高中數(shù)學離心率的常見求法

1、離心率的常見求法一、知識總結1.橢圓、雙曲線的離心率 .2.拋物線的離心率.3.圓錐曲線的離心率常見的有兩種方法：公式法和方程法.二、題型歸納方法一公式法使用情景比較容易求出和，或者容易得到的關系.解題步驟先根據(jù)已知條件求出和,或者的關系，再代入離心率的公式化簡求解.【例1】已知橢圓的左焦點為與過原點的直線相交于兩點，連接，若，則的離心率 .【點評】(1)本題是2003年遼寧省的理科高考題，有一定難度，綜合性比較強，它反映的基本思路，就是利用公式法求橢圓的離心率，先求出橢圓的和,再代入離心率的公式求解即可.(2)本題關鍵是要聯(lián)想到橢圓的定義，會靈活利用橢圓的對稱性來分析求解.【變式練習1】已知

2、P是橢圓上一點，橢圓的左右焦點分別是,若,則此橢圓的離心率為_.【例2】已知點在雙曲線上，直線過坐標原點，且直線、的斜率之積為，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 【點評】本題主要是利用已知條件得到了和的關系，再直接代入離心率的公式化簡得到的.【變式練習2】已知雙曲線的左焦點為，過作圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若為的中點，則雙曲線的離心率為 （ ）A. B.5 C.2 D.【變式練習3】設,分別是橢圓：的左、右焦點，過點的直線交橢圓于兩點，（1）若的周長為16，求；（2）若，求橢圓的離心率.方法二方程法使用情景把已知的等式化簡可以得到一個關于和的方程.解題步驟把已知的等

3、式化簡可以得到一個關于和的方程,再把該方程化為關于離心率的一次或二次方程，直接計算出離心率. 【例3】過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 【點評】(1)本題經(jīng)過整理得到，再把方程的兩邊同時除以，得到一個關于離心率的方程，解方程即可得到離心率的值.(2) 是一個關于的齊二次方程，這種方程兩邊同時除以,即可得到一個關于離心率的方程，解方程即可.【變式練習4】設、分別為雙曲線的左、右焦點若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為 （ ）A B2 C D【變式練習5】設分別是橢圓的左、右焦點，若橢圓上

4、存在點，使,且，則橢圓的離心率為 【變式練習6】過雙曲線的左頂點作與實軸垂直的直線，交兩漸近線于,兩點，為該雙曲線的右焦點，若的內(nèi)切圓恰好是，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D 離心率的常見求法參考答案【變式練習1答案】【變式練習1詳細解析】由題得設 所以.【變式練習2答案】【變式練習2詳細解析】設雙曲線的右焦點為因為為的中點， ， ，所以，.【變式練習3答案】（1）5；（2）.（）設，則且，由橢圓定義可得 在中，由余弦定理可得即化簡可得，而，故于是有，因此，可得故為等腰直角三角形。從而所以橢圓的離心率.【變式練習4答案】【變式練習5答案】【變式練習5詳細解析】根據(jù)橢圓的定義,，,勾股定理得 ，化簡得，即，所以離心