初中數(shù)學(xué)《銳角三角函數(shù)的應(yīng)用》教案

1、初中數(shù)學(xué)?銳角三角函數(shù)的應(yīng)用?教案31.3銳角三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.能夠把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。2.能夠錯(cuò)助于計(jì)算器進(jìn)行有三角函數(shù)的計(jì)算 ,并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明 ,開(kāi)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。過(guò)程與方法經(jīng)歷探索實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程 ,進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)用。情感態(tài)度與價(jià)值觀積極參與探索活動(dòng) ,并在探索過(guò)程中發(fā)表自己的見(jiàn)解 ,體會(huì)三角函數(shù)是解決實(shí)際問(wèn)題的有效工具。重點(diǎn)：能夠把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題 ,能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有三角函數(shù)的計(jì)算。難點(diǎn)：能夠把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題 ,會(huì)正確選用適合的直角三角形的邊角關(guān)系。教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題引入 ,了解仰角俯角的概念

2、。提出問(wèn)題：某飛機(jī)在空中A處的高度AC1500米 ,此時(shí)從飛機(jī)看地面目標(biāo)B的俯角為18 ,求A、B間的距離。提問(wèn)：1.俯角是什么樣的角？ ,如果這時(shí)從地面B點(diǎn)看飛機(jī)呢 ,稱(chēng)ABC是什么角呢？這兩個(gè)角有什么關(guān)系？2.這個(gè)ABC是什么三角形？圖中的邊角在實(shí)際問(wèn)題中的意義是什么 ,求的是什么 ,在這個(gè)幾何圖形中什么 ,又是求哪條線(xiàn)段的長(zhǎng) ,選用什么方法？教師通過(guò)問(wèn)題的分析與討論與學(xué)生共同學(xué)習(xí)也仰角與俯角的概念 ,也為運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題提供了一定的模式。二、測(cè)量物體的高度或?qū)挾葐?wèn)題.1.提出老問(wèn)題 ,尋找新方法我們學(xué)習(xí)中介紹過(guò)測(cè)量物高的一些方法 ,現(xiàn)在我們又學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù) ,能不能利用新的知識(shí)

3、來(lái)解決這些問(wèn)題呢。利用三角函數(shù)的前提條件是什么？那么如果要測(cè)旗桿的高度 ,你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案來(lái)利用三角函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決嗎？學(xué)生分組討論體會(huì)用多種方法解決問(wèn)題 ,解決問(wèn)題需要適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。2.運(yùn)用新方法 ,解決新問(wèn)題.從1.5米高的測(cè)量?jī)x上測(cè)得古塔頂端的仰角是30 ,測(cè)量?jī)x距古塔60米 ,那么古塔高 米。從山頂望地面正西方向有C、D兩個(gè)地點(diǎn) ,俯角分別是45、30 ,C、D相距100米 ,那么山高 米。要測(cè)量河流某段的寬度 ,測(cè)量員在灑一岸選了一點(diǎn)A ,在另一岸選了兩個(gè)點(diǎn)B和C ,且B、C相距200米 ,測(cè)得ACB45 ,ABC60 ,求河寬精確到0.1米。在這一局部的練習(xí)中 ,引導(dǎo)學(xué)生正確來(lái)圖

4、 ,構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題 ,滲透建模的數(shù)學(xué)思想。三、與方位角有關(guān)的決策型問(wèn)題1.提出問(wèn)題一艘漁船正以30海里/時(shí)的速度由西向東追趕魚(yú)群 ,在A處看見(jiàn)小島C在北偏東60的方向上；40nin后 ,漁船行駛到B處 ,此時(shí)小島C在船北偏東30的方向上。以小島C為中心 ,10海里為半徑的范圍內(nèi)是多暗礁的危險(xiǎn)區(qū)。這艘漁船如果繼續(xù)向東追趕魚(yú)群 ,有有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能？2.師生共同分析問(wèn)題按以下步驟時(shí)行：根據(jù)題意畫(huà)出示意圖 ,分析圖中的線(xiàn)段與角的實(shí)際意義與要解決的問(wèn)題 ,不存在直角三角形時(shí)需要做輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形 ,如何構(gòu)造？選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解決數(shù)學(xué)問(wèn)題 ,按要求確定正確答案 ,說(shuō)明結(jié)果的實(shí)際意義。

5、3.學(xué)生練習(xí)某景區(qū)有兩景點(diǎn)A、B ,為方便游客 ,風(fēng)景管理處決定在相距2千米的A、B兩景點(diǎn)之間修一條筆直的公路即線(xiàn)段AB。經(jīng)測(cè)量在A點(diǎn)北偏東60的方向上在B點(diǎn)北偏西45的方向上 ,有一半徑為0.7千米的小水潭 ,問(wèn)水潭會(huì)不會(huì)影響公路的修建？為什么？學(xué)生可以分組討論來(lái)解決這一問(wèn)題 ,提出不同的方法。宋以后 ,京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱(chēng)謂皆稱(chēng)之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱(chēng)“教習(xí)。到清末 ,學(xué)堂興起 ,各科教師仍沿用“教習(xí)一稱(chēng)。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意 ,即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手

6、一律稱(chēng)“訓(xùn)導(dǎo)。于民間 ,特別是漢代以后 ,對(duì)于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱(chēng)為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合 ,比方書(shū)院、皇室 ,也稱(chēng)教師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。四、總結(jié)。1.由學(xué)生談利用三角函數(shù)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟 ,再次體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的過(guò)程。觀察內(nèi)容的選擇 ,我本著先靜后動(dòng) ,由近及遠(yuǎn)的原那么 ,有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的 ,能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的 ,是相當(dāng)有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲(chóng)等 ,孩子一邊觀察 ,一邊提問(wèn) ,興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象 ,注意形象逼真 ,色彩鮮明 ,大小適中 ,引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察 ,保證每個(gè)幼兒看得到 ,看得清。

7、看得清才能說(shuō)得正確。在觀察過(guò)程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法 ,即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察 ,觀察與說(shuō)話(huà)相結(jié)合 ,在觀察中積累詞匯 ,理解詞匯 ,如一次我抓住時(shí)機(jī) ,引導(dǎo)幼兒觀察雷雨 ,雷雨前天空急劇變化 ,烏云密布 ,我問(wèn)幼兒烏云是什么樣子的 ,有的孩子說(shuō)：烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)“烏云跑得飛快。我加以肯定說(shuō)“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí) ,我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽(tīng)到雷聲驚叫起來(lái) ,我抓住時(shí)機(jī)說(shuō)：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨 ,我問(wèn)：“雨下得怎樣?幼兒說(shuō)大極了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比擬觀察 ,讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后 ,我又帶幼兒

8、觀察晴朗的天空 ,朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高 ,白云飄 ,鳥(niǎo)兒飛 ,樹(shù)兒搖 ,太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見(jiàn)景生情 ,幼兒不僅印象深刻 ,對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快 ,記得牢 ,而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上 ,引導(dǎo)幼兒聯(lián)想 ,讓他們與以往學(xué)的詞語(yǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái) ,在開(kāi)展想象力中開(kāi)展語(yǔ)言。如啄木鳥(niǎo)的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣 ,給大樹(shù)開(kāi)刀治病。通過(guò)聯(lián)想 ,幼兒能夠生動(dòng)形象地描述觀察對(duì)象。2.總結(jié)具體幾種類(lèi)型的圖形構(gòu)造直角三角形的方法：“師之概念 ,大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱(chēng)也?！皫熤x ,現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師。“老在舊語(yǔ)義中也是一種尊稱(chēng) ,隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者。“老“師連用最初見(jiàn)于?史記? ,有“荀卿最為老師之說(shuō)法。慢慢“老師之說(shuō)也不再有年齡的限