北大光華陳奇志老師sas課件8

1、1八、八、SAS系統(tǒng)與方差分析2 目目 錄錄 1. 單因素方差分析單因素方差分析 2. 多因素方差分析多因素方差分析 3. 均值估計與比較均值估計與比較 4. 非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計3 方差分析方差分析(ANOVA)方差分析方差分析(Analysis of Variance,簡記為簡記為 ANOVA)是分析試驗數(shù)據(jù)的一種常用統(tǒng)計是分析試驗數(shù)據(jù)的一種常用統(tǒng)計方法方法.在方差分析中在方差分析中,我們把試驗數(shù)據(jù)我們把試驗數(shù)據(jù)(響應(yīng)變量響應(yīng)變量)的的總變差總變差(總波動總波動)分解為所考察因素分解為所考察因素(分類變分類變量量)的變差和由隨機因素引起的變差的變差和由隨機因素引起的變差,然后然后通過分析比

2、較這些變差來推斷哪些因素對通過分析比較這些變差來推斷哪些因素對指標指標(響應(yīng)變量響應(yīng)變量)影響最顯著影響最顯著,哪些不顯著哪些不顯著.對多個均值進行統(tǒng)計推斷通常使用方差分析對多個均值進行統(tǒng)計推斷通常使用方差分析.4單因素方差分析 方差分析的問題與模型：方差分析的問題與模型： 為了比較不同配方和工藝條件對產(chǎn)品產(chǎn)量為了比較不同配方和工藝條件對產(chǎn)品產(chǎn)量和質(zhì)量的影響，往往需要進行多個總體均值的和質(zhì)量的影響，往往需要進行多個總體均值的比較比較. .方差分析就是對兩個或多個總體均值進方差分析就是對兩個或多個總體均值進行比較最常用的一種統(tǒng)計方法行比較最常用的一種統(tǒng)計方法. . 例如有例如有k種不同的工藝條件

3、，種不同的工藝條件，在方差分析中在方差分析中也稱每種工藝條件為一個水平，在每個水平下，也稱每種工藝條件為一個水平，在每個水平下，例如在第例如在第i種水平下，產(chǎn)品產(chǎn)量種水平下，產(chǎn)品產(chǎn)量的的全體為一個全體為一個總體，對此總體得到了產(chǎn)品產(chǎn)量總體，對此總體得到了產(chǎn)品產(chǎn)量的觀測的觀測樣本為樣本為Xi1 1, , Xi2 , , , Xin. .希望由此對不同水平下總體希望由此對不同水平下總體的均值進行比較的均值進行比較. .5單因素方差分析假設(shè)假設(shè)觀察到的觀察到的Xij 可可用以下的模型表示：用以下的模型表示： Xij = = i + ij ，11jn，11ik 其中其中 i表示第表示第i種水平下產(chǎn)量的

4、均值，種水平下產(chǎn)量的均值， ij為為第第i種種水平下水平下產(chǎn)量產(chǎn)量的的第第j次觀測次觀測值值所包含的隨機誤差，所包含的隨機誤差，在方差分析中為了得到有效的檢驗法還常假定在方差分析中為了得到有效的檢驗法還常假定 ij 滿足：滿足： ij 為相互獨立的，即不同水平下為相互獨立的，即不同水平下觀測觀測的的 樣本是相互獨立的；樣本是相互獨立的； ij 都是正態(tài)分布的，都是正態(tài)分布的，且且 ij 的均值都為的均值都為0 0， 方差也相同方差也相同. .6單因素方差分析 在上面的模型中，觀測到的數(shù)據(jù)的均值受在上面的模型中，觀測到的數(shù)據(jù)的均值受一個因素不同水平的影響，即一個因素不同水平的影響，即 i依賴于依

5、賴于因素的因素的第第i個水平個水平，這類問題稱為單因素問題，用以處，這類問題稱為單因素問題，用以處理這類問題的統(tǒng)計方法稱為單因素的方差分析理這類問題的統(tǒng)計方法稱為單因素的方差分析. .要分析的變量要分析的變量( (指標指標) )X稱為因變量、響應(yīng)變量稱為因變量、響應(yīng)變量或分析變量或分析變量. . 比較不同水平下均值是否相同的問題就歸比較不同水平下均值是否相同的問題就歸為檢驗如下的假設(shè)：為檢驗如下的假設(shè)： H H0 0： 1 = 2 = .= k， H H1 1： 1, , 2，.， k不全相等；不全相等； 7單因素方差分析例例(隔熱試驗的例子隔熱試驗的例子):為檢驗三種隔熱材料的效果進行為檢驗

6、三種隔熱材料的效果進行30次試驗次試驗,每種每種10次次.比較三種材料的平均溫度變化是否一樣比較三種材料的平均溫度變化是否一樣.H所有均值相等0H :至至少少一一個個均均值值不不等等1對對8單因素方差分析 方差分析模型方差分析模型在方差分析中：在方差分析中：指標指標(或稱因變量或響應(yīng)變量或稱因變量或響應(yīng)變量)：記錄在各種試驗：記錄在各種試驗條件下的觀測結(jié)果條件下的觀測結(jié)果;若干個因素若干個因素(或稱自變量或分類變量或稱自變量或分類變量)：設(shè)定觀測的：設(shè)定觀測的試驗條件試驗條件.分類變量的不同值又稱為水平分類變量的不同值又稱為水平. + + 溫溫 度度 改改 變變 = 平平 均均 水水 平平 材

7、材 料料 的的 效效 應(yīng)應(yīng) 誤誤 差差 Xi j i i j 9單因素方差分析 方差分解與統(tǒng)計檢驗方差分解與統(tǒng)計檢驗方差分析將觀測到的響應(yīng)變量的變差分解為方差分析將觀測到的響應(yīng)變量的變差分解為由于分類變量不同水平產(chǎn)生的由于分類變量不同水平產(chǎn)生的(組間組間)變差和變差和隨機誤差隨機誤差(組內(nèi)組內(nèi))進行分析進行分析. 組組 間間 組組 內(nèi)內(nèi) 全全 部部 變變 差差1234組內(nèi)變差組均值組均值組間變差組間變差10單因素方差分析 方差分解與統(tǒng)計檢驗方差分解與統(tǒng)計檢驗-觀測數(shù)據(jù)觀測數(shù)據(jù) 2211)( . . . )( 2121222121211121 . . . . . . Obs. . . . . .

8、 . . . 2 Obs . . . 1 ObsA . . . A A kkjjXXXXkknnnkkkXXXXXXnXXXXXX組內(nèi)差異平均2)(XXii組間差異：組均值組均值11單因素方差分析方差分解與統(tǒng)計檢驗方差分解與統(tǒng)計檢驗單因素數(shù)據(jù)的方差分析（均值模型）單因素數(shù)據(jù)的方差分析（均值模型）或（效應(yīng)模型、線性模型）或（效應(yīng)模型、線性模型）方差分解方差分解自由度分解自由度分解.,.,1,.,1 ), 0( ,2njkiNXijijiij)0,( ,iiiijiijX2,2,2,)()()(iijjiijiijjiXXXXXXnkkk n111()組間組間組內(nèi)組內(nèi)12單因素方差分析 方差分解與

9、統(tǒng)計檢驗方差分解與統(tǒng)計檢驗13單因素方差分析 方差分解與統(tǒng)計檢驗方差分解與統(tǒng)計檢驗 方差分解與檢驗方差分解與檢驗 -Total SS=SS(因素因素A)+Residual SS Total DF=DF(A)+Residual DF MS(A)=SS(A)/DF(A) F(A)=MS(A)/Residual MS 2.,1, 12.12,1, 1)()()(iijnkjiikiijnkjiXXXXnXXnkkk n111()() 14單因素方差分析 驗證方差模型的假定驗證方差模型的假定方差分析模型的假定：方差分析模型的假定：ijiijijiijXX 或 誤差項誤差項 ij : 同方差、零均值同方

10、差、零均值 相互獨立相互獨立 正態(tài)分布正態(tài)分布 ( ( ijN(0,N(0, 2 2) 常用殘差的比較盒形圖和殘差分布常用殘差的比較盒形圖和殘差分布QQ圖來驗證這些假定圖來驗證這些假定. .違反這些假定會使方違反這些假定會使方差分析的檢驗失效差分析的檢驗失效. .15單因素方差分析 例子例子-膠合板耐磨性試驗?zāi)z合板耐磨性試驗 例例1.1(1.1(膠合板耐磨性試驗?zāi)z合板耐磨性試驗) ) 為了比較五種不同品為了比較五種不同品牌的膠合板的質(zhì)量，從每種品牌中隨機抽取牌的膠合板的質(zhì)量，從每種品牌中隨機抽取4 4個樣品個樣品作耐磨性試驗作耐磨性試驗. .記錄了每次試驗測量的板材磨損數(shù)量記錄了每次試驗測量的

11、板材磨損數(shù)量，數(shù)據(jù)存放在數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)存放在數(shù)據(jù)集SASUSER.VENEERSASUSER.VENEER中中( (見下表見下表).).該該數(shù)據(jù)集有兩個變量：數(shù)據(jù)集有兩個變量：BRANDBRAND表示膠合板的品牌；表示膠合板的品牌；WEARWEAR表示測得的磨損數(shù)量表示測得的磨損數(shù)量. . 膠合板磨損數(shù)據(jù)膠合板磨損數(shù)據(jù) 品品 牌牌 磨損數(shù)量磨損數(shù)量( (每個牌子四個樣品每個牌子四個樣品) ) ACME 2.3, 2.1, 2.4, 2.5 CHAMP 2.2, 2.3, 2.4, 2.6 AJAX 2.2, 2.0, 1.9, 2.1 TUFFY 2.4, 2.7, 2.6, 2.7 XTRA

12、2.3, 2.5, 2.3, 2.416單因素方差分析例子例子-膠合板耐磨性試驗?zāi)z合板耐磨性試驗 試用試用SASSAS菜單系統(tǒng)菜單系統(tǒng)INSIGHT,INSIGHT,分析家或用編程分析家或用編程方法檢驗五種不同品牌的膠合板的質(zhì)量是否有方法檢驗五種不同品牌的膠合板的質(zhì)量是否有顯著性差異顯著性差異? ? 在使用方差分析之前在使用方差分析之前,利用圖形進行直觀地利用圖形進行直觀地比較結(jié)果是有益的比較結(jié)果是有益的 . 在在InsightInsight中打開中打開SASUSER.VENEER,SASUSER.VENEER,比較不同牌子的膠合板磨損比較不同牌子的膠合板磨損數(shù)量：數(shù)量：17單因素方差分析 用

13、用INSIGHTINSIGHT進行進行探索數(shù)據(jù)探索數(shù)據(jù) 選選 分析分析(Analyze)Analyze) 盒形圖盒形圖/馬賽克圖馬賽克圖(Box Plot/Mosaic Plot)(Y) )(Y) 在彈出的對話窗選中品牌在彈出的對話窗選中品牌BRAND,BRAND,點擊點擊X X 選中選中磨損數(shù)量磨損數(shù)量WEARWEAR,點擊點擊Y Y 確定確定(OK)(OK)。則在輸出結(jié)果窗中給出則在輸出結(jié)果窗中給出5種不同牌子的盒形圖種不同牌子的盒形圖. 18單因素方差分析 用用INSIGHTINSIGHT進行進行探索數(shù)據(jù)探索數(shù)據(jù)19單因素方差分析 用用INSIGHTINSIGHT進行進行探索數(shù)據(jù)探索數(shù)據(jù)

14、 為了更清楚地顯示不同牌子的膠合板的均為了更清楚地顯示不同牌子的膠合板的均值和方差的信息值和方差的信息,可在圖形左下角的下拉菜單中可在圖形左下角的下拉菜單中選中選中: 均值均值(Means)Means)、值、值(Values)Values)和和 取消觀測取消觀測(Observations).Observations). 從圖上可以看出，五種牌子測試結(jié)果標準從圖上可以看出，五種牌子測試結(jié)果標準差的差異并不顯著（菱形的高度差異不大），差的差異并不顯著（菱形的高度差異不大），均值間有一定的差異均值間有一定的差異.但在統(tǒng)計上差異是否顯著但在統(tǒng)計上差異是否顯著還需要行方差分析還需要行方差分析.20單因素

15、方差分析 用用INSIGHTINSIGHT進行進行單因素方差分析方差分析 探索完數(shù)據(jù)以后，接著進行方差分析探索完數(shù)據(jù)以后，接著進行方差分析.在使用在使用InsightInsight進行方差分析時自變量進行方差分析時自變量X必須是列名型的。必須是列名型的。 選選 分析分析( Analyze)Analyze)擬合擬合(Fit)Fit)（X YX Y) 在彈出的擬合窗選中自變量在彈出的擬合窗選中自變量BRAND,BRAND,點擊點擊X 選中因變量選中因變量 WEAR , ,點擊點擊 Y 確定確定(OK) .在隨即顯示的分析結(jié)果中包含若干個表：在隨即顯示的分析結(jié)果中包含若干個表：第一個表提供擬合模型的

16、一般信第一個表提供擬合模型的一般信息：息：(1) WEAR = BRAND表示這表示這個分析是以個分析是以WEAR為因變量，為因變量，BRAND為自變量的線性模型；為自變量的線性模型；21單因素方差分析 用用INSIGHTINSIGHT進行進行單因素方差分析方差分析 (2)(2)響應(yīng)分布是正態(tài)分布，因為這是缺響應(yīng)分布是正態(tài)分布，因為這是缺省的分布，要這一分析成立，誤差項應(yīng)省的分布，要這一分析成立，誤差項應(yīng)該是近似正態(tài)分布的該是近似正態(tài)分布的. (3) (3)關(guān)聯(lián)函數(shù)提供數(shù)據(jù)中響應(yīng)變量和模關(guān)聯(lián)函數(shù)提供數(shù)據(jù)中響應(yīng)變量和模型中的響應(yīng)變量間的聯(lián)系型中的響應(yīng)變量間的聯(lián)系.在這個例子中在這個例子中，因為在

17、模型擬合前沒有對響應(yīng)變量進，因為在模型擬合前沒有對響應(yīng)變量進行任何變換，所以關(guān)聯(lián)函數(shù)是恒等函數(shù)行任何變換，所以關(guān)聯(lián)函數(shù)是恒等函數(shù):g( )= .22單因素方差分析 用用INSIGHTINSIGHT進行進行單因素方差分析方差分析 第二、第三張表提供自變量的取值水平的第二、第三張表提供自變量的取值水平的信息：信息： 即即BRAND為列名型的，有為列名型的，有五五個水平，在設(shè)個水平，在設(shè)定標識變量的時侯定標識變量的時侯,P_2P_2、P_3P_3、P_4P_4、P_5P_5和和P_6P_6分別為分別為ACME、AJAX、CHANP、 TUFFY和和XTRA 五五個牌子的標識變量個牌子的標識變量.23

18、單因素方差分析 用用INSIGHTINSIGHT進行進行單因素方差分析方差分析 為了用一般線性模型來描述因變量為了用一般線性模型來描述因變量WearWear與自與自變量變量BrandBrand(因素或分類變量因素或分類變量) )間的線性關(guān)系式間的線性關(guān)系式, ,把分類變量把分類變量BrandBrand數(shù)量化數(shù)量化, ,引入引入4 4個標識變量個標識變量Z1 1, ,Z2 2, ,Z3 3, ,Z4 4, ,并令并令 Brand Brand Z1 1 Z2 2 Z3 3 Z4 4 ACME 1 0 0 0 AJAX 0 1 0 0 CHANP 0 0 1 0 TUFFY 0 0 0 1 XTRA

19、 0 0 0 024單因素方差分析 用用INSIGHTINSIGHT進行進行單因素方差分析方差分析 以下把方差分析模型寫成一般以下把方差分析模型寫成一般線性模型線性模型: :ijkikiikijzzzX)1(12211.( (注意注意: : k k = =) )當取第當取第i個水平時個水平時, ,即即( (zi1 1, , ,zi( (k-1)-1)=(0,)=(0,1,1,0),0)( (第第i個元素為個元素為1 1的的k-維向量維向量).). 若用若用INSIGHTINSIGHT的記號的記號, ,線性模型表為線性模型表為: :ijkkijkppX11.2當取第當取第i個水平時個水平時, ,

20、即即( (_2,_k)=(0,)=(0,1,1,0),0),( (此例此例k=5,=5,為第為第i個元素為個元素為1 1的維向量的維向量).).25單因素方差分析 用用INSIGHTINSIGHT進行進行單因素方差分析方差分析 第四張表給出響應(yīng)變量均值關(guān)于自變量不同水平第四張表給出響應(yīng)變量均值關(guān)于自變量不同水平的模型方程式的模型方程式： 若變量若變量BRAND(牌子牌子)為為ACME,ACME,則則P_2P_2為為1,1,其他為其他為0 0；若牌子為；若牌子為AJAX,AJAX,則則P_3P_3為為1,1,其他為其他為0,0,以此類推以此類推. 由模型方程式可得出各品牌下磨損量均值的估計值由模

21、型方程式可得出各品牌下磨損量均值的估計值. .如品牌如品牌ACMEACME的磨損量均值估計為的磨損量均值估計為 2.3750-0.05= 2.3750-0.05= 2.325;2.325;而品牌而品牌XTRAXTRA的磨損量均值為的磨損量均值為 2.3750.2.3750.26單因素方差分析 用用INSIGHTINSIGHT進行進行單因素方差分析方差分析第五張表給出模型擬合的匯總信息：第五張表給出模型擬合的匯總信息： 1 1、響應(yīng)變量的均值（、響應(yīng)變量的均值（Mean of ResponseMean of Response）,即變即變量量WEAR 20WEAR 20次試驗結(jié)果次試驗結(jié)果的平均值

22、的平均值2.3450； 2 2、均方誤差平方根（、均方誤差平方根（Root MSERoot MSE）為誤差項（假定）為誤差項（假定誤差項有等方差）的標準差的估計值。誤差項有等方差）的標準差的估計值。 3 3、R平方是判定平方是判定(決定決定)系數(shù)系數(shù) (coefficient ofcoefficient of determination), determination),闡明了自變量所能描述的變化在闡明了自變量所能描述的變化在全部校正平方和中的比例。它的值總在全部校正平方和中的比例。它的值總在0 0和和1 1之間，之間，若其值若其值:27單因素方差分析 用用INSIGHTINSIGHT進行進行

23、單因素方差分析方差分析 1 1）接近于）接近于0 0，自變量，自變量(因素因素)不能說明指標數(shù)不能說明指標數(shù)據(jù)的大部分變異；據(jù)的大部分變異； 2 2）接近于）接近于1 1，自變量說明數(shù)據(jù)的變化中的，自變量說明數(shù)據(jù)的變化中的一個相對較大的比例一個相對較大的比例.雖然希望雖然希望R平方接近于平方接近于1 1，但對，但對R平方大小的判定還依賴于問題的具體平方大小的判定還依賴于問題的具體內(nèi)容。內(nèi)容。 4 4、校正、校正R平方（平方（Aaj R-SqAaj R-Sq）是類似于）是類似于R平方平方的統(tǒng)計量，但它隨模型中的參數(shù)的個數(shù)而修正的統(tǒng)計量，但它隨模型中的參數(shù)的個數(shù)而修正，尤其在回歸分析中比較擬合同一

24、數(shù)據(jù)的不同，尤其在回歸分析中比較擬合同一數(shù)據(jù)的不同模型時，校正模型時，校正R平方是有用的。平方是有用的。28單因素方差分析 用用INSIGHTINSIGHT進行進行單因素方差分析方差分析 第六張方差分析表包含對模型效果顯著性的假設(shè)第六張方差分析表包含對模型效果顯著性的假設(shè)檢驗檢驗H H0 0: : 1 = 2 = .= k 1 1、一般、一般,自由度自由度(DF)DF)可想象為獨立信息源的個數(shù)可想象為獨立信息源的個數(shù). 模型自由度（模型自由度（Model DFModel DF）是處理數(shù)減）是處理數(shù)減1 1； 校正平方和的總自由度（校正平方和的總自由度（C totalC total）是樣本容）是

25、樣本容量量20減減1 1；29單因素方差分析 用用INSIGHTINSIGHT進行進行單因素方差分析方差分析2 2、模型平方和（、模型平方和（SS ModelSS Model）匯總了組間差異；）匯總了組間差異； 誤差平方和（誤差平方和（SS ErrorSS Error）匯總了組內(nèi)差異）匯總了組內(nèi)差異; 全部校正平方和（全部校正平方和（SS C-TotalSS C-Total）= SSM + SSE= SSM + SSE。3 3、均方（、均方（Mean SquareMean Square）是由平方和被相應(yīng)的自由）是由平方和被相應(yīng)的自由度相除而得到的。度相除而得到的。 F統(tǒng)計量統(tǒng)計量 = = 模型

26、均方（模型均方（MS ModelMS Model）/ / 誤差均方（誤差均方（MS ErrorMS Error）比較比較F統(tǒng)計量相應(yīng)的統(tǒng)計量相應(yīng)的p值，若值，若p值值 0.05 =0.05 =，則拒，則拒絕原假設(shè)，絕原假設(shè)，反之反之則接受原假設(shè)。則接受原假設(shè)。 在這里，在這里，p值值=0.0017=0.0017小于小于0.050.05，所以拒絕原假設(shè)，所以拒絕原假設(shè)，即不同牌子的，即不同牌子的膠合板的磨損數(shù)量有顯著差異。膠合板的磨損數(shù)量有顯著差異。30單因素方差分析 用用INSIGHTINSIGHT進行進行單因素方差分析方差分析 III型檢驗用于檢驗因素型檢驗用于檢驗因素(自變量自變量) br

27、and對指標對指標(響應(yīng)變量響應(yīng)變量)wear的作用是否的作用是否顯著顯著.單因素方差分析只考慮一個因素單因素方差分析只考慮一個因素,故故第七張表提供與第六張表本質(zhì)相同的內(nèi)第七張表提供與第六張表本質(zhì)相同的內(nèi)容容(就是第六張表的第一行就是第六張表的第一行).31單因素方差分析 用用INSIGHTINSIGHT進行進行單因素方差分析方差分析 在參數(shù)估計表中在參數(shù)估計表中,有關(guān)于不同水平下磨損數(shù)量有關(guān)于不同水平下磨損數(shù)量差異的估計和檢驗：差異的估計和檢驗： 1 1、根據(jù)標識變量規(guī)定的方法，截距、根據(jù)標識變量規(guī)定的方法，截距項項的估的估計計2.37502.3750是對應(yīng)牌子是對應(yīng)牌子XTRA(該因素的

28、最后一個該因素的最后一個水平水平)的磨損數(shù)量的均值，其后的的磨損數(shù)量的均值，其后的 t 檢驗是檢驗檢驗是檢驗這一均值是否為這一均值是否為0(0(H H0 0: : k =0)=0)32單因素方差分析用用INSIGHTINSIGHT進行進行單因素方差分析方差分析 2 2、ACMEACME后的估計后的估計- -0.0500是牌子是牌子ACME與與XTRA磨損量均值之差磨損量均值之差( 1- k= 1 1) 的估計值的估計值,其后的其后的t檢驗也是檢驗這兩個磨損量均值之差檢驗也是檢驗這兩個磨損量均值之差 1 1是否為是否為0.0. 由于由于p值為值為0.63130.05，所以，所以ACME和和XTR

29、A兩個牌子的磨損指數(shù)沒有顯著差異的兩個牌子的磨損指數(shù)沒有顯著差異的. 從這里我們還可以得到從這里我們還可以得到 1 1的估計值為的估計值為 2.375-0.050=2.325. 33單因素方差分析用用INSIGHTINSIGHT進行進行單因素方差分析方差分析 3 3、在表中還有容差（、在表中還有容差（Tolerance）和方差膨）和方差膨脹因子（脹因子（Variance inflation factors），在單因），在單因素方差分析中沒有提供什么信息，在多元回歸素方差分析中沒有提供什么信息，在多元回歸分析中將考察這些統(tǒng)計量分析中將考察這些統(tǒng)計量. 再接下來的一行再接下來的一行AJAX后的估計

30、后的估計-0.325 -0.325 是是品牌品牌AJAX與與XTRA磨損磨損量量均值之差的估計值均值之差的估計值, ,并檢驗均值差是否為并檢驗均值差是否為0.0.由于由于p值為值為0.00620.00620.05,0.05,這說明這兩個品牌的磨損這說明這兩個品牌的磨損量量均值有顯著均值有顯著差異差異. .其余幾行也是估計和檢驗別的品牌與其余幾行也是估計和檢驗別的品牌與XTRAXTRA磨損磨損量量均值的差異均值的差異. .34單因素方差分析用用INSIGHTINSIGHT進行進行單因素方差分析方差分析-考察模型假定考察模型假定 在顯示結(jié)果窗的在顯示結(jié)果窗的底部有一個殘差底部有一個殘差對預(yù)測值的散

31、點對預(yù)測值的散點圖圖,這個圖可以幫這個圖可以幫助校驗?zāi)Ｐ偷募僦ｒ災(zāi)Ｐ偷募俣ǘ?從圖中看出從圖中看出,殘殘差有大體隨機的差有大體隨機的散布散布,它表明等方它表明等方差的假設(shè)并沒問差的假設(shè)并沒問題題. 35單因素方差分析用用INSIGHTINSIGHT進行進行單因素方差分析方差分析-考察模型假定考察模型假定 為了驗證殘差為正態(tài)分布的假定為了驗證殘差為正態(tài)分布的假定,回到數(shù)據(jù)回到數(shù)據(jù)窗窗.可以看到殘差和預(yù)測值已加到數(shù)據(jù)集之中可以看到殘差和預(yù)測值已加到數(shù)據(jù)集之中,可以用可以用分布分布Distribution（Y）來驗證殘差的正來驗證殘差的正態(tài)性態(tài)性.選：選： 1、分析、分析(Analyze) 分布分

32、布( Distribution)(Y), R_WEAR Y， OK； 2、曲線、曲線(Curves)分布檢驗分布檢驗(Test for Distribution) 選中選中正態(tài)正態(tài) 在在Test for Distribution表中看到，表中看到，p值大于值大于0.05，不能拒絕原假設(shè)，表明沒有破壞正態(tài)性，不能拒絕原假設(shè)，表明沒有破壞正態(tài)性的假定的假定.36單因素方差分析用分析員應(yīng)用作單因素方差分析用分析員應(yīng)用作單因素方差分析 1 1、在分析員應(yīng)用中打開、在分析員應(yīng)用中打開SASUSER.VENEERSASUSER.VENEER； 2 2、選、選 統(tǒng)計統(tǒng)計 方差分析方差分析 單向方差分析；單向

33、方差分析； 3 3、在彈出的單向、在彈出的單向ANOVA窗中選模型的因變量窗中選模型的因變量和變量和變量: BRAND BRANDIndependentIndependent，WEARWEARDependentDependent；若要作圖或進行多重比較若要作圖或進行多重比較,可點擊可點擊Plots或或MeansMeans. . 比如比如在這里我們點擊在這里我們點擊Plots鍵鍵,并選擇繪制均值并選擇繪制均值圖圖,在均值圖選項中條形高度選為在均值圖選項中條形高度選為2倍均值的標倍均值的標準差準差OKOK.37單因素方差分析用分析員應(yīng)用作單因素方差分析用分析員應(yīng)用作單因素方差分析 38單因素方差分

34、析用分析員應(yīng)用作單因素方差分析用分析員應(yīng)用作單因素方差分析 輸出的方差分析表輸出的方差分析表, ,匯總統(tǒng)計量及單個因素對指標匯總統(tǒng)計量及單個因素對指標作用是否顯著的檢驗結(jié)果見下表作用是否顯著的檢驗結(jié)果見下表. .匯總信息匯總信息方差分析表方差分析表因素效應(yīng)因素效應(yīng)的檢驗的檢驗39單因素方差分析用分析員應(yīng)用作單因素方差分析用分析員應(yīng)用作單因素方差分析 因素因素Brank( (品牌品牌) )各水平下磨損量的均值圖各水平下磨損量的均值圖40單因素方差分析 ANOVA和和GLM過程的簡單用法過程的簡單用法PROC GLM DATA=數(shù)據(jù)集名; CLASS 變量名列; MODEL 因變量名列=自變量名列

35、;RUN;在在SAS/STAT模塊中提供多個模塊中提供多個PROC實現(xiàn)方差分析的實現(xiàn)方差分析的功能功能: GLM：一般線性模型，有均值檢驗與比較功能：一般線性模型，有均值檢驗與比較功能; ANOVA：用于均衡設(shè)計觀測數(shù)據(jù)的方差分析：用于均衡設(shè)計觀測數(shù)據(jù)的方差分析; TTEST：兩獨立樣本均值的比較：兩獨立樣本均值的比較.其他：其他：NESTED,VARCOMP,REG, CATMOD, NPAR1WAY PLAN 41單因素方差分析 ANOVA和和GLM過程的簡單用法過程的簡單用法-例子例子 例例1.1(膠合板磨損試驗?zāi)z合板磨損試驗):為比較為比較5種不同品牌產(chǎn)品的質(zhì)量種不同品牌產(chǎn)品的質(zhì)量,每

36、種每種抽取抽取4個做磨損試驗個做磨損試驗.試用編程的方法比較種品牌的質(zhì)量有無試用編程的方法比較種品牌的質(zhì)量有無顯著差異顯著差異.解解: proc anova data=veneer; class brand; model wear=brand; run;或或 proc glm data=veneer; class brand; model wear=brand; run;(Anova11.sas)結(jié)論結(jié)論: :由方差分析表由方差分析表或因素的效應(yīng)檢驗或因素的效應(yīng)檢驗結(jié)果可知結(jié)果可知: : F=7.40,=7.40, p=0.0017=0.00170.050.05故五種品牌的質(zhì)量故五種品牌的質(zhì)量

37、有顯著差異有顯著差異. . 42單因素方差分析 ANOVA和和GLM過程的簡單用法過程的簡單用法-例子例子 例例1.2(飼料對比試驗飼料對比試驗):為比較種不同的飼料為比較種不同的飼料配方對養(yǎng)雞增肥的效果配方對養(yǎng)雞增肥的效果,每種飼料配方各喂養(yǎng)每種飼料配方各喂養(yǎng)10只小雞只小雞,于于60天后測量其重量天后測量其重量.試用編程的方法試用編程的方法比較種飼料配方對小雞增肥的效果有無顯著比較種飼料配方對小雞增肥的效果有無顯著差異差異.(Anova12.sas)data d12(drop=i); input type $ ; do i=1 to 10; input y ;output; end; ca

38、rds;A 1073 1058 1071 1037 1066 1026 1053 1049 1065 1051B 1016 1058 1038 1042 1020 1045 1044 1061 1034 1049C 1084 1069 1106 1078 1075 1090 1079 1094 1111 1092;解解: :43單因素方差分析 ANOVA和和GLM過程的簡單用法過程的簡單用法-例子例子proc anova data=d12; class type; model y=type; means type;run;proc glm data=d12; class type; model

39、 y=type;run;quit;ANOVAANOVA過程輸出的方差分析表過程輸出的方差分析表44單因素方差分析 ANOVA和和GLM過程的簡單用法過程的簡單用法-例子例子ANOVAANOVA過程輸出的各水平下均值的估計值過程輸出的各水平下均值的估計值結(jié)論結(jié)論:飼料配方對小雞增肥的效果有顯著影響飼料配方對小雞增肥的效果有顯著影響; 且配方且配方C對小雞增肥的效果最好對小雞增肥的效果最好.45多因素方差分析 在上面介紹的單因素方差分析中，所在上面介紹的單因素方差分析中，所研究的指標研究的指標(因變量因變量)只受一個因素只受一個因素(自變量自變量)不同水平的影響。但在一些實際問題中不同水平的影響。

40、但在一些實際問題中，影響指標，影響指標(因變量因變量)的因素的因素(自變量自變量)不止不止一個，這就要考慮兩個或多個因素的問題一個，這就要考慮兩個或多個因素的問題.另這些因素間還可能存在交互作用另這些因素間還可能存在交互作用,即這即這些因素的水平之間的不同搭配對指標可能些因素的水平之間的不同搭配對指標可能有影響有影響.46多因素方差分析不存在交互作用的多因素方差分析不存在交互作用的多因素方差分析 例例2.1(驅(qū)蟲劑藥效試驗驅(qū)蟲劑藥效試驗) )：在數(shù)據(jù)集在數(shù)據(jù)集PESTCIDEPESTCIDE中，記錄中，記錄了用五種不同配方的驅(qū)蟲劑在三個住宅中實驗的結(jié)果，變量了用五種不同配方的驅(qū)蟲劑在三個住宅中

41、實驗的結(jié)果，變量PCTLOSSPCTLOSS記錄了驅(qū)蟲劑使用一周后藥效損耗的百分比，這是衡記錄了驅(qū)蟲劑使用一周后藥效損耗的百分比，這是衡量驅(qū)蟲劑持續(xù)使用效果的主要標志，分類變量量驅(qū)蟲劑持續(xù)使用效果的主要標志，分類變量BLOCKBLOCK和和BLENDBLEND分分別表示該實驗所在的住宅和驅(qū)蟲劑的代號。別表示該實驗所在的住宅和驅(qū)蟲劑的代號。確定哪種驅(qū)蟲劑最確定哪種驅(qū)蟲劑最長效是實驗的主要目的長效是實驗的主要目的。但是因為環(huán)境條件不同一種驅(qū)蟲劑在但是因為環(huán)境條件不同一種驅(qū)蟲劑在不同的住宅可能有不同的效果。若將不同驅(qū)蟲劑使用于不同的不同的住宅可能有不同的效果。若將不同驅(qū)蟲劑使用于不同的住宅，則會將驅(qū)

42、蟲劑不同的差異與住宅不同的影響混淆在一起住宅，則會將驅(qū)蟲劑不同的差異與住宅不同的影響混淆在一起，無法區(qū)分出好的驅(qū)蟲劑，為此可在每個住宅的不同房間隨機，無法區(qū)分出好的驅(qū)蟲劑，為此可在每個住宅的不同房間隨機地試用一種驅(qū)蟲劑。試用方差分析將驅(qū)蟲劑不同和住宅不同的地試用一種驅(qū)蟲劑。試用方差分析將驅(qū)蟲劑不同和住宅不同的影響區(qū)分開來。這種實驗方式又稱影響區(qū)分開來。這種實驗方式又稱隨機化實驗隨機化實驗。每個住宅稱每個住宅稱為一個區(qū)組。為一個區(qū)組。47多因素方差分析不存在交互作用的多因素方差分析不存在交互作用的多因素方差分析48多因素方差分析不存在交互作用的多因素方差分析不存在交互作用的多因素方差分析 較為一

43、般的是考慮有重復(fù)觀測的情形。若第一個因較為一般的是考慮有重復(fù)觀測的情形。若第一個因素素A A有有l(wèi)個水平，第二個因素個水平，第二個因素B B有有m水平。在因素水平。在因素A A的第的第i個水平和因素個水平和因素B B的第的第j個水平下進行了多次觀測，記為個水平下進行了多次觀測，記為 Xijk，11kn ，對，對Xijk考慮以下模型：考慮以下模型： Xijk = = + + i + + j + + ijk ， ( (11kn ，11il , 11jm ) 其中其中表示總平均的效應(yīng)表示總平均的效應(yīng), ,i 和和j分別表示因素分別表示因素A A的第的第i個水平和因素個水平和因素B B的第的第j個水平

44、的附加效應(yīng)個水平的附加效應(yīng), ,ijk為誤差，為誤差，同樣這里的誤差也假定它是獨立的并且是等方差的同樣這里的誤差也假定它是獨立的并且是等方差的正態(tài)分布。正態(tài)分布。 以上模型中假設(shè)兩因素沒有存在交互作用以上模型中假設(shè)兩因素沒有存在交互作用. .49多因素方差分析不存在交互作用的多因素方差分析不存在交互作用的多因素方差分析 為了說明因素為了說明因素A A對指標對指標有無顯著影響，就有無顯著影響，就是要檢驗如下假設(shè)：是要檢驗如下假設(shè)： H H0 0：1 = =2 2 = = = =l =0=0 ， H H1 1：1 1，2 2 ，l不全等于不全等于0 0； 為了說明因素為了說明因素B B對指標對指標

45、有無顯著影響，就是有無顯著影響，就是要檢驗如下假設(shè)：要檢驗如下假設(shè)： H H0 0：1 1 = =2 2 = = = =m =0=0 ， H H1 1：1 1，2 2 ，m不全等于不全等于0 0；而模型無顯著效果是指以上兩個假設(shè)的原假設(shè)而模型無顯著效果是指以上兩個假設(shè)的原假設(shè)同時成立。同時成立。50多因素方差分析用用Insight作多因素方差分析并進行說明作多因素方差分析并進行說明 1 1、在、在InsightInsight中打開中打開PESTCIDEPESTCIDE； 2 2、由于在、由于在InsightInsight中，要求方差分析中的自中，要求方差分析中的自變量必須是列名型的，故變量必須

46、是列名型的，故先把變量先把變量BLOCKBLOCK的測的測量水平由區(qū)間型改為列名型；量水平由區(qū)間型改為列名型； 3 3、分析、分析(Analyze)(Analyze)擬合擬合(Fit)(X Y(Fit)(X Y），）， 規(guī)定分類變量規(guī)定分類變量( (因素因素) )BLOCKXBLOCKX，BLENDXBLENDX， 規(guī)定響應(yīng)變量規(guī)定響應(yīng)變量( (指標指標) )PCTLOSS YPCTLOSS Y； 在隨即顯示的分析結(jié)果中的幾張表的含義與在隨即顯示的分析結(jié)果中的幾張表的含義與單因素方差分析相應(yīng)的表的功能是類似的：單因素方差分析相應(yīng)的表的功能是類似的：51多因素方差分析用用Insight作多因素方

47、差分析并進行說明作多因素方差分析并進行說明 第一張表提供了模型的一般信息第一張表提供了模型的一般信息. .第二張表列舉了作為分類變量的第二張表列舉了作為分類變量的BLOCKBLOCK和和BLENDBLEND的水平的信息：的水平的信息：52多因素方差分析用用Insight作多因素方差分析并進行說明作多因素方差分析并進行說明 第三張第三張參數(shù)信息參數(shù)信息表給出了表給出了標識變量標識變量P_iP_i的定義的定義: : 當當BLOCK=1BLOCK=1時時,P_2=1,P_2=1,而而P_3=0,P_4=0;P_3=0,P_4=0;否則否則P_2=0, P_2=0, 而某個而某個P_i=1(i=3P_

48、i=1(i=3或或4).4).其其他類似；他類似； 當當BLEND=ABLEND=A時時,P_5=1,P_5=1,而而其余其余P_i=0(i=6,7,8,9);P_i=0(i=6,7,8,9);否則否則P_5=0,P_5=0,而某個而某個P_i=1 P_i=1 (i=6).(i=6).其他類似其他類似. .當當BLOCK=2,BLEND=C時，時， P31，P71，其余的其余的Pi=0(i=2,4,5,6,8,9)53多因素方差分析用用Insight作多因素方差分析并進行說明作多因素方差分析并進行說明 第四張表給出了第四張表給出了模型方程模型方程： 利用參數(shù)信息表中標識變量的定義可以推算利用參

49、數(shù)信息表中標識變量的定義可以推算出在各個因素不同水平下變量出在各個因素不同水平下變量PCTLOSSPCTLOSS均值的均值的估計信息。估計信息。 比如當比如當BLOCK=1,BLEND=ABLOCK=1,BLEND=A時時, ,變量變量PCTLOSSPCTLOSS均值均值的估計值為的估計值為19.16-0.8-1.8333= =16.5267. 當當BLOCK=BLOCK=3,BLEND=E,BLEND=E時時, ,變量變量PCTLOSSPCTLOSS均值的估均值的估計值為計值為19.16.54多因素方差分析用用Insight作多因素方差分析并進行說明作多因素方差分析并進行說明 )5( ,0,

50、)3( ,0,:8_7_6_5_3_2_5544332211332211432121mlPPPPPPXlmlllmlllmlllmlllmlllmmmlmmmlmmmijllllmmlmij其中兩因素方差分析對應(yīng)的一般線性模型為兩因素方差分析對應(yīng)的一般線性模型為( (l=3,=3,m=5):=5):55多因素方差分析用用Insight作多因素方差分析并進行說明作多因素方差分析并進行說明 第五張擬合匯總表中：第五張擬合匯總表中：提供了變量提供了變量PCTLOSSPCTLOSS的全部觀測的樣本均值的全部觀測的樣本均值為為17.54，判定系數(shù)為，判定系數(shù)為0.6538等；等； 比如當比如當BLOCK

51、=1,BLEND=ABLOCK=1,BLEND=A時時, ,變量變量PCTLOSSPCTLOSS均均值的估計值為值的估計值為 19.16-0.8-1.8333= =16.5267.11lmlm56多因素方差分析用用Insight作多因素方差分析并進行說明作多因素方差分析并進行說明 在第六張方差分析表中：在第六張方差分析表中： 檢驗?zāi)Ｐ惋@著性的檢驗?zāi)Ｐ惋@著性的F統(tǒng)計量為統(tǒng)計量為2.52，相應(yīng)的，相應(yīng)的p p值為值為0.1133 0.05=;=;所以無法拒絕所以無法拒絕BLENDBLEND和和BLOCKBLOCK對分析變量對分析變量( (指標指標)PCTLOSS)PCTLOSS無顯著影響的無顯著影

52、響的假設(shè)，即模型是不顯著的假設(shè)，即模型是不顯著的. .57多因素方差分析用用Insight作多因素方差分析并進行說明作多因素方差分析并進行說明 在第七張在第七張型型( (各因素效應(yīng)各因素效應(yīng)) )檢驗表中：檢驗表中： 進一步將模型平方和分解為屬于進一步將模型平方和分解為屬于BLOCK和和BLEND的平方和。在模型顯著的情況下常需要進一的平方和。在模型顯著的情況下常需要進一步分析兩個因素是否都有顯著影響或者只有一個因步分析兩個因素是否都有顯著影響或者只有一個因素是顯著的，這時就需要用到這張表提供的信息。素是顯著的，這時就需要用到這張表提供的信息。在這里兩個因素的在這里兩個因素的p值都大于值都大于

53、0.05，再一次說明了這，再一次說明了這兩個因素對指標兩個因素對指標PCTLOSS都無顯著影響。都無顯著影響。58多因素方差分析用用Insight作多因素方差分析并進行說明作多因素方差分析并進行說明 第九張表為參數(shù)第九張表為參數(shù)( (均值或效應(yīng)均值或效應(yīng)) )的估計表的估計表. .59多因素方差分析用用Insight作多因素方差分析并進行說明作多因素方差分析并進行說明 第九張參數(shù)估計表第九張參數(shù)估計表( (l=3,=3,m=5)=5)： 參數(shù)估計表也是根據(jù)標識變量的定義參數(shù)估計表也是根據(jù)標識變量的定義, ,對參數(shù)或不同水平下參數(shù)之差進行估計和對參數(shù)或不同水平下參數(shù)之差進行估計和檢驗檢驗. .

54、例如第一行是對例如第一行是對BLOCK=3,BLEND=EBLOCK=3,BLEND=E水平下均水平下均值值 35( ( lm) )的估計和檢驗的估計和檢驗; ; 第二行是第二行是BLOCK=1,BLEND=EBLOCK=1,BLEND=E水平下的均值水平下的均值 15與與BLOCK=3, BLEND=EBLOCK=3, BLEND=E水平下的均值水平下的均值 35之差之差 15的估計與檢驗的估計與檢驗. .根據(jù)根據(jù)t 統(tǒng)計量的統(tǒng)計量的p值來檢驗兩個值來檢驗兩個水平下均值是否有顯著差異水平下均值是否有顯著差異. .60多因素方差分析用用Insight作多因素方差分析并進行說明作多因素方差分析并

55、進行說明 考察模型假定：考察模型假定： 在顯示窗的底部有在顯示窗的底部有一個殘差對預(yù)測值的一個殘差對預(yù)測值的散點圖，可以象單因散點圖，可以象單因素分析一樣考察殘差素分析一樣考察殘差分布的正態(tài)性假定分布的正態(tài)性假定.61多因素方差分析用分析員應(yīng)用作多因素方差分析用分析員應(yīng)用作多因素方差分析 在分析員應(yīng)用環(huán)境下調(diào)入數(shù)據(jù)后，選：在分析員應(yīng)用環(huán)境下調(diào)入數(shù)據(jù)后，選： 統(tǒng)計統(tǒng)計方差分析方差分析(ANOVA)ANOVA)因子方差分析，因子方差分析， PCTLOSS PCTLOSS Dependent Dependent， BLENDBLEND、BLOCK BLOCK Independent Independ

56、ent； 若要得到用圖形表示的兩個因素不同水平若要得到用圖形表示的兩個因素不同水平下均值和標準差的信息，可按下均值和標準差的信息，可按 Plots鍵鍵, 在在Means Plots框中選上框中選上Plots Dependent Means for Main Effects（作主效應(yīng)響應(yīng)均值圖（作主效應(yīng)響應(yīng)均值圖）。）。 62多因素方差分析用編程用編程作多因素方差分析作多因素方差分析data pestcide; input block blend $ pctloss ; cards;1 B 18.2 1 A 16.3 1 C 17.0 1 E 18.3 1 D 15.12 A 16.5 2 E

57、18.3 2 B 19.2 2 C 18.1 2 D 16.03 B 17.1 3 D 17.8 3 C 17.3 3 E 19.8 3 A 17.5; Proc anova data=pestcide; class block blend; model pctloss= block blend;Run;Quit; (anova21.sas)63多因素方差分析用編程用編程作多因素方差分析作多因素方差分析 由方差分析表可得出由方差分析表可得出 模型的均方模型的均方 MSM=2.2006667MSM=2.2006667 誤差的均方誤差的均方 MSE=0.874(MSE=0.874(作為作為 2 2

58、的估計的估計) ) F 統(tǒng)計量的值為統(tǒng)計量的值為2.522.52 , ,相應(yīng)的顯著性概率值相應(yīng)的顯著性概率值 p=0.1133=0.11330.05,0.05,這表明在這表明在 =0.05=0.05的水平下不能否定的水平下不能否定BlockBlock和和BlandBland對指標沒有顯著影響的假設(shè)對指標沒有顯著影響的假設(shè)( ( i=0=0且且 j=0)=0). .64多因素方差分析用編程用編程作多因素方差分析作多因素方差分析 由各因素效應(yīng)檢驗的結(jié)果可得出由各因素效應(yīng)檢驗的結(jié)果可得出 檢驗檢驗H H0 0:1 = =2 2 = = = =l =0=0 ， F 統(tǒng)計量的值為統(tǒng)計量的值為0.940.

59、94, ,相應(yīng)的顯著性概率值相應(yīng)的顯著性概率值 p=0.4289=0.42890.05,0.05,這表明在這表明在 =0.05=0.05的水平下不能否定的水平下不能否定BlockBlock對指標沒有對指標沒有顯著影響的假設(shè)顯著影響的假設(shè). . 檢驗檢驗H H0 0:1 1 = =2 2 = = = =m =0=0 ， F 統(tǒng)計量的值為統(tǒng)計量的值為3.313.31 , ,相應(yīng)的顯著性概率值相應(yīng)的顯著性概率值 p=0.0705=0.07050.05,0.05,這表明在這表明在 =0.05=0.05的水平下不能否定的水平下不能否定BlandBland對指標沒有對指標沒有顯著影響的假設(shè)顯著影響的假設(shè).

60、 . 兩個因素中兩個因素中BlandBland比比BlockBlock重要些重要些(0.07(0.070.42)0.42)65多因素方差分析存在交互作用的多因素方差分析存在交互作用的多因素方差分析 在多因素的問題中在多因素的問題中, ,例如考察添加劑和例如考察添加劑和工藝條件對產(chǎn)品產(chǎn)量的影響工藝條件對產(chǎn)品產(chǎn)量的影響, ,不同的添加不同的添加劑會要求不同的工藝條件劑會要求不同的工藝條件, ,在一種工藝條在一種工藝條件下有效的添加劑件下有效的添加劑, ,在另一種工藝條件下在另一種工藝條件下可能是完全無效的可能是完全無效的. .這種現(xiàn)象這種現(xiàn)象, ,就是兩者對就是兩者對產(chǎn)量的影響不是兩者效果的簡單疊