集合的含義與表示

1、集合的含義與表示一、學(xué)習(xí)目標1.理解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系；知道常用數(shù)集及其專用記號；明確集合中元素的特征，會用適當?shù)姆椒ū硎炯?2.能選擇自然語言、圖形語言、集合語言描述不同的具體問題，感受集合的意義和作用.3.通過實例抽象概括集合的共同特征，培養(yǎng)同學(xué)們抽象概括的能力.二、課前預(yù)習(xí)1. 一般地，我們把2.集合中元素的三個特征為：統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做、.3.集合的兩種常用表示方法為：、.4.常用數(shù)集符號：數(shù)集正整數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號三、導(dǎo)入課題軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8 月 15 日早 8 點，高一年 級全體學(xué)生在體育館集合進行軍訓(xùn)動員.這個通知的對

2、象是什么呢？我們感興趣的是問題中某些特定對象的總體(即高一年級全體學(xué)生)，而不是個別對象(高一年級某個學(xué)生 )，為此我們將學(xué)習(xí)一個新的概念集合.四、解疑與探究1.集合的概念師： 請觀察下面的例子，各例中的研究對象有什么共同特征？（ 1）大于 3 小于 11 的偶數(shù)；（ 2）某校 2014 級新生；（ 3）方程 x2-1=0 的實數(shù)根；（ 4）世界上最高的山； （ 5）數(shù)軸上位于 0 左邊的點 .生： 這些研究對象都是滿足一定要求，并且這個要求是有一定的衡量標準的.師：說的很好！也就是說，這些研究對象中的每一個個體都是確定的. 由此得出：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做

3、集合（set ）（簡稱為集） .說明： (1) 通常用大寫拉丁字母A， B， C，表示集合，用小寫拉丁字母a，b， c，表示集合中的元素 .（ 2）“一些元素”說明這些研究對象具有共同的特征或?qū)傩? 即集合具有確定性：設(shè)A 是一個給定的集合， x 是某一個具體對象，則 x 或者是 A 的元素， 或者不是A的元素， 兩種情況必有一種且只有一種成立.（ 3）“總體”說明集合是一個整體概念，針對全部對象而言，并且在這個整體中各元素間無先后順序.即集合具有互異性和無序性.（ 4）集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.2. 元素與集合的關(guān)系師： 如果大于3 小于 11 的

4、偶數(shù)組成集合A，那么 6 與集合 A、 5 與集合 A 分別有什么關(guān)系呢？生： 集合 A 中的元素有4， 6， 8， 10， 6 屬于集合A，5 不屬于集合A.師： 由此我們可以得出元素與集合具有何種關(guān)系呢？生：元素與集合有兩種關(guān)系：屬于和不屬于.師： 如果 a 是集合 A 的元素，就說a 屬于集合A，記作 aA ，讀作 a 屬于 A；如果 a 不是集合A 中的元素，就說a 不屬于集合A，記作aA ，讀作a 不屬于A.例如2N，1N.2說明：集合具有兩方面的意義：凡是符合條件的對象都是它的元素；記一記： 全體非負整數(shù)組成的集合稱為非負整數(shù)集（或自然數(shù)集）只要是它的元素就一定符合條件，記作 N；

5、.所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N或 N+；全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；全體實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記作R.3.集合的表示法列舉法師： 組成集合：方程x2-1=0 的實數(shù)根的元素有哪些？生： -1， 1.師：我們可以把這個集合表示成-1 ，1. 像這樣把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“來表示集合的方法叫做列舉法.”括起說明： (1) 用列舉法時各個元素之間要用逗號隔開；(2) 不必考慮元素的 順序；(3) 元素不能重復(fù)；(4)對于含有較多元素，且元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律的集合，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號 .例如， 從

6、 1 到 100 的所有整數(shù)組成的集合為1 ，2，3，100 ，自然數(shù)集N=1 ，2，3，4，, n , .(5)區(qū)分 a 與 a ： a 表示一個集合，該集合只有一個元素；a 表示這個集合的一個元素.師：用列舉法表示“小于 10 的自然數(shù)”組成的集合 .生：集合為 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 .4. 集合的表示法描述法師：想一想，數(shù)軸上位于0 左邊的點組成的集合可以用列舉法表示嗎？生：數(shù)軸上位于0 左邊的點有無數(shù)個，且各個點之間沒有一定的規(guī)律可尋，所以不能用列舉法表示.師：是的 .對于某些集合中的元素不能列舉出來的，不能采用列舉法表示該集合.但是，我們可以用這個集合中元素所具有的

7、共同特征來描述，稱為描述法 .即，集合 A 可用特征P( x) 描述為 AxI | P( x)，它表示集合A 是集合 I 中具有性質(zhì)P( x) 的所有元素構(gòu)成的集合，即 x 是集合 A 的代表元素， I 是 x 的范圍，P(x) 是 x 滿足的特征性質(zhì)請同學(xué)們嘗試用描述法表述數(shù)軸上位于0 左邊的點組成的集合.生： x R|x 0.師：回答正確！用描述法表示集合時應(yīng)注意：(1) 所有描述的內(nèi)容都要寫在集合括號內(nèi)；(2)不能出現(xiàn)未被說明的字母；(3)用于描述的語句力求簡單、確切.如，在不致混淆的情況下，x R |x 0 可以寫成 x|x 0.5.典例剖析例用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?1）由所有小

8、于 20 的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的正整數(shù)組成的集合；（ 2）被 3 除余 1 的自然數(shù)組成的集合；（ 3）二次函數(shù) y x2 2x 10 圖象上的所有點組成的集合；分析： 用列舉法與描述法表示集合時，一要明確集合中的元素，二要明確元素滿足的條件，三是根據(jù)集合中元素的個數(shù)來選擇適當?shù)姆椒ń猓海?1）由題意得滿足條件的正整數(shù)有3,5,7,11,13,17,19 ，則此集合中的元素有7 個，可用列舉法表示為3,5,7,11,13,17,19 .（ 2）由于被 3 除余 1 的自然數(shù)有無數(shù)個，不能一一列舉，故選擇描述法表示. 又這些自然數(shù)常表示為3n1(nN) ，故該集合可表示為x x3n1,nN .（

9、3）由于二次函數(shù)yx22x10 圖象上的點有無數(shù)個，故用描述法表示 通常用有序數(shù)對( x, y) 表示點，那么滿足條件的點組成的集合表示為( x, y) yx22x10 .五、反思與小結(jié)1.解決集合問題， 首先要弄清楚集合中的元素是什么，弄清集合中元素的本質(zhì)屬性，能化簡的要化簡；抓住集合中元素的3 個性質(zhì)：確定性、互異性、無序性，對互異性要注意檢驗.2.正確使用元素與集合間的關(guān)系符號“”與“?”，熟記并會使用常見的數(shù)集符號.3. 用列舉法與描述法表示集合各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法. 一般情況下，對所含元素較少的有限集合宜采用列舉法；對無限集合或元素較多的有限集合宜采用描述法集合的表示方法是可以相互轉(zhuǎn)化的4.表示集合的語言形式有3 種：文字語言、符號語言、圖形語言要熟練掌握這三種語言間的相互轉(zhuǎn)化 .六、課堂反饋1下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（）A. 我國的所有普通高中學(xué)校B. 中國參加2013 年倫敦奧運會的所有運動員C. 某校高一年級的全體師生D. 接近于 2015 的數(shù)2. 已知集合M：大于 2 且小于 1 的所有實數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.5MB0MC1MDM23.把“方程 x240 的所有實數(shù)解組成的集合”用列舉法、 描述法表示分別為，.七、創(chuàng)新與思考設(shè)集合 A a2,2a25a,12 ，且3A ，求實數(shù) a 的值 .本期 1 版學(xué)案設(shè)計參考答