九年級下冊數(shù)學知識點歸納總結附習題

1、知識點1 反比例函數(shù)的定義一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個方面來理解：x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；自變量x的取值范圍是的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是；比例系數(shù)是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分；反比例函數(shù)有三種表達式：（），（），（定值）（）；函數(shù)（）與（）是等價的，所以當y是x的反比例函數(shù)時，x也是y的反比例函數(shù)。（k為常數(shù)，）是反比例函數(shù)的一部分，當k=0時，就不是反比例函數(shù)了。知識點2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)（）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達式。知識點3反比例函數(shù)的圖像及畫法

2、反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。反比例的畫法分三個步驟：列表；描點；連線。再作反比例函數(shù)的圖像時應注意以下幾點：列表時選取的數(shù)值宜對稱選取；列表時選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；連線時，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；畫圖像時，它的兩個分支應全部畫出，但切忌將圖像與坐標軸相交。知識點4反比例函數(shù)的性質關于反比例函數(shù)的性質，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)

3、值的增減情況，如下表：反比例函數(shù)（）的符號圖像性質的取值范圍是，y的取值范圍是當時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。的取值范圍是，y的取值范圍是當時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。注意：描述函數(shù)值的增減情況時，必須指出“在每個象限內(nèi)”否則，籠統(tǒng)地說，當時，y隨x的增大而減小“，就會與事實不符的矛盾。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù)k的符號決定的，反過來，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線）的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號。如在第一、第三象限，則可知。反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)k的絕對值的幾

4、何意義。如圖所示，過雙曲線上任一點P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足，則 反比例函數(shù)（）中，越大，雙曲線越遠離坐標原點；越小，雙曲線越靠近坐標原點。 雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標原點；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和直線y=x。習題1下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是()AyByCyD3xy22已知點P(1,4)在反比例函數(shù)y(k0)的圖象上，則k的值是()AB.C4D43若P（2，2）和Q（m，）是反比例函數(shù)圖象上的兩點， 則一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 4已知函數(shù)和（k0），

5、它們在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（ ） A B C D5當a0時，函數(shù)yax1與函數(shù)y在同一坐標系中的圖象可能是()6如圖26­1­10，直線xt(t>0)與反比例函數(shù)y，y的圖象分別交于B，C兩點，A為y軸上的任意一點，則ABC的面積為()圖26­1­10A3B.tC.D不能確定7已知反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x和y=x+1的圖象過同一點，則當x0時，這個反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而_ （填“增大”或“減小”）8若正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)的圖象有一個交點為（2，m），則m=_，k=_，它們的另一個交點為_已知函數(shù)是反比例函數(shù)，若它的圖象

6、在第二、四象限內(nèi)，那么k=_若y隨x的增大而減小，那么k=_9如圖26­1­9，直線y2x6與反比例函數(shù)y(x>0)的圖象交于點A(4,2)，與x軸交于點B.(1)求k的值及點B的坐標；(2)在x軸上是否存在點C，使得ACAB？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由圖26­1­910如圖在RtABO中，頂點A是雙曲線與直線在第四象限的交點，ABx軸于B且SABO=求這兩個函數(shù)的解析式；求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和AOC的面積第二十七章相似圖形的相似概述如果兩個圖形形狀相同,但大小不一定相等,那么這兩個圖形相似。（相似的符號：）判定如

7、果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似。相似比相似多邊形的對應邊的比叫相似比。相似比為1時，相似的兩個圖形全等。性質相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等。相似多邊形的周長比等于相似比。相似多邊形的面積比等于相似比的平方。比例線段有關概念及性質1、比和比例的有關概念：（1）表示兩個比相等的式子叫作比例式，簡稱比例.（2）第四比例項：若或a:b=c:d，那么d叫作a、b、c的第四比例項.（3）比例中項：若或a:b=b:c，b叫作a，c的比例中項.（4）黃金分割：把一條線段（AB）分割成兩條線段，使其中較長線段（AC）是原線段AB與較短線段（BC）的比例線段，就叫作把這條

8、線段黃金分割.即AC2=AB·BC，AC=；一條線段的黃金分割點有兩個.（1）（2）（3）3.平行線分線段成比例定理(1)三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.(2)平行于三角形一邊截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例；(3)如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊；(4)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例4.相似三角形.相似三角形的定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形相似比：相似三角形的對應邊的比，叫做兩個相似三角

9、形的相似比相似三角形定義：如果兩個三角形中，三角對應相等，三邊對應成比例，那么這兩個三角形叫做相似三角形。幾種特殊三角形的相似關系：兩個全等三角形一定相似。兩個等腰直角三角形一定相似。兩個等邊三角形一定相似。兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似。補充：對于多邊形而言，所有圓相似；所有正多邊形相似（如正四邊形、正五邊形等等）；判定1.兩個三角形的兩個角對應相等2.兩邊對應成比例,且夾角相等3.三邊對應成比例4.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似。直角三角形相似判定定理:.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。.直角三角形被斜邊上的高分成的兩

10、個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。性質1.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。2.相似三角形周長的比等于相似比。3.相似三角形面積的比等于相似比的平方補充一：直角三角形中的相似問題：斜邊的高分直角三角形所成的兩個直角三角形與原直角三角形相似.射影定理：CD²=AD·BD，AC²=AD·AB，BC²=BD·BA（在直角三角形的計算和證明中有廣泛的應用）.補充二：三角形相似的判定定理推論推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。推論二：腰和底對

11、應成比例的兩個等腰三角形相似。推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相似。位似如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點的連線交于一點，對應邊互相平行，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。性質位似圖形的對應點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。位似多邊形的對應邊平行或共線。位似可以將一個圖形放大或縮小。位似圖形的中心可以在任意的一點，不過位似圖形也會隨著位似中心的位變

12、而位變。根據(jù)一個位似中心可以作兩個關于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個圖形分布在位似中心的兩側,并且關于位似中心對稱。注意1、位似是一種具有位置關系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；2、兩個位似圖形的位似中心只有一個； 3、兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，也可能位于位似中心的一側；4、位似比就是相似比利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似；5、平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形位似。習題1、已知，則的值是（）ABCD2、如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的長是(

13、 )A、B、C、D、 3、如圖，ABC中，點D、E分別在邊AB，BC上，DE/AC，若DB=4，DA=2，BE=3，則EC=.第4題ECDBA第1題4、已知ABCDEF,與的相似比為4:1，則與對應邊上的高之比為.5、將一副三角板按圖疊放，則AOB與DOC的面積之比等于6、在ABCD中，M，N是AD邊上的三等分點，連接BD，MC相交于O點，則SMOD：SCOB=7、如圖，ABFC，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，分別延長FD和CB交于點G（1）求證：ADECFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長8、如圖，已知B、C、E三點在同一條直線上，ABC與DCE都是等邊三角

14、形.其中線段BD交AC于點G，線段AE交CD于點F.求證：（1）ACEBCD；（2）.9、如圖，已知AB是O的直徑，BC是O的弦，弦EDAB于點F，交BC于點G，過點C的直線與ED的延長線交于點P，PCPG.(1)求證：PC是O的切線；(2)當點C在劣弧AD上運動時，其他條件不變，若BG2BF·BO.求證：點G是BC的中點（3）在滿足（2）的條件下，AB=10，ED=4，求BG的長第二十八章銳角三角函數(shù)一、銳角三角函數(shù)的定義在RtABC中，C90°，ABc，BCa，ACb正弦：sinA余弦：cosA正切：tanA二、特殊角的三角函數(shù)值sincostan30°45&

15、#176;160°三、解直角三角形解直角三角形的常用關系在RtABC中，C90°，則：(1)三邊關系：a2b2c2；(2)兩銳角關系：AB90°；(3)邊與角關系：sinAcosB，cosAsinB，tanA；(4)sin2Acos2A1四、解直角三角形的應用常用知識1. 仰角和俯角：仰角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫做俯角坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i_坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作，itan坡度越大，角越大，坡面_(或方位角)指北或指

16、南方向線與目標方向線所成的小于90°的水平角叫做方向角習題解直角三角形聚焦考點溫習理解一、銳角三角函數(shù)的定義在RtABC中，C90°，ABc，BCa，ACb正弦：sinA余弦：cosA余切：tanA二、特殊角的三角函數(shù)值sincostan30°45°160°三、解直角三角形解直角三角形的常用關系在RtABC中，C90°，則：(1)三邊關系：a2b2c2；(2)兩銳角關系：AB90°；(3)邊與角關系：sinAcosB，cosAsinB，tanA；(4)sin2Acos2A1四、解直角三角形的應用常用知識1. 仰角和俯角：仰角

17、：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫做俯角2.坡度和坡角坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i_坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作，itan坡度越大，角越大，坡面_3.方向角(或方位角)指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90°的水平角叫做方向角考點典例一、銳角三角函數(shù)的定義【例1】ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，如果a2b2c2，那么下列結論正確的是( )AcsinAa BbcosBcCatanAb DctanBb【舉一反三】(2015.山東日照，第10題，3

18、分)如圖，在直角BAD中，延長斜邊BD到點C，使DC=BD，連接AC，若tanB=，則tanCAD的值（）A. B. C. D.考點典例二、銳角三角函數(shù)的計算【例2】在ABC中，如果A、B滿足|tanA-1|+（cosB-）2=0，那么C=【舉一反三】在ABC中，若|cosA-|+（1-tanB）2=0，則C的度數(shù)是（）A45°B60°C75°D105°考點典例三、解直角三角形【例3】在ABC中，AD是BC邊上的高，C=45°，sinB=，AD=1求BC的長【舉一反三】如圖，在ABC中，A=30°，B=45°，AC=2，求A

19、B的長考點典例四、解直角三角形的實際運用【例4】小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點的俯角分別為45°和35°，已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m。請求出熱氣球離地面的高度。（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，考點：三角函數(shù)的應用.一、選擇題1. （2015樂山）如圖，已知ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）A B C D2.（2015·遼寧大連）如圖，在ABC中，C=90°，AC=2，點D在BC上，ADC=2B，AD=，則BC的長為（）A.-1 B.+1 C.-1 D.+13.(2015·湖北

20、衡陽，12題，3分)如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進100米到達F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個電視塔的高度AB（單位：米）為（）A B51 C D1014.（2015.山東泰安，第14題）（3分）如圖，輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東50°方向上，輪船航行40分鐘到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）A20海里 B40海里 C海里 D海里2、 填空題5.（20

21、15內(nèi)江）在ABC中，B=30°，AB=12，AC=6，則BC=6. (2015·黑龍江哈爾濱）如圖，點D在ABC的邊BC上，C+BAD=DAC，tanBAD=，AD=，CD=13，則線段AC的長為_.7.（2015·遼寧大連）如圖，從一個建筑物的A處測得對面樓BC的頂部B的仰角為32°，底部C的俯角為45°，觀測點與樓的水平距離AD為31cm，則樓BC的高度約為_m(結果取整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin32°，cos32°，tan32°）三、解答題8.（2015·遼寧丹東）23.如圖，線段AB，CD表示甲、

22、乙兩幢居民樓的高，兩樓間的距離BD是60米.某人站在A處測得C點的俯角為37°，D點的俯角為48°（人的身高忽略不計），求乙樓的高度CD. 9.（2015.河南省，第20題，9分）（9分）如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30º，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°. 若坡角FAE=30°，求大樹的高度. （結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°，cos48°，tan48°，）第二十九章投影與視圖291投影一般地，用光線照射物

23、體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影（projection），照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。有時光線是一組互相平行的射線，例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線。由平行光線形成的投影是平行投影（parallel projection).由同一點（點光源發(fā)出的光線）形成的投影叫做中心投影（center projection)。投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。投影線平行于投影面產(chǎn)生的投影叫做平行投影。物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關。292三視圖三視圖是觀測者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形。將人的視線規(guī)定為平行投影線，然后正

24、對著物體看過去，將所見物體的輪廓用正投影法繪制出來該圖形稱為視圖。一個物體有六個視圖：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖能反映物體的前面形狀，從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖能反映物體的上面形狀，從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖能反映物體的左面形狀，還有其它三個視圖不是很常用。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。特點：一個視圖只能反映物體的一個方位的形狀，不能完整反映物體的結構形狀。三視圖是從三個不同方向對同一個物體進行投射的結果，另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達物體的結構。主視、俯視長對正  物體的投影主視、左視高平齊左視、

25、俯視寬相等在許多情況下，只用一個投影不加任何注解，是不能完整清晰地表達和確定形體的形狀和結構的。如圖所示，三個形體在同一個方向的投影完全相同，但三個形體的空間結構卻不相同?？梢娭挥靡粋€方向的投影來表達形體形狀是不行的。一般必須將形體向幾個方向投影，才能完整清晰地表達出形體的形狀和結構。一個視圖只能反映物體的一個方位的形狀，不能完整反映物體的結構形狀。三視圖是從三個不同方向對同一個物體進行投射的結果，另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達物體的結構。畫法：根據(jù)各形體的投影規(guī)律，逐個畫出形體的三視圖。畫形體的順序：一般先實（實形體）后空（挖去的形體）；先大（大形體）后?。ㄐ⌒误w）；先畫輪廓，后畫細節(jié)。畫每個   形體時，要三個視圖聯(lián)系起來畫，并從反映形體特征的視圖畫起，再按投影規(guī)律畫出其他兩個視圖。對稱圖形、半圓和大于半圓的圓弧要畫出對稱中心線，回轉體一定要畫出軸線。對稱中心線和軸線用細點劃線畫出。習題考點典例一、辨別立體圖形的三種視圖【例1】（2015·湖北鄂州，5題，3分）如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個幾何體的俯視圖是（）考點：簡單組合體的三視圖【舉一反三】