一元二次方程練習(xí)題附答案

1、一、選擇題：(每小題3分,共24分)1.下列方程中,常數(shù)項(xiàng)為零的是( )22-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+22.下列方程:x2=0,-2=0,2+3x=(1+2x)(2+x),3-=0,-8x+ 1=0中,一元二次方程的個(gè)數(shù)是( )個(gè) B2個(gè)個(gè)個(gè)3.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化為一元二次方程的一般形式是( )22-5=0 C.5x22-4x+6=04.方程x2=6x的根是( )1=0,x21=0,x2=6 C.x=6 D.x=05.方2x2-3x+1=0經(jīng)為(x+a)2=b的形式,正確的是( ) A.; B.; C. ; D.以上

2、都不對6.若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±157.不解方程判斷下列方程中無實(shí)數(shù)根的是( )22+4x+=0; C. D.(x+2)(x-3)=-58.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元, 如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空題：(每小題3分,共24分)9.方程化為一元二次方程的一般形式是_,它的一次項(xiàng)系數(shù)

3、是_.10.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0有實(shí)數(shù)解的條件是_.11.用_法解方程3(x-2)2=2x-4比較簡便.12.如果2x2+1與4x2-2x-5互為相反數(shù),則x的值為_.13.如果關(guān)于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0沒有實(shí)數(shù)根,那么k 的最小整數(shù)值是_.14.如果關(guān)于x的方程4mx2-mx+1=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,那么它的根是_.15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根, 則k 的取值范圍是_.16.某種型號的微機(jī),原售價(jià)7200元/臺,經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后,現(xiàn)售價(jià)為3528元/臺,則平均每次降價(jià)的百分率為_.三、解答題(2分)17.用適當(dāng)

4、的方法解下列一元二次方程.(每小題5分,共15分) (1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常數(shù))18.(7分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)解是2,另一個(gè)解是正數(shù), 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值嗎?19.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0. (1)求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實(shí)數(shù)根. (2)設(shè)x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、列方程解應(yīng)用題(每題10分,共20分)20.某電視機(jī)廠計(jì)劃用兩年的時(shí)間把某種型號的電視機(jī)的

5、成本降低36%, 若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同,求這個(gè)百分?jǐn)?shù).21.某商場今年1月份銷售額為100萬元,2月份銷售額下降了10%, 該商場馬上采取措施,改進(jìn)經(jīng)營管理,使月銷售額大幅上升,4月份的銷售額達(dá)到萬元,求3, 4月份平均每月銷售額增長的百分率.答案一、 DAABC,DBD二、2+4x-4=0,410. 11.因式分解法121三、17（1）3，；（2）；（3）1，2a-118.m=-6,n=819.(1)=2k2+8>0, 不論k為何值,方程總有兩不相等實(shí)數(shù)根. (2)四、2020%2120%練習(xí)二一、選擇題(共8題，每題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題意。每題3

6、分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.2下列方程中,常數(shù)項(xiàng)為零的是( )22-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+23.一元二次方程2x2-3x+1=0化為(x+a)2=b的形式,正確的是( ) A. ; B.; C. ; D.以上都不對4.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則值為（）A、 B、 C、或 D、5.已知三角形兩邊長分別為2和9,第三邊的長為二次方程x2-14x+48=0的一根, 則這個(gè)三角形的周長為( ) A.11 B.17 C.17或1

7、9 D.19 6.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長是（）A、 B、3 C、6 D、97.使分式的值等于零的x是( )或6 C8.若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實(shí)根,則k的取值范圍是( )A.k>-且k0 C.k- D.k>且k09.已知方程，則下列說中，正確的是（）（A）方程兩根和是1 （B）方程兩根積是2（C）方程兩根和是（D）方程兩根積比兩根和大210.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元, 如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為( ) A.200(1+x)2=1000 B.

8、200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空題:(每小題4分,共20分)11.用_法解方程3(x-2)2=2x-4比較簡便.12.如果2x2+1與4x2-2x-5互為相反數(shù),則x的值為_.13.14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一個(gè)根為-1,則a、b、c的關(guān)系是_.15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 則a= _, b=_.16.一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于_.17.已知3-是方程x2+mx+7=0的

9、一個(gè)根,則m=_,另一根為_.18.已知兩數(shù)的積是12,這兩數(shù)的平方和是25, 以這兩數(shù)為根的一元二次方程是_.19.已知是方程的兩個(gè)根，則等于_.20.關(guān)于的二次方程有兩個(gè)相等實(shí)根，則符合條件的一組的實(shí)數(shù)值可以是，.三、用適當(dāng)方法解方程：（每小題5分，共10分）21. 22.四、列方程解應(yīng)用題：（每小題7分，共21分）23.某電視機(jī)廠計(jì)劃用兩年的時(shí)間把某種型號的電視機(jī)的成本降低36%, 若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同,求這個(gè)百分?jǐn)?shù).24.如圖所示，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的面積為570m2，道路應(yīng)為多寬？25

10、.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件。求：（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天贏利最多？26.解答題（本題9分）已知關(guān)于的方程兩根的平方和比兩根的積大21，求的值一元二次方程復(fù)習(xí)測試題參考答案一、選擇題：1、B 2、D 3、C 4、B 5、D6、B 7、A 8、B 9、C 10、D二、填空題：11、提公因式 12、-或1 13、， 14、b=a+c 15、1 ，-2 16、3 1

11、7、-6 ，3+ 18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=0 19、-2 20、2 ，1（答案不唯一，只要符合題意即可）三、用適當(dāng)方法解方程：21、解：9-6x+x2+x2=5 22、解：(x+)2=0 x2-3x+2=0 x+=0 (x-1)(x-2)=0 x1=x2= - x1=1 x2=2四、列方程解應(yīng)用題：23、解：設(shè)每年降低x，則有 (1-x)2=1-36% (1-x)2 1-x=± x=1±x1=0.2 x2（舍去）答：每年降低20%。24、解：設(shè)道路寬為xm(32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0(x

12、-1)(x-35)=0x1=1 x2=35（舍去）答：道路應(yīng)寬1m25、解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元。(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x2-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x1=10(舍去) x2=20解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元時(shí)，則所得贏利為(40-x)(20+2x)=-2 x2+60x+800=-2(x2-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250所以，每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場贏利最多，為1250元。26、解答題：解：設(shè)此方程的兩根分別為X1,X2，則(X12+X22)- X1X2=21(X1+X2)2-3 X1X2 =

13、21-2(m-2)2-3(m2+4)=21m2-16m-17=0m1=-1 m2=17因?yàn)?，所以m0，所以m-1練習(xí)三一、填空題1方程的解是_2已知方程的一個(gè)根是2，那么a的值是_，方程的另一根是_3如果互為相反數(shù)，則x的值為_4已知5和2分別是方程的兩個(gè)根，則mn的值是_5方程的根的判別式_，它的根的情況是_6已知方程的判別式的值是16，則m_7方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k_8如果關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是_9長方形的長比寬多2cm，面積為，則它的周長是_10某小商店今年一月營業(yè)額為5000元，三月份上升到7200元，平均每月增長的百分率為_ 二、選擇題11方程的解

14、是( )Ax±1Bx0CDx112關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )Ak>9Bk<9Ck9，且k0Dk<9，且k013把方程化成的形式得( )ABCD14用下列哪種方法解方程比較簡便( )A直接開平方法B配方法C公式法D因式分解法15已知方程(xy)(1xy)60，那么xy的值是( )A2B3C2或3D3或216下列關(guān)于x的方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是( )ABCD17已知方程的兩根之和為4，兩根之積為3，則p和q的值為( )Ap8，q6Bp4，q3Cp3，q4Dp8，q618若是方程的一個(gè)根，則另一根和k的值為( )A，k6B，k6C，k6

15、D，k619兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是( )ABCD20以3和2為根的一元二次方程是( )ABCD 三、解答題21用適當(dāng)?shù)姆椒ń怅P(guān)于x的方程(1)；   (2)；   (3)；   (4)   22已知，當(dāng)x為何值時(shí)，？   23已知方程的一個(gè)解是2，余下的解是正數(shù)，而且也是方程的解，求a和b的值   24試說明不論k為任何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根   25若

16、方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和是S，求S的取值范圍   26已知RtABC中，C90°，斜邊長為5，兩直角邊的長分別是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，求m的值   27某商場今年一月份銷售額100萬元，二月份銷售額下降10%，進(jìn)入3月份該商場采取措施，改革營銷策略，使日銷售額大幅上升，四月份的銷售額達(dá)到129.6萬元，求三、四月份平均每月銷售額增長的百分率   28若關(guān)于x的方程的兩個(gè)根滿足，求m的值   參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)】一、124，31或470523，無實(shí)數(shù)根670或24

17、8928cm1020%二、11C 12D 13A 14D 15C 16B 17D 18B 19C 20C三、21(1)用因式分解法；(2)先整理后用公式法；(3)先整理后用公式法；(4)用直接開平方法22x1或23a6，b824解：，整理得，不論k為任何實(shí)數(shù)，方程一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根25，且S326m427解：設(shè)增長的百分率為x，則(不合題意舍去)增長的百分率為20%28解：提示：解，解得m10，或練習(xí)四基礎(chǔ)知識作業(yè)1.利用求根公式解一元二次方程時(shí)，首先要把方程化為_，確定_的值，當(dāng)_時(shí)，把a(bǔ),b,c的值代入公式，x1，2=_求得方程的解.2、把方程4 x2 = 3x化為ax2 + bx +

18、 c = 0(a0)形式為，則該方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為。3.方程3x28=7x化為一般形式是_，a=_,b=_,c=_,方程的根x1=_,x2=_.4、已知y=x2-2x-3，當(dāng)x=時(shí)，y的值是-3。5.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化為一元二次方程的一般形式是( )2222-4x+6=06.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是（）A.x1、2= B.x1、2=C.x1、2= D.x1、2=7方程的根是（）A B C D8.方程x2+()x+=0的解是（）A.x1=1,x2= B.x1=1,x2= C.x1=,x2= D.x1=,x2=9.下列

19、各數(shù)中，是方程x2(1+)x+=0的解的有（）1+11 個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)10. 運(yùn)用公式法解下列方程:(1)5x2+2x1=0 (2)x2+6x+9=7能力方法作業(yè)11方程的根是12方程的根是x2x5=0的二根為x1=_，x2=_.14.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0有實(shí)數(shù)解的條件是_.15.如果關(guān)于x的方程4mx2-mx+1=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,那么它的根是_.16下列說法正確的是（）A一元二次方程的一般形式是B一元二次方程的根是C方程的解是x1 D方程的根有三個(gè)17方程的根是（）A6，1 B2，3 C D18.不解方程判斷下列方程中無實(shí)數(shù)根的是( ) 22+4x+=0; C. D.(x+2

20、)(x-3)=-519、已知是方程2的一個(gè)根，則代數(shù)2的值等于（）A、 B、 C、0 D、220.若代數(shù)式x2+5x+6與x+1的值相等，則x的值為（）A.x1=1，x2=5B.x1=6，x2=1C.x1=2，x2=3D.x=121.解下列關(guān)于x的方程:(1)x2+2x2=0 (2).3x2+4x7=0(3)(x+3)(x1)=5 （4)(x)2+4x=022.解關(guān)于x的方程23若方程（m2）xm25m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值24.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0. 求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實(shí)數(shù)根.能力拓展與探究25下列方程中有實(shí)數(shù)根的是

21、( ) (A)x22x3=0 (B)x21=0(C)x23x1=0 (D)26已知m，n是關(guān)于x的方程（k1）x2-x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足k+1=(m+1)(n+1)，則實(shí)數(shù)k的值是27. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B. C. 且 D. 且答案1.一般形式二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)b24ac0 2、x2 + 3x 4=0， 1、3、4；x27x8=0 3 7 8 4、0、25.A 6.D 7B 8.D 9.B 10. (1)解：a=5,b=2,c=1=b24ac=4+4×5×1=240x1·2=x1=(2)

22、.解：整理，得：x2+6x+2=0a=1,b=6,c=2=b24ac=364×1×2=280x1·2=3±x1=3+,x2=311x1=1，x2=3 12x1=0，x2=b13.14. 1516D 17C18.B 19、A 20.A 21. (1)x=1± (2)x1=1，x2= (3)x1=2，x2=4; (4)25.x1=x2=22.X=a+1b123m=3 24.(1)=2k2+8>0, 不論k為何值,方程總有兩不相等實(shí)數(shù)根.25 C26. -2 27. C練習(xí)五第1題.（2005 南京課改）寫出兩個(gè)一元二次方程，使每個(gè)方程都有一個(gè)根為0，并且二次項(xiàng)系數(shù)都為1：答案：答案不惟一，例如：，等第2題.（2005 江西課改）方程的解是答案：第3題. （2005 成都課改）方程的解是答案：第4題. （2005 廣東課改）方程的解是答案：第5題. （2005 深圳課改）方程的解是（），答案：第6題. （2005 安徽課改）方程的解是（）答案