綜合實(shí)踐獲取最大利潤

1、綜合實(shí)踐獲取最大利潤 2 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ，它的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 當(dāng)a0物線開口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 ；當(dāng) a0時(shí)，拋物線開口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 。拋物線abacab44,22abx2直線abac442上小下大abac442高低 1. 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條 ，它的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .拋物線直線x=h(h，k)基礎(chǔ)回憶 1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件元，售價(jià)是每件 60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格整價(jià)格

2、，每漲價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出10件。要想獲件。要想獲得得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？ (20+x)( 300-10 x) =6090 問題引入 2已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件元，售價(jià)是每件 60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格價(jià)格 ，每漲價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出10件。要想獲得件。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？ (x-40)300-10(x-60)=6090

3、問題問題1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件4040元，售價(jià)是每件元，售價(jià)是每件6060元，元，每星期可賣出每星期可賣出300300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出漲價(jià)一元，每星期要少賣出1010件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤？元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤？解：設(shè)每件漲價(jià)為解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤為元時(shí)獲得的總利潤為y元元.y =(60-40+x)(300-10 x)(0 x30) =(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x )

4、 +6000 =-10(x-5)2-25 +6000=-10(x-5)2+6250當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)，時(shí)，y的最大值是的最大值是6250.定價(jià)定價(jià):60+5=65（元）（元）老問題新求法 問題問題2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件4040元?，F(xiàn)在的售價(jià)元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格如調(diào)整價(jià)格 ，每降價(jià)一元，每星期可多賣出，每降價(jià)一元，每星期可多賣出2020件。件。如何定價(jià)才能使利潤最大？如何定價(jià)才能使利潤最大？解解:設(shè)每件降價(jià)設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤為元時(shí)的總利潤為y元元.=(20-x)(30

5、0+20 x)（0 x20） =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125 所以定價(jià)為所以定價(jià)為60-2.5=57.5時(shí)利潤最大時(shí)利潤最大,最大值為最大值為6125元元 答答:定價(jià)為定價(jià)為57.5元時(shí)可獲得最大利潤為元時(shí)可獲得最大利潤為6125元元.問題問題. .已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件4040元?，F(xiàn)在元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件的售價(jià)是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每漲價(jià)一元，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出每星期要少賣出1010件；每降價(jià)一元

6、，每星期件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出可多賣出2020件。如何定價(jià)才能使利潤最大？件。如何定價(jià)才能使利潤最大？問題綜合 一個(gè)制造商制造一種產(chǎn)品，它的成本可以分為一個(gè)制造商制造一種產(chǎn)品，它的成本可以分為固定成本固定成本和和可變可變成本成本兩個(gè)部分，其中兩個(gè)部分，其中固定成本固定成本包括包括設(shè)計(jì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)產(chǎn)品 建造廠房建造廠房 購置設(shè)購置設(shè)備備 培訓(xùn)工人等費(fèi)用培訓(xùn)工人等費(fèi)用，如果沒有更換產(chǎn)品，我們將它看為常數(shù)；，如果沒有更換產(chǎn)品，我們將它看為常數(shù)；可可變成本變成本與與該產(chǎn)品生產(chǎn)的件數(shù)有關(guān)，而每件產(chǎn)品的成本包括勞動(dòng)力該產(chǎn)品生產(chǎn)的件數(shù)有關(guān)，而每件產(chǎn)品的成本包括勞動(dòng)力 材料材料 包裝包裝 運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用運(yùn)輸?shù)?/p>

7、費(fèi)用。例如，生產(chǎn)一種收音機(jī)的成本（單位：。例如，生產(chǎn)一種收音機(jī)的成本（單位：元）可以近似的表述為元）可以近似的表述為其中其中C表示生產(chǎn)表示生產(chǎn) t臺(tái)收音機(jī)的總成本，當(dāng)臺(tái)收音機(jī)的總成本，當(dāng)t=0時(shí)時(shí)C=120t+1 000 -2C成本成本=1200+1 000=1 00010001000元是元是固定成本固定成本，由此可知式中，由此可知式中120t120t表示表示可變成本可變成本 制造商出售產(chǎn)品得到的年總收入等于出售產(chǎn)品的年制造商出售產(chǎn)品得到的年總收入等于出售產(chǎn)品的年銷售量銷售量t t和產(chǎn)品的銷售單價(jià)和產(chǎn)品的銷售單價(jià)x x的乘積，設(shè)的乘積，設(shè)R R表示年總收入，表示年總收入，則則R年總收入年總收入

8、=t x新課 制造商的年利潤是：出售產(chǎn)品的年收入和生產(chǎn)這些制造商的年利潤是：出售產(chǎn)品的年收入和生產(chǎn)這些產(chǎn)品的總成本之間的差額，通常設(shè)為產(chǎn)品的總成本之間的差額，通常設(shè)為p p表示年利潤表示年利潤問題問題P利潤利潤=R年總收入年總收入-C成本成本P利潤利潤=R-C=tx-c 當(dāng)一個(gè)工廠在決定是否要生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)，往往向市當(dāng)一個(gè)工廠在決定是否要生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)，往往向市場(chǎng)分析專家咨詢?cè)摦a(chǎn)品的銷路，一種產(chǎn)品的銷售量通常場(chǎng)分析專家咨詢?cè)摦a(chǎn)品的銷路，一種產(chǎn)品的銷售量通常與銷售單價(jià)有關(guān)，當(dāng)單價(jià)上漲時(shí)，銷售量就下降。假設(shè)與銷售單價(jià)有關(guān)，當(dāng)單價(jià)上漲時(shí)，銷售量就下降。假設(shè)某市場(chǎng)分析專家提供了下列數(shù)據(jù)某市場(chǎng)分析專家提

9、供了下列數(shù)據(jù)銷售單價(jià)銷售單價(jià)x/元元50100150300年銷售量t/件5000400030000設(shè)生產(chǎn)設(shè)生產(chǎn)t件該產(chǎn)品的成本為件該產(chǎn)品的成本為C=50t+1 000 完成下列要求：完成下列要求：（1）在下圖（）在下圖（1)中，描出上述表格中個(gè)組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，描出上述表格中個(gè)組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)銷售單價(jià)銷售單價(jià)x/元元50100150300年銷售量t/件5000400030000設(shè)生產(chǎn)設(shè)生產(chǎn)t件該產(chǎn)品的成本為件該產(chǎn)品的成本為C=50t+1 000 4000100020003000500050100150200250300 x/元t/件 0 完成下列要求：完成下列要求：（1）在下圖（）在下圖（1)中

10、，描出上述表格中個(gè)組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，描出上述表格中個(gè)組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)銷售單價(jià)銷售單價(jià)x/元元50100150300年銷售量t/件5000400030000設(shè)生產(chǎn)設(shè)生產(chǎn)t件該產(chǎn)品的成本為件該產(chǎn)品的成本為C=50t+1 000 （2 2）描出的這些點(diǎn)在）描出的這些點(diǎn)在一條直線嗎？求一條直線嗎？求t t和和x x之之間的函數(shù)關(guān)系式間的函數(shù)關(guān)系式4000100020003000500050100150200250300 x/元t/件 0 解：由右圖可知：這些點(diǎn)解：由右圖可知：這些點(diǎn)在一條直線上，設(shè)函數(shù)的在一條直線上，設(shè)函數(shù)的解析式為：解析式為：t=kx+b任意選取兩點(diǎn)代入求得：任意選取兩點(diǎn)代入求得：k=

11、-20;b=6000t=-20 x+6000銷售單價(jià)銷售單價(jià)x/元元50100150300年銷售量t/件5000400030000設(shè)生產(chǎn)設(shè)生產(chǎn)t件該產(chǎn)品的成本為件該產(chǎn)品的成本為C=50t+1 000 （3 3）銷售單價(jià)）銷售單價(jià)x x和年銷售量和年銷售量t t個(gè)為多少時(shí)，年利潤個(gè)為多少時(shí)，年利潤p p最大？最大？=-20 x+6000 x-50t-1000解：解：R年總收入年總收入=t xR年總收入年總收入=（-20 x+6000） xP利潤利潤=R年總收入年總收入-C成本成本=tx-cP利潤利潤=（-20 x+6000） x -（50t+1 000） =-20 x+6000 x-50(-20

12、 x+6000)-1000=-20 x+6000 x+1000 x-300000-1000=-20 x+7000 x+-301000由公式可得：當(dāng) x= 時(shí) 即x=175 p最大 = ab2-abac442P=？t=-20 x+6000=2500設(shè)生產(chǎn)設(shè)生產(chǎn)t t件某種電子產(chǎn)品的成本（單位：元）可以近似的件某種電子產(chǎn)品的成本（單位：元）可以近似的表示為：表示為： 制造商為了獲得最大利潤，進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，取得了該種電子制造商為了獲得最大利潤，進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，取得了該種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)產(chǎn)品銷售單價(jià)x和年銷售量和年銷售量t之間的一組數(shù)據(jù)之間的一組數(shù)據(jù)問題問題C=1000t+2 000 000 年銷售

13、量年銷售量t/件件750300050968500 9417銷售單價(jià)x/元3850340030002300 2100（1 1）在圖中，描出上述表格中各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)）在圖中，描出上述表格中各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)35002000250030004000100020003000400070008000t/件x/元 0 5000 6000900010000 （2 2）假如該企業(yè)高薪聘你，請(qǐng)你分析，當(dāng)年銷售量）假如該企業(yè)高薪聘你，請(qǐng)你分析，當(dāng)年銷售量t t和和銷售量銷售量x x分別是多少是，年利潤最大？并說說你你有幾種分別是多少是，年利潤最大？并說說你你有幾種求解方法？求解方法？解：通過圖像可以觀察：這些點(diǎn)幾

14、乎在一條直線上，不妨設(shè)解析解：通過圖像可以觀察：這些點(diǎn)幾乎在一條直線上，不妨設(shè)解析式為：式為： x=kt+b將點(diǎn)（將點(diǎn)（3000，3400）和點(diǎn)（）和點(diǎn)（8500，2300）代入）代入x=kt+b中可得中可得4000;51bk400051txR年總收入年總收入=t xtt400051 ?P利潤利潤=R年總收入年總收入-C成本成本=tx-cC=1000t+2 000 000（已知）（已知） )20000001000(400051tttp?2000000-300051-2tt ?x=25002000000-300051-2tt ?由公式由公式t=- t=- 時(shí)，時(shí)，t=7500 t=7500 2a

15、b400051txp= = 9250000 4a-ac42b 為了鼓勵(lì)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，我市出臺(tái)了相關(guān)為了鼓勵(lì)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，我市出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)生自主銷政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)，李明按政府相關(guān)政售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)，李明按政府相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈，節(jié)能燈的成本價(jià)每件策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈，節(jié)能燈的成本價(jià)每件1010元，出廠價(jià)每件元，出廠價(jià)每件1212元，每月銷售元，每月銷售y y（件）與銷售單價(jià)（件）與銷售單價(jià)x x（元）之間（元）之

16、間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-10 x+500y=-10 x+500（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？解：當(dāng)解：當(dāng)x=20時(shí)，時(shí)，y=-10 x+500 y=-10 x+500 問題問題政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600600元元將將x=20 x=20代入代入y=-10 x+500=300y=-10 x+500=300300300（12-1012-10）=600=600 為了鼓勵(lì)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，我市出臺(tái)了相關(guān)

17、為了鼓勵(lì)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，我市出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)生自主銷政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)，李明按政府相關(guān)政售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)，李明按政府相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈，節(jié)能燈的成本價(jià)每件策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈，節(jié)能燈的成本價(jià)每件1010元，出廠價(jià)每件元，出廠價(jià)每件1212元，每月銷售元，每月銷售y y（件）與銷售單價(jià)（件）與銷售單價(jià)x x（元）之間（元）之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-10 x+500y=-10 x+500（2）李明獲得

18、的利潤為）李明獲得的利潤為w（元）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月（元）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？可獲得最大利潤？a0問題問題解：依題意可得：解：依題意可得：w=(x-10）（）（-10 x+500)= -x+600 x-5000= -10(x-30)+4000當(dāng)當(dāng)x=30時(shí)，時(shí)，w有最大值為有最大值為4000元元即每月可獲得最大利潤即每月可獲得最大利潤4000元元（3）物價(jià)部門規(guī)定：這種節(jié)能燈的單價(jià)不得高于）物價(jià)部門規(guī)定：這種節(jié)能燈的單價(jià)不得高于25元，如果他想元，如果他想每月獲得的利潤不低于每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少元，那么政府為他承擔(dān)的總差

19、價(jià)最少為多少元？為多少元？解：由題意可得：解：由題意可得： w=-x+600 x-5000= -10(x-30)+4000畫出函數(shù)圖像畫出函數(shù)圖像20403000 xw 0 x=30100020004000 每月獲得的利潤不低于每月獲得的利潤不低于3000元元即即4000w3000 -x+600 x-5000=3000 x =40,x =20 x2520 x25w3000設(shè)政府承擔(dān)的總差價(jià)設(shè)政府承擔(dān)的總差價(jià)pp=2(-10 x+500)=-20 x+1000-10 x+500)=-20 x+1000p0，p隨著隨著x的增大而減小的增大而減小當(dāng)x=25時(shí)則p有最小值p最小=500 政府為他承擔(dān)的

20、總政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為差價(jià)最少為500元元 工廠有工廠有1010臺(tái)機(jī)器，產(chǎn)生一種一起元件，由于受臺(tái)機(jī)器，產(chǎn)生一種一起元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品，每臺(tái)及其生生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品，每臺(tái)及其生產(chǎn)的次品數(shù)產(chǎn)的次品數(shù)p p（千件）與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量（千件）與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x(x(千件）（生產(chǎn)條件要千件）（生產(chǎn)條件要求求4x124x12）之間變化如表：）之間變化如表： 已知每生產(chǎn)已知每生產(chǎn)1千件合格的元件可以盈利千件合格的元件可以盈利1.6千元，但生產(chǎn)千元，但生產(chǎn)1千千件次品將虧損件次品將虧損0.4千元（利潤千元（利潤=盈利盈利-虧損）虧損） p=0.1x-1.2x+4.2問題問題 日產(chǎn)量日產(chǎn)量x(千件千件/臺(tái)）臺(tái)）.56789.次品數(shù)p（千件/臺(tái)） .0.70.60.711.5.（1 1）觀察并分析）觀察并分析 表中表中p p與與x x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用學(xué)習(xí)過之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用學(xué)習(xí)過的函數(shù)知識(shí)判定是哪一種函數(shù)？并求出的函數(shù)知識(shí)判定是哪一種函數(shù)？并求出P P與與x x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系解：由表中的數(shù)據(jù)可知：解：由表中的數(shù)據(jù)可知：p是是x的二次函數(shù)。的二次函數(shù)。 頂點(diǎn)坐標(biāo)