【圖文】第五章方陣的特征值 特征向量與相似化簡(第四講)_第1頁
【圖文】第五章方陣的特征值 特征向量與相似化簡(第四講)_第2頁
【圖文】第五章方陣的特征值 特征向量與相似化簡(第四講)_第3頁
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1、 él2 ê -1 Q2 BQ2 = ê ê ë O ù ú . ú lk ú û 再令 é1 Q = Q1 ê ë ù ú, Q2 û 則Q作為兩個正交矩陣之積也是正交矩陣.并且 Q -1 é1 AQ = ê ë é1 = ê ë ù ú Q2 û -1 Q1 -1 é1 A Q1 ê ë ù é

2、1 úê Bûë ù ú Q2 û ù ú Q2 û ù é l1 -1 ú ê Q2 û ë é l1 = ê ë é l1 ê ù = ê ú -1 Q2 BQ2 û ê ê ë l2 O ù ú ú. ú ú lk û 其中1, 2, k是A的全部特征值,這是矩陣A相似于對角矩 陣時的自然結果. 歸納法完成,定理得證. 小結: 1、實對稱矩陣k重特征值恰好對應了個線性無關的特 征向量； 2、實對稱矩陣必能相似于對角矩陣； 3、熟練掌握實對稱矩

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