日照市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《6.3與圓有關(guān)的計算》+隨堂演練含真題分類匯編解析

1、精選ppt第三節(jié)與圓有關(guān)的計算精選ppt知識點一知識點一 正多邊形和圓正多邊形和圓1 1圓內(nèi)接正多邊形：頂點都在同一圓上的正多邊形叫做圓圓內(nèi)接正多邊形：頂點都在同一圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形這個圓叫做該正多邊形的外接圓內(nèi)接正多邊形這個圓叫做該正多邊形的外接圓2 2正多邊形和圓的關(guān)系：把一個圓正多邊形和圓的關(guān)系：把一個圓n(n3)n(n3)等分，依次連等分，依次連接各分點，就可以作出一個圓內(nèi)接正接各分點，就可以作出一個圓內(nèi)接正n n邊形邊形精選ppt3 3正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距(1)(1)正多邊形的中心：正多邊形外接圓的正多邊形的中心：正多

2、邊形外接圓的_叫做這個正叫做這個正多邊形的中心多邊形的中心(2)(2)正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的_叫做這個正叫做這個正多邊形的半徑多邊形的半徑(3)(3)正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對的正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對的_叫叫做正多邊形的中心角做正多邊形的中心角圓心圓心半徑半徑圓心角圓心角精選ppt(4)(4)正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的_叫叫做正多邊形的邊心距做正多邊形的邊心距距離距離精選ppt知識點二知識點二 弧長及扇形的面積弧長及扇形的面積1 1弧長的計算公式弧長的計算公式在半徑為在半徑為

3、R R的圓中，的圓中，n n的圓心角所對的弧長的計算公式的圓心角所對的弧長的計算公式l l_._.R180n精選ppt2 2扇形面積的計算公式扇形面積的計算公式(1)(1)如果扇形的半徑為如果扇形的半徑為R R，圓心角為，圓心角為n n，那么扇形面積的計，那么扇形面積的計算公式算公式S S扇形扇形_(2)(2)比較扇形面積公式與弧長公式，用弧長來表示扇形的面比較扇形面積公式與弧長公式，用弧長來表示扇形的面積積S S扇形扇形_2R360nlR21精選ppt扇形面積公式扇形面積公式S S扇形扇形 lR R與三角形面積公式十分類似，可與三角形面積公式十分類似，可把扇形想象成曲邊三角形，把弧長把扇形想

4、象成曲邊三角形，把弧長l看作底，看作底，R R看作底邊上看作底邊上的高的高21精選ppt知識點三知識點三 圓錐及其側(cè)面展開圖圓錐及其側(cè)面展開圖1 1圓錐的母線長和側(cè)面積圓錐的母線長和側(cè)面積如圖是一個圓錐的側(cè)面展開圖，其中如圖是一個圓錐的側(cè)面展開圖，其中r r是圓錐底面圓的半徑，是圓錐底面圓的半徑，h h為圓錐的高，為圓錐的高，l是圓錐的母線，展開圖的弧長為是圓錐的母線，展開圖的弧長為2 2r r，精選ppt則圓錐的母線則圓錐的母線l l_，圓錐的側(cè)面積，圓錐的側(cè)面積S S側(cè)面積側(cè)面積_；若展開圖圓心角為若展開圖圓心角為，則，則_22rh rlrl0360lr精選ppt2 2圓錐的全面積：圓錐的

5、側(cè)面積與底面積的和叫做圓錐的圓錐的全面積：圓錐的側(cè)面積與底面積的和叫做圓錐的全面積，則全面積，則S S全面積全面積 _. . r(lr(lr)r)精選ppt考點一考點一 正多邊形和圓正多邊形和圓 (5(5年年0 0考考) )例例1 1 (2016 (2016威海威海) )如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于OO，其邊長為，其邊長為4 4，則，則OO的內(nèi)接正三角形的內(nèi)接正三角形EFGEFG的邊長為的邊長為 精選ppt【分析】【分析】 連接連接OAOA，ODOD，OEOE，OFOF，過點，過點O O作作OHEFOHEF于點于點H H，再結(jié)合正多邊形與圓的性質(zhì)解題再結(jié)合正多邊形與圓的

6、性質(zhì)解題【自主解答】【自主解答】 如圖，連接如圖，連接OAOA，ODOD，OEOE，OFOF，過點，過點O O作作OHEFOHEF于點于點H H，則則HEHEHFHF，OADOAD是等腰直角三角形是等腰直角三角形OEOEOFOFOAOAEFEF2EH2EH2OEcos 302OEcos 302 .2 .故答案為故答案為2 .2 .66精選ppt解決正多邊形與圓的問題通常是將正多邊形分解成三角形，解決正多邊形與圓的問題通常是將正多邊形分解成三角形，利用正多邊形的邊長、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑之間的關(guān)系利用正多邊形的邊長、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑之間的關(guān)系來解決來解決精選ppt1 1如圖，如圖，OO是

7、正五邊形是正五邊形ABCDEABCDE的外接圓，這個正五邊形的的外接圓，這個正五邊形的邊長為邊長為a a，半徑為，半徑為R R，邊心距為，邊心距為r r，則下列關(guān)系式錯誤的是，則下列關(guān)系式錯誤的是( )( )A AR R2 2r r2 2a a2 2 B Ba a2Rsin 362Rsin 36C Ca a2rtan 362rtan 36 D Dr rRcos 36Rcos 36A A精選ppt2 2(2017(2017沈陽沈陽) )正六邊形正六邊形ABCDEFABCDEF內(nèi)接于內(nèi)接于OO，正六邊形，正六邊形的周長是的周長是1212，則，則OO的半徑是的半徑是( )( )B B精選ppt考點二

8、考點二 與弧長有關(guān)的計算與弧長有關(guān)的計算 (5(5年年1 1考考) )例例2 2 (2014 (2014日照日照) )如圖，正六邊形如圖，正六邊形ABCDEFABCDEF是邊長為是邊長為 2 cm 2 cm 的螺母，點的螺母，點P P是是FAFA延長線上的點，在延長線上的點，在A A，P P之間拉一條長為之間拉一條長為12cm12cm的無伸縮性細線，一端固定在點的無伸縮性細線，一端固定在點A A，握住另一端點，握住另一端點P P拉直拉直細線，把它全部緊緊纏繞在螺母上細線，把它全部緊緊纏繞在螺母上( (纏繞時螺母不動纏繞時螺母不動) )，則，則點點P P運動的路徑長為運動的路徑長為( )( )A

9、 A13 cm B13 cm B14 cm 14 cm C C15 cm D15 cm D16 cm16 cmB B精選ppt【分析】【分析】 根據(jù)如圖所示可知點根據(jù)如圖所示可知點P P運動的路線就是圖中六條運動的路線就是圖中六條扇形的弧長，扇形的圓心角為扇形的弧長，扇形的圓心角為6060，半徑從，半徑從12 cm12 cm依次減依次減 2 cm2 cm，求得六條弧的長的和即可，求得六條弧的長的和即可【自主解答】【自主解答】 點點P P運動的路徑長為運動的路徑長為故選故選B.B.精選ppt3 3如圖，在如圖，在5 56 6的正方形網(wǎng)格中，若將的正方形網(wǎng)格中，若將ABCABC繞著點繞著點A A逆

10、時逆時針旋轉(zhuǎn)得到針旋轉(zhuǎn)得到ABCABC，則，則 的長為的長為( )( )A A精選ppt4 4(2017(2017南寧南寧) )如圖，如圖，OO是是ABCABC的外接圓，的外接圓，BCBC2 2，BACBAC3030，則劣弧，則劣弧 的長等于的長等于( )( )A A精選ppt考點三考點三 與扇形面積有關(guān)的計算與扇形面積有關(guān)的計算 (5(5年年3 3考考) )命題角度命題角度求扇形的面積求扇形的面積例例3 3 (2017 (2017日照日照) )如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD中，中，ABABCDCD，ADBCADBC，以點以點B B為圓心，為圓心，BABA為半徑的圓弧與為半徑的圓弧與

11、BCBC交于點交于點E E，四邊形，四邊形AECDAECD是是平行四邊形，平行四邊形，ABAB6 6，則扇形，則扇形( (圖中陰影部分圖中陰影部分) )的面積是的面積是 精選ppt【分析】【分析】 首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出ABEABE是等邊三角是等邊三角形，確定形，確定BB的度數(shù)，然后根據(jù)扇形的面積公式計算即可的度數(shù)，然后根據(jù)扇形的面積公式計算即可【自主解答】【自主解答】 由題意知，由題意知，ABABBEBE6.6.四邊形四邊形AECDAECD是平行四邊形，是平行四邊形，AEAECDCDABAB6 6，ABEABE為等邊三角形，為等邊三角形，ABEABE6060

12、，SS扇形扇形故答案為故答案為6.6.精選ppt計算扇形的面積有兩個公式：計算扇形的面積有兩個公式： 其中其中n n是是圓心角所對應(yīng)的角度數(shù)，圓心角所對應(yīng)的角度數(shù)，l l是扇形的弧長，是扇形的弧長，r r是扇形的半徑是扇形的半徑長，在求解扇形面積時，注意選用合理的公式長，在求解扇形面積時，注意選用合理的公式精選ppt5 5(2017(2017日照模擬日照模擬) )如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條兩竹條ABAB和和ACAC的夾角為的夾角為120120，ABAB長為長為25 cm25 cm，貼紙部分的，貼紙部分的寬寬BDBD為為15 cm.15 cm.若紙扇兩

13、面貼紙，則貼紙的面積為若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為( )( )B B精選ppt6 6(2017(2017黃石黃石) )如圖，已知扇形如圖，已知扇形OABOAB的圓心角為的圓心角為6060，扇，扇形的面積為形的面積為66，則該扇形的弧長為，則該扇形的弧長為_ 2 2 精選ppt命題角度命題角度求不規(guī)則圖形的面積求不規(guī)則圖形的面積 例例4 4 (2015 (2015日照日照) )如圖，等腰直角如圖，等腰直角ABCABC中，中，ABABACAC8 8，以以ABAB為直徑的半圓為直徑的半圓O O交斜邊交斜邊BCBC于于D D，則陰影部分面積為，則陰影部分面積為( (結(jié)果結(jié)果保留保留)( )( )A

14、A24244 B4 B32324 4 C C32328 D8 D1616精選ppt【分析】【分析】 連接連接ADAD，ODOD，將陰影部分轉(zhuǎn)化為，將陰影部分轉(zhuǎn)化為ABCABC與扇形與扇形OADOAD，OBDOBD的面積之差的面積之差【自主解答】【自主解答】 如圖，連接如圖，連接ADAD，OD.OD.在等腰直角在等腰直角ABCABC中，中，ABDABD4545. .ABAB是圓的直徑，是圓的直徑，ADBADB9090，ABDABD也是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，ABAB8 8，ADADBDBD4 .4 .2精選pptOBOBODOD，ODBODBABDABD4545，AODAOD9090

15、，OBOBODOD4.4.SS陰影陰影S SABCABCS SOBDOBDS S扇形扇形OADOAD 8 88 8 4 44 4 32328 84424244.4.故選故選A.A.2121精選ppt講：講： 不規(guī)則圖形面積的求法不規(guī)則圖形面積的求法 (1)(1)割補法：把陰影圖形的一部分割下來，放到其他位割補法：把陰影圖形的一部分割下來，放到其他位置，使整個陰影圖形組成規(guī)則的圖形；置，使整個陰影圖形組成規(guī)則的圖形；(2)(2)和差法：把陰影和差法：把陰影部分看成幾個小部分，通過求各部分的面積計算總面積部分看成幾個小部分，通過求各部分的面積計算總面積在計算不規(guī)則圖形的面積中，易出錯的是不會利用割

16、補法在計算不規(guī)則圖形的面積中，易出錯的是不會利用割補法把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形練：鏈接變式訓(xùn)練練：鏈接變式訓(xùn)練7 7，8 8精選ppt7 7(2017(2017營口營口) )如圖，將矩形如圖，將矩形ABCDABCD繞點繞點C C沿順時針方向旋沿順時針方向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)9090到矩形到矩形ABCDABCD的位置，的位置，ABAB2 2，ADAD4 4，則陰影，則陰影部分的面積為部分的面積為_3238精選ppt8 8(2013(2013日照日照) )如圖如圖1 1，有一張矩形紙片，有一張矩形紙片ABCDABCD，其中，其中ADAD6 cm6 cm，以，以ADAD為直徑的

17、半圓正好與對邊為直徑的半圓正好與對邊BCBC相切，將矩形紙相切，將矩形紙片片ABCDABCD沿沿DEDE折疊，使點折疊，使點A A落在落在BCBC上，如圖上，如圖2 2，則半圓還露在外，則半圓還露在外面的部分面的部分( (陰影部分陰影部分) )的面積為的面積為_2cm4393 精選ppt考點四考點四 與圓錐有關(guān)的計算與圓錐有關(guān)的計算 (5(5年年0 0考考) )例例5 5 (2017 (2017日照模擬日照模擬) )如圖，在邊長為如圖，在邊長為40 cm40 cm的等邊三角形的等邊三角形硬紙片上，小明剪下與邊硬紙片上，小明剪下與邊BCBC相切的扇形相切的扇形AEFAEF，切點為，切點為D D，

18、點，點E E，F(xiàn) F分別在分別在ABAB，ACAC上，做成圓錐形圣誕帽上，做成圓錐形圣誕帽( (重疊部分忽略不重疊部分忽略不計計) )，則圓錐形圣誕帽的底面圓的半徑是，則圓錐形圣誕帽的底面圓的半徑是( )( )精選ppt【分析】【分析】 連接連接ADAD，易知，易知ADBCADBC，求出，求出ADAD的長，從而得到的長，從而得到的長，進而底面圓的半徑可求的長，進而底面圓的半徑可求【自主解答】【自主解答】 如圖，連接如圖，連接AD.AD. 與與BCBC相切，相切，ADBC.ADBC.ABCABC為等邊三角形，且邊長為為等邊三角形，且邊長為40 cm40 cm，AA6060，ADAD20 cm.20 cm.3精選ppt由弧長