建立一元一次方程模型

1、建立建立一元一次方程一元一次方程模型模型1.1.了解什么是方程、理解一元一次方程、了解什么是方程、理解一元一次方程、方程的解的含義方程的解的含義. .2.2.會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并建會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并建立一元一次方程模型立一元一次方程模型. .3.3.會(huì)檢驗(yàn)方程的解會(huì)檢驗(yàn)方程的解. .動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋請(qǐng)你表示出下面問(wèn)題中的請(qǐng)你表示出下面問(wèn)題中的等量等量關(guān)系關(guān)系.如圖如圖，甲、乙兩站之間的高速鐵路長(zhǎng)甲、乙兩站之間的高速鐵路長(zhǎng)1068km，“和諧號(hào)和諧號(hào)”高速列車(chē)從甲站開(kāi)出高速列車(chē)從甲站開(kāi)出2.5h后后，離乙離乙站還有站還有318 km.該高速列車(chē)的平均速度是多少該高速列車(chē)的平均速

2、度是多少？等量關(guān)系是：已行駛的路程等量關(guān)系是：已行駛的路程+ +剩余的路程剩余的路程= 全長(zhǎng)全長(zhǎng). . 如果設(shè)高速列車(chē)的平均速度為如果設(shè)高速列車(chē)的平均速度為x km/ h，那那么我們可以用含么我們可以用含x 的式子表示上述等量關(guān)系的式子表示上述等量關(guān)系，即即 2.5x + 318 = 1068 甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距1068km含有含有未知數(shù)未知數(shù)的的等式等式叫做叫做方程方程. . 像所出示的問(wèn)題一樣，把所要求的量用字母像所出示的問(wèn)題一樣，把所要求的量用字母x x（或（或y y，）表示，）表示，根據(jù)根據(jù)問(wèn)題中的問(wèn)題中的等量關(guān)系列出方等量關(guān)系列出方程程，這一過(guò)程叫做，這一過(guò)程叫做建立方程建

3、立方程. .判斷下列式子是不是方程判斷下列式子是不是方程, ,是的打是的打“”“”, ,不是不是的的”.”.（第三組展示）（第三組展示） (1)1+2=3 ( ) (4) (1)1+2=3 ( ) (4) ( )( ) (2)1+2x=4 ( ) (5)x+y=2 ( ) (2)1+2x=4 ( ) (5)x+y=2 ( ) (3)x+1-3 ( ) (6)x (3)x+1-3 ( ) (6)x2 2-1=0 ( ) -1=0 ( ) 2 2根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件 , , 列出方程列出方程. .（第四組展示）（第四組展示）（1 1）x x的的2 2倍與倍與3 3的差是的差是5 5；（2 2）

4、x x的三分之一與的三分之一與y y的和等于的和等于4.4.2 2根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件, , 列出方程列出方程. .（1 1）x x的的2 2倍與倍與3 3的差是的差是5 5；（2 2）x x的三分之一與的三分之一與y y的和等于的和等于4.4.解：根據(jù)題意，得解：根據(jù)題意，得 2x-3=52x-3=5x+yx+y=4=4解：根據(jù)題意，得解：根據(jù)題意，得（2 2）2x-3=52x-3=5；（3 3） +y=4+y=4；（4 4）400 x=3000.400 x=3000.（1 1）2x+2.4x+2.4=6.82x+2.4x+2.4=6.8；觀察上述方程，每個(gè)方程有觀察上述方程，每個(gè)方程有

5、幾個(gè)未知數(shù)幾個(gè)未知數(shù)？每個(gè)未知數(shù)的每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)是多少次數(shù)是多少？1x3思考思考一元一次方程的一元一次方程的定義定義: :只含有只含有一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù), ,并且未知并且未知數(shù)的數(shù)的次數(shù)是次數(shù)是1 1, ,我們把這樣的方程叫做我們把這樣的方程叫做一元一次方程一元一次方程. .一元一次方程的一般形式：一元一次方程的一般形式：ax+bax+b=0=0(a0)(a0)一元一次方程需滿足的條件：一元一次方程需滿足的條件：一個(gè)未知數(shù)；一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是未知數(shù)的次數(shù)是1 1；未知數(shù)的系數(shù)不為未知數(shù)的系數(shù)不為0.0.2(1) 23x7(2) 2ab3(3) y36y94 0.32m-(30.02

6、m)0.7115x16y-4y23 （ ）（ ）（ ）1.1.判斷下面的方程是不是一元一次方程判斷下面的方程是不是一元一次方程. .（第（第五五組展示）組展示）像這樣，能使方程像這樣，能使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的左、右兩邊相等的未知數(shù)的值值叫做方程的解叫做方程的解. .觀察：在方程觀察：在方程x+5=9中，當(dāng)中，當(dāng)x=4時(shí)，時(shí)，方程的左邊方程的左邊=4+5=9，而方程的右邊，而方程的右邊=9，即，即，x=4使得原方程的左、右兩邊的值相等。使得原方程的左、右兩邊的值相等。我們把我們把x=4就做方程就做方程X+5=9的解。的解。解解例題例題1 關(guān)于關(guān)于x的方程的方程2( (x- -1) )-

7、-a=0的解是的解是3，則，則a的值是的值是（ ）. A.4 B.- -4 C. 5 D.- -5（第六組）（第六組） 提示：本題中，應(yīng)用方程的解的含義解題提示：本題中，應(yīng)用方程的解的含義解題.把把 x=3代入方程，得代入方程，得 2( (3- -1) )- -a=0解之，得解之，得 a=4故，應(yīng)選擇故，應(yīng)選擇AA把把x x的值的值1 700+150 x=2 4501 700+150 x=2 450X X的值是方程的解的值是方程的解若不成立，就若不成立，就不是不是方程的解方程的解成立成立代入代入如何檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解？如何檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解？（方程左、右兩邊的值相等）（方程左、右兩

8、邊的值相等）檢驗(yàn)下列檢驗(yàn)下列x x的值是否是方程的值是否是方程x-3x-32x-82x-8的解的解. .解：解：(1)(1)把把x=5x=5代入原方程得，代入原方程得，左邊左邊= =5 5-3=2-3=2，右邊右邊=2=25 5-8=2.-8=2.左邊左邊= =右邊右邊. .所以所以x x5 5是是方程方程x-3x-32x2x8 8的解的解. .（1 1）x x5 5 （2 2）x x-2-2（第七組）（第七組）請(qǐng)同學(xué)們自己完成（請(qǐng)同學(xué)們自己完成（2 2）【例題例題2】檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：. .將數(shù)值代入方程將數(shù)值代入方程左邊左邊進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)行計(jì)

9、算，. .將數(shù)值代入方程將數(shù)值代入方程右邊右邊進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)行計(jì)算，. .比較左右兩邊的值，比較左右兩邊的值，若左邊右邊，則若左邊右邊，則是方程的解是方程的解. .反之，則不是反之，則不是歸納：歸納：1.1.方程方程x=3x=3是下列哪個(gè)方程的解？（是下列哪個(gè)方程的解？（ ）(A) x(x-2)=3 (A) x(x-2)=3 (B)xB)x=10-4x=10-4x(C) 3x+9=0 (D)2x-7=12(C) 3x+9=0 (D)2x-7=122.2.方程方程 的解是（的解是（ ） (A)-3 (B)12 (C)-12 (D) (A)-3 (B)12 (C)-12 (D) A AC Cx62

10、13達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)3. 下下列列方程是一元一次方程方程是一元一次方程的是的是( )( )（A）3x+ 4 = 5x - -1； （B）2x2 - - x - - 1 = 0 ；（C）x- -2y =4； （4）3( (2x- -7) )=4( (y- - 5) ).A排球場(chǎng)的長(zhǎng)比寬多排球場(chǎng)的長(zhǎng)比寬多9 9米，周長(zhǎng)是米，周長(zhǎng)是5454米，排球米，排球場(chǎng)寬為多少米？解：設(shè)排球場(chǎng)寬為場(chǎng)寬為多少米？解：設(shè)排球場(chǎng)寬為x x米，可列出米，可列出關(guān)于關(guān)于x x的方程為的方程為 2(x+9+x)542.2.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，用方程表示問(wèn)題中根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，用方程表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系. .注注: :分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系分析實(shí)際問(wèn)題