人教 B 版高中數學必修4導學案

1、 第 一 章 第 1 節(jié) 第 1 課時【學習目標】1.了解角的概念及推廣。2.掌握終邊相同的角及象限角的概念。【學習重點】角的概念的推廣。【學習難點】1.角的旋轉合成。2.終邊相同的角的集合?！緦W習方法】閱讀，討論，練習【學習過程】一、 預習成果展示（學生以思維導圖形式展示預習成果）二、 小組探究解疑（小組合作學習新知，討論解疑）1.角的概念的推廣：2.角的加減法運算：3.終邊相同的角的集合：4.象限角（軸上角）：三、 反饋矯正點撥（將難點問題集中呈現，教師點撥）1.（1）分別寫出終邊在x正半軸和負半軸，y正半軸和負半軸，x軸和y軸上的角的集合。（2）分別寫出第一象限、第二象限、第三象限和第四

2、象限的角的集合。2.在直角坐標系中，判斷下列語句的真假：（1）第一象限的角一定是銳角。（2）終邊相同的角一定相等。（3）相等的角終邊一定相同。（4）小于90°的角一定是銳角。（5）象限角為鈍角的終邊一定在第二象限。（6）終邊在直線y=x上的象限角表示為，kZ。3.在0°360°范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角：（1）-150° （2）650° （3）-950°154.射線OA繞端點O逆時針旋轉270°到達OB位置，由OB位置順時針旋轉一周到達OC位置，求AOC的大?。克?、 強化鞏固練習（通過精選習題

3、訓練鞏固新知）1.若分別是第一，二，三，四象限的角，那么分別是第幾象限角？的終邊又分別在哪呢？（你能總結出一點規(guī)律嗎）2.小明發(fā)現自己的手表走慢了10分鐘，他想把時間調準那么時針和分針各旋轉了多大的角度呢？3.（1）若 ，則的取值范圍是_.（2）若 ，則的取值范圍是_.五、 反思總結提升（繪制完善思維導圖總結本課內容）【課后作業(yè)】陽光課堂對應練習（一）課題：弧度制和弧度制與角度制的換算 第 一 章 第 1 節(jié) 第 2 課時【學習目標】1.了解弧度的意義。2.掌握弧度與角度的換算方法。3.加強自身的計算能力。【學習重點】弧度與角度的換算。【學習難點】記住一些特殊角度的弧度。【學習方法】記憶，練習

4、，討論【學習過程】一、 預習成果展示（學生以思維導圖形式展示預習成果）二、 小組探究解疑（小組合作學習新知，討論解疑）1. 1弧度的角（弧度制）：2.特殊角度與弧度的換算：度弧度3.推導弧長與扇形面積公式（弧度制表示）：三、反饋矯正點撥（將難點問題集中呈現，教師點撥）1已知扇形的周長為6 cm,面積是2cm，則扇形的圓心角的弧度數是（ ） A1 B.4 C四、強化鞏固練習（通過精選習題訓練鞏固新知） （1）-240° （2）1080° （3）22°30 （4）-180° （1） （2） （3） （4）2 （5）-33.把下列各角化為0到的角加上（）的形式

5、 （1）-64° （2） （3）400° （3）-24.在半徑為5cm的扇形中，圓心角為2rad，求扇形的面積。5.已知集合M=xx=+ ，P=xx=+ ，則（ ） A. M=P B. MP C. MP D. MP=6.集合A=x ， ，集合B=x6+x-0，則AB=？五、反思總結提升（繪制完善思維導圖總結本課內容）【課后作業(yè)】陽光課堂對應練習（二）課題：三角函數的定義 第 一 章 第 2 節(jié) 第 1 課時【學習目標】1.理解并掌握正弦，余弦，正切的定義。2.了解余切，正割，余割的定義。3.掌握三角函數在各象限的符號?！緦W習重點】1.三角函數的定義。2.三角函數在各象限的符

6、號?！緦W習難點】由定義判斷三角函數在各象限的符號?！緦W習方法】閱讀，記憶，討論【學習過程】一、 預習成果展示（學生以思維導圖形式展示預習成果）二、 小組探究解疑（小組合作學習新知，討論解疑）1. 三角函數的定義：2.一些特殊角的各個三角函數值：3.三角函數在各象限的符號：三、反饋矯正點撥（將難點問題集中呈現，教師點撥）終邊經過點P（，），則cos=，sin=，tan=，cot=，sec=，csc=的各三角函數值。3.已知角的終邊在直線y=2x上，求sin，cos，tan的值。4.確定下列各三角函數的符號（1）sin156°（2）cos（3）cos（-80°）（4）tan（）

7、 （5）sin（） （6）tan556°12四、強化鞏固練習（通過精選習題訓練鞏固新知）1.填空：（1）若sin>0，且cos<0，則是第象限角；（2）若tan>0，且cos<0，則是第象限角； （3）若sin<0，且tan<0，則是第象限角；（4）若cos>0，且sin<0，則是第象限角。2.設A是三角形的一個內角，那么在sinA，cosA，tanA中，哪些可能是負值？五、反思總結提升（繪制完善思維導圖總結本課內容）【課后作業(yè)】陽光課堂對應練習（三）課題：三角函數的定義 第 一 章 第 1 節(jié) 第 2 課時【學習目標】1.理解并掌握正

8、弦，余弦，正切的定義。2.了解余切，正割，余割的定義。3.掌握三角函數在各象限的符號?！緦W習重點】1.三角函數的定義。2.三角函數在各象限的符號?！緦W習難點】由定義判斷三角函數在各象限的符號。【學習方法】練習【學習過程】一、預習成果展示（學生以思維導圖形式展示預習成果）二、強化鞏固練習（通過精選習題訓練鞏固新知）1.設角終邊上一點P（-4a，3a）（a0）則2sin+cos=（ ）。 A. B. C. D. 與有關但不確定。2.若角終邊經過點P（2sin30°，-2cos30°）則sin=（ ）。 A. B. C. D. 有意義的的取值范圍是。= ， ，則角的終邊在第象限。

9、5. 已知是第三象限角，且=，則是第象限角。6.已知函數f（x）=則函數f（x）的值域是。7.若sin·cos>0 則角的終邊在第象限。8.已知ABC中則ABC為（ ）。9. 已知是第三象限角，則下列各式中不成立的是（ ）。A. sin+cos<0 B. tan-sin<0 C. cos-cot<0 tcsc<010.已知是第二象限角，則點P（sin（cos），cos（sin）在第象限。三、反饋矯正點撥（將難點問題集中呈現，教師點撥）1.若< 1 則的取值范圍是。2.已知點在角的終邊上，且cos，sin>0則的取值范圍是？四、反思總結提升（繪

10、制完善思維導圖總結本課內容）【課后作業(yè)】三角函數的定義練習題15課題：單位圓與三角函數線 第 一 章 第 2 節(jié) 第 3 課時【學習目標】1.能正確用三角函數線表示任意角的三角函數值。2.培養(yǎng)數形結合的良好思維習慣?！緦W習重點】利用單位圓有關的三角函數線表示三角函數值?！緦W習難點】利用單位圓有關的三角函數線表示三角函數值?！緦W習方法】閱讀，記憶，討論，練習【學習過程】一、預習成果展示（學生以思維導圖形式展示預習成果）二、小組探究解疑（小組合作學習新知，討論解疑）1.單位圓：2.正弦線：3.余弦線：4.正切線：5.分別作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線：（1） （2）（3） （4）6.已知點P

11、（sin-cos,tan）在第一象限，則在0,2）內的角的取值范圍是（ ）。A. B.C.D.三、反饋矯正點撥（將難點問題集中呈現，教師點撥）1.（1）設，角的正弦線，余弦線，正切線的數量分別是a，b和c，試比較a，b，c的大小；（2）若，那么a,b,c的大小關系又如何？2.證明：若 ，則sin+cos>13.證明：若，則sin<<tan-cos的正負分界線嗎？能否判斷sin+cos的正負分界線嗎？四、強化鞏固練習（通過精選習題訓練鞏固新知）1.確定的符號2.（1）在0,2）內滿足sin的角的取值范圍是。（2）滿足sin的角的取值范圍是。（3）滿足sin的角的取值范圍是。（4

12、）求的定義域五、反思總結提升（繪制完善思維導圖總結本課內容）【課后作業(yè)】陽光課堂對應練習（四）課題： 第 一 章 第 2 節(jié) 第 4 課時【學習目標】同角三角函數的基本關系式（一）【學習重點】同角三角函數的基本關系式的理解與應用。【學習難點】應用關系式進行化簡，求值及一些簡單的證明?！緦W習方法】閱讀，記憶，討論，練習【學習過程】一、預習成果展示（學生以思維導圖形式展示預習成果）二、小組探究解疑（小組合作學習新知，討論解疑）1同角三角函數的基本關系式：2.化簡：（1）（2）（3）sincos（tan+cot）（4）已知sin+cos=，用表示三、反饋矯正點撥（將難點問題集中呈現，教師點撥）求證：

13、（1）sin= ；（2）四、強化鞏固練習（通過精選習題訓練鞏固新知）= ，且是第二象限角，求的余弦值和正切值？2.已知sin=，求的余弦值和正切值？sin=，求的余弦值和正切值？五、反思總結提升（繪制完善思維導圖總結本課內容）【課后作業(yè)】陽光課堂對應練習（五）課題：同角三角函數的基本關系式（二） 第 一 章 第 2 節(jié) 第 5 課時【學習目標】1.理解并掌握同角三角函數的基本關系式。2.培養(yǎng)思維靈活性?！緦W習重點】同角三角函數的基本關系式的理解與應用?！緦W習難點】應用關系式進行化簡，求值及一些簡單的證明。【學習方法】練習，反思【學習過程】一、預習成果展示（學生以思維導圖形式展示預習成果）二、小

14、組探究解疑（小組合作學習新知，討論解疑）（一）、已知“角的切”（角的正余弦的商），求角的“弦的齊次式”。=2求（1） ； （2） 。（二）、已知“角的正弦與余弦的和或差或積”，求角的任意一個三角函數值 。+cos=（）求sin·cos； sin-cos； tan；的值。三、強化鞏固練習（通過精選習題訓練鞏固新知）ABC中，tanA=，則cosA=（ ）。 A. B. C. D. -2= ，cos= ，（）則tan=（ ）。 A. B. C. D. ，則（ ）。 A. B. C. D.=，則tan+cot= 。與cos是方程的兩個根 ，則=。6.化簡：（1） （）；（2）（是第三象限角

15、）；（3） 。7. ，則角是第象限角。8.證明：（1）已知 求證：；（2）求證：9.已知 ，試判斷是第幾象限角？五、反思總結提升（繪制完善思維導圖總結本課內容）【課后作業(yè)】同角三角函數的基本關系式練習16課題：誘導公式（導學案 一） 第 一 章 第 2 節(jié) 第 6 課時【學習目標】1.借助單位圓理解并掌握誘導公式。2.培養(yǎng)對稱變換思想。【學習重點】誘導公式的理解和應用?！緦W習難點】應用誘導公式進行化簡，從而求值及進行一些簡單的證明?！緦W習方法】歸納總結，練習【學習過程】一、預習成果展示（學生以思維導圖形式展示預習成果）二、小組探究解疑（小組合作學習新知，討論解疑）（一） （二） （三）（四）

16、（五） （六）（七） （八） （九）三、反饋矯正點撥（將難點問題集中呈現，教師點撥）（1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）。四、強化鞏固練習（通過精選習題訓練鞏固新知）求值：（1）（2）（3） （4）（5）tan（）（6）cos（） （7）五、反思總結提升（繪制完善思維導圖總結本課內容）【課后作業(yè)】陽光課堂課時訓練（六）課題：誘導公式（導學案二） 第 一 章 第 2 節(jié) 第 7 課時【學習目標】1.誘導公式應用化簡。2.培養(yǎng)對稱變換思想?！緦W習重點】誘導公式的理解和應用?！緦W習難點】應用誘導公式進行化簡從而求值，及進行一些簡單的證

17、明。【學習方法】歸納總結，練習，記憶【學習過程】一、預習成果展示（學生以思維導圖形式展示預習成果）二、小組探究解疑（小組合作學習新知，討論解疑）1.化簡：（1）（2）（3）（4）（5）（6）三、反饋矯正點撥（將難點問題集中呈現，教師點撥）2.已知 ，則=3.若 ，求tan的值。4.化簡結果為5.若 ，且，則。6.化簡： () 。7.已知 ， ，求證：四、強化鞏固練習（通過精選習題訓練鞏固新知）8.已知求下列各式的值：（1）（2）（3）9.，則的值，則的值為11.已知為第三象限角 .（1）化簡： M=（2）若 ，求（1）中M的值。五、反思總結提升（繪制完善思維導圖總結本課內容）【課后作業(yè)】陽光課

18、堂課時訓練（七）課題：正弦函數的圖像與性質（1） 第 一 章 第 3 節(jié) 第 1 課時【學習目標】1. 理解并掌握正弦函數的圖像和性質。2. 培養(yǎng)作圖能力及數形結合的數學思想。【學習重點】正弦函數的圖像和性質?！緦W習難點】正弦函數的性質?！緦W習方法】閱讀，練習【學習過程】一、預習成果展示（學生以思維導圖形式展示預習成果）二、小組探究解疑（小組合作學習新知，討論解疑）1.正弦函數的圖像：2.五點法作圖：3.正弦函數的性質（定義域，值域，周期，單調性，奇偶性，對稱軸和對稱中心）：三、反饋矯正點撥（將難點問題集中呈現，教師點撥）上的圖像： （1） ；（2） ；（3） 。，y=sin（）的圖像，并研究

19、它們與之間的關系？關于的不等式：（1） （2）（3）（4）求定義域四、強化鞏固練習（通過精選習題訓練鞏固新知）1.求下列函數的最值及相應的值：（1）（2）（3）求函數的值域2.求出下列函數的單調遞減區(qū)間并判斷函數奇偶性：（1）（2）3.求出下列函數的周期：（1） （2）（3）(4)五、反思總結提升（繪制完善思維導圖總結本課內容）【課后作業(yè)】陽光課堂課時訓練（八）課題：正弦函數的圖像與性質（2） 第 一 章 第三 節(jié) 第一 課時【學習目標】1. 理解并掌握正弦型函數的圖像和性質。2. 培養(yǎng)作圖能力及數形結合的數學思想?！緦W習重點】正弦型函數的圖像和性質。【學習難點】正弦型函數的性質【學習方法】引

20、導,共同合作【學習過程】一.預習成果展示（學生以思維導圖形式展示預習成果）1.正弦型函數：2.頻率，初相，相位,振幅：二小組探究解疑（小組合作學習新知，討論解疑）(一)函數圖像1.作出下列函數的圖像： （1） （2） （3）的圖像為C：（1）為了得到函數的圖像，只需把C上所有的點（ ）。 A. 向左平行移動個單位 B. 向右平行移動個單位C. 向左平行移動個單位 D. 向右平行移動個單位（2）為了得到函數的圖像只需把C上所有的點（ ）。倍，橫坐標不變(二).函數性質1.求下列函數的周期：（1） （2） （3）（4） （5） （6）2.（1）求函數的單調遞增區(qū)間，對稱軸和對稱中心。（2）求函數的

21、單調遞增區(qū)間，對稱軸和對稱中心。三.反饋矯正點撥（將難點問題集中呈現，教師點撥）四.強化鞏固練習（通過精選習題訓練鞏固新知）1.如何按照下列指定的順序，將一個函數的圖像變?yōu)橄乱粋€函數的圖像？（若不規(guī)定順序，只要求由你還有其他方式嗎？這類問題應該注意什么呢？）變化到的圖象，其中，則該函數的解析式為3.對稱中心到對稱軸最小距離是，則。的圖像與直線圍成封閉圖形的面積是。5. 函數（），且，則。，則.五反思總結提升（繪制完善思維導圖總結本課內容）【課后作業(yè)】課題：余弦函數，正切函數的圖像與性質（1） 第 一 章 第三 節(jié) 第 二 課時【學習目標】1. 理解并掌握余弦函數的圖像和性質。2. 培養(yǎng)轉化思維

22、及數形結合的數學思想?！緦W習重點】余弦函數的圖像和性質?！緦W習難點】余弦函數的圖像和性質?！緦W習方法】引導,共同合作【學習過程】一.預習成果展示（學生以思維導圖形式展示預習成果）1.余弦函數的圖像：2.五點法作圖：3.余弦函數的性質（定義域，值域，單調性，奇偶性，周期，對稱軸和對稱中心）：二小組探究解疑（小組合作學習新知，討論解疑）1.作出下列函數的圖像；并指出其對稱中心和對稱軸： （1） ；（2） ；（3） 。2.作出y=cos，y=的圖像，并研究它們與y=cosx之間的關系？3.解不等式：（1）cosx>0 ；（2） 4.求下列函數的最值及相應的x值：（1）y= （2） 5.判斷下列

23、函數奇偶性：（1） （2） （3）的單調區(qū)間及周期，并說明其可由如何變化得到？三.反饋矯正點撥（將難點問題集中呈現，教師點撥）四.強化鞏固練習（通過精選習題訓練鞏固新知）的解集是。的值域是。的單調遞增區(qū)間是；周期是。4.直線y=2與函數（）的兩個相鄰交點之間的距離是2，則。5. 把函數+1的圖像向右至少平移（>0）個單位后得到偶函數的圖像，則=。的最大值是；最小值是。7. 方程的根有個。8. 函數的最大值為1，則。六、 反思總結提升（繪制完善思維導圖總結本課內容）【課后作業(yè)】課題：余弦函數，正切函數的圖像與性質（2） 第 一 章 第 三節(jié) 第 二課時【學習目標】1. 理解并掌握正切函數的圖像和性質。2. 培養(yǎng)轉化思維及數形結合的數學思想?！緦W習重點】正切函數的圖像和性質?！緦W習難點】正切函數的圖像和性質?！緦W習方法】引導,共同合作【學習過程】一.預習成果展示（學生以思維導圖形式展示預習成果）1.正切函數的圖像：2.正切函數的性質（定義域，值域，單調性，奇偶性，周期，對稱中心）：二小組探究解疑（小組合作學習新知，討論解疑）1.作出下列函數的圖像；并指出它們的周期及對稱中心。（1） （2），的圖像，并研究它們與