初三----二次函數(shù)壓軸題30道附詳細(xì)答案

1、二次函數(shù)壓軸題30道（1）一解答題（共30小題）1（2015棗莊）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PCx軸于點D，交拋物線于點C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；（3）求PAC為直角三角形時點P的坐標(biāo)2（2015黃岡中學(xué)自主招生）如圖，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P從A點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向點B運動，點Q同時從C點出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運動，運動時間為t秒，點P到達(dá)B點時，點Q同

2、時停止運動設(shè)PQ交直線AC于點G（1）求直線AC的解析式；（2）設(shè)PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）在y軸上找一點M，使MAC和MBC都是等腰三角形直接寫出所有滿足條件的M點的坐標(biāo)；（4）過點P作PEAC，垂足為E，當(dāng)P點運動時，線段EG的長度是否發(fā)生改變，請說明理由3（2015永春縣自主招生）如圖1，已知直線EA與x軸、y軸分別交于點E和點A（0，2），過直線EA上的兩點F、G分別作x軸的垂線段，垂足分別為M（m，0）和N（n，0），其中m0，n0（1）如果m=4，n=1，試判斷AMN的形狀；（2）如果mn=4，（1）中有關(guān)AMN的形狀的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成

3、立，請說明理由；（3）如圖2，題目中的條件不變，如果mn=4，并且ON=4，求經(jīng)過M、A、N三點的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（4）在（3）的條件下，如果拋物線的對稱軸l與線段AN交于點P，點Q是對稱軸上一動點，以點P、Q、N為頂點的三角形和以點M、A、N為頂點的三角形相似，求符合條件的點Q的坐標(biāo)4（2015黃岡中學(xué)自主招生）已知：直角三角形AOB中，AOB=90°，OA=3厘米，OB=4厘米以O(shè)為坐標(biāo)原點如圖建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)P、Q分別為AB邊，OB邊上的動點，它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，移動的速度都為1厘米每秒設(shè)P、Q運動的時間為t秒（0t4）（1）求OPQ的面積S與（

4、厘米2）與t的函數(shù)關(guān)系式；并指出當(dāng)t為何值時S的最大值是多少？（2）當(dāng)t為何值時，BPQ和AOB相似；（3）當(dāng)t為何值時，OPQ為直角三角形；（4）試證明無論t為何值，OPQ不可能為正三角形；若點P的移動速度不變，試改變點Q的運動速度，使OPQ為正三角形，求出點Q的運動速度和此時的t值5（2015蘆溪縣模擬）如圖，已知拋物線y=x2ax+a24a4與x軸相交于點A和點B，與y軸相交于點D（0，8），直線DC平行于x軸，交拋物線于另一點C，動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發(fā)，沿CD運動，同時，點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AB運動，連接PQ、CB，設(shè)點P運動的時間為t秒（1）求

5、a的值；（2）當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時，求這個矩形的面積；（3）當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時，求t的值（4）當(dāng)t為何值時，PBQ是等腰三角形？（直接寫出答案）6（2015江西校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸的正半軸于點C，其頂點為M，MHx軸于點H，MA交y軸于點N，sinMOH=（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）過H的直線與y軸相交于點P，過O，M兩點作直線PH的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若=時，求點P的坐標(biāo)；（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點A落在點D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動點，直線NQ交x軸

6、于點G，當(dāng)Q點在拋物線上運動時，是否存在點Q，使ANG與ADM相似？若存在，求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在，請說明理由7（2015武侯區(qū)模擬）已知如圖，矩形OABC的長OA=，寬OC=1，將AOC沿AC翻折得APC（1）求PCB的度數(shù)；（2）若P，A兩點在拋物線y=x2+bx+c上，求b，c的值，并說明點C在此拋物線上；（3）（2）中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點D，與x軸相交于另外一點E，若點M是x軸上的點，N是y軸上的點，以點E、M、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求點M、N的坐標(biāo)8（2015黃岡模擬）已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點是A（3，0）

7、、B（6，0），與y軸的交點是C（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)P（x，y）（0x6）是拋物線上的動點，過點P作PQy軸交直線BC于點Q當(dāng)x取何值時，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少？是否存在這樣的點P，使OAQ為直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由9（2015臨夏州模擬）如圖（1），拋物線y=x22x+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，3）圖（2）、圖（3）為解答備用圖（1）k=，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；（2）設(shè)拋物線y=x22x+k的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，

8、請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由10（2015大慶模擬）已知拋物線y=x2+bx+c的頂點為P，與y軸交于點A，與直線OP交于點B（1）如圖1，若點P的橫坐標(biāo)為1，點B的坐標(biāo)為（3，6），試確定拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，若點M是直線AB下方拋物線上的一點，且SABM=3，求點M的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點P在第一象限，且PA=PO，過點P作PDx軸于點D將拋物線y=x2+bx+c平移，平移后的拋物線經(jīng)過點A、D，該拋物線與x軸的另一個交點為C，請?zhí)骄克倪呅蜲ABC的形狀，并說明理由11（2015濠江區(qū)一模）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=3

9、（1）求拋物線的解析式；（2）作RtOBC的高OD，延長OD與拋物線在第一象限內(nèi)交于點E，求點E的坐標(biāo)；（3）在x軸上方的拋物線上，是否存在一點P，使四邊形OBEP是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；在拋物線的對稱軸上，是否存在上點Q，使得BEQ的周長最小？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由12（2014遵義）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（1，0），與y軸交于點C若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運動（1）求該二次函數(shù)的解析式及點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)

10、點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E，使得以A，E，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出E點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）當(dāng)P，Q運動到t秒時，APQ沿PQ翻折，點A恰好落在拋物線上D點處，請判定此時四邊形APDQ的形狀，并求出D點坐標(biāo)13（2014吉林）如圖，直線l：y=mx+n（m0，n0）與x，y軸分別相交于A，B兩點，將AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到COD，過點A，B，D的拋物線P叫做l的關(guān)聯(lián)拋物線，而l叫做P的關(guān)聯(lián)直線（1）若l：y=2x+2，則P表示的函數(shù)解析式為；若P：y=x23x+4，則l表示的函數(shù)解析式為（2）求P的對稱軸（用含m，

11、n的代數(shù)式表示）；（3）如圖，若l：y=2x+4，P的對稱軸與CD相交于點E，點F在l上，點Q在P的對稱軸上當(dāng)以點C，E，Q，F(xiàn)為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，求點Q的坐標(biāo)；（4）如圖，若l：y=mx4m，G為AB中點，H為CD中點，連接GH，M為GH中點，連接OM若OM=，直接寫出l，P表示的函數(shù)解析式14（2014本溪）如圖，直線y=x4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C，連接BC（1）求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)；（2）點M在拋物線上，連接MB，當(dāng)MBA+CBO=45°時，求點M的坐標(biāo)；（3）點P從點C出發(fā)

12、，沿線段CA由C向A運動，同時點Q從點B出發(fā)，沿線段BC由B向C運動，P、Q的運動速度都是每秒1個單位長度，當(dāng)Q點到達(dá)C點時，P、Q同時停止運動，試問在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點D，使P、Q運動過程中的某一時刻，以C、D、P、Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由15（2014六盤水）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經(jīng)過B點，已知A點坐標(biāo)是（2，0），B點的坐標(biāo)是（8，6）（1）求二次函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)及D點的坐標(biāo)（3）該二次函數(shù)的對稱軸交x軸于C點連接BC，并延長BC交拋物線于E點，連接BD，DE，求BDE的面積（4）

13、拋物線上有一個動點P，與A，D兩點構(gòu)成ADP，是否存在SADP=SBCD？若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在請說明理由16（2014白銀）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點為M的拋物線是由拋物線y=x23向右平移一個單位后得到的，它與y軸負(fù)半軸交于點A，點B在該拋物線上，且橫坐標(biāo)為3（1）求點M、A、B坐標(biāo)；（2）連接AB、AM、BM，求ABM的正切值；（3）點P是頂點為M的拋物線上一點，且位于對稱軸的右側(cè)，設(shè)PO與x正半軸的夾角為，當(dāng)=ABM時，求P點坐標(biāo)17（2014珠海）如圖，矩形OABC的頂點A（2，0）、C（0，2）將矩形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得矩形OEFG，線段

14、GE、FO相交于點H，平行于y軸的直線MN分別交線段GF、GH、GO和x軸于點M、P、N、D，連結(jié)MH（1）若拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過G、O、E三點，則它的解析式為：；（2）如果四邊形OHMN為平行四邊形，求點D的坐標(biāo)；（3）在（1）（2）的條件下，直線MN與拋物線l交于點R，動點Q在拋物線l上且在R、E兩點之間（不含點R、E）運動，設(shè)PQH的面積為s，當(dāng)時，確定點Q的橫坐標(biāo)的取值范圍18（2014畢節(jié)市）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點為A（1，1），與x軸交點M（1，0）C為x軸上一點，且CAO=90°，線段AC的延長線交拋物線于B點，另有點F（1，0）（

15、1）求拋物線的解析式；（2）求直線Ac的解析式及B點坐標(biāo)；（3）過點B做x軸的垂線，交x軸于Q點，交過點D（0，2）且垂直于y軸的直線于E點，若P是BEF的邊EF上的任意一點，是否存在BPEF？若存在，求出P點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由19（2014丹東）如圖1，拋物線y=ax2+bx1經(jīng)過A（1，0）、B（2，0）兩點，交y軸于點C點P為拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線交直線BC于點D，交x軸于點E（1）請直接寫出拋物線表達(dá)式和直線BC的表達(dá)式（2）如圖1，當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為時，求證：OBDABC（3）如圖2，若點P在第四象限內(nèi)，當(dāng)OE=2PE時，求POD的面積（4）當(dāng)以點O、C、D為

16、頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出動點P的坐標(biāo)20（2014臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點A（1，0）和點B（1，0），直線y=2x1與y軸交于點C，與拋物線交于點C、D（1）求拋物線的解析式；（2）求點A到直線CD的距離；（3）平移拋物線，使拋物線的頂點P在直線CD上，拋物線與直線CD的另一個交點為Q，點G在y軸正半軸上，當(dāng)以G、P、Q三點為頂點的三角形為等腰直角三角形時，求出所有符合條件的G點的坐標(biāo)21（2014蘇州）如圖，二次函數(shù)y=a（x22mx3m2）（其中a，m是常數(shù)，且a0，m0）的圖象與x軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于C（0，3），

17、點D在二次函數(shù)的圖象上，CDAB，連接AD，過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點E，AB平分DAE（1）用含m的代數(shù)式表示a；（2）求證：為定值；（3）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為F，探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點G，連接GF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點的橫坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由22（2014濟(jì)寧）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（5，0）、B（1，0）兩點，過點A作直線ACx軸，交直線y=2x于點C；（1）求該拋物線的解析式；（2）求點A關(guān)于直線y=2x的對稱點A的坐標(biāo)，判定點A是

18、否在拋物線上，并說明理由；（3）點P是拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線，交線段CA于點M，是否存在這樣的點P，使四邊形PACM是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由23（2014雅安）如圖，直線y=3x3與x軸、y軸分別相交于點A、C，經(jīng)過點C且對稱軸為x=1的拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點（1）試求點A、C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度由點B向點A運動，同時，點N在線段OC上以相同的速度由點O向點C運動（當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動），又PNx軸，交AC于P，問在運動過程中，線段PM的長

19、度是否存在最小值？若有，試求出最小值；若無，請說明理由24（2014濟(jì)南）如圖1，拋物線y=x2平移后過點A（8，0）和原點，頂點為B，對稱軸與x軸相交于點C，與原拋物線相交于點D（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積S陰影；（2）如圖2，直線AB與y軸相交于點P，點M為線段OA上一動點，PMN為直角，邊MN與AP相交于點N，設(shè)OM=t，試探究：t為何值時MAN為等腰三角形；t為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少25（2014營口）已知：拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點D的坐標(biāo)；（2）如圖，點P是直

20、線BC上方拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線，交直線BC于點E是否存在一點P，使線段PE的長最大？若存在，求出PE長的最大值；若不存在，請說明理由；（3）如圖，過點A作y軸的平行線，交直線BC于點F，連接DA、DB四邊形OAFC沿射線CB方向運動，速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，當(dāng)點C與點B重合時立即停止運動設(shè)運動過程中四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積為S，請求出S與t的函數(shù)關(guān)系式26（2014義烏市）如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA，OC在坐標(biāo)軸的正半軸上，BCx軸，OA=OC=4，以直線x=1為對稱軸的拋物線過A，B，C三點（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）已知直線l

21、的解析式為y=x+m，它與x軸交于點G，在梯形ABCO的一邊上取點P當(dāng)m=0時，如圖1，點P是拋物線對稱軸與BC的交點，過點P作PH直線l于點H，連結(jié)OP，試求OPH的面積；當(dāng)m=3時，過點P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點E，F(xiàn)是否存在這樣的點P，使以P，E，F(xiàn)為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由27（2014西寧）如圖，拋物線y=x2+x2交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，分別過點B，C作y軸，x軸的平行線，兩平行線交于點D，將BDC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸上得到FEC，連接BF（1）求點B，C所在直線的函數(shù)解析式；（2）

22、求BCF的面積；（3）在線段BC上是否存在點P，使得以點P，A，B為頂點的三角形與BOC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由28（2014瀘州）如圖，已知一次函數(shù)y1=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=x2+mx+b的圖象C都經(jīng)過點B（0，1）和點C，且圖象C過點A（2，0）（1）求二次函數(shù)的最大值；（2）設(shè)使y2y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程=0的根，求a的值；（3）若點F、G在圖象C上，長度為的線段DE在線段BC上移動，EF與DG始終平行于y軸，當(dāng)四邊形DEFG的面積最大時，在x軸上求點P，使PD+PE最小，求出點P的坐標(biāo)29（2014來賓）如圖，拋物線y=

23、ax2+bx+2與x軸交于點A（1，0）和B（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的對稱軸交x軸于點E，點F是位于x軸上方對稱軸上一點，F(xiàn)Cx軸，與對稱軸右側(cè)的拋物線交于點C，且四邊形OECF是平行四邊形，求點C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點P，使OCP是直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由30（2014孝感）如圖1，矩形ABCD的邊AD在y軸上，拋物線y=x24x+3經(jīng)過點A、點B，與x軸交于點E、點F，且其頂點M在CD上（1）請直接寫出下列各點的坐標(biāo)：A，B，C，D；（2）若點P是拋物線上一動點（點P不與點A、點B重合），過點P作y

24、軸的平行線l與直線AB交于點G，與直線BD交于點H，如圖2當(dāng)線段PH=2GH時，求點P的坐標(biāo)；當(dāng)點P在直線BD下方時，點K在直線BD上，且滿足KPHAEF，求KPH面積的最大值二次函數(shù)壓軸題30道（1）參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2015棗莊）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PCx軸于點D，交拋物線于點C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；（3）求PAC為直角三角形時點P的坐標(biāo)【考點】二次函數(shù)綜合題菁

25、優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）已知B（4，m）在直線y=x+2上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值（2）要弄清PC的長，實際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差可設(shè)出P點橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值（3）當(dāng)PAC為直角三角形時，根據(jù)直角頂點的不同，有三種情形，需要分類討論，分別求解【解答】解：（1）B（4，m）在直線y=x+2上，m=4+2=6，B（4，6），A（，）、B（4，6）在拋物線y=ax2+b

26、x+6上，解得，拋物線的解析式為y=2x28x+6（2）設(shè)動點P的坐標(biāo)為（n，n+2），則C點的坐標(biāo)為（n，2n28n+6），PC=（n+2）（2n28n+6），=2n2+9n4，=2（n）2+，PC0，當(dāng)n=時，線段PC最大且為（3）PAC為直角三角形，i）若點P為直角頂點，則APC=90°由題意易知，PCy軸，APC=45°，因此這種情形不存在；ii）若點A為直角頂點，則PAC=90°如答圖31，過點A（，）作ANx軸于點N，則ON=，AN=過點A作AM直線AB，交x軸于點M，則由題意易知，AMN為等腰直角三角形，MN=AN=，OM=ON+MN=+=3，M（3

27、，0）設(shè)直線AM的解析式為：y=kx+b，則：，解得，直線AM的解析式為：y=x+3 又拋物線的解析式為：y=2x28x+6 聯(lián)立式，解得：x=3或x=（與點A重合，舍去）C（3，0），即點C、M點重合當(dāng)x=3時，y=x+2=5，P1（3，5）；iii）若點C為直角頂點，則ACP=90°y=2x28x+6=2（x2）22，拋物線的對稱軸為直線x=2如答圖32，作點A（，）關(guān)于對稱軸x=2的對稱點C，則點C在拋物線上，且C（，）當(dāng)x=時，y=x+2=P2（，）點P1（3，5）、P2（，）均在線段AB上，綜上所述，PAC為直角三角形時，點P的坐標(biāo)為（3，5）或（，）【點評】此題主要考查了

28、二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)最值的應(yīng)用以及直角三角形的判定、函數(shù)圖象交點坐標(biāo)的求法等知識2（2015黃岡中學(xué)自主招生）如圖，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P從A點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向點B運動，點Q同時從C點出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運動，運動時間為t秒，點P到達(dá)B點時，點Q同時停止運動設(shè)PQ交直線AC于點G（1）求直線AC的解析式；（2）設(shè)PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）在y軸上找一點M，使MAC和MBC都是等腰三角形直接寫出所有滿足條件的M點的坐標(biāo)；（4）過點P作PEAC，垂足為E，當(dāng)P點運動時，線段EG的長度是否發(fā)生改變，請說明理由【考點】二

29、次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）直線AC經(jīng)過點A，C，根據(jù)拋物線的解析式面積可求得兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法就可求得AC的解析式；（2）根據(jù)三角形面積公式即可寫出解析式；（3）可以分腰和底邊進(jìn)行討論，即可確定點的坐標(biāo)；（4）過G作GHy軸，根據(jù)三角形相似，相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解【解答】解：（1）y=x2+2，x=0時，y=2，y=0時，x=±2，A（2，0），B（2，0），C（0，2），設(shè)直線AC的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=1，b=2，即直線AC的解析式是y=x+2；（2）當(dāng)0t2時，OP=（2t），QC=t，PQC的面

30、積為：S=（2t）t=t2+t，當(dāng)2t4時，OP=（t2），QC=t，PQC的面積為：S=（t2）t=t2t，；（3）當(dāng)AC或BC為等腰三角形的腰時，AC=MC=BC時，M點坐標(biāo)為（0，22）和（0，2+2）當(dāng)AC=AM=BC 時，M為（0，2）當(dāng)AM=MC=BM時M為（0，0）一共四個點，（0，），（0，），（0，2），（0，0）；（4）當(dāng)0t2時，過G作GHy軸，垂足為H由AP=t，可得AE=GHOP即=，解得GH=，所以GC=GH=于是，GE=ACAEGC=即GE的長度不變當(dāng)2t4時，過G作GHy軸，垂足為H由AP=t，可得AE=由即=，GH（2+t）=t（t2）（t2）GH，GH（2+

31、t）+（t2）GH=t（t2），2tGH=t（t2），解得GH=，所以GC=GH=于是，GE=ACAE+GC=2t+=，即GE的長度不變綜合得：當(dāng)P點運動時，線段EG的長度不發(fā)生改變，為定值【點評】本題屬于一道難度較大的二次函數(shù)題，綜合考查了三角形相似的性質(zhì)，需注意分類討論，全面考慮點M所在位置的各種情況3（2015永春縣自主招生）如圖1，已知直線EA與x軸、y軸分別交于點E和點A（0，2），過直線EA上的兩點F、G分別作x軸的垂線段，垂足分別為M（m，0）和N（n，0），其中m0，n0（1）如果m=4，n=1，試判斷AMN的形狀；（2）如果mn=4，（1）中有關(guān)AMN的形狀的結(jié)論還成立嗎？如

32、果成立，請證明；如果不成立，請說明理由；（3）如圖2，題目中的條件不變，如果mn=4，并且ON=4，求經(jīng)過M、A、N三點的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（4）在（3）的條件下，如果拋物線的對稱軸l與線段AN交于點P，點Q是對稱軸上一動點，以點P、Q、N為頂點的三角形和以點M、A、N為頂點的三角形相似，求符合條件的點Q的坐標(biāo)【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)勾股定理可以求出AMAN，MN的長度，根據(jù)勾股定理的逆定理就可以求出三角形是直角三角形（2）AMAN，MN的長度可以用m，n表示出來，根據(jù)m，n的關(guān)系就可以證明（3）M、A、N的坐標(biāo)已知，根據(jù)待定

33、系數(shù)法局可以求出二次函數(shù)的解析式（4）拋物線的對稱軸與x軸的交點Q1符合條件，易證RtPNQ1RtANM且RtPQ2N、RtNQ2Q1、RtPNQ1和RtANM兩兩相似，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，得到就可以求出Q1Q2得到符合條件的點的坐標(biāo)【解答】解：（1）AMN是直角三角形依題意得OA=2，OM=4，ON=1，MN=OM+ON=4+1=5在RtAOM中，AM=在RtAON中，AN=MN2=AM2+AN2AMN是直角三角形（解法不惟一）（2分）（2）答：（1）中的結(jié)論還成立依題意得OA=2，OM=m，ON=nMN=OM+ON=nmMN2=（nm）2=n22mn+m2mn=4MN2=n22

34、×（4）+m2=n2+m2+8又在RtAOM中，AM=在RtAON中，AN=AM2+AN2=4+m2+4+n2=n2+m2+8MN2=AM2+AN2AMN是直角三角形（解法不惟一）（2分）（3）mn=4，n=4，m=1方法一：設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c拋物線經(jīng)過點M（1，0）、N（4，0）和A（0，2）所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+x+2方法二：設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x+1）（x4）拋物線經(jīng)過點A（0，2）4a=2解得a=所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=（x+1）（x4）即y=x2+x+2（2分）（4）拋物線的對稱軸與x軸的交點Q1符合條件，lMN，ANM=P

35、NQ1，RtPNQ1RtANM拋物線的對稱軸為直線x=，Q1（，0）（2分）NQ1=4=過點N作NQ2AN，交拋物線的對稱軸于點Q2RtPQ2N、RtNQ2Q1、RtPNQ1和RtANM兩兩相似即Q1Q2=點Q2位于第四象限，Q2（，5）（2分）因此，符合條件的點有兩個，分別是Q1（，0），Q2（，5）（解法不惟一）【點評】本題主要考查了勾股定理的逆定理，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊的比相等4（2015黃岡中學(xué)自主招生）已知：直角三角形AOB中，AOB=90°，OA=3厘米，OB=4厘米以O(shè)為坐標(biāo)原點如圖建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)P、Q分別為AB邊，OB邊上的動點，

36、它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，移動的速度都為1厘米每秒設(shè)P、Q運動的時間為t秒（0t4）（1）求OPQ的面積S與（厘米2）與t的函數(shù)關(guān)系式；并指出當(dāng)t為何值時S的最大值是多少？（2）當(dāng)t為何值時，BPQ和AOB相似；（3）當(dāng)t為何值時，OPQ為直角三角形；（4）試證明無論t為何值，OPQ不可能為正三角形；若點P的移動速度不變，試改變點Q的運動速度，使OPQ為正三角形，求出點Q的運動速度和此時的t值【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；動點型【分析】（1）可用t表示出OQ，BP的長，三角形OPQ中，OQ邊上的高可用BP的長和PBO的正弦值求出，由此可得出關(guān)于S，t的函數(shù)關(guān)系

37、式（2）本題分兩種情況：BQP=BOA，此時PQOA，那么BQ=PBcosPBO由此可求出t的值BPQ=BOA，此時BP=BQsinPBO由此可求出t的值（3）本題中無非是兩種情況OQPQ或OPQP，可分別表示出PO、QO、PQ三條線段的長，然后用勾股定理進(jìn)行求解即可（4）如果三角形OPQ是正三角形那么（3）中表示三條線段長的表達(dá)式必然相等，可通過解方程求出此時t的值，如果方程無解則說明三角形OPQ不可能是正三角形思路同，設(shè)出Q點的速度，然后表示出三條線段的長，令三條線段的表達(dá)式相等，即可求出Q的速度和t的值【解答】解：（1）S=0.3t2+當(dāng)t=時，S最大=（2）BQP=BOA，在直角三角形

38、BQP中，BP=BQ，即5t=（4t），解得t=0BPQ=BOA，在直角三角形BPQ中，BQ=BP，即4t=（5t），解得t=9；因為0t4，t=9不合題意，舍去因此當(dāng)t=0時，BPQ和AOB相似（3）作PNOB于N，PMOA于M，若OPQ為直角三角形，則OQPQ或OPQP，設(shè)QPOQ，則PQ=PO=OQ=t（t無解）QP不與OQ垂直設(shè)OPQP，則OPQPNQ，PQ2=t2，PQ2=OQ2OP2=t2t2+t9=t9t2=t9，解得t=3，t=15（不合題意舍去）當(dāng)t=3是OPQ是直角三角形（4）PO=，OQ=t，PQ=令PO=OQ=PQ，解t無解OPQ不能成為正三角形設(shè)Q的速度為x，則OQ=

39、xtOP2=t2t+9，OQ2=x2t2，PQ2=t2t+12令OP2=OQ2=PQ2解得x=，t=舍去負(fù)值，則t=因此Q點的速度為，t=【點評】該題綜合運用了三角形相似有關(guān)性質(zhì)和勾股定理，同時運用了分類討論和假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，是道代數(shù)幾何壓軸題5（2015蘆溪縣模擬）如圖，已知拋物線y=x2ax+a24a4與x軸相交于點A和點B，與y軸相交于點D（0，8），直線DC平行于x軸，交拋物線于另一點C，動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發(fā)，沿CD運動，同時，點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AB運動，連接PQ、CB，設(shè)點P運動的時間為t秒（1）求a的值；（2）當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時，求

40、這個矩形的面積；（3）當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時，求t的值（4）當(dāng)t為何值時，PBQ是等腰三角形？（直接寫出答案）【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】（1）把點D（0，8）代入拋物線y=x2ax+a24a4解方程即可解答；（2）利用（1）中求得的拋物線，求得點A、B、C、D四點坐標(biāo)，再利用矩形的判定與性質(zhì)解得即可；（3）利用梯形的面積計算方法解決問題；（4）只考慮PQ=PB，其他不符合實際情況，即可找到問題的答案【解答】解：（1）把點（0，8）代入拋物線y=x2ax+a24a4得，a24a4=8，解得：a1=6，a2=2（不合題意，舍去），因此a的值為6；（

41、2）由（1）可得拋物線的解析式為y=x26x+8，當(dāng)y=0時，x26x+8=0，解得：x1=2，x2=4，A點坐標(biāo)為（2，0），B點坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)y=8時，x26x+8=8，解得：x1=0，x2=6，D點的坐標(biāo)為（0，8），C點坐標(biāo)為（6，8），DP=62t，OQ=2+t，當(dāng)四邊形OQPD為矩形時，DP=OQ，2+t=62t，t=，OQ=2+=，S=8×=，即矩形OQPD的面積為；（3）四邊形PQBC的面積為（BQ+PC）×8，當(dāng)此四邊形的面積為14時，（2t+2t）×8=14，解得t=（秒），當(dāng)t=時，四邊形PQBC的面積為14；（4）過點P作PEAB于E

42、，連接PB，當(dāng)QE=BE時，PBQ是等腰三角形，CP=2t，DP=62t，BE=OBPD=4（62t）=2t2，OQ=2+t，QE=PDOQ=62t（2+t）=43t，43t=2t2，解得：t=，當(dāng)t=時，PBQ是等腰三角形【點評】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、矩形的判定與性質(zhì)、矩形的面積、梯形的面積以及等腰三角形的判定等知識6（2015江西校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸的正半軸于點C，其頂點為M，MHx軸于點H，MA交y軸于點N，sinMOH=（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）過H的直線與y軸相交于點P，過O，M兩點

43、作直線PH的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若=時，求點P的坐標(biāo)；（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點A落在點D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動點，直線NQ交x軸于點G，當(dāng)Q點在拋物線上運動時，是否存在點Q，使ANG與ADM相似？若存在，求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；壓軸題；存在型；數(shù)形結(jié)合【分析】（1）由拋物線y=+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸的正半軸于點C，其頂點為M，MHx軸于點H，MA交y軸于點N，sinMOH=，求出c的值，進(jìn)而求出拋物線方程；（

44、2）如圖1，由OEPH，MFPH，MHOH，可證OEHHFM，可知HE，HF的比例關(guān)系，求出P點坐標(biāo)；（3）首先求出D點坐標(biāo)，寫出直線MD的表達(dá)式，由兩直線平行，兩三角形相似，可得NGMD，直線QG解析式【解答】解：（1）M為拋物線y=+c的頂點，M（2，c）OH=2，MH=|c|a0，且拋物線與x軸有交點，c0，MH=c，sinMOH=，=OM=c，OM2=OH2+MH2，MH=c=4，M（2，4），拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=+4（2）如圖1，OEPH，MFPH，MHOH，EHO=FMH，OEH=HFMOEHHFM，=，=，MF=HF，OHP=FHM=45°，OP=OH=2，P（0

45、，2）如圖2，同理可得，P（0，2）（3）A（1，0），D（1，0），M（2，4），D（1，0），直線MD解析式：y=4x4，ONMH，AONAHM，=，AN=，ON=，N（0，）如圖3，若ANGAMD，可得NGMD，直線QG解析式：y=4x+，如圖4，若ANGADM，可得=AG=，G（，0），QG：y=x+，綜上所述，符合條件的所有直線QG的解析式為：y=4x+或y=x+【點評】本題二次函數(shù)的綜合題，要求會求二次函數(shù)的解析式和兩圖象的交點，會應(yīng)用三角形相似定理，本題步驟有點多，做題需要細(xì)心7（2015武侯區(qū)模擬）已知如圖，矩形OABC的長OA=，寬OC=1，將AOC沿AC翻折得APC（1）求

46、PCB的度數(shù)；（2）若P，A兩點在拋物線y=x2+bx+c上，求b，c的值，并說明點C在此拋物線上；（3）（2）中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點D，與x軸相交于另外一點E，若點M是x軸上的點，N是y軸上的點，以點E、M、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求點M、N的坐標(biāo)【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)OC、OA的長，可求得OCA=ACP=60°（折疊的性質(zhì)），BCA=OAC=30°，由此可判斷出PCB的度數(shù)（2）過P作PQOA于Q，在RtPAQ中，易知PA=OA=3，而PAO=2PAC=60°，即可求出AQ、PQ

47、的長，進(jìn)而可得到點P的坐標(biāo)，將P、A坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可得到b、c的值，從而確定拋物線的解析式，然后將C點坐標(biāo)代入拋物線的解析式中進(jìn)行驗證即可（3）根據(jù)拋物線的解析式易求得C、D、E點的坐標(biāo)，然后分兩種情況考慮：DE是平行四邊形的對角線，由于CDx軸，且C在y軸上，若過D作直線CE的平行線，那么此直線與x軸的交點即為M點，而N點即為C點，D、E的坐標(biāo)已經(jīng)求得，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得到點M的坐標(biāo)，而C點坐標(biāo)已知，即可得到N點的坐標(biāo)；DE是平行四邊形的邊，由于A在x軸上，過A作DE的平行線，與y軸的交點即為N點，而M點即為A點；易求得DEA的度數(shù)，即可得到NAO的度數(shù)，已知OA的長，

48、通過解直角三角形可求得ON的值，從而確定N點的坐標(biāo)，而M點與A點重合，其坐標(biāo)已知；同理，由于C在y軸上，且CDx軸，過C作DE的平行線，也可找到符合條件的M、N點，解法同上【解答】解：（1）在RtOAC中，OA=，OC=1，則OAC=30°，OCA=60°；根據(jù)折疊的性質(zhì)知：OA=AP=，ACO=ACP=60°；BCA=OAC=30°，且ACP=60°，PCB=30°（2）過P作PQOA于Q；RtPAQ中，PAQ=60°，AP=；OQ=AQ=，PQ=，所以P（，）；將P、A代入拋物線的解析式中，得：，解得；即y=x2+x+1

49、；當(dāng)x=0時，y=1，故C（0，1）在拋物線的圖象上（3）若DE是平行四邊形的對角線，點C在y軸上，CD平行x軸，過點D作DMCE交x軸于M，則四邊形EMDC為平行四邊形，把y=1代入拋物線解析式得點D的坐標(biāo)為（，1）把y=0代入拋物線解析式得點E的坐標(biāo)為（，0）M（，0）；N點即為C點，坐標(biāo)是（0，1）；若DE是平行四邊形的邊，過點A作ANDE交y軸于N，四邊形DANE是平行四邊形，DE=AN=2，tanEAN=，EAN=30°，DEA=EAN，DEA=30°，M（，0），N（0，1）；同理過點C作CMDE交y軸于N，四邊形CMDE是平行四邊形，M（，0），N（0，1）【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的翻折變換、二次函數(shù)解析式的確定、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，同時考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大8（2015黃岡模擬）已知：如圖，拋物