北京海淀高三一模數(shù)學(xué)理科試題及答案

1、海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁，150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 A. B. C. D. xyOxyOxyOxyO13.下列函數(shù)圖象中，滿足的只可能是A B C D 4.已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則直線的普通方程為A.B.C.D.5.在數(shù)列中，“”是“是公比為2的等比數(shù)列”的 A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條

2、件D既不充分也不必要條件6. 小明有4枚完全相同的硬幣，每個(gè)硬幣都分正反兩面.他想把4個(gè)硬幣擺成一摞,且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對,不同的擺法有 A. 4種種種種7.某購物網(wǎng)站在2013年11月開展“全場6折”促銷活動(dòng)，在11日當(dāng)天購物還可以再享受“每張訂單金額（6折后）滿300元時(shí)可減免100元”.某人在11日當(dāng)天欲購入原價(jià)48元（單價(jià)）的商品共42件，為使花錢總數(shù)最少，他最少需要下的訂單張數(shù)為8. 已知，點(diǎn)在曲線上，若線段與曲線相交且交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則稱為曲線關(guān)于曲線的一個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn).記曲線關(guān)于曲線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)COBA的個(gè)數(shù)為，則 ABCD二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30

3、分.9.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為_.10. 函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積等于_. 11.如圖，切圓于，則的長為_12. 已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則_13.如圖，已知中，則_.14.已知向量序列：滿足如下條件：，且（）.若，則_；中第_項(xiàng)最小.三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，過兩點(diǎn)的直線的斜率記為.（）求的值；（II）寫出函數(shù)的解析式,求在上的取值范圍.16. （本小題滿分13分）為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)

4、抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如下：甲公司某員工A乙公司某員工B3965833234666770144222每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元. （）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).EBCADF17. （本小題滿分14

5、分）如圖1，在RtABC中，ACB=30°，ABC=90°，D為AC中點(diǎn)，于，延長AE交BC于F，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示. （）求證：AE平面BCD；（）求二面角ADC B的余弦值（）在線段上是否存在點(diǎn)使得平面？若存在,請指明點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.18.（本小題滿分13分）已知曲線.()若曲線C在點(diǎn)處的切線為，求實(shí)數(shù)和的值；()對任意實(shí)數(shù)，曲線總在直線:的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分14分）已知是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.（）當(dāng)兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，且為等邊三角形時(shí)，求的長；（）當(dāng)兩點(diǎn)不關(guān)于軸對稱時(shí)，證明：不可能為等邊三角形

6、.20.（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意相鄰三點(diǎn)都不共線的有序整點(diǎn)列（整點(diǎn)即橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）：與：，其中，若同時(shí)滿足：兩點(diǎn)列的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別相同；線段，其中，則稱與互為正交點(diǎn)列.（）求：的正交點(diǎn)列；（）判斷：是否存在正交點(diǎn)列？并說明理由；（）N，是否都存在無正交點(diǎn)列的有序整點(diǎn)列？并證明你的結(jié)論.海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)參考答案數(shù)學(xué)（理科）閱卷須知:1.評分參考中所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。2.其它正確解法可以參照評分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分。一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分. 1. C 2. D 3. D 4. A 5. B 6. B 7

7、.C 8. B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9. 96 10. 11. 2 12. 13. 14. 9；3 (本題第一空3分，第二空2分)三、解答題: 本大題共6小題,共80分.15解：（） -2分 -3分. -5分（） -6分 -7分 -8分 -10分因?yàn)?，所以?-11分所以， -12分所以在上的取值范圍是 -13分16.解：（）甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)為36，眾數(shù)為33. -2分（）設(shè)為乙公司員工B投遞件數(shù)，則當(dāng)=34時(shí)，=136元，當(dāng)>35時(shí)，元，的可能取值為136,147,154,189,203 -4分說明：X取值都對給4分，若計(jì)算有錯(cuò)，在4分基礎(chǔ)上

8、錯(cuò)1個(gè)扣1分，4分扣完為止的分布列為：136147154189203-9分說明：每個(gè)概率值給1分，不化簡不扣分，隨機(jī)變量值計(jì)算錯(cuò)誤的此處不再重復(fù)扣分 -11分（）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可估算甲公司被抽取員工該月收入4860元，乙公司被抽取員工該月收入4965元. -13分17（）因?yàn)槠矫嫫矫?，交線為，又在中，于，平面所以平面 . -3分（）由（）結(jié)論平面可得.由題意可知，又.如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系-4分不妨設(shè)，則.由圖1條件計(jì)算得，則-5分.由平面可知平面DCB的法向量為. -6分設(shè)平面的法向量為，則即令，則，所以.-8分平面DCB的法向量為所以，所以二面角

9、的余弦值為 -9分（）設(shè)，其中.由于，所以，其中 -10分所以-11分由，即 -12分解得.-13分所以在線段上存在點(diǎn)使，且.-14分18解（）， -2分因?yàn)榍€C在點(diǎn)（0，1）處的切線為L：，所以且.-4分解得，-5分（）法1：對于任意實(shí)數(shù)a，曲線C總在直線的的上方，等價(jià)于x,，都有，即x,R，恒成立， -6分令， -7分若a=0，則，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是； -8分00+極小值若,，由得， -9分的情況如下：-11分所以的最小值為， -12分所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是；綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍是 -13分法2：對于任意實(shí)數(shù)a，曲線C總在直線的的上方，等價(jià)于x,，都有，即x,R，恒成立， -6分令

10、，則等價(jià)于，恒成立，令，則， -7分由得， -9分00+極小值的情況如下：-11分所以的最小值為， -12分實(shí)數(shù)b的取值范圍是 -13分19解：（）設(shè),， -1分因?yàn)闉榈冗吶切危?-2分又點(diǎn)在橢圓上，所以消去， -3分得到，解得或， -4分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. -5分 說明：若少一種情況扣2分（）法1：根據(jù)題意可知，直線斜率存在.設(shè)直線:，中點(diǎn)為，聯(lián)立消去得， -6分由得到 -7分所以, ， -8分所以，又如果為等邊三角形，則有， -9分所以，即， -10分化簡， -11分由得，代入得，化簡得，不成立， -13分此步化簡成或或都給分故不能為等邊三角形.-14分法2：設(shè)，則，且，所以，-8分設(shè)，同理可得，且 -9分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)。所以，有， -11分因?yàn)椴魂P(guān)于軸對稱，所以.所以， -13分所以不可能為等邊三角形. -14分20.解：（）設(shè)點(diǎn)列的正交點(diǎn)列是,由正交點(diǎn)列的定義可知,設(shè)，由正交點(diǎn)列的定義可知,即解得所以點(diǎn)列的正交點(diǎn)列是.-3分（）由題可得，設(shè)點(diǎn)列是點(diǎn)列的正交點(diǎn)列，則可設(shè),。因?yàn)橄嗤?，所以有因?yàn)椋匠蹋?）顯然不成立，所以有序整點(diǎn)列不存在正交點(diǎn)列；-8分（），都存在整點(diǎn)列無正交點(diǎn)列. -9分，設(shè)其