中考二次函數(shù)壓軸題含答案

1、精選中考二次函數(shù)壓軸題（含答案）1如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，與x軸交于A、B兩點(diǎn)求的值；如圖，設(shè)點(diǎn)C為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一點(diǎn)，直線AC將四邊形ABCD的面積二等分，試證明線段BD被直線AC平分，并求此時(shí)直線AC的函數(shù)解析式；設(shè)點(diǎn)P、Q為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試猜想：是否存在這樣的點(diǎn)P、Q，使AQPABP？如果存在，請(qǐng)舉例驗(yàn)證你的猜想；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（圖供選用）2（2010福建福州）如圖，在ABC中，C45，BC10，高AD8，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F兩點(diǎn)分別在AB、AC上，AD交EF于點(diǎn)H （1）求證：； （2）設(shè)EFx，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形

2、EFPQ的面積最大?并求其最大值；（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線QC勻速運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFFQ與ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式(圖1) (圖2)(第2題)3（2010福建福州）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在直線y2x上，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為A，OA5若拋物線yx2bxc過(guò)O、A兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）若A點(diǎn)關(guān)于直線y2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，O1是以BC為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O作O1的切線OP，P為切點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)C

3、不重合)拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以PQ為直徑的圓與O1相切?若存在，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4（2010江蘇無(wú)錫）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-4，0）和（2，0），BC=設(shè)直線AC與直線x=4交于點(diǎn)E（1）求以直線x=4為對(duì)稱(chēng)軸，且過(guò)C與原點(diǎn)O的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明此拋物線一定過(guò)點(diǎn)E；（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動(dòng)點(diǎn)，求CMN面積的最大值5（2010湖南邵陽(yáng)）如圖，拋物線y與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱(chēng)軸l與直線BC相交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F。（1）求直線BC的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)

4、P為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，r為半徑作P。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，若P與直線BC相交 ，求r的取值范圍；若r=，是否存在點(diǎn)P使P與直線BC相切，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由6（2010年上海）如圖8，已知平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線yx2bxc過(guò)點(diǎn)A(4,0)、B(1,3) .（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，設(shè)拋物線上的點(diǎn)P(m,n)在第四象限，點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.圖17（2010重慶綦江縣）已知拋物線yax2bxc（a0）的圖象

5、經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（12,0）和C（0，6），對(duì)稱(chēng)軸為x2（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在線段AB上且ADAC，若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t（秒）和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的結(jié)論下，直線x1上是否存在點(diǎn)M使，MPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由8（2010山東臨沂）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn).（1）求該拋物線的解析式，并判斷的形狀；（2）在軸上方的拋物線上有

6、一點(diǎn),且以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在此拋物線上是否存在點(diǎn),使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由第8題圖.9（2010四川宜賓）將直角邊長(zhǎng)為6的等腰RtAOC放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C及點(diǎn)B(3，0)(1)求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線交AC于點(diǎn)E，連接AP，當(dāng)APE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)G，使AGC的面積與（2）中APE的最大面積相等?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在

7、，請(qǐng)說(shuō)明理由12（2010 山東省德州） (已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對(duì)稱(chēng)軸；xyOABCPQMN第12題圖(2)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒0.1個(gè)單位的速度沿線段BC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABPQ為等腰梯形；設(shè)PQ與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為M，過(guò)M點(diǎn)作x軸的平行線交AB于點(diǎn)N，設(shè)四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值或最小值13（2010 山東萊蕪）如圖，在

8、平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）若此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線交于點(diǎn)D，作D與x軸相切，D交軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，求劣弧EF的長(zhǎng)；（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點(diǎn)，PG垂直于軸，垂足為點(diǎn)G，試確定P點(diǎn)的位置，使得PGA的面積被直線AC分為12兩部分.（第24題圖）xyOACBDEF14（2010 廣東珠海）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCD（O為原點(diǎn)），點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,6）；將BCD沿BD折疊（D點(diǎn)在OC邊上），使C點(diǎn)落在OA邊的E點(diǎn)上，并將BAE沿BE折疊，恰好使點(diǎn)A落在BD的點(diǎn)F上.(1)直接寫(xiě)出ABE、CB

9、D的度數(shù)，并求折痕BD所在直線的函數(shù)解析式；(2)過(guò)F點(diǎn)作FGx軸，垂足為G，F(xiàn)G的中點(diǎn)為H，若拋物線經(jīng)過(guò)B、H、D三點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)解析式； (3)若點(diǎn)P是矩形內(nèi)部的點(diǎn)，且點(diǎn)P在（2）中的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不含B、D點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作PNBC分別交BC和BD于點(diǎn)N、M，設(shè)h=PM-MN，試求出h與P點(diǎn)橫坐標(biāo)x的函數(shù)解析式，并畫(huà)出該函數(shù)的簡(jiǎn)圖，分別寫(xiě)出使PMMN成立的x的取值范圍。15（2010福建寧德）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90，BC6，AD3，DCB30.點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動(dòng).已知F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊EFG設(shè)E點(diǎn)

10、移動(dòng)距離為x（x0）.EFG的邊長(zhǎng)是_（用含有x的代數(shù)式表示），當(dāng)x2時(shí)，點(diǎn)G的位置在_；若EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求當(dāng)0x2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)2x6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；探求中得到的函數(shù)y在x取含何值時(shí)，存在最大值，并求出最大值.B E F CA DG16（2010江西）如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=-2x2+4x與x軸的另一交點(diǎn)為A，現(xiàn)將它向右平移m(m0)個(gè)單位，所得拋物線與x軸交與C、D兩點(diǎn)，與原拋物線交與點(diǎn)P.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并判斷PCA存在時(shí)它的形狀（不要求說(shuō)理）（2）在x軸上是否存在兩條相等的線段，若存在，請(qǐng)一一找出，并寫(xiě)出它們的長(zhǎng)度（可用含m

11、的式子表示）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）CDP的面積為S，求S關(guān)于m的關(guān)系式。xyDACOP17（2010 武漢 ）如圖1，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），C（0，）兩點(diǎn)，且與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B（1）求拋物線解析式； （2）若拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與B重合），Q在線段MB上移動(dòng)，且MPQ=45，設(shè)OP=x，MQ=，求于x的函數(shù)關(guān)系式，并且直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）如圖2，在同一平面直角坐標(biāo)系中，若兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于E、G兩點(diǎn)，與（2）中的函數(shù)圖像交于F、H兩點(diǎn)，問(wèn)四邊形EFHG能否為平行四邊形？若能，求出m、n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由圖

12、 1圖 218（2010四川 巴中）如圖12已知ABC中，ACB90以AB 所在直線為x 軸，過(guò)c 點(diǎn)的直線為y 軸建立平面直角坐標(biāo)系此時(shí)，A 點(diǎn)坐標(biāo)為（一1 ， 0）， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0 ） （1）試求點(diǎn)C 的坐標(biāo)（2）若拋物線過(guò)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，求拋物線的解析式（3）點(diǎn)D（ 1，m ）在拋物線上，過(guò)點(diǎn)A 的直線y=x1 交（2）中的拋物線于點(diǎn)E，那么在x軸上點(diǎn)B 的左側(cè)是否存在點(diǎn)P，使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與ABE 相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。DGH19（2010浙江湖州）如圖，已知在直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OAAB2，O

13、C3，過(guò)點(diǎn)B作BDBC，交OA于點(diǎn)D，將DBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸于E和F（1）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）當(dāng)BE經(jīng)過(guò)（1）中拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求CF的長(zhǎng)；（3）連接EF，設(shè)BEF與BFC的面積之差為S，問(wèn)：當(dāng)CF為何值時(shí)S最小，并求出這個(gè)最小值. 20（2010江蘇常州）如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)A、C，與軸相較于點(diǎn)B，A（），且AOBBOC。（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)、ABC的度數(shù)及二次函數(shù)的關(guān)系是；（2）在線段AC上是否存在點(diǎn)M（）。使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(diǎn)（與點(diǎn)B不同），且以點(diǎn)P、C、O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出

14、的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。21（2010江蘇常州）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)P、Q分別是AB邊和CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，且保持AP-CQ。設(shè)AP=（1）當(dāng)PQAD時(shí)，求的值；（2）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時(shí)，求的取值范圍；（3）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為E，連接EP、EQ，設(shè)EPQ的面積為S，求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出S的取值范圍。22（2010 山東濱州）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線 恰好經(jīng)過(guò)軸上A、B兩點(diǎn)(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的的拋物

15、線的解析式；(3)若將上述拋物線沿其對(duì)稱(chēng)軸向上平移后恰好過(guò)D點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少各單位？23（2010湖北荊門(mén)）已知一次函數(shù)y的圖象與x軸交于點(diǎn)A與軸交于點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)y的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)且點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求四邊形BDEF的面積S；（3）在軸上是否存在點(diǎn)P，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。24（2010 四川成都）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若將經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線沿軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線（1）求直線及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果P是線段上一點(diǎn)，設(shè)、的面積分別為、，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)Q的半徑為l，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在Q與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由并探究：若設(shè)Q的半徑為，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)