2013高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)32導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)案教師版新人教版

1、【考綱解讀】1了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）2了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次），會(huì)求在閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）3生活中的優(yōu)化問題：會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題4定積分與微積分基本定理（理科）（1）了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念（2）了解微積分基本定理的含義【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】高考對(duì)此部分內(nèi)容考查的熱點(diǎn)與命題趨勢(shì)為:1.導(dǎo)數(shù)是歷年來高考重點(diǎn)內(nèi)容之一,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查，選擇題、填空題與解答題的

2、形式都有可能出現(xiàn),在考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的同時(shí)，又考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想解決問題的能力；對(duì)理科考生，高考還會(huì)以選擇題或填空題的形式考查定積分與微積分基本定理.2.2013年的高考將會(huì)繼續(xù)保持穩(wěn)定,堅(jiān)持考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,理科還會(huì)考查定積分與微積分基本定理,命題形式會(huì)更加靈活.【要點(diǎn)梳理】1.(函數(shù)單調(diào)性的充分條件)設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f /(x)0,則f(x)為增函數(shù);如果f /(x)0,則f(x)為減函數(shù).2.(函數(shù)單調(diào)性的必要條件) 設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增(或遞減),則在該區(qū)間內(nèi)f /(x)0(或f /(x)0).3.利

3、用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:(1)求導(dǎo)數(shù);(2)在定義域內(nèi)解不等式或;(3)確定單調(diào)區(qū)間.越大,那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化越快,這時(shí),函數(shù)的圖象就越陡峭.5.(1)函數(shù)的極值的概念:函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a的函數(shù)值f(a)比它在x=a附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值都小, f/ (a)=0;而且在點(diǎn)在x=a附近的左側(cè),右側(cè),點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn), f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值. 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=b的函數(shù)值f(b)比它在x=b附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值都大, f/ (b)=0;而且在點(diǎn)在x=b附近的左側(cè),右側(cè),點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn), f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極

4、大值.極小值點(diǎn),極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn),極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.(2)求函數(shù)極值的步驟:求導(dǎo)數(shù);求方程的根;檢查f/ (x)在方程根左右的值的符號(hào),如果左正右負(fù),那么f(x)在這個(gè)根處取極大值,如果左負(fù)右正, 那么f(x)在這個(gè)根處取極小值.在閉區(qū)間a,b上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo).f(x)在a,b上,求最大值和最小值的步驟:(1)求在區(qū)間內(nèi)的極值;(2)將的各極值與比較,其中最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值.(即利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題)(1)在求實(shí)際問題的最大(小)值時(shí),一定要注意考慮實(shí)際問題的意義,不符合實(shí)際問題的值應(yīng)舍去.(2)在實(shí)際問題中,有時(shí)會(huì)遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)

5、點(diǎn)使f/ (x)=0的情形,那么不與端點(diǎn)值比較,也可以知道這就是最大(小)值.(3)在解決實(shí)際優(yōu)化問題中,不僅要注意將問題中涉及的自變量的函數(shù)關(guān)系式給予表示,還應(yīng)確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的定義區(qū)間.8.(理科)(1)函數(shù)定積分的定義:設(shè)函數(shù)y=f(x)定義在區(qū)間a,b上,用分點(diǎn)a=x0x10. （）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程；（）若在區(qū)間上，f（x）0恒成立，求a的取值范圍.若a2，則.當(dāng)x變化時(shí)，f(x),f（x）的變化情況如下表：X0f(x)+0-0+f(x)極大值極小值當(dāng)?shù)葍r(jià)于.9. (2011年高考山東卷21)某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位

6、：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元.（）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的.【考題回放】1.（2012年高考遼寧卷文科8）函數(shù)y=x2x的單調(diào)遞減區(qū)間為( )（A）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+） （D）（0，+）2.(2012年高考重慶卷理科8)設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是( )（A）函數(shù)有極大值和極小值（

7、B）函數(shù)有極大值和極小值（C）函數(shù)有極大值和極小值（D）函數(shù)有極大值和極小值函數(shù)有極大值和極小值.3.(2012年高考重慶卷文科8)設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是( )(理科)4.(2011年高考全國(guó)新課標(biāo)卷理科9)由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為( )（A） （B）4 （C） （D）6(理科)5. (2011年高考湖南卷理科6)由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為( ) A. B. 1 C. D.(理科)6(2011年高考福建卷理科5)（e2+2x）dx等于( )A1 Be-1 Ce De+1【答案】C【解析】由定積分的定義容易求得答案.7（2012年高考江蘇卷18題前2問）已知a，b是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個(gè)