2018年自主招生講義第2講速度關(guān)聯(lián)無答案

1、重點大學(xué)自主招生物理培訓(xùn)講義第2講速度關(guān)聯(lián)一、知識背景理解速度、 加速度的定義與物理意義， 對輕繩、 輕桿的模型特性有一定的了解， 對運(yùn)到電食成與分解理解透徹.二、延伸方向?qū)λ俣鹊那蠼馍婕袄K(或桿)約束、點接觸、交叉點等多種類型，要求熟練掌握與運(yùn)用微元法來求解小量之間的關(guān)聯(lián)，能熟練運(yùn)用速度的合成與分解進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算一般情況下.速度與加速度的關(guān)聯(lián)并不單獨成為考題，而是滲透在其他問題之中，但迅速而準(zhǔn)確地找到物體間的這種關(guān)聯(lián)，往往是正確解題的前提與基礎(chǔ)三、知識擴(kuò)展i.連接體的運(yùn)動中學(xué)物理試題中涉及連接物體之間速度、加速度關(guān)系的問題，常見有四種情況：受桿或繩約束的物體速度；接觸物體的接觸點的速度；相交

2、物系的交叉點的速度；(4)運(yùn)動物體上不同質(zhì)點的速度.具體分析這四種問題遵循的普遍規(guī)律以及各特殊規(guī)律如下：所研究的桿或繩等都具有剛體的力學(xué)性質(zhì)，桿不可伸長或縮短，繩不可伸長.受桿或繩約束的物系各點速度的相關(guān)特征是：它們在同一時刻沿桿或沿繩方向必具有相同的分速度.注意:對繩而言，這-結(jié)論的前提是繩不能跨越動滑輪.(2)接觸物體接觸點速度的特征：由剛體的力學(xué)性質(zhì)及“接觸”的約束可知，沿接觸面法線方向，接觸雙方必須具有相同的法向分速度，否則將分離或形變，違反接觸或剛體的限制.至于沿接觸面的切向，接觸雙方是否有相間的分速度，則取決于該方向上雙方有無相對滑動.若無相對滑動，則接觸雙方將具有完全相同的速度.

3、因此，接觸物體接觸點速度的相關(guān)特征是：沿接觸面的法向分速度必定相同，沿接觸面的切向分速度在無相對滑動時相同相交物系交叉點速度的特征.線狀相交物系交叉點的速度是相交雙方沿對方切向運(yùn)動分速度的矢量和.若物體可視為剛體，則物體運(yùn)動中其上任意兩點之間距離不變.若物體沿一個平面運(yùn)動，則各點速度為同一平面內(nèi)，但是互相不平行，各點運(yùn)動可以看作是繞垂直該平面某一軸(瞬時轉(zhuǎn)動軸)的轉(zhuǎn)動以及該軸平行此平面以某一速度平動之合運(yùn)動.(5)在選 t 楚動和.動漫輪的前提上,一在繩上沒翅的方胞上,各點的加速度相笠_(.枉亦有類似的性質(zhì)-L.2.微元法在學(xué)物理的過程中，我們不可避免地要遇到微元法.所謂“微元”，是指我們選取

4、的研究對象所包含的質(zhì)量、電量、長度、面積、體積、時間、空間、角度、功、能量等可能為連續(xù)分布或變化的物理量無限逼近零值但又不為零值的情形，即我們通常所說的無窮小量.這一方法被廣泛地用丁-物理與數(shù)學(xué)問題的分析，是研究物理學(xué)與數(shù)學(xué)的基本方法之一微元法是中學(xué)物理中最為常用的方法之一，它是一種從局部到整體的思維方法，其應(yīng)用的具體功能表現(xiàn)在如下兩個方面：(1)化變量為常量.在研究物理問題時，常需建立相關(guān)物理量間的關(guān)系.對于研究的過程或者狀態(tài)的整體來說，某些物理量各個局部的值并不是相同的，我們在這種情況下并不好直接建立有關(guān)物理量間的關(guān)系，但我們?nèi)绻麑⑦@一過程或整體分割為無數(shù)個微元部分，由于所取的微元很小，內(nèi)

5、部各部分間的差別也很小，其變化也得不到體現(xiàn)，這樣就可以忽略其內(nèi)部各部分間的差別，而認(rèn)為描述它的物理量是定值，由此可用確定值的形式來建立相關(guān)量間的關(guān)系，找到適合于全過程的或者是整體的結(jié)論，然后再依次來解決問題.譬如，在變速直線運(yùn)動中，為了描述某一時刻的速度，選取一個極短的時間間隔t 士*0|,在的白|時間內(nèi)，物體的位移型同樣也是小量：即irY 在這里，由于父與某均趨于零，物體速度的變化也就無法體現(xiàn)，于是，在時間M內(nèi)(也是ax的位移內(nèi))物體的平均速度與|八時刻的速度差別無法體現(xiàn)， 即這段時間內(nèi)的平均速度即為h時刻的即時速度，即廣二atif.再如，在求滑動摩擦力大小恒定而物體做曲線運(yùn)動時，摩擦力做功

6、的問題，我們可以將物體運(yùn)動的軌跡做微元處理，將軌跡分割為段,這樣，每一段的長度自然滿足工-*0,在這樣的一小段內(nèi)，軌跡的彎曲自然可以不加考慮，物體在每一小段的運(yùn)動也就可以視為直線運(yùn)動，這樣就達(dá)到了“化曲為直”的目的，求得摩擦力在每-小段時所做的功，然后進(jìn)行累加，易得摩擦力在全程所做的功(2)顯現(xiàn)隱性特征.物理問題的求解，要依據(jù)與此物理問題相關(guān)的-些物理條件，這當(dāng)中有些條件往往未明顯地直接給出，需要經(jīng)過解題者對題目所給的一些明顯的條件進(jìn)行仔細(xì)分析，使一些隱含條件凸現(xiàn)出來，如何凸現(xiàn)這些隱含條件，往往是解決問題的關(guān)鍵所在，而對隱含的條件進(jìn)行微元分析是凸現(xiàn)隱含條件的有效方法之一.譬如，可以通過對小量之

7、間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而討論宏觀量之間的關(guān)聯(lián).速度的關(guān)聯(lián)即是這方面的典型代表.四、典例分析如圖2.1所示，岸高為h,人用繩經(jīng)滑輪拉船靠岸，若當(dāng)繩與水平方向夾角為時，收繩速率為V,試求：(1)該位置船的速率u為多大？(2)該位置船的加速度a為多大?在高中階段，本題應(yīng)是必做題之一.對本題的解答一般采用上述的矢量分解方法求解.但本題亦可采用微元的方法達(dá)到目的，雖然計算過程略顯得復(fù)雜一些，但同樣是高中階段應(yīng)該掌握的方法例2.1圖 2.1A口例2.2如圖2.4所示，AA和BB是兩根光滑的細(xì)直桿，并固定于天花板上，繩的一端拴在B點，另一端拴在套于AA桿上的珠子D上，另/。有一珠子C穿過繩及桿BB以速度V勻速下落，而

8、珠子D以一定速度沿桿上升.當(dāng)圖中角度為a時，珠子D上升的速度v多大?圖2.4細(xì)桿ABCS在固定的半圓環(huán)上，兩者處于同一豎直平面內(nèi)，桿上B點恰好落在圓環(huán)上，圓環(huán)的半徑為R.已知A端沿半圓直徑方向移動的速率為vA,求當(dāng)桿與水平線的交角為0時：(1)桿的角速度 3;(2)桿上與半圓相切的點B的速度和桿與圓柱接觸點的速度大小.解答本題應(yīng)注意到兩點：一是桿上的 B 點在其法向上的速度必須為零(想一想，如杲不為零會是什么結(jié)果);是圓環(huán)與桿的接觸點 8/與桿上的B點雖為同一位置，但兩者之間有相對滑動，故兩者的速度并不相同.例2.3如圖2.6所示,五、針對訓(xùn)練2.1 距河岸（看成直線）500m處有一艘靜止的船

9、，船上的探照燈以轉(zhuǎn)速n=1r/min轉(zhuǎn)動，當(dāng)光束與岸邊成60角時，光束沿岸邊移動的速率為（）.A.52.3m/sB.69.8m/sC.3.14X103m/sD.4.18x103m/s2.2 如圖2.9所示，AB桿以恒定角速度co繞A點轉(zhuǎn)動，并帶動套在水平桿OC上的小環(huán)M運(yùn)動.運(yùn)動開始時，AB桿在豎直位置，則小環(huán)M的加速度將（）.A.逐漸增大B.先減小后增大C.先增大后減小D.逐漸減小2.3在如圖2.10所示裝置中，已知物體的質(zhì)量分別為m、m和nu,其中m3向上做加速運(yùn)動.若忽略滑輪和繩的質(zhì)量及一切摩擦，求R3的加速度.圖210圖2112.4如圖2.11所示，細(xì)桿AB長為L,端點A、B分別被約束在x軸和y軸上運(yùn)動，試求：（1）桿上與A相距aL（0a1）的P點運(yùn)動軌跡（2）如果圖中的。角和VA為已知，那么 P 點在 x、y 方向分運(yùn)動速率 V）xVpy各是多少？2.5如圖2.12所示，在xy平面上有兩個半徑均為R的圓，左圓圓心固定在坐標(biāo)原點0,右圓圓心沿x軸以速度氏，做勻速直線運(yùn)動，t=0時刻兩圓心重合.試求兩圓交點之一P點的速率v及向心加