初一三角形的綜合第八講

1、遠輝教育暑假班 第八講 三角形的綜合復習主講人：穆老師 電話：62379828三角形全等類型分類 平移型翻折軸對稱型軸對稱型翻折型父字型蝶型軸對稱型旋轉(zhuǎn)型大山型 組合型（平移+旋轉(zhuǎn)）變式圖1ABCDE變式圖2等邊三角型考點一：等角的余角相等1、已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點，求證：BCFDCEGFEDCAB2、如圖，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上一動點（點G與C、D不重合）， 以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于H。求證： BCGDCE BHDEFEDCABGH考點二：截長補段1、己知

2、，ABC中，AB=AC，CDAB，垂足為D，P是BC上任一點，PEAB，PFAC垂足分別為E、F，求證： PE+PF=CD. PE P F=CD.2、在ABC中，AD為BC邊上的中線求證：AB+AC2AD3、已知：如圖，在ABC中，C2B，12.，求證：AB=AC+CD.4、如圖，ABC中，E、F分別在AB、AC上，DEDF，D是中點，試比較BE+CF與EF的大小.5、如圖，ADBC，EA,EB分別平分DAB,CBA，CD過點E，求證;ABAD+BC6、如圖，在ABC中，ABC=60°，AD、CE分別平分BAC、ACB，求證：AC=AE+CD 7、如圖，ADBC，E在CD上，且AE、

3、BE是DAB、ABC的平分線，求證：AD+BC=AB。8、如圖，ABC中，AD是BAC的平分線，且AB=AC+CD，求證：C=2B。9、如圖ABC中，A=600，AD是角平分線，若AC=AB+BD，求B的度數(shù)。10、如圖E是正方形ABCD的邊BC的中點，BAE=FAE，求證：AF=CF+BC。11、如圖所示，已知1=2，EFAD于P，交BC延長線于M，求證：2M=（ACB-B）考點三：旋轉(zhuǎn)1、D為等腰斜邊AB的中點，DMDN,DM,DN分別交BC,CA于點E,F。(1)當繞點D轉(zhuǎn)動時，求證DE=DF。 (2)若AB=2，求四邊形DECF的面積。2、如圖，是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且

4、，以D為頂點做一個角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則的周長為？3、如圖，BE、CD相交于點A，CF為BCD的平分線，EF為BED的平分線。試探求F與B、D之間的關(guān)系，并說明理由。EFDCBA4、如圖所示,在ABC中,A=,ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線交于點P, 且P=,試探求下列各圖中與的關(guān)系,并加以證明. 5、點C為線段AB上一點，ACM, CBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點E，BM,CN交于點F。求證：（1）AN=MB. （2）CEF為等邊三角形。（3）將ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否依然成立？ （4）AN與BM相交所

5、夾銳角是否發(fā)生變化。6、在ABC中，,ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，求證：DE=AD+BE(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，求證：DE=AD-BE(3)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明 7、如圖，已知ABC=DBE=90°，DB=BE，AB=BC(1)求證：AD=CE，ADCE(2)若DBE繞點B旋轉(zhuǎn)到ABC外部，其他條件不變，則(1)中結(jié)論是否仍成立?請證明8、（1）如圖7，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO

6、為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點E，連結(jié)BC求AEB的大??；CBOD圖7AEBAODCE圖8（2）如圖8，OAB固定不動，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小.考點四：線段之間的關(guān)系1、ABC是等邊三角形，D是BC延長線上一點，ADE也是等邊三角形，猜想CE，AC，CD三條線段之間的關(guān)系并給與證明2、如圖，ABC中，D為AC上一點，DC =AD，ACB=45°，ADB=60°，AEBD，E為垂足，連結(jié)AE.寫出圖中所有相等的線段，并證明；3、以ABC的邊AB、AC為邊向形

7、外作等邊ABM、CAN，BN和CM交于一點P。試判斷：APM、APN的大小關(guān)系，并加以證明。4、如圖，ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于點F，交AC的平行線BG于點G，DEGF交AB于點E，連接EG。（1）求證：BG=CF；（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明。AFCDBGE5、如圖(1)，RtABC中，ACB=-90°，CDAB，垂足為DAF平分CAB，交CD于點E，交CB于點F （1）求證：CE=CF （2）將圖（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使點E落在BC邊上，其它條件不變，如圖（2）所示試猜想：BE'與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請

8、證明你的結(jié)論6、如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上任意一點，BGCE，垂足為點O,交AC于點F，交AD于點G。EBAOFGCD第23題圖（1） 證明：BE=AG ；（2） 點E位于什么位置時，AEF=CEB，說明理由。7、如圖1，已知BD平分ABC，AC=BC，C=90°，AEBD于E，判斷AE與BD的數(shù)量關(guān)系并證明. 8、兩個全等的含30º，60º角的三角板ADE和ABC如圖所示放置，E，A，C三點在一條直線上，連接BD，取BD的中點M，連結(jié)ME，MC。試判斷EMC是什么樣的三角形，并說明理由。9、已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點D

9、是AB的中點，點E是AB邊上一點（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明10如圖24，在ABC中，AD平分BAC，CEAD于E求證：ACE=B+ECD11已知：如圖， AF平分BAC，BCAF， 垂足為E，點D與點A關(guān)于點E對稱，PB分別與線段CF， AF相交于P，M(1)求證：AB=CD；(2)若BAC=2MPC，請你判斷F與MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 11、如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P