一課一練15：等時(shí)圓法（答案含解析）—2021屆高中物理一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)檢測(cè)

1、一課一練15：等時(shí)圓法適用條件：光滑斜面、相同的最高點(diǎn)或相同的最低點(diǎn)，如圖所示。1如圖所示，幾條足夠長(zhǎng)的光滑直軌道與水平面成不同角度，從P點(diǎn)以大小不同的初速度沿各軌道發(fā)射小球，若各小球在相同的時(shí)間內(nèi)恰好到達(dá)各自的最高點(diǎn)，則各小球最高點(diǎn)的位置（ ）A在同一水平線上 B在同一豎直線上C在同一拋物線上 D在同一圓周上2在奧運(yùn)會(huì)的精彩開幕式中，表演者手持各國(guó)國(guó)旗從體育場(chǎng)的圓周頂棚飛天而降，動(dòng)感壯觀。他們靜止站在圓周頂棚的不同點(diǎn)A、B、C、D、E、F沿光滑鋼索滑到場(chǎng)地的P區(qū)表演，如圖所示，設(shè)頂棚的圓周平面與地面平行，下列關(guān)于各處表演者滑到P區(qū)所用時(shí)間的說法中正確的是（ ）AA處表演者滑到P區(qū)所用的時(shí)間小

2、于C處 BF處表演者滑到P區(qū)所用的時(shí)間大于E處C所有表演者滑到P區(qū)所用的時(shí)間相等 D所有表演者滑到P區(qū)所用的時(shí)間一定不相等3如圖所示，AB和CD為兩條光滑斜槽，它們各自的兩個(gè)端點(diǎn)均分別位于半徑為R和r的兩個(gè)相切的圓上，且斜槽都通過切點(diǎn)P。設(shè)有一重物先后沿兩個(gè)斜槽，從靜止出發(fā)，由A滑到B和由C滑到D，所用的時(shí)間分別為t1和t2，則t1與t2之比為（ ）A21B11C1D14如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓環(huán)軌道與水平面相切于M點(diǎn)，與豎直墻相切于A點(diǎn)。豎直墻上另一點(diǎn)B與M的連線和水平面的夾角為60°，C是圓環(huán)軌道的圓心。已知在同一時(shí)刻a、b兩球分別由A、B兩點(diǎn)從靜止開始沿光滑傾斜直軌

3、道AM、BM運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)；c球由C點(diǎn)自由下落到M點(diǎn)。則（ ）Aa球最先到達(dá)M點(diǎn)Bb球最先到達(dá)M點(diǎn)Cc球最先到達(dá)M點(diǎn)Db球和c球都可能最先到達(dá)M點(diǎn)5（多選）如圖所示，Oa、Ob和ad是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點(diǎn)，a為最低點(diǎn)，O為圓心。每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)(未畫出)，兩個(gè)滑環(huán)從O點(diǎn)無初速釋放，一個(gè)滑環(huán)從d點(diǎn)無初速釋放，用t1、t2、t3分別表示滑環(huán)沿Oa、Ob、da到達(dá)a、b所用的時(shí)間，則下列關(guān)系正確的是（ ）At1=t2 Bt2>t3 Ct1<t2 Dt1=t36如圖所示，有一半圓，其直徑水平且與另一圓的底部相切于O點(diǎn)，O點(diǎn)恰好

4、是下半圓的圓心，它們處在同一豎直平面內(nèi)?，F(xiàn)有三條光滑軌道AOB、COD、EOF，它們的兩端分別位于上下兩圓的圓周上，軌道與豎直直徑的夾角關(guān)系為>>，現(xiàn)讓一小物塊先后從三條軌道頂端由靜止下滑至底端，則小物塊在每一條傾斜軌道上滑動(dòng)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間關(guān)系為（ ）AtAB=tCD=tEF BtAB>tCD>tEFCtAB<tCD<tEF DtAB=tCD<tEF7如圖所示，在傾角為的斜面上方的A點(diǎn)處放置一光滑的木板AB，B端剛好在斜面上，木板與豎直方向AC所成角度為，一小物塊由A端沿木板由靜止滑下，要使物塊滑到斜面的時(shí)間最短，則與的大小關(guān)系是（ ）A= B= C=

5、2 D=8如圖所示，Oa、Ob、Oc是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，d點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，c點(diǎn)為最低點(diǎn)。每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)(圖中未畫出)，三個(gè)滑環(huán)都從O點(diǎn)無初速度釋放，用t1、t2、t3依次表示滑環(huán)到達(dá)a、b、c所用的時(shí)間，則（ ）At1=t2=t3 Bt3>t1>t2Ct1<t2<t3 Dt1>t2>t39如圖所示，在豎直平面內(nèi)有半徑為R和2R的兩個(gè)圓，兩圓的最高點(diǎn)相切，切點(diǎn)為A，B和C分別是小圓和大圓上的兩個(gè)點(diǎn)，其中AB長(zhǎng)為R，AC長(zhǎng)為2R.現(xiàn)沿AB和AC建立兩條光滑軌道，自A處由靜止釋放小球，已知小球沿AB軌道運(yùn)動(dòng)到

6、B點(diǎn)所用時(shí)間為t1，沿AC軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間為t2，則t1與t2之比為（ ）A1B12C1D1310傾角為=30°的長(zhǎng)斜坡上有C、O、B三點(diǎn)，CO=OB=10 m，在O點(diǎn)豎直地固定一長(zhǎng)10 m的直桿AO。A端與C點(diǎn)間和坡底B點(diǎn)間各連有一光滑的鋼繩，且各穿有一鋼球(視為質(zhì)點(diǎn))，兩球從A點(diǎn)由靜止開始，同時(shí)分別沿兩鋼繩滑到鋼繩末端，如圖所示，則小球在鋼繩上滑行的時(shí)間tAC和tAB分別為(g=10 m/s2)（ ）A2 s和2 s Bs和2 sCs和4 s D4 s和s一課一練15：等時(shí)圓法答案1【答案】D【解析】設(shè)某一直軌道與水平面成 角，末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)可逆向看成初速度為零

7、的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則小球在直軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度a=gsin ，由位移公式得l=gsin ·t2，即=gt2，不同的傾角 對(duì)應(yīng)不同的位移l，但相同，即各小球最高點(diǎn)的位置在直徑為gt2的圓周上，故D項(xiàng)正確，A項(xiàng)、B項(xiàng)、C項(xiàng)均錯(cuò)誤。2【答案】A【解析】每個(gè)表演者所經(jīng)過的路徑可以看成一個(gè)斜面，斜面的高度都相同，只是傾角不同，類似的模型如圖所示。設(shè)其中某一光滑斜面的傾角為，高為h，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度a=gsin ，斜面長(zhǎng)L=，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得L=at2，解得t=，可見傾角越大，所用的時(shí)間越短，越小，所用的時(shí)間越長(zhǎng)。A處傾角大于C處傾角，所以A處表演者滑到P區(qū)所用的時(shí)間小于C處，故A項(xiàng)

8、正確。F處傾角大于E處傾角，所以F處表演者滑到P區(qū)所用的時(shí)間小于E處，故B項(xiàng)錯(cuò)誤。只有傾角相同的表演者到達(dá)底部所用的時(shí)間才相等，故C項(xiàng)、D項(xiàng)均錯(cuò)誤。3【答案】B【解析】設(shè)光滑斜槽軌道與水平面的夾角為，則物體下滑時(shí)的加速度為a=gsin ，由幾何關(guān)系，斜槽軌道的長(zhǎng)度s=2(Rr)sin ，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式s=at2，得t=2，即所用時(shí)間t與傾角無關(guān)，所以t1=t2，B項(xiàng)正確。4【答案】C【解析】如圖所示，令圓環(huán)半徑為R，則c球由C點(diǎn)自由下落到M點(diǎn)用時(shí)滿足，所以；對(duì)于a球令A(yù)M與水平面成角，則a球下滑到M點(diǎn)用時(shí)滿足，即；同理b球從B點(diǎn)下滑到M點(diǎn)用時(shí)也滿足(r為過B、M且與水平面相切于M點(diǎn)的豎直圓的半徑

9、，r>R)。綜上所述可得tb>ta>tc,故選項(xiàng)C正確。5【答案】BCD【解析】設(shè)想還有一根光滑固定細(xì)桿ca，則ca、Oa、da三細(xì)桿交于圓的最低點(diǎn)a，三桿頂點(diǎn)均在圓周上，根據(jù)等時(shí)圓模型可知，由c、O、d無初速釋放的小滑環(huán)到達(dá)a點(diǎn)的時(shí)間相等，即tca=t1=t3。而比較沿ca和Ob滑動(dòng)的小滑環(huán)，滑行位移大小相同，初速度均為零，但aca>aOb，由x=at2可知，t2>tca，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)、C項(xiàng)、D項(xiàng)均正確。6【答案】B【解析】B如圖所示，過D點(diǎn)作OD的垂線與豎直虛線交于G點(diǎn)，以O(shè)G為直徑作圓，可以看出F點(diǎn)在輔助圓內(nèi)，而B點(diǎn)在輔助圓外，由等時(shí)圓結(jié)論可知，tAB&

10、gt;tCD>tEF，故B項(xiàng)正確。7【答案】B【解析】如圖所示，在豎直線AC上選取一點(diǎn)O為圓心作圓，使該圓過A點(diǎn)，且與斜面相切于D點(diǎn)。由等時(shí)圓模型的特點(diǎn)知，由A點(diǎn)沿AD滑到D點(diǎn)所用時(shí)間比由A點(diǎn)到達(dá)斜面上其他各點(diǎn)所用時(shí)間都短。將木板下端B點(diǎn)與D點(diǎn)重合即可，而COD=，則=，故B項(xiàng)正確。8【答案】D【解析】以O(shè)點(diǎn)為最高點(diǎn)，取合適的豎直直徑Oe作等時(shí)圓，交Ob于b，如圖所示，顯然滑環(huán)從O點(diǎn)到f、b、g、e是等時(shí)的，比較圖示位移Oa>Of，Oc<Og，故得t1>t2>t3，故D項(xiàng)正確。9【答案】A【解析】設(shè)AB與豎直方向的夾角為，則：AB=2Rcos，由牛頓第二定律得物體沿AB下滑的加速度為：a=gcos，解得在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為： ，同理設(shè)AB與豎直方向的夾角為，則：AC=4Rcos，由牛頓第二定律得物體沿AC下滑的加速度為：a=gcos，可知物體在AC上