體育單招文化課數(shù)學(xué)考點分析及答題策略

1、數(shù)學(xué)主要有代數(shù)、立體幾何、解析幾何三部分，下面對考試熱點進(jìn)行分析，以提高大家復(fù)習(xí)的針對性，盡可能多的提高自己數(shù)學(xué)成績熱點一:集合與不等式1.設(shè)集合M = x|0<x<1，集合N=x| -1<x<1，則【 】（A）MN=M （B）MN=N （C）MN=N （D）MN= MN則（ ）A. B. C. D.3.已知則ABCD4.不等式的解集是 【 】（A）x|0<x<1 （B）x|1<x< （C）x|-<x<0 （D）x|-<x<0從三年真題可以看出，每年有一個集合運(yùn)算的選擇題，同時兼顧考查簡單不等式的知識，所以同學(xué)們一定要熟練

2、掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，同時熟練掌握一元一次不等式、一元二次不等式、簡單的分式不等式的解法，那么這道選擇題6分就抓住了熱點二：函數(shù)、方程、不等式1.已知函數(shù)有最小值8，則。的反函數(shù)是（ ）A. B. C. D.在區(qū)間上單調(diào)增加，則a的取值范圍是.4.5.6. 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則第一題函數(shù)只是只是載體，實際上考查同學(xué)們對基本不等式求最小值掌握情況以及簡單一元一次方程解法，第二題考查反函數(shù)的求法，第三題和第四題都是考查函數(shù)的單調(diào)性。第五題考察對數(shù)不等式的解法，第六題考查函數(shù)的奇偶性。從以上分析可以看出，函數(shù)重點考查函數(shù)的性質(zhì)，如定義域、單調(diào)性、奇偶性等，同時注意一些基本初等函數(shù)，如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)

3、函數(shù)等，同時要熟練掌握方程的解法和不等式的性質(zhì)和解法熱點三：數(shù)列1.是等差數(shù)列的前項合和，已知，則公差（ ）（A）-1 （B）-2 （C）1 （D）22.已知是等比數(shù)列，則，則。3.等差數(shù)列的前n項和為.若（ ）是等比數(shù)列，.5.6.三年都考查一個等差數(shù)列和等比數(shù)列計算，所以同學(xué)們一定要熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和前n項公式熱點四：三角函數(shù)1.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則【 】（A） （B） （C） （D）2.已知函數(shù)，則是區(qū)間 【 】（A）上的增函數(shù) （B）上的增函數(shù) （C）上的增函數(shù) （D）上的增函數(shù)3. 在中，AC=1,BC=4,則。，則=（ ）A. B. C. D

4、.ABC是銳角三角形.證明：6.7.第一題考查三角函數(shù)的對稱性和誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的圖像，第二題考查三角函數(shù)化簡及三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間求法，第三題考查正弦定理與余弦定理解三角形，第四題考查倍角公式、給值求值等，第五題是一個解答題，綜合考查三角函數(shù)、解三角形、不等式證明等知識，第六題考查給值求值，第七題是一個解答題，綜合考查三角函數(shù)式的化簡，性質(zhì)等。從上面分析可以看出，三角函數(shù)在考試中分值大，內(nèi)容多。要求同學(xué)們熟練掌握三角函數(shù)的同角函數(shù)關(guān)系及其變形，掌握誘導(dǎo)公式，掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)；的圖像與性質(zhì)往往結(jié)合三角恒等變換一起考查熱點五：平面向量1.已知平面向量，則與的夾角是【 】（A）

5、（B） （C） （D）2.已知平面向量若（ ）A B. C. D.3.第一題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量的夾角公式。第二題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及平面向量垂直的充要條件。第三題考查平面向量長度的計算。從上面分析可以看出，平面向量基本考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積德運(yùn)算，所以同學(xué)們務(wù)必熟練掌握，并且也不難熱點六：排列組合二項式定理概率1. （將3名教練員與6名運(yùn)動員分為3組，每組一名教練員與2名運(yùn)動員，不同的分法有【 】（A）90種 （B）180種 （C）270種 （D）360種2.的展開式中常數(shù)項是 。3.（本題滿分18 分）甲、乙兩名籃球運(yùn)動員進(jìn)行罰球比賽，設(shè)甲罰球命中率為0.6，乙罰

6、球命中率為0.5。(I）甲、乙各罰球3次，命中1次得1分，求甲、乙得分相等的概率；(II)命中1次得1分，若不中則停止罰球，且至多罰球3次，求甲得分比乙多的概率。 4.（2012真題）從10名教練員中選出主教練1人，分管教練2人，組成教練組，不同的選法有（ ）A.120種 B. 240種 C.360 種 D. 720種則該學(xué)員通過測試的概率是.6. 已知的展開式中常數(shù)項是，則展開式中的系數(shù)是（ ）A. B. C. D.7.8. 9.2011年考查排列組合一題、概率是一個解答題，綜合考查互斥事件有一個發(fā)生的概率加法公式和相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式，二項式定理考查指定項求法。2012年排列

7、組合一題，概率一題，二項式定理一題。2013年排列組合一題，二項式定理一題，概率一題。從分析可以看出，今年應(yīng)該還是這種趨勢，同學(xué)們熟練掌握排列組合的常用方法，熟練掌握根據(jù)概率加法公式和概率乘法公式求時概率，會根據(jù)二項式定理通項公式求指定項，會利用賦值法求系數(shù)和有關(guān)問題熱點七：立體幾何1. 正三棱錐的底面邊長為1，高為，則側(cè)面面積是 。2. （本題滿分18分）如圖正方體中,P是線段AB上的點，AP=1,PB=3DABCDBCP(I）求異面直線與BD的夾角的余弦值；(II)求二面角的大小；(III)求點B到平面的距離3.已知圓錐側(cè)面積是底面積的3倍，高為4cm，則圓錐的體積是 cm3的四個命題其中

8、的真命題是（）A. B. C. D. 5.如圖，已知正方形ABCDA1B1C1D1的棱長為1，M是B1D1的中點.BACD1A1MB1（）證明（）求異面直線BM與CD1的夾角；CD1（）求點B到平面A B1M的距離.6.7.8.第一題考查正三棱錐的有關(guān)計算，第二題是以正方體載體，綜合考查異面直線所成的角的求法，二面角的求法，點到直線距離求法等。第三題和第六題考查圓錐中有關(guān)計算，第四題考查面面位置關(guān)系，第五題考查線線垂直、異面直線所成的角、點到直線距離等，第七題考查四面體的有關(guān)計算，第八題考查二面角求法、點到直線距離等?？梢钥闯觯Ⅲw幾何一般考查一個和三棱錐、圓錐、球等有關(guān)的一個計算，然后在正方

9、體或者長方體中考查異面直線、二面角、點到直線距離等。同學(xué)們這塊力爭掌握正三棱錐、圓錐、球等有關(guān)計算，爭取得分，解答題爭取拿到一部分步驟分熱點八：解析幾何與，離心率，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。2.已知直線過點，且與直線垂直，則直線的方程是（ ）（A） （B） （C） （D）3. （本題滿分18 分）設(shè)F(c,0)(c>0)是雙曲線的右焦點，過點F(c,0)的直線交雙曲線于P,Q兩點，O是坐標(biāo)原點。（I）證明；(II)若原點O到直線的距離是，求的面積。交圓于A，B兩點，P為圓心，若PAB的面積是，則m=（ ）A. B. C. D.FAB的面積是5，則拋物線方程是（ ） A. B. C. D.6.

10、設(shè)F是橢圓的右焦點，半圓在Q點的切線與橢圓交于A，B兩點.（）證明：（）設(shè)切線AB的斜率為1，求OAB的面積（O是坐標(biāo)原點）.7.8. . 9.第一題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求法，第二題考查直線位置關(guān)系及方程求法，第三題是綜合考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，第四題考查直線與圓的位置關(guān)系及有關(guān)計算，第五題考查直線與拋物線的位置關(guān)系及拋物線方程求法，第六題綜合考查直線與圓，直線與橢圓的位置關(guān)系及有關(guān)計算，第七題考查直線與直線位置關(guān)系及直線方程求法，第八題考查直線與圓的位置關(guān)系及有關(guān)計算，第九題考查雙曲線中的有關(guān)計算。可以看出，直線與直線、直線與圓、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是重點，也是難點。同學(xué)們力爭掌握直線與

11、直線位置關(guān)系及直線方程求法，解答題力爭步驟分?jǐn)?shù)學(xué)從題型看，選擇題10題，填空題6題，解答題三題，下面就沒個題型解答方法作一介紹，希望對同學(xué)們提高應(yīng)試成績有幫助 選擇題解答策略一般地，解答選擇題的策略是： 熟練掌握各種基本題型的一般解法。 結(jié)合高考單項選擇題的結(jié)構(gòu)（由“四選一”的指令、題干和選擇項所構(gòu)成）和不要求書寫解題過程的特點，靈活運(yùn)用特例法、篩選法、圖解法等選擇題的常用解法與技巧。 挖掘題目“個性”，尋求簡便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇。一、 直接法：直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則等知識，通過推理運(yùn)算，得出結(jié)論，再對照選擇項，從中選正確答案的方法

12、叫直接法?！纠?】若sinx>cosx,則x的取值范圍是_。 Ax|2k<x<2k,kZ B. x|2k<x<2k,kZ C. x|k<x<k,kZ D. x|k<x<k,kZ【解】直接解三角不等式：由sinx>cosx得cosxsinx<0,即cos2x<0，所以： 2k<2x<2k，選D；【另解】數(shù)形結(jié)合法：由已知得|sinx|>|cosx|，畫出單位圓：利用三角函數(shù)線，可知選D?！纠?】七人并排站成一行，如果甲、乙兩人必需不相鄰，那么不同的排法的種數(shù)是_。 A. 1440 B. 3600 C. 43

13、20 D. 4800【解一】用排除法：七人并排站成一行，總的排法有P種，其中甲、乙兩人相鄰的排法有2×P種。因此，甲、乙兩人必需不相鄰的排法種數(shù)有：P2×P3600,對照后應(yīng)選B；【解二】用插空法：P×P3600。直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解。直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案。提高直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確地把握中檔題目的“個性”，用簡便方法巧解選擇題，是建在扎實掌握“三基”的基礎(chǔ)上，否則一味求快則會快中出錯。二、 特例法：用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對各個選項進(jìn)行檢驗，從而作

14、出正確判斷的方法叫特例法。常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等?！纠?】定義在區(qū)間(-，)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間0,+）的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)a>b>0,給出下列不等式f(b)f(-a)>g(a)g(-b);f(b)f(-a)<g(a)g(-b);f(a)f(-b)>g(b)g(-a);f(a)f(-b)<g(b)g(-a).其中成立的是（ ） A. 與 B. 與 C. 與 D. 與【解】令f(x)x，g(x)|x|，a2，b1,則：f(b)f(-a)1(2)3, g(a)g(-b)21=1,

15、得到式正確；f(a)f(-b)2（1）3, g(b)g(-a)121，得到式正確。所以選C?！玖斫狻恐苯臃ǎ篺(b)f(-a)f(b)f(a)，g(a)g(-b)g(a)g(b)f(a)f(b)，從而式正確；f(a)f(-b)f(a)f(b)，g(b)g(-a)g(b)g(a)f(b)f(a)，從而式正確。所以選C。【例4】如果n是正偶數(shù)，則CCCC_。 A. 2 B. 2 C. 2 D. (n1)2【解】用特值法：當(dāng)n2時，代入得CC2,排除答案A、C；當(dāng)n4時，代入得CCC8,排除答案D。所以選B?！玖斫狻恐苯臃ǎ河啥椪归_式系數(shù)的性質(zhì)有CCCC2，選B。當(dāng)正確的選擇對象，在題設(shè)普遍條件下

16、都成立的情況下，用特殊值（取得愈簡單愈好）進(jìn)行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略。近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答的約占30左右。三、 篩選法:從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項，從而得出正確判斷的方法叫篩選法或剔除法。【例5】已知ylog(2ax)在0,1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是_。 A. 0,1 B. (1,2 C. (0,2) D. 2,+)【解】 2ax是在0,1上是減函數(shù)，所以a>1，排除答案A、C；若a2，由2ax>0得x<1，這與0,1不

17、符合，排除答案C。所以選B?！纠?】過拋物線y4x的焦點，作直線與此拋物線相交于兩點P和Q，那么線段PQ中點的軌跡方程是_。 A. y2x1 B. y2x2 C. y2x1 D. y2x2【解】篩選法：由已知可知軌跡曲線的頂點為(1,0)，開口向右，由此排除答案A、C、D，所以選B；【另解】直接法：設(shè)過焦點的直線yk(x1)，則，消y得：kx2(k2)xk0,中點坐標(biāo)有，消k得y2x2，選B。篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題。當(dāng)題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇。

18、它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40。四、 代入法：將各個選擇項逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗，從而獲得正確判斷的方法叫代入法，又稱為驗證法，即將各選擇支分別作為條件，去驗證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案?！纠?】函數(shù)y=sin(2x)sin2x的最小正周期是_。 A B. C. 2 D. 4【解】代入法：f(x)sin2(x)sin2(x)f(x)，而f(x)sin2(x)sin2(x)f(x)。所以應(yīng)選B；【另解】直接法：ycos2xsin2xsin2xsin(2x)，T，選B。【例8】母線長為1的圓錐體積最大時，其側(cè)面展開圖的圓心角等于_。 A.

19、B. C. D. 【解】代入法：四個選項依次代入求得r分別為：、，再求得h分別為：、，最后計算體積取最大者，選D?！玖斫狻恐苯臃ǎ涸O(shè)底面半徑r，則Vr其中，得到r，所以21，選D。代入法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡單的選擇題。若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。五、 圖解法：據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確判斷的方法叫圖解法或數(shù)形結(jié)合法?！纠?】在圓xy4上與直線4x3y12=0距離最小的點的坐標(biāo)是_。 y O x A. （，） B. (,) C. (,) D. (,)【解】圖解法：在同一直角坐標(biāo)系中作出圓xy4和直線4x3y12=0后，由圖可知距離最

20、小的點在第一象限內(nèi)，所以選A?！局苯臃ā肯惹蟮眠^原點的垂線，再與已知直線相交而得。 M - i 2 【例10】已知復(fù)數(shù)z的模為2，則 |z| 的最大值為_。 A. 1 B. 2 C. D. 3【解】圖解法：由復(fù)數(shù)模的幾何意義，畫出右圖，可知當(dāng)圓上的點到M的距離最大時即為|z|最大。所以選D；【另解】不等式法或代數(shù)法或三角法：|z|z|3,所以選D。數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點之一；97年高考選擇題直接與圖形有關(guān)或可以用數(shù)形結(jié)合思想求解的題目約占50左右。從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，不管是什么方法，甚至可以猜測。但平時做題時要盡量弄清每一個選擇支正

21、確理由與錯誤的原因，這樣，才會在高考時充分利用題目自身的提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題作，真正做到熟練、準(zhǔn)確、快速、順利完成三個層次的目標(biāo)任務(wù)。填空題解答策略填空題不要求學(xué)生書寫推理或者演算的過程，只要求直接填寫結(jié)果，它和選擇題一樣，能夠在短時間內(nèi)作答，因而可加大高考試卷卷面的知識容量，同時也可以考查學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)量問題的計算解決能力和推理論證能力。在解答填空題時，基本要求就是：正確、迅速、合理、簡捷。一般來講，每道題都應(yīng)力爭在13分鐘內(nèi)完成。填空題只要求填寫結(jié)果，每道題填對了得滿分，填錯了得零分，所以，考生在填空題上失分一般比選擇題和解答題嚴(yán)重。我們很有必要探討填空題的解答策略

22、和方法。、示范性題組：一、直接推演法：直接法就是根據(jù)數(shù)學(xué)概念，或者運(yùn)用數(shù)學(xué)的定義、定理、法則、公式等，從已知條件出發(fā)，進(jìn)行推理或者計算得出結(jié)果后，將所得結(jié)論填入空位處，它是解填空題最基本、最常用的方法?！纠?】已知sincos，(0,)，則tg的值是?！窘狻恳阎仁絻蛇吰椒降胹incos，解方程組得sin，cos，故答案為：4÷3。【另解】設(shè)tgt，再利用萬能公式求解。二、特值代入法：當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但題目暗示答案可能是一個定值時，可以將變量取一些特殊數(shù)值、特殊位置、或者一種特殊情況來求出這個定值，這樣，簡化了推理、論證的過程。【例3】已知(12x)aaxaxa

23、x，那么aaa?！窘狻苛顇1，則有（1）aaaa1；令x0,則有a1。所以aaa11=2?！纠?】（90年高考題）在三棱柱ABCABC中，若E、F分別為AB、AC的中點，平面EBCF將三棱柱分成體積為V、V的兩部分，那么V:V?！窘狻坑深}意分析，結(jié)論與三棱柱的具體形狀無關(guān)，因此，可取一個特殊的直三棱柱，其底面積為4，高為1，則體積V4，而V（14）=，VVV，則V:V7:5。三、圖解法：一些計算過程復(fù)雜的代數(shù)、三角、解析幾何問題，可以作出有關(guān)函數(shù)的圖像或者構(gòu)造適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，利用圖示輔助進(jìn)行直觀分析，從而得出結(jié)論。這也就是數(shù)形結(jié)合的解題方法。 y O 2 x【例5】不等式>x1的解集是。

24、【解】如圖，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y與yx1的圖像，由圖中可以直觀地得到：x<2，所以所求解集是,2)。 y O 1 3|k| x【例6】若雙曲線1與圓xy1沒有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是。【解】在同一坐標(biāo)系中作出雙曲線1與圓xy1，由雙曲線的頂點位置的坐標(biāo)，可以得到|3k|>1,故求得實數(shù)k的取值范圍是k>或k<。 解答題答題策略一、解答題的地位及考查的范圍數(shù)學(xué)解答題是高考數(shù)學(xué)試卷中的一類重要題型，這些題涵蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等特點，解答題綜合考查學(xué)生的運(yùn)算能力

25、、邏輯思維能力、空間想象能力和分析問題、題解決問題的能力，主要有：三角函數(shù)、概率與統(tǒng)計、解析幾何(或與平面向量交匯)、立體幾何、數(shù)列(或與不等式交匯)從歷年高考題看綜合題這些題型的命制都呈現(xiàn)出顯著的特點和解題規(guī)律，從閱卷中發(fā)現(xiàn)考生“會而得不全分”的現(xiàn)象大有人在，針對以上情況，在高考數(shù)學(xué)備考中認(rèn)真分析這些解題特點并及時總結(jié)出來，這樣有針對性的進(jìn)行復(fù)習(xí)訓(xùn)練，能達(dá)到事半功倍的效果二、解答題的解答技巧解答題是高考數(shù)學(xué)試卷的重頭戲，考生在解答解答題時，應(yīng)注意正確運(yùn)用解題技巧(1)對會做的題目：要解決“會而不對，對而不全”這個老大難的問題，要特別注意表達(dá)準(zhǔn)確，考慮周密，書寫規(guī)范，關(guān)鍵步驟清晰，防止分段扣分

26、解題步驟一定要按教科書要求，避免因“對而不全”失分(2)對不會做的題目：對絕大多數(shù)考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得分我們說，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略對此可以采取以下策略：缺步解答：如遇到一個不會做的問題，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步特別是那些解題層次明顯的題目，每一步演算到得分點時都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻可以得到一半以上跳步解答：第一步的結(jié)果往往在解第二步時運(yùn)用若題目有兩問，第(1)問想不出來，可把第(1)問作“已知”，先做第(2)問，跳一步再解答輔助解答：一道題目的

27、完整解答，既有主要的實質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟實質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉如：準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)題目的意思列出要用的公式等羅列這些小步驟都是有分的，這些全是解題思路的重要體現(xiàn)，切不可以不寫，對計算能力要求高的，實行解到哪里算哪里的策略書寫也是輔助解答，“書寫要工整，卷面能得分”是說第一印象好會在閱卷老師的心理上產(chǎn)生光環(huán)效應(yīng)逆向解答：對一個問題正面思考發(fā)生思維受阻時，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進(jìn)展順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證三、怎樣解答高考數(shù)學(xué)題1解題思維的理論依據(jù)針對備考學(xué)習(xí)過程中，考生普遍存在的共

28、性問題：一聽就懂、一看就會、一做就錯、一放就忘，做了大量的數(shù)學(xué)習(xí)題，成績?nèi)匀浑y以提高的現(xiàn)象，我們很有必要對自己的學(xué)習(xí)方式、方法進(jìn)行反思，解決好“學(xué)什么，如何學(xué)，學(xué)的怎么樣”的問題要解決這里的“如何學(xué)”就需要改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去自覺地分析問題，弄清題意，善于轉(zhuǎn)化，能夠?qū)⒚鎸Φ男聠栴}拉入自己的知識網(wǎng)絡(luò)里，在最短的時間內(nèi)擬定解決問題的最佳方案，實現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的最優(yōu)化美國著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在名著怎樣解題里，把數(shù)學(xué)解題的一般思維過程劃分為：弄清問題擬訂計劃實現(xiàn)計劃回顧這是數(shù)學(xué)解題的有力武器，對怎樣解答高考數(shù)學(xué)題有直接的指導(dǎo)意義2求解解答題的一般步驟第一步：(弄清題目的條件是什么，解題目標(biāo)

29、是什么？)這是解題的開始，一定要全面審視題目的所有條件和答題要求，以求正確、全面理解題意，在整體上把握試題的特點、結(jié)構(gòu)，多方位、多角度地看問題，不能機(jī)械地套用模式，而應(yīng)從各個不同的側(cè)面、角度來識別題目的條件和結(jié)論以及圖形的幾何特征與數(shù)學(xué)式的數(shù)量特征之間的關(guān)系，從而利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計第二步：(探究問題已知與未知、條件與目標(biāo)之間的聯(lián)系，構(gòu)思解題過程)根據(jù)審題從各個不同的側(cè)面、不同的角度得到的信息，全面地確定解題的思路和方法第三步：(形成書面的解題程序，書寫規(guī)范的解題過程)解題過程其實是考查學(xué)生的邏輯推理以及運(yùn)算轉(zhuǎn)化等能力評分標(biāo)準(zhǔn)是按步給分，也就是說考生寫到哪步，分?jǐn)?shù)就給到哪步，所以

30、卷面上講究規(guī)范書寫第四步：(反思解題思維過程的入手點、關(guān)鍵點、易錯點，用到的數(shù)學(xué)思想方法，以及考查的知識、技能、基本活動經(jīng)驗等)(1)回頭檢驗即直接檢查已經(jīng)寫好的解答過程，一般來講解答題到最后得到結(jié)果時有一種感覺，若覺得運(yùn)算挺順利則好，若覺得解答別扭則十有八九錯了，這就要認(rèn)真查看演算過程(2)特殊檢驗即取特殊情形驗證，如最值問題總是在特殊狀態(tài)下取得的，于是可以計算特殊情形的數(shù)據(jù)，看與答案是否吻合主要題型：(1)三角函數(shù)式的求值與化簡問題；(2)單純?nèi)呛瘮?shù)知識的綜合；(3)三角函數(shù)與平面向量交匯；(4)三角函數(shù)與解斜三角形的交匯；(5)單純解斜三角形；(6)解斜三角形與平面向量的交匯【例1】

31、已知向量m(sin x,1)，n(Acos x，cos 2x)(A0)，函數(shù)f(x)m·n的最大值為6.(1)求A；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)在上的值域?qū)忣}路線圖條件f(x)m·n兩個向量數(shù)量積(坐標(biāo)化)(a·bx1x2y1y2)化成形如yA sin(x)的形式(二倍角公式、兩角和的正弦公式)A0，f(x)的最大值為6，可求A.向左平移個單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍由x的范圍確定的范圍再確定sin的范圍，得結(jié)論規(guī)范解答(1)f(x)m·n

32、Asin xcos xcos 2x(2分)A(sin 2xcos 2x)A sin.因為A0，由題意知A6.(6分)(2)由(1)知f(x)6sin.將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個單位后得到y(tǒng)6sin6sin的圖象；(8分)再將得到圖象上各點橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)6sin的圖象因此g(x)6sin.(10分)因為x，所以4x，故g(x)在上的值域為3,6(12分)搶分秘訣1本題屬于三角函數(shù)與平面向量綜合的題目，用向量表述條件，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值問題正確解答出函數(shù)f(x)的解析式是本題得分的關(guān)鍵，若有錯誤，本題不再得分，所以正確寫出f(x)的解析式是此類題的搶分點2圖象變換是本題的第二個搶分點3特別要注意分析判定4x與sin(4x)的取值范圍押題1 已知a2(cos x，cos x)，b(c