常見的隨機(jī)抽樣方法介紹

1、抽樣方法介紹朱一軍福建省產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)研究院一、隨機(jī)方法選擇及隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生按照GB/T 10111-2008 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生及其在產(chǎn)品質(zhì)量抽樣檢驗(yàn)中的應(yīng)用程序的要求，并根據(jù)受檢單位的產(chǎn)品堆放形式、基數(shù)（批量）大小，確定抽樣方法（通常包括簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、整群抽樣、全數(shù)抽樣五種方法）。隨機(jī)數(shù)一般可使用隨機(jī)數(shù)表、骰子或撲克牌中任選一種方式產(chǎn)生。（一）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的主要特征是從總體中逐個(gè)抽??； 優(yōu)點(diǎn)：操作簡(jiǎn)便易行 缺點(diǎn)：總體過大不易實(shí)行 1. 定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（nN），如果每次抽

2、取式總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 2. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法（1）抽簽法 一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。 （抽簽法簡(jiǎn)單易行，適用于總體中的個(gè)數(shù)不多時(shí)。當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，將總體“攪拌均勻”就比較困難，用抽簽法產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大） （2）隨機(jī)數(shù)法 隨機(jī)抽樣中，另一個(gè)經(jīng)常被采用的方法是隨機(jī)數(shù)法，即利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣。 （二）分層抽樣（Stratified Random Sampling)

3、主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中的個(gè)體有明顯差異。共同點(diǎn)：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等N/M。 定義 一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣（stratified sampling）。 （三）系統(tǒng)抽樣當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣顯得較為費(fèi)事。這時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。 步驟： 一般地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣： （1）

4、先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)。（2）確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段。當(dāng)N/n（n是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，取k=N/n； （3）在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l（lk）； （4）按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)（l+k），再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)（l+2k），依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本。 小結(jié)：三種抽樣方法的比較1、類別： 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 2、共同點(diǎn) ：(1)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等(2)每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即不放回抽樣 3、各自特點(diǎn)： 從總體中逐個(gè)抽取 將總體均分成幾部分按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 將總體分成層，分層進(jìn)

5、行抽取 4、相互聯(lián)系： 無(wú)在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 各層抽樣采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 5、適用范圍 總體中個(gè)體數(shù)較少 總體中個(gè)體數(shù)較多 總體由差異明顯的幾部分組成（四）整群抽樣什么是整群抽樣 (Cluster sampling) 整群抽樣又稱聚類抽樣。是將總體中各單位歸并成若干個(gè)互不交叉、互不重復(fù)的集合，稱之為群；然后以群為抽樣單位抽取樣本的一種抽樣方式。 應(yīng)用整群抽樣時(shí)，要求各群有較好的代表性，即群內(nèi)各單位的差異要大，群間差異要小。 整群抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)： 整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)施方便、節(jié)省經(jīng)費(fèi)； 整群抽樣的缺點(diǎn)是往往由于不同群之間的差異較大，由此而引起的抽樣誤差往往大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 整

6、群抽樣的實(shí)施步驟 :先將總體分為i個(gè)群，然后從i個(gè)群鐘隨即抽取若干個(gè)群，對(duì)這些群內(nèi)所有個(gè)體或單元均進(jìn)行調(diào)查。抽樣過程可分為以下幾個(gè)步驟： 一、確定分群的標(biāo)注 二、總體（N）分成若干個(gè)互不重疊的部分，每個(gè)部分為一群。 三、據(jù)各樣本量，確定應(yīng)該抽取的群數(shù)。 四、采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣方法，從i群中抽取確定的群數(shù)。 例如，調(diào)查中學(xué)生患近視眼的情況，抽某一個(gè)班做統(tǒng)計(jì)；進(jìn)行產(chǎn)品檢驗(yàn)；每隔8h抽1h生產(chǎn)的全部產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)等。 整群抽樣與分層抽樣的區(qū)別 ：整群抽樣與分層抽樣在形式上有相似之處，但實(shí)際上差別很大。 分層抽樣要求各層之間的差異很大，層內(nèi)個(gè)體或單元差異小，而整群抽樣要求群與群之間的差異比較小，

7、群內(nèi)個(gè)體或單元差異大； 分層抽樣的樣本是從每個(gè)層內(nèi)抽取若干單元或個(gè)體構(gòu)成，而整群抽樣則是要么整群抽取，要么整群不被抽取。二、常見的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法介紹1、隨機(jī)數(shù)表法11 隨機(jī)數(shù)表簡(jiǎn)介 隨機(jī)數(shù)表是一組由0到9數(shù)字組成的表，每個(gè)數(shù)字都有相同的概率出現(xiàn)在每個(gè)位置上。 附錄A提供了五張50×50的隨機(jī)數(shù)表(見表A1表A5)。如表A1不敷使用也可選擇其他合適的隨機(jī)數(shù)表。12獲得隨機(jī)數(shù)R0的方法 a) 確定隨機(jī)數(shù)表號(hào)與初始點(diǎn)：首先在第一張表上隨機(jī)指定一點(diǎn)，以它為起點(diǎn)依次向右讀取5個(gè)數(shù)字，第一個(gè)數(shù)字若小于5，則取該數(shù)加1作為選定的隨機(jī)數(shù)表號(hào)，若第一個(gè)數(shù)字大于或等于5，則取該數(shù)減4之差作為選定的隨機(jī)

8、數(shù)表號(hào)。第23位和45位組成兩個(gè)兩位數(shù)，若兩位數(shù)小于50，則加上1，若兩位數(shù)大于或等于50，則減去49，最后所得的數(shù)表示初始點(diǎn)所在的行數(shù)和列數(shù)。 b) 獲得R0的方法：從初始點(diǎn)依次向下讀取所需m位數(shù)得到所需的隨機(jī)數(shù)R0。在讀取過程中，若讀到該頁(yè)的最后一行則轉(zhuǎn)到第一行依次讀取后m列，若最后剩下的幾列不足m列則從下一號(hào)表的第一列開始依次補(bǔ)上。13讀取樣本單元編號(hào)R a) 如獲得的隨機(jī)數(shù)R0N，則隨機(jī)數(shù)R就取R0；若R0>N，則設(shè)R0=K1N+R1，其中K1=NR0，當(dāng)(K1+1)N>10m時(shí)，舍棄并重新生成隨機(jī)數(shù)R0；當(dāng)(K1+1)N10m時(shí)，則取R=R1(若0<R1<N)

9、或取R=N(若R1=0)。重復(fù)上述過程，直到獲得n個(gè)不同的隨機(jī)數(shù)為止。 b) 為了提高效率，可以采用下述方法：如獲得的隨機(jī)數(shù)R0N，則隨機(jī)數(shù)R就取R0；若R0>N，則取一個(gè)大于N的適當(dāng)整數(shù)M。一般取M=2×10m-1，2.5×10m-1，3×10m-1或5×10m-1。 設(shè)R0=K2M+R2，其中K2= R0/M，則當(dāng)(K2+1)M>10m時(shí)，舍棄并重新生成隨機(jī)數(shù)R0； 當(dāng)(K2+1)M10m時(shí)，則R=R2(若0<R2<N)或R=N(若R2=0)或舍棄重新生成(若R2>N)。重復(fù)上述過程，直到獲得n個(gè)不同的隨機(jī)數(shù)為止。 注1

10、：當(dāng)N小于200，而所得讀數(shù)大于200，取讀數(shù)減去200的倍數(shù)，若其差數(shù)小于或等于N，則作為所要的隨機(jī)數(shù)，若差數(shù)大于N，則舍棄；當(dāng)200<N500，而所得讀數(shù)大于500，則取讀數(shù)減去500，其差數(shù)作為所要的隨機(jī)數(shù)。 注2：若采用注1的方法讀取所需隨機(jī)數(shù)的效率會(huì)更高。2、隨機(jī)抽樣骰子法1 隨機(jī)數(shù)骰子構(gòu)成及其使用方法11 隨機(jī)數(shù)骰子的構(gòu)成隨機(jī)數(shù)骰子是均勻材料制成的正二十面體，各面上刻有09的數(shù)字各2個(gè)。圖1為其底視圖與俯視圖。每套骰子由盒體、盒蓋及數(shù)種不同顏色的骰子組成，如圖1所示。圖112隨機(jī)數(shù)骰子的使用方法 根據(jù)需要選取m個(gè)骰子并規(guī)定每種顏色所代表的數(shù)位。例如，選用紅、黃、藍(lán)3種顏色的骰

11、子，并規(guī)定紅色骰子出現(xiàn)的數(shù)字表示百數(shù)位，黃色骰子出現(xiàn)的數(shù)字表示十?dāng)?shù)位，藍(lán)色骰子出現(xiàn)的數(shù)字表現(xiàn)個(gè)數(shù)位。特別規(guī)定當(dāng)m個(gè)骰子的數(shù)字均為零時(shí)，表示l0m”。 將m個(gè)骰子放入盒中蓋好，盒蓋向下，水平地?fù)u動(dòng)盒子，使骰子充分旋轉(zhuǎn)，然后打開盒子，讀出骰子表示的隨機(jī)數(shù)R0。2 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)R0的方法21確定骰子個(gè)數(shù)根據(jù)總體大小或批量N選定m個(gè)彀子，如表1所示。表1 總體大小或批量N與骰子個(gè)數(shù)m的對(duì)應(yīng)關(guān)系N的范圍m1N1011N100101N10001001N1000010001N100000100001N1000000123456當(dāng)m>6或個(gè)別骰子丟失、損壞時(shí)，可通過重復(fù)搖骰子的方法獲得隨機(jī)數(shù)R0。例如，可

12、用一個(gè)骰子搖m次來(lái)代替m個(gè)骰子搖一次。規(guī)定第一次搖骰子所得數(shù)字為隨機(jī)數(shù)的最高數(shù)位，搖第二次骰子所得數(shù)字為隨機(jī)數(shù)的第二高數(shù)位，依此類推。23讀取隨機(jī)樣本單元號(hào)R的方法 231 方法一如獲得的隨機(jī)數(shù)R0N，則隨機(jī)數(shù)R就取R0；若R0>N，則舍棄不用，另行重新生成隨機(jī)數(shù)R0。重復(fù)上述過程，直到取得n個(gè)不同的隨機(jī)數(shù)為止。232方法二 如獲得的隨機(jī)數(shù)R0N，則隨機(jī)數(shù)R就取R0；若R0>N，則設(shè)R0=K1N+R1，其中K1=NR0，當(dāng)(K1+1)N>10m時(shí)，舍棄并重新生成隨機(jī)數(shù)R0；當(dāng)(Kl+1)N10m時(shí)，則取R=R1(若0<R1<N)或取R=N(若R1=0)。重復(fù)上述過

13、程，直到獲得n個(gè)不同的隨機(jī)數(shù)為止。233方法三如獲得的隨機(jī)數(shù)R0N，則隨機(jī)數(shù)R就取R0；若R0>N，則取一個(gè)大于N的適當(dāng)整數(shù)M。一般取M=2×10m-1，2.5×10m-1，3×10m-1或5×10m-1。設(shè)R0=K2M+R2，其中K2=R0M，則當(dāng)(K2+1)M>10m“時(shí)，舍棄并重新生成隨機(jī)數(shù)R0；當(dāng)(K2+1)M10m時(shí)，則R=R2(若0<R2<N)或R=N(若R2=o)或舍棄重新生成(若R2>N)。重復(fù)上述過程，直到獲得n個(gè)不同的隨機(jī)數(shù)為止。 注：若遇到與已獲得隨機(jī)數(shù)重復(fù)情形，則舍棄重?fù)u。24隨機(jī)數(shù)骰子法示例3、隨機(jī)

14、抽樣撲克牌法1 撲克牌式樣把一副撲克牌的四種花色的A，2，3，4，5，6，7，8，9，10共40張，把A作為1，10作為0(見表1.1)。表1.1 撲克牌編碼表?yè)淇伺铺?hào) 碼A2345678910代 表號(hào) 碼12345678902 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)R0的方法用撲克牌產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)R0的步驟如下：a) 在開始使用時(shí)，應(yīng)徹底地洗牌、切牌4次以上。b) 經(jīng)徹底洗牌、切牌以后，翻開最上面的一張，并記下一個(gè)數(shù)碼，這相當(dāng)于得到一個(gè)隨機(jī)數(shù)字。c)按照所需隨機(jī)數(shù)的位數(shù)重復(fù)以上過程，即可獲得所需的隨機(jī)數(shù)。如果需要兩位數(shù)的隨機(jī)數(shù)，就把兩次切洗后得到的數(shù)碼組成一組；如果需要三位數(shù)的隨機(jī)數(shù)，就把三次切洗后得到的數(shù)碼組成一組。依此類推，就可以得到我們所需要的任意位長(zhǎng)的隨機(jī)數(shù)。注：在生成隨機(jī)數(shù)的過程中，每次必須把抽出的牌放回去，并經(jīng)過徹底切洗以后才能抽取下一張牌。3 撲克牌法示例 設(shè)批量N=90，樣本量n=5，試對(duì)其進(jìn)行隨機(jī)抽樣。 將批中的單位產(chǎn)品按自然數(shù)從“1”開始順序編號(hào)到90。 用撲