FD-IM-II新型轉(zhuǎn)動慣量測定儀說明書

1、FDIMII新型轉(zhuǎn)動慣量測定儀說說明書上海復(fù)旦天欣科教儀器有限公司中國 上海FD-IM-II 新型轉(zhuǎn)動慣量測定儀一、概述轉(zhuǎn)動慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動中慣性大小的物理量，它與剛體的質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)。正確測定物體的轉(zhuǎn)動慣量，在工程技術(shù)中具有十分重要的意義。用三線擺法測定剛體的轉(zhuǎn)動慣量是高校理工科物理實驗教學(xué)大綱中的一個重要基本實驗。為了使教學(xué)儀器和教學(xué)內(nèi)容更好的反映現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，復(fù)旦大學(xué)物理實驗教學(xué)中心與上海復(fù)旦天欣科教儀器有限公司共同研制并生產(chǎn)了新型轉(zhuǎn)動慣量測定儀。該儀器采用激光光電傳感器與計數(shù)計時儀相結(jié)合，測定懸盤的扭轉(zhuǎn)擺動周期。通過實驗使學(xué)生掌握物體轉(zhuǎn)動慣量的物理概念及實驗測量方法，了解物體

2、轉(zhuǎn)動慣量與哪些因素有關(guān)。本實驗儀的計數(shù)計時儀具有記憶功能，從懸盤扭轉(zhuǎn)擺動開始直到設(shè)定的次數(shù)為止，均可查閱相應(yīng)次數(shù)所用的時間，特別適合實驗者深入研究和分析懸盤振動中等周期振動及周期變化情況。儀器直觀性強，測量準確度高。本儀器是傳統(tǒng)實驗采用現(xiàn)代化技術(shù)的典型實例，不僅保留了經(jīng)典實驗的內(nèi)容和技能，又增加了現(xiàn)代測量技術(shù)和方法，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。二、儀器用途1、學(xué)習(xí)用三線擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量。2、測定二個質(zhì)量相同而質(zhì)量分布不同的物體的轉(zhuǎn)動慣量，進行比較。3、驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。三、儀器的技術(shù)指標1、擺線長度 500mm2、啟動盤質(zhì)量 懸盤質(zhì)量3、儀器體積：實驗平臺：300mm&#

3、215;240mm×740mm 計數(shù)計時儀：200mm×158mm×65mm 4、總重量：13.6Kg5、計數(shù)計時儀量程精度：0.001S6、預(yù)置次數(shù) 66次四、儀器的結(jié)構(gòu)及組成圖1 總圖1、啟動盤鎖緊螺母 2、擺線調(diào)節(jié)鎖緊螺栓 3、擺線調(diào)節(jié)旋鈕 4、啟動盤 5、擺線（其中一根線擋光計時） 6、懸盤 7、光電接收器 8、接收器支架 9、懸臂 10、懸臂鎖緊螺栓 11、支桿 12、半導(dǎo)體激光器 13、調(diào)節(jié)腳 14、底板 15、連接線 16、計數(shù)計時儀 17、小圓柱樣品 18、圓盤樣品 19、圓環(huán)樣品 20、擋光標記五、實驗內(nèi)容及儀器使用方法依照機械能守恒定律，若扭角

4、足夠小，懸盤的運動可以看作簡諧運動，結(jié)合有關(guān)幾何關(guān)系可以得到如下公式：1、懸盤空載時繞中心軸作扭轉(zhuǎn)擺動時的轉(zhuǎn)動慣量為：2、懸盤上放質(zhì)量為的物體，其質(zhì)心落在中心軸，懸盤和物體共同對于中心軸的總轉(zhuǎn)動慣量為： 質(zhì)量為的物體對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量：3、質(zhì)量為的剛體繞過質(zhì)心軸線的轉(zhuǎn)動慣量為，轉(zhuǎn)軸平行移動距離時，其繞新軸的轉(zhuǎn)動慣量將變?yōu)?，將兩個質(zhì)量相同的圓柱體對稱的放置在懸盤的兩邊，并使其邊緣與懸盤上同心圓刻槽線相切，如圖3所示，如果實驗測得擺動周期為，則兩圓柱體和懸盤對中心軸的總轉(zhuǎn)動慣量為：質(zhì)量為的圓柱體對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為： 4、比較實驗數(shù)據(jù)與理論計算的結(jié)果。（理論公式詳見講義）R5、圓盤半徑測量及驗證平

5、行軸定理示意圖如圖2和圖3所示。 圖 3 圖 2六、儀器使用步驟1、調(diào)節(jié)三線擺1) 調(diào)節(jié)上盤(啟動盤)水平將圓形水平儀放到旋臂上，調(diào)節(jié)底板調(diào)節(jié)腳，使其水平。2) 調(diào)節(jié)下懸盤水平將水平儀放至懸盤中心，調(diào)節(jié)擺線鎖緊螺栓和擺線調(diào)節(jié)旋鈕，使懸盤水平。2、調(diào)節(jié)激光器和計時儀1) 先將光電接收器放到一個適當(dāng)位置，后調(diào)節(jié)激光器位置，使其和光電接收器在一個水平線上。此時可打開電源，將激光束調(diào)整到最佳位置，即激光打到光電接收器的小孔上，計數(shù)計時儀右上角的低電平指示燈狀態(tài)為暗。注意此時切勿直視激光光源。2) 再調(diào)整啟動盤，使一根擺線靠近激光束。(此時也可輕輕旋轉(zhuǎn)啟動盤，使其在5度角內(nèi)轉(zhuǎn)動起來)3) 設(shè)置計時儀的預(yù)

6、置次數(shù)。(具體操作步驟見后面說明)3、測量下懸盤的轉(zhuǎn)動慣量1) 測量上下圓盤懸點到盤心的距離和，用游標卡尺測量懸盤的直徑。2) 用米尺測量上下圓盤之間的距離。3) 記錄懸盤的質(zhì)量 。4) 測量下懸盤擺動周期，輕輕旋轉(zhuǎn)啟動盤，使下懸盤作扭轉(zhuǎn)擺動（擺角5O），記錄20個周期的時間。4、測量懸盤加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量1) 在下懸盤上放上圓環(huán)并使它的中心對準懸盤中心。2) 測量懸盤加圓環(huán)的扭轉(zhuǎn)擺動周期。3) 測量并記錄圓環(huán)質(zhì)量，圓環(huán)的內(nèi)、外直徑和。5、測量懸盤加圓盤的轉(zhuǎn)動慣量1) 在下懸盤上放上圓盤并使它的中心對準懸盤中心。2) 測量懸盤加圓盤的扭轉(zhuǎn)擺動周期。3) 測量并記錄圓盤質(zhì)量，直徑。 6、驗證平行軸

7、定理1) 將兩個相同的圓柱體按照下懸盤上的刻線，對稱的放在懸盤上，相距一定的距離 。2) 測量扭轉(zhuǎn)擺動周期 。3) 測量圓柱體的直徑，懸盤上刻線直徑及圓柱體的總質(zhì)量2 。 七、注意事項1、切勿直視激光光源或?qū)⒓す馐鄙淙搜邸?、做完實驗后，要把樣品放好，不要劃傷表面，以免影響以后的實驗。3、移動接收器時，請不要直接搬上面的支桿，要拿住下面的小盒子移動。4、啟動盤及懸盤上各有平均分布的三只小孔，實驗時用于測量兩懸點間距離。附：計數(shù)計時儀使用說明一、原理此儀器內(nèi)設(shè)單片機，具有計時和計數(shù)功能。設(shè)置計數(shù)數(shù)值后，計數(shù)計時儀每接收到一個下降沿信號就計數(shù)一次，直至使用者設(shè)定的值。這時可從計時顯示中讀取發(fā)生觸

8、發(fā)信號所用的時間，例如：彈簧振動的周期、三線擺的擺動周期等。二、使用步驟 1、將主機后面板的航空插座與操作平臺上的光電接收器上的航空插頭相連接。儀器上的接線柱僅備用，+5也可作電源（5，0.5）,是接地，是觸發(fā)信號輸入端，可與傳感器輸出端相連。 2、打開電源，預(yù)置計數(shù)值，此時計數(shù)顯示屏上將顯示設(shè)定值，儀器處于等待狀態(tài)，儀器右上角的低電平指示燈為暗狀態(tài)，(使用在激光光電傳感器上時，等待狀態(tài)為暗，每接收到一個觸發(fā)信號，低平指示燈就亮一次；用在其它傳感器上時，此燈等待狀態(tài)為亮，接收到一個觸發(fā)信號，低平指示燈就暗一次。)接收到觸發(fā)信號后，計數(shù)計時儀開始計時。 3、當(dāng)計數(shù)至設(shè)定值后，可讀出所用時間。這時

9、再按“設(shè)定/閱覽”鍵，轉(zhuǎn)換為閱覽功能，可閱覽每次觸發(fā)間隔的時間值。三、用途本計時計數(shù)儀可用于單擺、氣墊導(dǎo)軌、測量馬達轉(zhuǎn)速、產(chǎn)品計數(shù)等與計時有關(guān)的實驗。三線擺法測轉(zhuǎn)動慣量(以下實驗講義和實驗數(shù)據(jù)由復(fù)旦大學(xué)物理實驗教學(xué)中心提供)一、概述轉(zhuǎn)動慣量是物體轉(zhuǎn)動慣性的量度。物體對某軸的轉(zhuǎn)動慣量的大小，除了與物體的質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量的分布有關(guān)。正確測量物體的轉(zhuǎn)動慣量，在工程技術(shù)中有著十分重要的意義。如正確測定炮彈的轉(zhuǎn)動慣量，對炮彈命中率有著不可忽視的作用。機械裝置中飛輪的轉(zhuǎn)動慣量大小，直接對機械的工作有較大影響。有規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動慣量可以通過計算求得，但對幾何形狀復(fù)雜的剛體，計算則相當(dāng)復(fù)雜，而用

10、實驗方法測定，就簡便得多，三線扭擺就是通過扭轉(zhuǎn)運動測量剛體轉(zhuǎn)動慣量的常用裝置之一。二、實驗?zāi)康?、學(xué)習(xí)用三線擺法測量物體的轉(zhuǎn)動慣量，相同質(zhì)量的圓盤和圓環(huán)繞同一轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)，實驗所得轉(zhuǎn)動慣量不同，說明轉(zhuǎn)動慣量與質(zhì)量分布有關(guān)。2、驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。3、學(xué)習(xí)用激光光電傳感器精確測量三線擺扭轉(zhuǎn)運動的周期。三、實驗原理三線擺是將一個勻質(zhì)圓盤，以等長的三條細線對稱地懸掛在一個水平的小圓盤下面構(gòu)成的。每個圓盤的三個懸點均構(gòu)成一個等邊三角形。如圖1所示，當(dāng)?shù)讏A盤調(diào)成水平，三線等長時，盤可以繞垂直于它并通過兩盤中心的軸線作扭轉(zhuǎn)擺動，扭轉(zhuǎn)的周期與下圓盤(包括其上物體)的轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)，三線擺法正是通過測量它的扭

11、轉(zhuǎn)周期去求已知質(zhì)量物體的轉(zhuǎn)動慣量。由節(jié)末附的推導(dǎo)可知，當(dāng)擺角很小，三懸線很長且等長，懸線張力相等，上下圓盤平行，且只繞軸扭轉(zhuǎn)的條件下， 圖 1下圓盤對軸的轉(zhuǎn)動慣量為： (1)式中為下圓盤的質(zhì)量，和分別為上圓盤和下圓盤上線的懸點到各自圓心和的距離 (注意和不是圓盤的半徑)，為兩盤之間的垂直距離，為下圓盤扭轉(zhuǎn)的周期。 若測量質(zhì)量為的待測物體對于軸的轉(zhuǎn)動慣量，只須將待測物體置于圓盤上，設(shè)此時扭轉(zhuǎn)周期為，對于軸的轉(zhuǎn)動慣量為： (2)于是得到待測物體對于軸的轉(zhuǎn)動慣量為： (3)上式表明，各物體對同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量具有相疊加的關(guān)系，這是三線擺方法的優(yōu)點。為了將測量值和理論值比較，安置待測物體時，要使其質(zhì)心

12、恰好和下圓盤的軸心重合。 本實驗還可驗證平行軸定理。如把一個已知質(zhì)量的圓柱體放在下圓盤中心，質(zhì)心在軸，測得其轉(zhuǎn)動慣量為；然后把其質(zhì)心移動距離,為了不使下圓盤傾翻，用兩個完全相同的圓柱體對稱地放在圓盤上，如圖2所示。設(shè)兩圓柱體質(zhì)心離開軸距離均為(即兩圓柱體的質(zhì)心間距為2) 時，對于軸的轉(zhuǎn)動慣量為,設(shè)一個圓柱體質(zhì)量為,則由平行軸定理可得： (4) 由此測得的值和用長度器實測的值比較，在實驗誤差允許范圍內(nèi)兩者相符的話，就驗證了轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。四、儀器和器材 新型轉(zhuǎn)動慣量測定儀平臺、米尺、游標卡尺、計數(shù)計時儀、水平儀，樣品為圓盤、圓環(huán)及圓柱體3種。為了盡可能消除下圓盤的扭轉(zhuǎn)振動之外的運動，三線擺

13、儀上圓盤可方便地繞軸作水平轉(zhuǎn)動。測量時，先使下圓盤靜止，然后轉(zhuǎn)動上圓盤，通過三條等長懸線的張力使下圓盤隨著作單純的扭轉(zhuǎn)振動。五、實驗內(nèi)容1、 測定下圓盤對于軸的轉(zhuǎn)動慣量，和理論值進行比較。理論值公式為： 圓盤(或圓柱體) ，(為直徑)；圓環(huán) ，和由實驗室給出，或按圖3所示可得 2、 測圓環(huán)或圓盤對于的轉(zhuǎn)動慣量，和理論值比較。3、 驗證平行軸定理。將兩個直徑為的圓柱體放置在懸盤上，使它們的間距為2，如圖2所示，為圓柱體中心軸線與轉(zhuǎn)軸間距離，兩圓柱體中心連線通過轉(zhuǎn)軸。測得和 ，按(4)式計算 值，并與理論值進行比較。六、實驗數(shù)據(jù)(僅供參考)表一 各周期的測定測 量 項 目懸 盤 質(zhì) 量=615.5

14、3g圓 環(huán) 質(zhì) 量=235.05g2圓柱體總質(zhì)量2=239.85g圓盤質(zhì)量=221.35g擺動周期數(shù)2020202020周期時間136.79334.90034.65634.269236.75034.90134.63134.321336.80934.87034.65234.271436.74334.91034.67334.325536.78934.89134.66734.285平均值 36.77734.89434.65634.294平均周期=1.8388s=1.7447s=1.7328s=1.7147s表二 上、下圓盤幾何參數(shù)及其間距測量項目/cm/cm/cm/cm/cm/cm次 數(shù)116.79

15、257.7013.825.257.9793.025216.79057.6813.805.24316.79457.6913.835.23平均值16.79257.6913.825.24表三 圓環(huán)、圓柱體幾何參數(shù)測量項目/cm/cm/cm/cm/cm/cm次 數(shù)16.00412.01611.9962.99911.998.9926.00612.01811.9973.00036.00412.01611.9963.001平 均 值6.00512.01711.9963.0001、實驗計算得轉(zhuǎn)動慣量值： 2、理論計算值： 3、誤差分析： 下懸盤誤差： 圓環(huán)誤差： 小圓柱誤差： 圓盤誤差： 七、思考題1、試分析

16、(1)式成立的條件。實驗中應(yīng)如何保證待測物轉(zhuǎn)軸始終和軸重合？2、將待測物體放到下圓盤(中心一致)測量轉(zhuǎn)動慣量，其周期一定比只有下圓盤時大嗎？為什么？附：公式(1)的推導(dǎo) 設(shè)下圓盤的質(zhì)量為 ,以小角度作扭轉(zhuǎn)振動時，它沿軸線上升的高度，如圖4 所示，則勢能為： (5)當(dāng)圓盤回到平衡位置時，它具有動能為： (6)式中為下圓盤對于通過其質(zhì)心且垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動慣量，為回到平衡位置時角速度，略去摩擦力，按機械能守恒定律 (7)把下圓盤小角度扭轉(zhuǎn)振動作為簡諧振動，圓盤的角位移與時間的關(guān)系為： (8) 在通過平衡位置時， ，于是 (9) 設(shè)懸線長度，上下圓盤懸點到中心的距離分別為和。對應(yīng)角振幅 ，下圓盤軸向上移高度 (10)由于 ，所以 (11)由于很小， ，則得： (12)代入(9)式并經(jīng)整理，得到表達式為： 此即(1)式。參考資料1王國華 工科物理實驗 上?？茖W(xué)技術(shù)文獻出版社 1992.122丁慎訓(xùn)張孔時 物理實驗教程（普通物理實驗部分） 清華大學(xué)出版 1992