方程合并同類項(xiàng)

1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)第第1 1課時(shí)課時(shí) 用合并同類項(xiàng)用合并同類項(xiàng) 法解方程法解方程1課堂講解課堂講解系數(shù)化為系數(shù)化為1 1 合合并同類并同類項(xiàng)項(xiàng)用合并同類項(xiàng)法解方程用合并同類項(xiàng)法解方程2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升 約公元約公元820年，中亞細(xì)亞的數(shù)學(xué)家阿爾年，中亞細(xì)亞的數(shù)學(xué)家阿爾- 花拉花拉子米寫(xiě)了一本代數(shù)書(shū)，重點(diǎn)論述怎樣解方程子米寫(xiě)了一本代數(shù)書(shū)，重點(diǎn)論述怎樣解方程.這本書(shū)這本書(shū)的拉丁文譯本取名為的拉丁文譯本取名為對(duì)消與還原對(duì)消與還原.“對(duì)消對(duì)消”

2、與與“還原還原”是什么意思呢？是什么意思呢？我們先討論下面的內(nèi)容，我們先討論下面的內(nèi)容，然后再回答這個(gè)問(wèn)題然后再回答這個(gè)問(wèn)題.1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)系數(shù)化為系數(shù)化為1 1 某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年臺(tái)，去年 購(gòu)買數(shù)量購(gòu)買數(shù)量是前年的是前年的2倍，今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的倍，今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的 2倍倍.前年前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？ 設(shè)前年購(gòu)買計(jì)算機(jī)設(shè)前年購(gòu)買計(jì)算機(jī)x臺(tái)臺(tái).可以表示出：去年購(gòu)買可以表示出：去年購(gòu)買計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)2x臺(tái)，今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)臺(tái)，今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)4x臺(tái)臺(tái).根據(jù)問(wèn)題中的相根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系：前年購(gòu)買量等關(guān)系：前年購(gòu)買量+去

3、年購(gòu)買量去年購(gòu)買量 + 今年購(gòu)買量今年購(gòu)買量= 140臺(tái)，列得方程臺(tái)，列得方程x+2x+4x= 140.把含有把含有x的項(xiàng)合并同的項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得類項(xiàng)，得7x=140.下面的框圖表示了解這個(gè)方程的流程：下面的框圖表示了解這個(gè)方程的流程：由上可知，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了由上可知，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了 20臺(tái)計(jì)算機(jī)臺(tái)計(jì)算機(jī).合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)x +2x+4x=140 7x=140系數(shù)化為系數(shù)化為1 x=201.系數(shù)化為系數(shù)化為1：方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)或乘方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)或乘以系數(shù)的倒數(shù)，使以系數(shù)的倒數(shù)，使 一元一次方程一元一次方程axb(a0)變形為變形為x (a0)的形式，變形的

4、依據(jù)是等式的性質(zhì)的形式，變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2.2.易錯(cuò)警示：系數(shù)化為易錯(cuò)警示：系數(shù)化為1時(shí)，常出現(xiàn)以下幾種錯(cuò)誤：時(shí)，常出現(xiàn)以下幾種錯(cuò)誤： (1)顛倒除數(shù)與被除數(shù)的位置；顛倒除數(shù)與被除數(shù)的位置； (2)忽略未知數(shù)系數(shù)的符號(hào)；忽略未知數(shù)系數(shù)的符號(hào)； (3)當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)含有字母時(shí)，不考慮系數(shù)是不當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)含有字母時(shí)，不考慮系數(shù)是不 是等于是等于0的情況的情況ba【例例1】解下列一元一次方程：解下列一元一次方程： (1)x3； (2)2x4； (3) x3. 導(dǎo)引：導(dǎo)引：根據(jù)等式的性質(zhì)根據(jù)等式的性質(zhì)2將方程兩邊同時(shí)除以未知將方程兩邊同時(shí)除以未知 數(shù)的系數(shù)數(shù)的系數(shù) 解：解：(1)系數(shù)化為系數(shù)化

5、為1，得，得x3. (2)系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x2. (3)系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x6.12總總 結(jié)結(jié) 將系數(shù)化為將系數(shù)化為1是解一元一次方程的最后一步，是解一元一次方程的最后一步，解答時(shí)注意兩點(diǎn)：一是未知數(shù)的系數(shù)是解答時(shí)注意兩點(diǎn)：一是未知數(shù)的系數(shù)是1而不是而不是“1”；二是未知數(shù)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，可以將方；二是未知數(shù)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，可以將方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)把方程把方程 x3的系數(shù)化為的系數(shù)化為1的過(guò)程中，最恰當(dāng)?shù)倪^(guò)程中，最恰當(dāng)?shù)臄⑹鍪堑臄⑹鍪?)A給方程兩邊同時(shí)乘給方程兩邊同時(shí)乘3B給方程兩邊同時(shí)除以給方程兩邊同時(shí)除以C給方程兩邊同時(shí)乘給方

6、程兩邊同時(shí)乘D給方程兩邊同時(shí)除以給方程兩邊同時(shí)除以32332321(中考中考株洲株洲)一元一次方程一元一次方程2x4的解是的解是()Ax1Bx2Cx3 Dx422知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)1.合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：將一元一次方程中含未知數(shù)的項(xiàng)將一元一次方程中含未知數(shù)的項(xiàng) 與常數(shù)項(xiàng)分別合并，使方程轉(zhuǎn)化為與常數(shù)項(xiàng)分別合并，使方程轉(zhuǎn)化為axb(a0) 的形式的形式要點(diǎn)精析：要點(diǎn)精析： (1)要把不同的同類項(xiàng)分別進(jìn)行合并；要把不同的同類項(xiàng)分別進(jìn)行合并； (2)解方程中的合并同類項(xiàng)和整式加減中的合并解方程中的合并同類項(xiàng)和整式加減中的合并 同類項(xiàng)一樣，它們的根據(jù)都是乘法分配律，同類項(xiàng)一樣，它們的根

7、據(jù)都是乘法分配律， 實(shí)質(zhì)都是系數(shù)的合并實(shí)質(zhì)都是系數(shù)的合并對(duì)于方程對(duì)于方程2y3y4y1，合并同類項(xiàng)正確，合并同類項(xiàng)正確的是的是()Ay1 By1 C9y1 D9y11 下列各方程合并同類項(xiàng)不正確的是下列各方程合并同類項(xiàng)不正確的是()A由由4x2x4，得，得2x4B由由2x3x3，得，得x3C由由5x2x3x12，得，得x12D由由7x2x5，得，得5x52下列說(shuō)法正確的是下列說(shuō)法正確的是()A由由x3x1，得，得2x1B由由 m0.125m0，得，得m0Cx3是方程是方程x30的解的解D以上說(shuō)法都不對(duì)以上說(shuō)法都不對(duì)3833知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)用合并同類項(xiàng)法解方程用合并同類項(xiàng)法解方程【例例2】解下列方程

8、：解下列方程：解：解： (1)合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x=4. (2)合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得6x=78. 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x=13. 51 268;2xx 2 72.531.515 46 3.xxxx 12.2x 總總 結(jié)結(jié)(1)合并同類項(xiàng)的目的是將原方程轉(zhuǎn)化成合并同類項(xiàng)的目的是將原方程轉(zhuǎn)化成axb(a0) 的形式，依據(jù)是合并同類項(xiàng)的法則；的形式，依據(jù)是合并同類項(xiàng)的法則；(2)系數(shù)化為系數(shù)化為1的依據(jù)是等式的性質(zhì)的依據(jù)是等式的性質(zhì)2：將方程：將方程ax b(a0)的兩邊同時(shí)除以的兩邊同時(shí)除以a，當(dāng)，當(dāng)a為分?jǐn)?shù)時(shí)，可將為分?jǐn)?shù)時(shí)，可將 方程兩邊同時(shí)乘

9、方程兩邊同時(shí)乘a的倒數(shù)的倒數(shù)方程方程 x2x210的解為的解為()Ax20 Bx40Cx60 Dx802x1解下列方程：解下列方程：(1)5x2x=9;(2) 3x+ +0.5x=10.3下面解方程的結(jié)果正確的是下面解方程的結(jié)果正確的是()A方程方程43x4x的解為的解為x4B方程方程 x 的解為的解為x2C方程方程328x的解為的解為xD方程方程14 x的解為的解為x9321314132【例例3】有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1,3, 9, 27, 81，243, ，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是 1701， 這三個(gè)數(shù)各是多少？這三個(gè)數(shù)各是多少？ 分析分

10、析：從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù) 的排列規(guī)律：后面的數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù) 是它前面的數(shù)與是它前面的數(shù)與3 的乘積的乘積.如果三個(gè)相鄰數(shù)中的第如果三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)記為個(gè)記為x，則，則 后兩個(gè)數(shù)后兩個(gè)數(shù) 分別是分別是3x，9x.解：解：設(shè)所求三個(gè)數(shù)分別是設(shè)所求三個(gè)數(shù)分別是x，3 x ，9 x. 由三個(gè)數(shù)的和是由三個(gè)數(shù)的和是1 701，得，得 x3x+9x= 1 701. 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得7x=1701. 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x= 243. 所以所以3x=729 ，9x= 2 187. 答答：這三個(gè)數(shù)是：這三個(gè)數(shù)是243, 72

11、9, 2 187.知道三個(gè)數(shù)中知道三個(gè)數(shù)中 的某個(gè)，就能的某個(gè)，就能知道知道 另兩個(gè)嗎？另兩個(gè)嗎？總總 結(jié)結(jié)2.設(shè)未知數(shù)的方法：設(shè)未知數(shù)的方法：直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知 數(shù)直接設(shè)未知數(shù)是問(wèn)題中求什么就設(shè)什么；數(shù)直接設(shè)未知數(shù)是問(wèn)題中求什么就設(shè)什么； 間接設(shè)未知數(shù)是設(shè)要求問(wèn)題的相關(guān)未知量間接設(shè)未知數(shù)是設(shè)要求問(wèn)題的相關(guān)未知量1.用簡(jiǎn)易方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟：用簡(jiǎn)易方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟：實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題 實(shí)際問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題的解數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)易方程簡(jiǎn)易方程數(shù)學(xué)問(wèn)題的解數(shù)學(xué)問(wèn)題的解 x=a歸納建模歸納建模分析設(shè)元分析設(shè)元檢驗(yàn)檢驗(yàn)解方程解方程【例例4】某中學(xué)的學(xué)生自己動(dòng)手整修操場(chǎng)

12、，如果讓八某中學(xué)的學(xué)生自己動(dòng)手整修操場(chǎng)，如果讓八 年級(jí)學(xué)生單獨(dú)工作，需要年級(jí)學(xué)生單獨(dú)工作，需要6小時(shí)完成；如果小時(shí)完成；如果 讓九年級(jí)學(xué)生單獨(dú)工作，需要讓九年級(jí)學(xué)生單獨(dú)工作，需要4小時(shí)完成小時(shí)完成.現(xiàn)現(xiàn) 在由八、九年級(jí)學(xué)生一起工作，需多少小在由八、九年級(jí)學(xué)生一起工作，需多少小 時(shí)才能完成任務(wù)？時(shí)才能完成任務(wù)？解：解：設(shè)需設(shè)需x小時(shí)才能完成任務(wù)小時(shí)才能完成任務(wù) 由題意，得由題意，得 x x1，解得，解得x 答答：需：需 小時(shí)才能完成任務(wù)小時(shí)才能完成任務(wù)161412.5125總總 結(jié)結(jié) 一般在工程問(wèn)題中的等量關(guān)系為：工作效一般在工程問(wèn)題中的等量關(guān)系為：工作效率率工作時(shí)間工作總量一般地，若一件工工作

13、時(shí)間工作總量一般地，若一件工作用作用a天全部完成，則工作效率為天全部完成，則工作效率為 1.a某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長(zhǎng)，去年是前年的某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長(zhǎng)，去年是前年的1.5倍，今倍，今年是去年的年是去年的2倍，這三年的總產(chǎn)值為倍，這三年的總產(chǎn)值為550萬(wàn)元萬(wàn)元.前年前年的產(chǎn)值是多少？的產(chǎn)值是多少？1如果如果xm是方程是方程 xm1的解，那么的解，那么m的值是的值是()A0 B2C2 D6122(2014烏魯木齊烏魯木齊)若一件服裝以若一件服裝以120元銷售，可獲元銷售，可獲利利20%，則這件服裝的進(jìn)價(jià)是，則這件服裝的進(jìn)價(jià)是()A100元元 B105元元C108元元 D118元元3利用合并同類項(xiàng)法解方程的步驟：利用合并同類項(xiàng)法解方程的步驟：它經(jīng)歷合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為它經(jīng)歷合并同類