，證明：(1)prP(2) p T (1

17、)(簡(jiǎn)化式)(3) pq P(4) qT,(3)(假言推理)(5) (qr) Pq rT(德.摩根律)q T(簡(jiǎn)化式)(8)q qT,(7)( 合取式)由(8)得出矛盾式，故原命題有效.17、證明以下命題推得的結(jié)論有效：或者邏輯難學(xué)，或者有少數(shù)學(xué)生不喜歡它；如果數(shù)學(xué)容易學(xué)，那么邏輯并不難學(xué)因此，如果許多學(xué)生喜歡邏輯，那么數(shù)學(xué)并不難學(xué) 證明：設(shè)p :邏輯難學(xué)；q :有少數(shù)學(xué)生不喜歡邏輯學(xué)；r :數(shù)學(xué)容易學(xué)該推理就是要證明：p q, r pq r.(1)pq P(2)p q t (1)(蘊(yùn)含表達(dá)式)(3)rp P(4)rqT ,(3)(前提三段論)(5)qr T(逆反律).18、證明以下命題推得的

18、結(jié)論有效：如果今天是星期三,測(cè)驗(yàn)；如果離散數(shù)學(xué)課老師有事,事所以，我有一次數(shù)字邏輯測(cè)驗(yàn)?zāi)敲次矣幸淮坞x散數(shù)學(xué)或數(shù)字邏輯那么沒(méi)有離散數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)；今天是星期三且離散數(shù)學(xué)老師有證明：設(shè)p :今天是星期三；q :我有一次離散數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn);r :我有一次數(shù)字邏輯測(cè)驗(yàn)；s :離散數(shù)學(xué)課老師有事該推理就是要證明：p (q r), s q , p s r .(1)p s Pp T (1)(簡(jiǎn)化式)sT (1)(簡(jiǎn)化式)sq Pq T (3)，(4)(假言推理)(6)p (q r) P(7)q r T (2) ，(6)(假言推理)(8)rT (5)，(析取三段論).19、 證明以下命題推得的結(jié)論有效：如果馬會(huì)飛或羊吃草，那么母雞就會(huì)是飛鳥(niǎo)；如果母雞是飛鳥(niǎo)，那么烤熟的鴨子還會(huì)跑；烤熟的鴨子不會(huì)跑.所以，羊不吃草。證明：設(shè)p :馬會(huì)飛；q :羊吃草；r :母雞是飛鳥(niǎo)；s :烤熟的鴨子還會(huì)跑.該推理就是要證明：(pq) r, r s , s q.(1) sP(2) r s P(3) r T (1)，(拒取式)(4) (p q) r P(5) (p q)T (3)，(拒取式)(6) p q T(德.摩根律)(7) q T(簡(jiǎn)化式).