高中數(shù)學(xué)《數(shù)列極限：奇妙的三角形分割》學(xué)習(xí)單_第1頁
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文檔簡介

1、高中數(shù)學(xué)數(shù)列極限：奇妙的三角形分割學(xué)習(xí)單【知識點(diǎn)】數(shù)列極限【數(shù)學(xué)情境】一個邊長為6厘米的正三角形，順次連接正三角形各邊中點(diǎn)，構(gòu)成一個新的正三角形，將新的三角形涂上陰影，并將此過程往復(fù)進(jìn)行，如下圖。（4）（3）（1）（2）【提出問題】1 如果將此過程往復(fù)3次，陰影部分的面積、周長是多少？2 如果正三角形的邊長為a，按上面的作法往復(fù)3次，陰影部分的面積、周長是多少？3 如果將此過程往復(fù)n（）次，那么陰影部分的面積是多少？4 如果將此過程往復(fù)n（）次，那么陰影部分的周長是多少？5 如果將圖（1）每一條邊三等分，取走中間的三分之一，在被取走的線段處向外作一個以此線段為邊長的等邊三角形（可看為不含取走線

2、段的尖角）。重復(fù)這一過程，均向外作尖角，這樣得到的圖形其面積和周長將發(fā)生什么變化？6 自己能否設(shè)計一個類似的，其中部分面積按某種規(guī)律減少的幾何圖形？【解決問題】問題1解：將邊長為6的正三角形按要求反復(fù)3次，得到新的正三角形的邊長為，高為，則陰影部分面積為：，陰影部分的周長為：問題2解：將邊長為a的正三角形按要求反復(fù)3次，得到新的正三角形的邊長為，高為，則陰影部分面積為：，陰影部分的周長為：問題3解：將此過程進(jìn)行n次，則得到新的正三角形的邊長為，高為，則陰影部分面積為：，當(dāng)時，S為0。問題6解：<1>將正三角形改為正方形，并按同樣規(guī)律得到新的正方形；<2>在一個正三角形內(nèi)

3、作一個內(nèi)切圓，再作內(nèi)切圓的內(nèi)接正三角形，如此往復(fù)，求出內(nèi)切圓的面積、周長。<3><2><1> 【進(jìn)一步提出問題】如果圖(1)正三角形的邊長為1，對于圖（2）,再分別連接其白三角形三邊中點(diǎn)，得到圖3；并按這樣的方法繼續(xù)下去，可得到圖4， （2）437 把圖3的黑三角形部分挖去，則剩下白三角形的個數(shù)是多少,它們的周長、面積各是多少？8 第n個圖形的黑三角形個數(shù)是多少？它們的周長、面積各是多少？【解決問題】問題7解：白三角形的個數(shù)為9個；由圖（1）三角形的邊長為1，得到圖（1）的面積為，因?yàn)閳D（2）分割成4個小三角形全等，所以圖（2）白三角形的面積為，同理得圖3白三角形的周長為：

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