北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章 一元二次方程 單元練習(xí)題（含答案教師版）

1、北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章 一元二次方程 單元練習(xí)題一、選擇題1下列方程中，一元二次方程有(A)2x210；ax2bxc0；(x2)(x3)x23；2x20.A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2一元二次方程9x210的根是(C)Ax1x23 Bx13，x23 Cx1，x2 Dx1x23方程(x1)(x3)4的解是(D)Ax11，x23 Bx11，x20Cx11，x21 Dx1x214已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，第三邊長(zhǎng)是方程x217x700的根，則此三角形的周長(zhǎng)是(B)A10 B17 C20 D17或205(由于受豬瘟的影響，2019年9月份豬肉的價(jià)格兩次大幅上漲，瘦肉價(jià)格由原來(lái)每斤23元上

2、升到每斤40元，設(shè)平均每次上漲a%，則下列方程中正確的是(A)A23(1a%)240 B23(1a%)240C23(12a%)40 D23(12a%)406關(guān)于x的一元二次方程x2(k3)x2k20的根的情況，下面判斷正確的是(C)A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 D無(wú)實(shí)數(shù)根二、填空題7若一元二次方程x22x10的兩根分別為x1，x2，則的值為28若關(guān)于x的一元二次方程x2x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為k29若m是方程2x23x10的一個(gè)根，則6m29m2 020的值為2_02310某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)

3、售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多銷(xiāo)出2件若商場(chǎng)每天要盈利1 200元，設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元請(qǐng)你幫助商場(chǎng)算一算，x滿足的方程是(202x)(40x)1_20011如圖，某工廠師傅要在一個(gè)面積為15 m2的矩形鋼板上裁剪下兩個(gè)相鄰的正方形鋼板當(dāng)工作臺(tái)的桌面，且要使大正方形的邊長(zhǎng)比小正方形的邊長(zhǎng)大1 m，則裁剪后剩下的陰影部分的面積為2m2.12已知一元二次方程x26x80的根為菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)，則菱形的周長(zhǎng)為413已知實(shí)數(shù)x滿足(x22x1)22(x22x1)30，那么x22x1的值為_(kāi)114若實(shí)數(shù)m，n滿足(m2n2)(m2

4、n2)8，則m2n2215用公式法解一元二次方程，得x，則該一元二次方程是3x25x1016若分式的值為0，則x817已知關(guān)于x的一元二次方程x2bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2.若b2c0，則 三、解答題18用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?1)(x3)22(x3)；解：(x3)22(x3)0，(x3)(x5)0，x30或x50.解得x13，x25.(2)x26x980；解：x26x98，x26x9989，即(x3)2107，x3±.x13，x23.(3)3x212x2；解：3x22x30，a3，b2，c3，(2)24×3×(3)400.x.x1，x2.(4)(3m2

5、)27(3m2)100.解：(3m22)(3m25)0，3m220或3m250.解得m10，m21.(5)x24x60；解：由原方程，得x24x6.配方，得x24x464，即(x2)210.直接開(kāi)平方，得x2±.x12，x22.(6)x25x20；解：a1，b5，c2，b24ac(5)24×1×217.x.x1，x2.(7)y(y8)16；解：y28y16，y28y160，(y4)20，y1y24.(8)3xx22.解：原方程可化為x26x4，x26x949，(x3)25，x3±，x13，x23.19用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)4(x1)29(x2)2；解

6、：4(x1)29(x2)20，2(x1)3(x2)2(x1)3(x2)0，(5x4)(x8)0.x1，x28.(2)(2x1)(x1)(3x1)(x1)；解：(x1)(2x13x1)0，(x1)(x2)0，x11，x22.(3)5(x3)2x29；解：5(x3)2(x3)(x3)，5(x3)2(x3)(x3)0，(x3)5(x3)(x3)0，即(x3)(4x18)0.x30或4x180.x13，x2.(4)3x(x3)2(x1)(x1)；解：原方程可化為x29x20.a1，b9，c2，b24ac814×1×2730.x.x1，x2.(5)(3y1)(y1)4；解：3y22y

7、50，(y1)(3y5)0.y10或3y50.y11，y2.(6)x2x1(x1)0.解：x2x20，(x2)(x1)0，x10，x20.原方程的解為x2.20印度古算書(shū)中有這樣一首詩(shī)：“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹(shù)林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起”你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？解：設(shè)有x只猴子，由題意，得(x)212x，整理，得x264x7680，解得x116，x248.答：這群猴子的總數(shù)為16只或48只21已知關(guān)于x的一元二次方程x2(2k1)xk22k0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使得x1x2

8、xx0成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，(2k1)24(k22k)0.解得k.(2)假設(shè)存在滿足條件的k，x1，x2是原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1x22k1，x1x2k22k.x1x2xx0，3x1x2(x1x2)20.3(k22k)(2k1)20，即(k1)20.只有當(dāng)k1時(shí)，上式才成立，又由(1)可知k，不存在實(shí)數(shù)k，使得x1x2xx0成立22已知關(guān)于x的一元二次方程mx22(m1)xm20(m0)(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)m取何整數(shù)值時(shí)，此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為整數(shù)？解：(1)證明：2(m1)24m(m2)4m28m44m28m4

9、0，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)由求根公式，得x11，x21，方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，且m是整數(shù)，1是整數(shù)，即是整數(shù)又m0，m1或2.23安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷(xiāo)售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷(xiāo)售，已知這種干果銷(xiāo)售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元)(0x20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)商貿(mào)公司要想獲利2 090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？解：(1)設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為ykxb，把(2，120)，(4，140)代入ykxb，得解得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y10x100.(2)由題意

10、，得(6040x)(10x100)2 090，整理，得x210x90，解得x11，x29.要讓顧客得到更大的實(shí)惠，x9.答：商貿(mào)公司要想獲利2 090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元24已知關(guān)于x的方程(m1)x24x3m0.(1)求證：方程總有實(shí)根；(2)若方程的根為正整數(shù)，求整數(shù)m的值解：(1)證明：當(dāng)m10，即m1時(shí)，原方程為4x40，解得x1.當(dāng)m1時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根當(dāng)m10，即m1時(shí)，424(m1)(3m)4m28m44(m1)20.當(dāng)m1時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根綜上所述：無(wú)論m為何值，方程總有實(shí)根(2)當(dāng)m1時(shí)，x1符合題意當(dāng)m1時(shí)，(m1)x24x3m0，即(m1)x(m3)(x1)0，解得x11，x21.方程的根為正整數(shù)，1為正整數(shù)又m為整數(shù)，1m1，2.m0，1.綜上所述：m的值為0或±1.25閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問(wèn)題材料：為解方程x4x260，可將方程變形為(x2)2x260.然后設(shè)x2y，則原方程可化為y2y60，解得y12，y23.當(dāng)y2時(shí)，x22無(wú)意義，舍去；當(dāng)y3時(shí)，x23，解得x±，所以原方程的解為x1，x2.問(wèn)題：(1)在由原方程得到方程的過(guò)程中，利用換元法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想；(2)利用以上學(xué)習(xí)