高中數(shù)學(xué)-第1課時排列與組合精品課件同步導(dǎo)學(xué)說課材料

1、高中數(shù)學(xué)-第1課時排列與組合精品課件同步導(dǎo)學(xué)1排列概念的理解排列概念的理解(難點難點)2排列的簡單應(yīng)用排列的簡單應(yīng)用(重點重點)3排列與排列個數(shù)的區(qū)別排列與排列個數(shù)的區(qū)別(易混點易混點) 2009年年10月底，溫家寶總理來到山東費縣第一中學(xué)視察，月底，溫家寶總理來到山東費縣第一中學(xué)視察，聽完一節(jié)課后與老師們座談有聽完一節(jié)課后與老師們座談有12位教師參加，面對總理坐位教師參加，面對總理坐成一排成一排問：這問：這12位教師的坐法共有多少種？位教師的坐法共有多少種？排列的相關(guān)概念及理解排列的相關(guān)概念及理解定定義義從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m(mn)個元素，個元素， ，叫做從，叫做從n個不

2、同元素中取出個不同元素中取出m個元素的一個排列個元素的一個排列相相同同排排列列若兩個排列相同，則兩個排列的元素若兩個排列相同，則兩個排列的元素 ，且元素的，且元素的 也相同也相同定定義義的的理理解解定義的兩個重要元素：一是定義的兩個重要元素：一是“取出元素取出元素”，二是，二是“將元素按一將元素按一定順序排列定順序排列”排列不僅與選取的元素有關(guān)且與元素的排列順序有關(guān)排列不僅與選取的元素有關(guān)且與元素的排列順序有關(guān)在定義中規(guī)定在定義中規(guī)定mn，如果，如果mn，一般稱為選排列，如果，一般稱為選排列，如果mn，則稱為全排列，則稱為全排列.并按一定順序排成一列相同排列順序1下列問題屬于排列問題的是下列問

3、題屬于排列問題的是()從從10個人中選個人中選2人分別去種樹和掃地；人分別去種樹和掃地；從從10個人中選個人中選2人去掃地；人去掃地；從班上從班上30名男生中選出名男生中選出5人組成一個籃球隊；人組成一個籃球隊；從數(shù)字從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個不同的數(shù)作冪運算中任取兩個不同的數(shù)作冪運算ABC D解析：解析：由排列的定義知，由排列的定義知，為排列問題為排列問題答案：答案：A2從從4,5,6三個數(shù)字中任取兩個數(shù)字，組成兩位數(shù)，組成不三個數(shù)字中任取兩個數(shù)字，組成兩位數(shù)，組成不同的兩位數(shù)共有同的兩位數(shù)共有()A4個個 B5個個C6個個 D8個個解析：解析：從從3個數(shù)字中選取個數(shù)字中選取2個數(shù)字組成

4、兩位數(shù)，共有個數(shù)字組成兩位數(shù)，共有A32326個兩位數(shù)個兩位數(shù)答案：答案：C3有有5名男生和名男生和2名女生，從中選出名女生，從中選出5人分別擔(dān)任語文、數(shù)人分別擔(dān)任語文、數(shù)字、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的課代表，則不同的選法共有字、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的課代表，則不同的選法共有_種種(用數(shù)字作答用數(shù)字作答)解析：解析：由題意知，從由題意知，從7人中選出人中選出5人擔(dān)任人擔(dān)任5個學(xué)科課代表，個學(xué)科課代表，共有共有A752 520種不同的選法種不同的選法答案：答案：2 5204寫出從寫出從4個元素個元素a，b，c，d中任取中任取3個元素的所有排列個元素的所有排列解析：解析：由題意作樹形圖，如圖由題意作樹

5、形圖，如圖故所有的排列為：故所有的排列為：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共有，共有24個個. 下列問題是排列問題嗎？請說明理由下列問題是排列問題嗎？請說明理由(1)從從1、2、3、4四個數(shù)字中，任選兩個做減法，其結(jié)果有四個數(shù)字中，任選兩個做減法，其結(jié)果有多少種不同的可能？多少種不同的可能？(2)從從1、2、3、4四個數(shù)字中，任選兩個做乘法，其結(jié)果有四個數(shù)字中，任選兩個做乘法，其結(jié)果有多少種不同的可能？多少種不同的可能？(3)有有12個

6、車站，共需準(zhǔn)備多少種車票？個車站，共需準(zhǔn)備多少種車票？(4)從學(xué)號從學(xué)號1到到10的十名同學(xué)中任抽兩名同學(xué)去學(xué)校開座談的十名同學(xué)中任抽兩名同學(xué)去學(xué)校開座談會，有多少種選法？會，有多少種選法？(5)平面上有平面上有5個點，其中任意三點不共線，這個點，其中任意三點不共線，這5點最多可點最多可確定多少條直線？確定多少條直線？解題過程解題過程兩點確定一條直線，與兩點順序無關(guān)，故兩點確定一條直線，與兩點順序無關(guān)，故(5)不是排列不是排列(5)所選取兩名同學(xué)參加座談會，無順序之分，故所選取兩名同學(xué)參加座談會，無順序之分，故(4)不是不是排列排列(4)車票與始點站和終點站有關(guān)，由排列定義知車票與始點站和終點

7、站有關(guān)，由排列定義知(3)是排列是排列(3)由加法及乘法定義知，結(jié)果都與兩數(shù)相乘的順序無關(guān)，由加法及乘法定義知，結(jié)果都與兩數(shù)相乘的順序無關(guān)，故故(2)不是排列不是排列(2)(1)(3)由減法及除法定義知，結(jié)果都與兩數(shù)相減的順序有關(guān)，由減法及除法定義知，結(jié)果都與兩數(shù)相減的順序有關(guān)，故故(1)是排列是排列(1)結(jié)果結(jié)果各問題研析各問題研析問題問題題后感悟題后感悟判斷一個問題是否為排列問題的依據(jù)是是否判斷一個問題是否為排列問題的依據(jù)是是否有順序，有順序且是從有順序，有順序且是從n個不同的元素中任取個不同的元素中任取m(mn)個不同個不同的元素的問題就是排列，否則就不是排列，而檢驗它是否有的元素的問題

8、就是排列，否則就不是排列，而檢驗它是否有順序的依據(jù)就是變換元素的位置，看其結(jié)果是否有變化，有順序的依據(jù)就是變換元素的位置，看其結(jié)果是否有變化，有變化就是有順序，無變化就是無順序變化就是有順序，無變化就是無順序 1.判斷下列問題是否是排列問題：判斷下列問題是否是排列問題：(1)從從1,2,3,4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，有多少種不同四個數(shù)字中，任選兩個做加法，有多少種不同的結(jié)果？的結(jié)果？(2)從從1,2,3,4四個數(shù)字中，任選兩個做除法，有多少種不同四個數(shù)字中，任選兩個做除法，有多少種不同的結(jié)果？的結(jié)果？(3)某班共有某班共有50名同學(xué)，現(xiàn)要投票選舉正、副班長各一人，名同學(xué)，現(xiàn)要投票選舉正、副

9、班長各一人，共有多少種可能的選舉結(jié)果？共有多少種可能的選舉結(jié)果？(4)從從2,3,5,7,9中任取兩數(shù)分別作對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，有多中任取兩數(shù)分別作對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，有多少不同對數(shù)值？少不同對數(shù)值？(5)從從1到到10十個自然數(shù)中任取兩個數(shù)組成點的坐標(biāo)，可得十個自然數(shù)中任取兩個數(shù)組成點的坐標(biāo)，可得多少個不同的點的坐標(biāo)？多少個不同的點的坐標(biāo)？解析：解析：(1)由于加法運算滿足交換律，所以選出的兩個元由于加法運算滿足交換律，所以選出的兩個元素做加法時，與兩元素的位置無關(guān)故加法不是排列問題素做加法時，與兩元素的位置無關(guān)故加法不是排列問題(2)做除法時，兩元素誰做除數(shù)，誰做被除數(shù)不一樣，此時做除法時，兩

10、元素誰做除數(shù)，誰做被除數(shù)不一樣，此時與位置有關(guān)，故做除法是排列問題，與位置有關(guān)，故做除法是排列問題，(3)是排列問題選出的是排列問題選出的2人，擔(dān)任正、副班長任意，與順人，擔(dān)任正、副班長任意，與順序有關(guān)，所以該問題是排列問題序有關(guān)，所以該問題是排列問題(4)是排列問題顯然對數(shù)值與底數(shù)和真數(shù)的取值的不同有是排列問題顯然對數(shù)值與底數(shù)和真數(shù)的取值的不同有關(guān)系，與順序有關(guān)關(guān)系，與順序有關(guān)(5)是排列問題任取兩個數(shù)組成點的坐標(biāo)，橫、縱坐標(biāo)是排列問題任取兩個數(shù)組成點的坐標(biāo)，橫、縱坐標(biāo)的順序不同，即為不同的坐標(biāo)，與順序有關(guān)的順序不同，即為不同的坐標(biāo)，與順序有關(guān)(6)不是排列問題焦點在不是排列問題焦點在x軸上

11、的橢圓，方程中的軸上的橢圓，方程中的a、b必必有有ab，a、b的大小一定的大小一定 將玫瑰花、月季花、蓮花各一束分別送給甲、乙、將玫瑰花、月季花、蓮花各一束分別送給甲、乙、丙三人，每人一束，共有多少種不同的分法？請將它們列出丙三人，每人一束，共有多少種不同的分法？請將它們列出來來利用樹形圖來表示利用樹形圖來表示解題過程解題過程按分步乘法計數(shù)原理的步驟：按分步乘法計數(shù)原理的步驟：第一步，分給甲，有第一步，分給甲，有3種分法；種分法；第二步，分給乙，有第二步，分給乙，有2種分法；種分法；第三步，分給丙，有第三步，分給丙，有1種分法種分法故共有故共有3216(種種)不同的分法不同的分法列出樹形圖：如

12、下列出樹形圖：如下 甲乙甲乙 丙丙 玫瑰花月季花蓮花玫瑰花月季花蓮花 玫瑰花玫瑰花 蓮花蓮花 月季花月季花 月季花月季花 玫瑰花玫瑰花 蓮花蓮花 月季花月季花 蓮花蓮花 玫瑰花玫瑰花 蓮花蓮花 玫瑰花玫瑰花 月季花月季花 蓮花蓮花 月季花月季花 玫瑰花玫瑰花題后感悟題后感悟“樹形圖樹形圖”在解決排列問題個數(shù)不多的情況時在解決排列問題個數(shù)不多的情況時，是一種比較有效的表示方式在操作中先將元素按一定順，是一種比較有效的表示方式在操作中先將元素按一定順序排出，然后以先安排哪個元素為分類標(biāo)準(zhǔn)，進行分類，在序排出，然后以先安排哪個元素為分類標(biāo)準(zhǔn)，進行分類，在每一類中再按余下的元素在前面元素不變的情況下確

13、定第二每一類中再按余下的元素在前面元素不變的情況下確定第二位元素，再按此元素分類，依次進行，直到完成一個排列，位元素，再按此元素分類，依次進行，直到完成一個排列，這樣能做到不重不漏，然后再按樹形圖寫出排列這樣能做到不重不漏，然后再按樹形圖寫出排列 2.北京、上海、香港、臺北四個民航站之間的直達航線，北京、上海、香港、臺北四個民航站之間的直達航線，需要準(zhǔn)備多少種不同的飛機票？將它們列出來需要準(zhǔn)備多少種不同的飛機票？將它們列出來解析：解析：先確定起點，有先確定起點，有4種方法，再確定終點，有種方法，再確定終點，有3種方種方法由分步乘法計數(shù)原理知，共需要法由分步乘法計數(shù)原理知，共需要4312(種種)

14、不同的機票不同的機票列舉如下：列舉如下： A，B，C，D四名同學(xué)重新?lián)Q位四名同學(xué)重新?lián)Q位(每個同學(xué)都不能坐每個同學(xué)都不能坐其原來的位子其原來的位子)，試列出所有可能的換位方法，試列出所有可能的換位方法(1)本題是一個有限制條件的排列問題；本題是一個有限制條件的排列問題；(2)假設(shè)假設(shè)A，B，C，D四名同學(xué)原位子分別為四名同學(xué)原位子分別為1,2,3,4號，則號，則有如下限制條件：有如下限制條件：解答本題可以按位置排法的可能性分類，列樹形圖解決解答本題可以按位置排法的可能性分類，列樹形圖解決坐位號坐位號1234不坐不坐ABCD規(guī)范解答規(guī)范解答假設(shè)假設(shè)A，B，C，D四名同學(xué)原來的位子分別為四名同學(xué)原

15、來的位子分別為1,2,3,4號，列出樹形圖如下：號，列出樹形圖如下：位置編號位置編號6分分換位后，原來換位后，原來1,2,3,4號座位上坐的同學(xué)的所有可能排法有號座位上坐的同學(xué)的所有可能排法有：BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA.12分分題后感悟題后感悟有限制條件的排列問題應(yīng)注意限制條件是有限制條件的排列問題應(yīng)注意限制條件是“位置位置”還是還是“元素元素”，解決這類問題時應(yīng)注意特殊位置、特殊，解決這類問題時應(yīng)注意特殊位置、特殊元素優(yōu)先考慮的原則，做到不重不漏有些非數(shù)學(xué)化的問題元素優(yōu)先考慮的原則，做到不重不漏有些非數(shù)學(xué)化的問題，可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

16、問題后再求解，為了形象直觀，可借助樹，可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后再求解，為了形象直觀，可借助樹形圖形圖. 3.四人四人A、B、C、D坐成一排，其中坐成一排，其中A不坐在排頭，寫出不坐在排頭，寫出所有的坐法所有的坐法解析：解析：由由“樹形圖樹形圖”可知，所有坐法為可知，所有坐法為BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.1對排列定義的理解對排列定義的理解(1)定義的兩個重要因素定義的兩個重要因素一是一是“取出元素取出元素”，二是，二是“將元素按一定順序排列將元素按一

17、定順序排列”，這是排，這是排列的兩個重要因素，也是與后面將要學(xué)習(xí)的組合的不同列的兩個重要因素，也是與后面將要學(xué)習(xí)的組合的不同(2)每一個排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且還與元素的排每一個排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且還與元素的排列順序有關(guān)選取的元素不同或雖元素相同但元素的排列順列順序有關(guān)選取的元素不同或雖元素相同但元素的排列順序不同時都是不同的排列，只有當(dāng)兩個排列的元素完全相同序不同時都是不同的排列，只有當(dāng)兩個排列的元素完全相同且元素的順序完全一樣時才是相同的排列且元素的順序完全一樣時才是相同的排列(3)在定義中規(guī)定在定義中規(guī)定mn，如果，如果mn，一般稱為選排列；如果，一般稱為選排列；如果mn

18、，則稱為全排列，則稱為全排列2如何判斷一個具體問題是否為排列問題如何判斷一個具體問題是否為排列問題(1)首先要保證元素的無重復(fù)性，即是從首先要保證元素的無重復(fù)性，即是從n個不同元素中取個不同元素中取出出m(mn)個不同的元素，否則不是排列問題個不同的元素，否則不是排列問題(2)其次要保證元素的有序性，即安排這其次要保證元素的有序性，即安排這m個元素時是有順個元素時是有順序的，有序的就是排列，無序的不是排列而檢驗它是否有序的，有序的就是排列，無序的不是排列而檢驗它是否有順序的依據(jù)是變換元素的位置，看結(jié)果是否發(fā)生變化，有變順序的依據(jù)是變換元素的位置，看結(jié)果是否發(fā)生變化，有變化就是有順序，無變化就是無順序化就是有順序，無變化就是無順序特別提醒特別提醒排列的本質(zhì)特征是每一個排列不僅與所選取排列的本質(zhì)特征是每一個排列不僅與所選取的元素有關(guān)，而且與這些元素的排列順序也有關(guān)的元素有關(guān)，而且與這些元素的排列順序也有關(guān)從從1,2,3,4,7,9這六個數(shù)中任取兩個數(shù)分別作為一個對數(shù)的這六個數(shù)中任取兩個數(shù)分別作為一個對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，可組成多少個不同的對數(shù)值？底數(shù)與真數(shù)，可組成多少個不同的對數(shù)值？【錯解】【錯解】符合條件的對數(shù)值可分為兩類：符合條件的對數(shù)值可分為兩類：第第1類，若類，若1為真數(shù)，而為真數(shù)，而2,3,4,7