東華理工大學 物理練習試卷答案 光的衍射

1、2.在如圖所示的單縫夫瑯和費衍射實驗中，若將單縫沿透鏡光軸方向向透鏡平移，則屏幕上的衍射條紋 (A)間距變大 . (B)間距變小 . (C)不發(fā)生變化 . (D)間距不變，但明暗條紋的位置交替變化 .光的衍射光的衍射一、選擇題一、選擇題1. 在如圖所示的單縫夫瑯和費衍射裝置中，將單縫寬度a稍稍變寬，同時使單縫沿y軸正方向作微小位移，則屏幕C上的中央衍射條紋將 (A)變窄，同時向上移 ； (B)變窄，同時向下移 ； (C)變窄，不移動 ； (D)變寬，同時向上移 ； (E)變寬，不移動 CCCaLfyxOLf屏幕3.關于半波帶正確的理解是 (A)將單狹縫分成許多條帶,相鄰條帶的對應點到達屏上會聚

2、點的距離之差為入射光波長的1/2 ；(B)將能透過單狹縫的波陣面分成許多條帶, 相鄰條帶的對應點的衍射光到達屏上會聚點的光程差為入射光波長的1/2 ；(C)將能透過單狹縫的波陣面分成條帶,各條帶的寬度為入射光波長的1/2 ；(D)將單狹縫透光部分分成條帶,各條帶的寬度為入射光波長的1/2 .4.波長為的單色平行光垂直入射到一狹縫上，若第一級暗紋的位置對應的衍射角為30，則縫寬的大小 (A) a=0.5 ； (B) a= ； (C) a=2 ； (D) a=3 .BC5.在單縫夫瑯和費衍射實驗中，波長為的單色光垂直入射到寬度a=4的單縫上，對應于衍射角為30的方向，單縫處波面可分成的半波帶數(shù)目為

3、 (A)2個 ； (B) 4個 ； (C) 6個 ； (D) 8個 . B6.波長 = 5000 的單色光垂直照射到寬度a = 0.25 mm的單縫上,單縫后面放置一凸透鏡,在凸透鏡的焦面上放置一屏幕,用以觀測衍射條紋,今測得屏幕上中央條紋一側(cè)第三個暗條紋和另一側(cè)第三個暗條紋之間的距離為d = 12 mm ,則凸透鏡的焦距為 (A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m ； (E) 0.1m . 7.波長為5000的單色光垂直入射到光柵常數(shù)為1.010-4cm的平面衍射光柵上，第一級衍射主極大所對應的衍射角為 (A) 60 ； (B) 30 ； (C) 45 ；

4、(D) 75.BB 8.波長為5500的單色光垂直入射到光柵常數(shù)為2.010-4cm的平面衍射光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級次為 (A) 2 ； (B) 3 ； (C) 4 ； (D) 5.B9.一衍射光柵對垂直入射的某一確定的波長，在屏幕上只能出現(xiàn)零級和一級主極大，欲使屏幕上出現(xiàn)更高級次的主極大，應該 (A)換一個光柵常數(shù)較小的光柵 ；(B)換一個光柵常數(shù)較大的光柵 ；(C)將光柵向靠近屏幕的方向移動 ；(D)將光柵向遠離屏幕的方向移動 .B10.一束平行單色光垂直入射在光柵上，當光柵常數(shù)(a+b)為下列哪種情況時(a代表每條縫的寬度)，k=3，6，9等級次的主極大均不出現(xiàn) (A) a+

5、b=2a ； (B) a+b=3a ； (C) a+b=4a ； (D) a+b=6a .B11.某元素的特征光譜中含有波長分別為 1=450nm和 2=750nm的光譜線。在光柵光譜中，這兩種波長的譜線有重疊現(xiàn)象，重疊處 2的譜線的級數(shù)將是 (A) 2,3,4,5 ； (B) 2,5,8,11 ； (C) 2,4,6,8 ； (D) 3,6,9,12 . D二、填空題二、填空題12.如果單縫夫瑯和費衍射的第一級暗紋發(fā)生在衍射角為30的方位上,所用單色光波長 =5103 , 則單縫寬度為 .13.平行單色光垂直入射于單縫上,觀察夫瑯和費衍射. 若屏上P點處為第二級暗紋,則單縫處波面相應地可劃分

6、為 個半波帶,若將單縫寬度減小一半, P點將是 級 (明或暗)紋 .14. 1mm內(nèi)有500條刻痕的平面透射光柵，用平行鈉光束(=589nm) 與光柵平面法線成30o角入射，在屏幕上最多能看到第 級光譜 .15.若某種單色光的光柵光譜中第三級譜線缺級，則光柵常數(shù)與縫寬之比(a+b)/a的各種可能的數(shù)值為 .第一453、3/2 暗m6100 . 1三、計算題三、計算題16.單縫寬0.10 mm，透鏡焦距為50cm，用 =5103 ,得綠光垂直照射單縫，求位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明條紋的寬度和半角寬度各為多少？若把此裝置浸入水中(n=1.33)，中央明條紋的半角寬度又為多少？解： 因為衍射角

7、很小，所以中央明條紋的半角寬度0rad105101 . 01053370a中央明條紋的寬度 afftgx220mm5m1053若單縫裝置浸入水中，中央明條紋的半角寬度 rad1076. 3101 . 033. 11053370na17.用橙黃色的平行光垂直照射到寬度a=0.60mm的單縫上，在縫后放置一個焦距f=40.0cm的凸透鏡，則在屏幕上形成衍射條紋，若在屏上離中央明條紋中心為1.40mm處的P點為一明條紋。試求：（1）入射光的波長；（2）P點的條紋級數(shù)；（3）從P點看，對該光波而言，狹縫處的波陣面可分為幾個半波帶（橙黃色光的波長約為5103 6103 ）。解：（1）設入射光波長為，離屏

8、中心x=1.4mm處為明條紋，則由單縫衍射明條紋條件，x應滿足2) 12(sinkatgfx因為 很小，所以 sinakffftgx2) 12(sin) 12(4 . 0104 . 1106 . 02) 12(233kkfaxm12102 . 46k當 恰在橙黃色波長范圍內(nèi)，所以入射光波長為A6000m106, 373k（2）p點的條紋級數(shù)為3 .（3）從p點看，對該光波而言，狹縫處波陣面可分成(2k+1)=7個半波帶. 18.如圖所示，設波長為的平面波沿與單縫平面法線成角的方向入射，單縫AB的寬度為a，觀察夫瑯和費衍射。試求出各極小值(即各暗條紋)的衍射角 。 AB解： 單縫兩邊緣光線1、2

9、的光程差為=CA-BD=a(sin-sin)單縫衍射有極小值的條件是a(sin-sin)= k，k=1，2，3各極小值(即各暗條紋)的衍射角： )sinarcsin(akk=1，2，319.波長為6000的平面單色光垂直投射到一光柵上，第二級明條紋出現(xiàn)在sin=0.20處，第四級缺級。求：(1)光柵常數(shù)d；(2)狹縫的最小寬度a；(3)在衍射角 的范圍內(nèi)，實際上能出現(xiàn)哪些級次的衍射條紋? 22解 (1) 由光柵方程 dsin =k在sin=0.20處，有0.2d =2 所以 d =6.010-4 cm (2)由第四級缺級，有4kadk要狹縫的寬度最小，取 =1，得 k41.5 104dacm(

10、3) 由光柵方程 dsin =k取=90， 得10dkm44, 8dkkka 缺級在衍射角 的范圍內(nèi)，實際呈現(xiàn)的級次為 22-k=0，1，2，3，5，6，7，9，共8級明紋。 20.將一束=5890的平行鈉光垂直照射到每厘米有5000條刻線的平面衍射光柵上，光柵的透光縫寬度a與其間距b相等，求：(1) 光線垂直入射時，能看到幾條譜線？是哪幾級？(2) 當光線以30的入射角(入射線與光柵平面的法線的夾角)斜入射時，又能看到幾條譜線？是哪幾級？解 6512 105 10dm(1) 光線垂直入射時，由光柵方程dsin =k當=90時， k=d/=3.39， k=322, 4,.dkkka 缺級所以能

11、看到 0，1，3，共3級，5條譜線。(2) 當光線以30入射時，光柵方程應為d(sin30+sin )=ka=b時， 級缺 22, 4,.kk 所以能看到 0，1， +3，+5，共4級，5條譜線。當=+90時， (sin30sin90 )5.09 5 dkk當=-90時， sin30sin( 90 )1.7 1 dkk kadk由缺級關系21.波長范圍在450650nm之間的復色平行光垂直照射在每厘米有5000條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦平面處，屏上第二級光譜在屏上所占范圍的寬度為35.1cm，求透鏡的焦距f。 解 光柵常數(shù) 263102 105 10dm dsin1=21，1=450nm

12、 dsin2=22，1=650nmo11174262sin.do21254402sin.d第二級光譜的寬度x2-x1=f(tg2- tg2)透鏡的焦距2121100 xxfcmtgtg22.在X射線的晶體衍射中，若使用的波長不是單色的，而是含有從0.95到1.30 這一范圍的各個波長，晶體的晶格常數(shù)d=2.75 ，試問當掠射角=45時，哪些波長的X射線將產(chǎn)生強反射？ d 解： 由布喇格公式 2dsin=k 得 時將產(chǎn)生強反射 ksind452當 k=1時，=22.75sin45=3.89 k=2時，=22.75sin45/2=1.94 k=3時，=22.75sin45/3=1.30 k=4時，

13、=22.75sin45/4=0.97 所以當入射波長在0.95到1.30 范圍內(nèi)時，也只有波長為1.30 和0.97 的兩個波長的X射線能產(chǎn)生強反射(相應級別為k=3和k=4)。23.為什么隔著山可以聽到中波段的電臺廣播，而電視廣播卻很容易被高大建筑物擋?。?答：只有當障礙物的大小比波長大得不多時，衍射現(xiàn)象才顯著。對一座山來說，電視廣播的波長很短，衍射很??；而中波段的電臺廣播波長較長，衍射現(xiàn)象比較顯著。這就是為什么隔著山可以聽到中波段的電臺廣播，而一般接收不到電視廣播的原因。 四、問答題四、問答題24.用眼睛通過一單狹縫直接觀察遠處與縫平行的光源，看到的衍射圖樣是菲涅耳衍射圖樣還是夫瑯和費衍射圖樣?為