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1、數(shù) 學(xué) 試題卷親愛的考生: 歡迎參加考試!請(qǐng)你認(rèn)真審題,仔細(xì)答題,發(fā)揮最佳水平。答題時(shí),請(qǐng)注意以下幾點(diǎn): 1. 全卷共4頁(yè),滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。 2. 答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上,寫在試卷、草稿紙上無效。 3. 答題前,請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題紙上的“注意事項(xiàng)”,按規(guī)定答題。 4. 本次考試不得使用計(jì)算器。一、選擇題(本題有10小題,每小題4分,共40分。請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng),不選、多選、錯(cuò)選,均不給分)1. 下列個(gè)數(shù)中,比-2小的數(shù)是( )A. -3 B. -1 C. 0 D. 2 2. 如圖所示的幾何體的俯視圖是( )3. 我市今年一季度內(nèi)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為77 643
2、000 000元,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )×1011×1011×1010 D. 77643×1064. 下列計(jì)算正確的是( )A. x2+ x2 =x4 B. 2x3- x3 =x3 C. x2×x3 =x6 D. (x2)3 =x55. 質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),擲兩次骰子,得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù),則下列事件中,發(fā)生可能性最大的是( )A. 點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) B. 點(diǎn)數(shù)的和是奇數(shù) C. 點(diǎn)數(shù)的和小于13 D. 點(diǎn)數(shù)的和小于2 6. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )A. -1 B. 1 C. D. 7. 如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A,B分別對(duì)應(yīng)1,2,
3、過點(diǎn)B作PQAB,以點(diǎn)B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧,交PQ于點(diǎn)C,以原點(diǎn)O為圓心,OC長(zhǎng)為半徑畫弧,交數(shù)軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是( )A. B. C. D. 8. 有x支球隊(duì)參加籃球比賽,共比賽45場(chǎng),每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng),則下列方程中符合題意的是( )A. B. C. D. 9. 小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形,她對(duì)折了( )A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次 10. 如圖,在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB的中點(diǎn)O為圓心,作半圓與AC相切,點(diǎn)P,Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn),連接PQ,則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是( )A. 6 B
4、. C. 9 D. 二、填空題(本題有6小題,每小題5分,共30分)11. 因式分解:.12. 如圖,把三角板的斜邊緊靠直尺平移,一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”,則頂點(diǎn)C平移的距離CC=.13. 如圖,ABC的外接圓O的半徑為2,C=40°,則弧AB的長(zhǎng)是.14. 不透明袋子中有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球,這些球除顏色外無其他差別. 從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球后放回,再隨機(jī)摸出1個(gè)球,兩次摸出的球都是黃球的概率是.15. 如圖,把一個(gè)菱形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)菱形構(gòu)成一個(gè)“星形”(陰影部分). 若菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°,邊長(zhǎng)為2,則該“星形”的
5、面積是.16. 豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù). 小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個(gè)小球. 假設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同,在各自拋出后1.1秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度. 第一個(gè)小球拋出后t秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同,則t=.三、解答題(本題有8小題,第1720題每題8分,第21題10分,第22,23題每題12分,第24題14分,共80分)17. 計(jì)算:.18. 解方程:19. 如圖,點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線AC上,且不與點(diǎn)A,C重合,過點(diǎn)P分別作邊AB,AD的平行線,交兩組對(duì)邊于點(diǎn)E,F(xiàn)和點(diǎn)G,H.(1)求證:PHCCFP;(2)證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是
6、矩形,并直接寫出它們面積之間的關(guān)系.20. 保護(hù)視力要求人寫字時(shí)眼睛和筆端的距離應(yīng)超過30cm. 圖1是一位同學(xué)的坐姿,把他的眼睛B,肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖2的ABC. 已知BC=30cm,AC=22cm,ACB=53°,他的這種坐姿符合保護(hù)視力的要求嗎?請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin53°0.8,cos53°0.6,tan53°1.3)21. 請(qǐng)用學(xué)過的方法研究一類新函數(shù)(k為常數(shù),k0)的圖象和性質(zhì).(1)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;(2)對(duì)于函數(shù),當(dāng)自變量x的值增大時(shí),函數(shù)值y怎樣變化?22. 為了保護(hù)視力,學(xué)校開展了全校性
7、的視力保健活動(dòng). 活動(dòng)前,隨機(jī)抽取部分學(xué)生,檢查他們的視力,結(jié)果如圖所示(數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn),精確的到0.1);活動(dòng)后,再次檢查這部分學(xué)生的視力,結(jié)果如圖所示.(1)求所抽取的學(xué)生人數(shù);(2)若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo),估計(jì)活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率;(3)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,從兩個(gè)不同的角度分析活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù),并評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果.23. 定義:有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形.(1)三等角四邊形ABCD中,A=B=C,求A的取值范圍;(2)如圖,折疊平行四邊形紙片DEBF,使頂點(diǎn)E,F(xiàn)分別落在邊BE,BF上的點(diǎn)A,C處,折痕分別為DG,DH. 求證:四邊形ABCD是三等
8、角四邊形;(3)三等角四邊形ABCD中,A=B=C,若CB=CD=4,則當(dāng)AD的長(zhǎng)為何值時(shí),AB的長(zhǎng)最大,其最大值是多少?并求此時(shí)對(duì)角線AC的長(zhǎng).24.【操作發(fā)現(xiàn)】在計(jì)算器上輸入一個(gè)正數(shù),不斷地按 鍵求算術(shù)平方根,運(yùn)算結(jié)果越來越接近1或都等于1. 【提出問題】輸入一個(gè)實(shí)數(shù),不斷地進(jìn)行“乘以常數(shù)k,再加上常數(shù)b”的運(yùn)算,有什么規(guī)律? 【分析問題】我們可用框圖表示這種運(yùn)算過程:也可用圖象描述:如圖1,在x軸上表示出x1,先在直線y=kx+b上確定點(diǎn)(x1,y1),再在直線y=x上確定縱坐標(biāo)為y1的點(diǎn)(x2,y1),然后在x軸上確定對(duì)應(yīng)的數(shù)x2,依次類推. 【解決問題】研究輸入實(shí)數(shù)x1時(shí),隨著運(yùn)算次數(shù)n的不斷增加,運(yùn)算結(jié)果xn怎樣變化.(1)若k=2,b=-4,得到什么結(jié)論?可以輸入特殊的數(shù)如3,4,5進(jìn)行觀察研究;(
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