一課一練15：等時圓法（答案含解析）—2021屆高中物理一輪基礎復習檢測

1、一課一練15：等時圓法適用條件：光滑斜面、相同的最高點或相同的最低點，如圖所示。1如圖所示，幾條足夠長的光滑直軌道與水平面成不同角度，從P點以大小不同的初速度沿各軌道發(fā)射小球，若各小球在相同的時間內恰好到達各自的最高點，則各小球最高點的位置（ ）A在同一水平線上 B在同一豎直線上C在同一拋物線上 D在同一圓周上2在奧運會的精彩開幕式中，表演者手持各國國旗從體育場的圓周頂棚飛天而降，動感壯觀。他們靜止站在圓周頂棚的不同點A、B、C、D、E、F沿光滑鋼索滑到場地的P區(qū)表演，如圖所示，設頂棚的圓周平面與地面平行，下列關于各處表演者滑到P區(qū)所用時間的說法中正確的是（ ）AA處表演者滑到P區(qū)所用的時間小

2、于C處 BF處表演者滑到P區(qū)所用的時間大于E處C所有表演者滑到P區(qū)所用的時間相等 D所有表演者滑到P區(qū)所用的時間一定不相等3如圖所示，AB和CD為兩條光滑斜槽，它們各自的兩個端點均分別位于半徑為R和r的兩個相切的圓上，且斜槽都通過切點P。設有一重物先后沿兩個斜槽，從靜止出發(fā)，由A滑到B和由C滑到D，所用的時間分別為t1和t2，則t1與t2之比為（ ）A21B11C1D14如圖所示，位于豎直平面內的固定光滑圓環(huán)軌道與水平面相切于M點，與豎直墻相切于A點。豎直墻上另一點B與M的連線和水平面的夾角為60°，C是圓環(huán)軌道的圓心。已知在同一時刻a、b兩球分別由A、B兩點從靜止開始沿光滑傾斜直軌

3、道AM、BM運動到M點；c球由C點自由下落到M點。則（ ）Aa球最先到達M點Bb球最先到達M點Cc球最先到達M點Db球和c球都可能最先到達M點5（多選）如圖所示，Oa、Ob和ad是豎直平面內三根固定的光滑細桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點，a為最低點，O為圓心。每根桿上都套著一個小滑環(huán)(未畫出)，兩個滑環(huán)從O點無初速釋放，一個滑環(huán)從d點無初速釋放，用t1、t2、t3分別表示滑環(huán)沿Oa、Ob、da到達a、b所用的時間，則下列關系正確的是（ ）At1=t2 Bt2>t3 Ct1<t2 Dt1=t36如圖所示，有一半圓，其直徑水平且與另一圓的底部相切于O點，O點恰好

4、是下半圓的圓心，它們處在同一豎直平面內?，F(xiàn)有三條光滑軌道AOB、COD、EOF，它們的兩端分別位于上下兩圓的圓周上，軌道與豎直直徑的夾角關系為>>，現(xiàn)讓一小物塊先后從三條軌道頂端由靜止下滑至底端，則小物塊在每一條傾斜軌道上滑動時所經歷的時間關系為（ ）AtAB=tCD=tEF BtAB>tCD>tEFCtAB<tCD<tEF DtAB=tCD<tEF7如圖所示，在傾角為的斜面上方的A點處放置一光滑的木板AB，B端剛好在斜面上，木板與豎直方向AC所成角度為，一小物塊由A端沿木板由靜止滑下，要使物塊滑到斜面的時間最短，則與的大小關系是（ ）A= B= C=

5、2 D=8如圖所示，Oa、Ob、Oc是豎直面內三根固定的光滑細桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，d點為圓周的最高點，c點為最低點。每根桿上都套著一個小滑環(huán)(圖中未畫出)，三個滑環(huán)都從O點無初速度釋放，用t1、t2、t3依次表示滑環(huán)到達a、b、c所用的時間，則（ ）At1=t2=t3 Bt3>t1>t2Ct1<t2<t3 Dt1>t2>t39如圖所示，在豎直平面內有半徑為R和2R的兩個圓，兩圓的最高點相切，切點為A，B和C分別是小圓和大圓上的兩個點，其中AB長為R，AC長為2R.現(xiàn)沿AB和AC建立兩條光滑軌道，自A處由靜止釋放小球，已知小球沿AB軌道運動到

6、B點所用時間為t1，沿AC軌道運動到C點所用時間為t2，則t1與t2之比為（ ）A1B12C1D1310傾角為=30°的長斜坡上有C、O、B三點，CO=OB=10 m，在O點豎直地固定一長10 m的直桿AO。A端與C點間和坡底B點間各連有一光滑的鋼繩，且各穿有一鋼球(視為質點)，兩球從A點由靜止開始，同時分別沿兩鋼繩滑到鋼繩末端，如圖所示，則小球在鋼繩上滑行的時間tAC和tAB分別為(g=10 m/s2)（ ）A2 s和2 s Bs和2 sCs和4 s D4 s和s一課一練15：等時圓法答案1【答案】D【解析】設某一直軌道與水平面成 角，末速度為零的勻減速直線運動可逆向看成初速度為零

7、的勻加速直線運動，則小球在直軌道上運動的加速度a=gsin ，由位移公式得l=gsin ·t2，即=gt2，不同的傾角 對應不同的位移l，但相同，即各小球最高點的位置在直徑為gt2的圓周上，故D項正確，A項、B項、C項均錯誤。2【答案】A【解析】每個表演者所經過的路徑可以看成一個斜面，斜面的高度都相同，只是傾角不同，類似的模型如圖所示。設其中某一光滑斜面的傾角為，高為h，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度a=gsin ，斜面長L=，根據(jù)運動學公式可得L=at2，解得t=，可見傾角越大，所用的時間越短，越小，所用的時間越長。A處傾角大于C處傾角，所以A處表演者滑到P區(qū)所用的時間小于C處，故A項

8、正確。F處傾角大于E處傾角，所以F處表演者滑到P區(qū)所用的時間小于E處，故B項錯誤。只有傾角相同的表演者到達底部所用的時間才相等，故C項、D項均錯誤。3【答案】B【解析】設光滑斜槽軌道與水平面的夾角為，則物體下滑時的加速度為a=gsin ，由幾何關系，斜槽軌道的長度s=2(Rr)sin ，由運動學公式s=at2，得t=2，即所用時間t與傾角無關，所以t1=t2，B項正確。4【答案】C【解析】如圖所示，令圓環(huán)半徑為R，則c球由C點自由下落到M點用時滿足，所以；對于a球令AM與水平面成角，則a球下滑到M點用時滿足，即；同理b球從B點下滑到M點用時也滿足(r為過B、M且與水平面相切于M點的豎直圓的半徑

9、，r>R)。綜上所述可得tb>ta>tc,故選項C正確。5【答案】BCD【解析】設想還有一根光滑固定細桿ca，則ca、Oa、da三細桿交于圓的最低點a，三桿頂點均在圓周上，根據(jù)等時圓模型可知，由c、O、d無初速釋放的小滑環(huán)到達a點的時間相等，即tca=t1=t3。而比較沿ca和Ob滑動的小滑環(huán)，滑行位移大小相同，初速度均為零，但aca>aOb，由x=at2可知，t2>tca，故A項錯誤，B項、C項、D項均正確。6【答案】B【解析】B如圖所示，過D點作OD的垂線與豎直虛線交于G點，以OG為直徑作圓，可以看出F點在輔助圓內，而B點在輔助圓外，由等時圓結論可知，tAB&

10、gt;tCD>tEF，故B項正確。7【答案】B【解析】如圖所示，在豎直線AC上選取一點O為圓心作圓，使該圓過A點，且與斜面相切于D點。由等時圓模型的特點知，由A點沿AD滑到D點所用時間比由A點到達斜面上其他各點所用時間都短。將木板下端B點與D點重合即可，而COD=，則=，故B項正確。8【答案】D【解析】以O點為最高點，取合適的豎直直徑Oe作等時圓，交Ob于b，如圖所示，顯然滑環(huán)從O點到f、b、g、e是等時的，比較圖示位移Oa>Of，Oc<Og，故得t1>t2>t3，故D項正確。9【答案】A【解析】設AB與豎直方向的夾角為，則：AB=2Rcos，由牛頓第二定律得物體沿AB下滑的加速度為：a=gcos，解得在AB上運動的時間為： ，同理設AB與豎直方向的夾角為，則：AC=4Rcos，由牛頓第二定律得物體沿AC下滑的加速度為：a=gcos，可知物體在AC上