平面直角坐標系中的規(guī)律探索類問題

1、一選擇題（共39小題）1我們把1，1，2，3，5，8，13，21，這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90圓弧，得到斐波那契螺旋線，然后順次連結P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折線（如圖），已知點P1（0，1），P2（1，0），P3（0，1），則該折線上的點P9的坐標為（）A（6，24）B（6，25）C（5，24）D（5，25）2如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2、O3，組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2017秒時，點P的坐標是（）A（2016，0）B（2017，1）C（2017，

2、1）D（2018，0）3如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2011次運動后，動點P的坐標是（）A（2011，0）B（2011，1）C（2011，2）D（2010，0）4在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3按如圖所示的方式放置，其中點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為l，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，則正方形A2017B20

3、17C2017D2017的邊長是（）A（）2016B（）2017C（）2016D（）20175如圖，正方形ABCD的四個頂點在坐標軸上，A點坐標為（3，0），假設有甲、乙兩個物體分別由點A同時出發(fā)，沿正方形ABCD的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向勻速運動，物體乙按順時針方向勻速運動，如果甲物體12秒鐘可環(huán)繞一周回到A點，乙物體24秒鐘可環(huán)繞一周回到A點，則兩個物體運動后的第2017次相遇地點的坐標是（）A（3，0）B（1，2）C（3，0）D（1，2）6正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如圖所示放置，點A1，A2，A3，和點C1，C2，C3，分別在直線y=kx+b（k

4、0）和x軸上，已知點B1，B2，B3，B4的坐標分別為（1，1）（3，2），（7，4），（15，8），則Bn的坐標是（）A（2n1，2n1）B（2n，2n1）C（2n1，2n）D（2n11，2n1）7在平面直角坐標系中，若干個半徑為1的單位長度，圓心角為60的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點P從原點O出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運動（如圖），點P在直線上運動的速度為每秒1個單位長度，點P在弧線上運動的速度為每秒個單位長度，則2017秒時，點P的坐標是（）A（，）B（，）C（2017，）D（2017，）8如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB1為邊

5、作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推則正方形OB2016B2017C2017的頂點B2017的坐標是（）A（21008，0）B（21008，21008）C（0，21008）D（21007，21007）9如圖，半徑為2的正六邊形ABCDEF的中心在坐標原點O，點P從點B出發(fā)，沿正六邊形的邊按順時針方向以每秒2個單位長度的速度運動，則第2017秒時，點P的坐標是（）A（1，）B（1，）C（1，）D（1，）10如圖，A1A2A3，A4A5A6，A7A8A9，A3n2A3n1A3n（n為正整數(shù)）均為等邊三角形，它們的邊長依次為2，4，6，2

6、n，頂點A3，A6，A9A3n均在y軸上，點O是所有等邊三角形的中心，則點 A2016 的坐標為（）A（0，448）B（672，）C（0，）D（0，）11如圖，點A（0，1），點B（，0），作OA1AB，垂足為A1，以OA1為邊作RtA1OB1，使A1OB1=90，B1=30，作OA2A1B1，垂足為A2，再以OA2為邊作RtA2OB2，使A2OB2=90，B2=30，以同樣的作法可得到RtAnOBn，則當n=2017時，點A2017的縱坐標為（）A（）2017B（）2017C（）2018D（）201812如圖，在平面直角坐標系中xOy中，已知點A（0，1），以OA為邊在右側作等邊三角形OAA

7、1，再過點A1作x軸的垂線，垂足為點O1，以O1A1為邊在右側作等邊三角形O1A1A2；按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2016A2016A2017，則點A2017的縱坐標為（）A（）2017B（）2016C（）2015D（）201413如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2017次碰到矩形的邊時，此時點P的坐標為（）A（0，3）B（3，0）C（1，4）D（7，2）14在平面內(nèi)直角坐標系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3按如圖所示的方式放置，其中點B1在y軸上，點C1、E1、E2

8、、C2、E3、E4、C3在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是（）A（）2016B（）2017C（）2016D（）201715如圖，在一個單位為1的方格紙上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2017的橫坐標為（）A1010B2C1D100616如圖，點A（2，0），B（0，2），將扇形AOB沿x軸正方向做無滑動的滾動，在滾動過

9、程中點O的對應點依次記為點O1，點O2，點O3，則O10的坐標是（）A（16+4，0）B（14+4，2）C（14+3，2）D（12+3，0）17如圖，在平面直角坐標系中，AOB=30，點A的坐標為（2，0），過點A作AA1OB，垂足為點A1，過A1作A1A2x軸，垂足為點A2；再過點A2作A2A3OB，垂足為點A3；再過點A3作A3A4x軸，垂足為點A4；這樣一直作下去，則A2017的橫坐標為（）A（）2015B（）2016C（）2017D（）201818如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形O

10、A1A2B1，依此規(guī)律，則點A8的坐標是（）A（8，0）B（0，8）C（0，8）D（0，16）19在平面直角坐標系中，把ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到A1B1C1現(xiàn)把這兩步操作規(guī)定為一種變換如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是（1，1）、（3，1），把三角形經(jīng)過連續(xù)5次這種變換得到三角形A5B5C5，則點A的對應點A5的坐標是（）A（5，）B（14，1+）C（17，1）D（20，1+）20如圖，正方形ABCD的邊長為1，電子螞蟻P從點A分別以1個單位/秒的速度順時針繞正方形運動，電子螞蟻Q從點A以3個單位/秒的速度逆時針繞正方形運動，則第2017次相遇在（）A點 AB

11、點BC點CD點D21如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，物體甲和物體乙由點A（2，0）同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2018次相遇地點的坐標是（）A（1，1）B（2，0）C（1，1）D（1，1）22如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P（1，0）點P第1次向上跳動1個單位至點P1（1，1），緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2（1，1），第3次向上跳動1個單位至點P3，第4次向右跳動3個單位至點P4，第5次又向上跳動1個單位至點P5，第6次向左跳動4個單位至點P6，照此規(guī)律

12、，點P第100次跳動至點P100的坐標是（）A（26，50）B（25，50）C（26，50）D（25，50）23在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P（y+1，x+1）叫做點P伴隨點，已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，這樣依次得到點A1，A2，A3，An，若點A1的坐標為（3，1），則點A2017的坐標為（）A（0，4）B（3，1）C（0，2）D（3，1）24如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1，2，3，4，同心圓與直線y=x和y=x分別交于A1，A2，A3，A4，則A30的坐標是（）A（4，4）B（4，4

13、）C（8，8）D（30，30）25如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長度，P1，P2，P3，均在格點上，其順序按圖中“”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（1，1），P6（1，2）根據(jù)這個規(guī)律，點P2017的坐標為（）A（504，504）B（505，504）C（504，504）D（504，505）26對有序數(shù)對（x，y）的一次操作變換記為P1（x，y），定義其變換法則如下：P1（x，y）=（x+y，xy），且規(guī)定Pm（x，y）=P1（Pm1（xy）（n為大于1的整數(shù)）如P1（1，2）=（3，1），P2（1，2）=P1（P1（

14、1，2）=P1（3，1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2）=P1（2，4）=（6，2）則P2010（1，1）=（）A（0，21007）B（21007，21007）C（21005，21005）D（0，21008）27如圖，點A1的坐標為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且A1A2O=30，過點A2作A2A3A1A2，垂足為A2，交x軸于點A3；過點A3作A3A4A2A3，垂足為A3，交y軸于點A4；過點A4作A4A5A3A4，垂足為A4，交x軸于點A5；過點A5作A5A6A4A5，垂足為A5，交y軸于點A6；按此規(guī)律進行下去，則點A2017的橫坐標是（）A（）2015B（）201

15、5C（）2016D（）201628如圖，在平面直角坐標系中，從點P1（1，0），P2（1，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，2），依次擴展下去，則P2017的坐標為（）A（504，504）B（504，504）C（504，503）D（505，504）29如圖，矩形ABCD的兩邊BC、CD分別在x軸、y軸上，點C與原點重合，點A（1，2），將矩形ABCD沿x軸向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾點A對應點記為A1，經(jīng)過第二次翻滾點A對應點記為A2依此類推，經(jīng)過5次翻滾后點A對應點A5的坐標為（）A（5，2）B（6，0）C（8，0）D（8，1）30如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整

16、數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第50個點的坐標為（）A（10，5）B（9，3）C（10，4）D（50，0）31正方形的邊長依次為2，4，6，8，它們在直角坐標系中的位置如圖所示，其中A1（1，1），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，2），A6（2，2），A7（2，2），A8（2，2），A9（3，3），A10（3，3），按此規(guī)律排下去，則A2016的坐標為（）A（504，504）B（504，504）C（504，504）D（504，504）32如圖，一個粒子在第一象限

17、內(nèi)及x、y軸上運動，在第一分鐘內(nèi)它從原點O運動到（1，0），而后它接著按圖所示在與x軸、y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個長度單位，那么2017分鐘后這個粒子所處的位置是（）A（7，45）B（8，44）C（44，7）D（45，8）33觀察圖中正方形四個頂點所標的數(shù)字規(guī)律，可知，數(shù)2016應標在（）A第504個正方形的左下角B第504個正方形的右下角C第505個正方形的左上角D第505個正方形的右下角34如圖，在平面直角坐標系xOy中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4的斜邊都在坐標軸上，A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30若點A1的坐標為（3

18、，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4，則依次規(guī)律，點A2016的縱坐標為（）A0B3（）2015C（2）2016D3（）201535如圖，點A（1，0）第一次跳動至點A1（1，1），第二次跳動至點A2（2，1），第三次跳動至點A3（2，2），第四次跳動至點A4（3，2），依此規(guī)律跳動下去，點A第102次跳動至點A102的坐標是（）A（50，50）B（51，51）C（52，51）D（51，50）36如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序為（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）、根據(jù)這個規(guī)律，第2016個點的坐標為（）A（

19、45，13）B（45，9）C（45，22）D（45，0）37如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（1，0），B（2，0），正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動，保持上述運動過程，經(jīng)過的正六邊形的頂點是（）AC或EBB或DCA或CDB或F38如圖，在直角坐標系中，已知點A（3，0）、B（0，4），對OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到1、2、3、4、，16的直角頂點的坐標為（）A（60，0）B（72，0）C（67，）D（79，）39如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向邊連續(xù)翻轉2006次，點P依次落在點P1，P2，P3P2006的位置，則P2006的橫坐標x2006為（）A2005B20

20、06C2007D不能確定2017年11月14日平面直角坐標系中的規(guī)律探索專題訓練參考答案與試題解析一選擇題（共39小題）1我們把1，1，2，3，5，8，13，21，這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90圓弧，得到斐波那契螺旋線，然后順次連結P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折線（如圖），已知點P1（0，1），P2（1，0），P3（0，1），則該折線上的點P9的坐標為（）A（6，24）B（6，25）C（5，24）D（5，25）【分析】觀察圖象，推出P9的位置，即可解決問題【解答】解：由題意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距離=21+5=26，

21、所以P9的坐標為（6，25），故選B【點評】本題考查規(guī)律型：點的坐標等知識，解題的關鍵是理解題意，確定P9的位置2如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2、O3，組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2017秒時，點P的坐標是（）A（2016，0）B（2017，1）C（2017，1）D（2018，0）【分析】以時間為點P的下標，根據(jù)半圓的半徑以及部分點P的坐標可找出規(guī)律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，1）”，依此規(guī)律即可得出第2017秒時，點P的坐標【解答】

22、解：以時間為點P的下標觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，1），P4（4，0），P5（5，1），P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，1）2017=5044+1，第2017秒時，點P的坐標為（2017，1）故選B【點評】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，解題的關鍵是找出點P的變化規(guī)律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，1）”本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)圓的半徑及時間羅列出部分點P的坐標，根據(jù)坐標發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關鍵3如圖，動點P在

23、平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2011次運動后，動點P的坐標是（）A（2011，0）B（2011，1）C（2011，2）D（2010，0）【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，點的橫坐標等于運動的次數(shù)，縱坐標每4次為一個循環(huán)組循環(huán)，用2011除以4，余數(shù)是幾則與第幾次的縱坐標相同，然后求解即可【解答】解：第1次運動到點（1，1），第2次運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），第4次運動到點（4，0），第5次運動到點（5，1），運動后點的橫坐標等于運動的次數(shù)，第2011次運動后

24、點P的橫坐標為2011，縱坐標以1、0、2、0每4次為一個循環(huán)組循環(huán)，20114=5023，第2011次運動后動點P的縱坐標是第503個循環(huán)組的第3次運動，與第3次運動的點的縱坐標相同，為2，點P（2011，2）故選C【點評】本題是對點的坐標的規(guī)律的考查，根據(jù)圖形觀察出點的橫坐標與縱坐標的變化規(guī)律是解題的關鍵4在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3按如圖所示的方式放置，其中點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為l，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，則正方形A201

25、7B2017C2017D2017的邊長是（）A（）2016B（）2017C（）2016D（）2017【分析】利用正方形的性質(zhì)結合銳角三角函數(shù)關系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案【解答】解：正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1sin30=，則B2C2=（）1，同理可得：B3C3=（）2，故正方形AnBnCnDn的邊長是：（）n1，則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長為：（）2016，故選：C【點評】此題主要考查了正方形

26、的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關鍵5如圖，正方形ABCD的四個頂點在坐標軸上，A點坐標為（3，0），假設有甲、乙兩個物體分別由點A同時出發(fā)，沿正方形ABCD的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向勻速運動，物體乙按順時針方向勻速運動，如果甲物體12秒鐘可環(huán)繞一周回到A點，乙物體24秒鐘可環(huán)繞一周回到A點，則兩個物體運動后的第2017次相遇地點的坐標是（）A（3，0）B（1，2）C（3，0）D（1，2）【分析】由甲、乙兩物體單獨環(huán)繞一周的時間即可算出兩物體每兩次相遇間的間隔時間，根據(jù)20178=24672+8即可得出兩個物體運動后的第2017次相遇地點為乙物體第8秒運動到的

27、位置，結合圖形找出乙物體第8秒運動到點的坐標即可得出結論【解答】解：甲、乙兩物體兩次相遇間隔為1（+）=8（秒），20178=24672+8，兩個物體運動后的第2017次相遇地點為乙物體第8秒運動到的位置乙物體第2秒運動到點（2，1），乙物體第4秒運動到點（1，2），乙物體第6秒運動到點（0，3），乙物體第8秒運動到點（1，2），兩個物體運動后的第2017次相遇地點的坐標是（1，2）故選D【點評】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)兩物體的運動找出兩物體第2017次相遇地點為乙物體第8秒運動到的位置是解題的關鍵6正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如圖所示放置，點A1，A2

28、，A3，和點C1，C2，C3，分別在直線y=kx+b（k0）和x軸上，已知點B1，B2，B3，B4的坐標分別為（1，1）（3，2），（7，4），（15，8），則Bn的坐標是（）A（2n1，2n1）B（2n，2n1）C（2n1，2n）D（2n11，2n1）【分析】設Bn的坐標為（xn，yn），根據(jù)點B1，B2，B3，B4坐標的變化找出變化規(guī)律“Bn的坐標為（2n1，2n1）”，此題得解【解答】解：設Bn的坐標為（xn，yn），y1=1，y2=2，y3=4，y4=8，yn=2n1；1=211，3=221，7=241，15=281，xn=2yn1=2n1Bn的坐標為（2n1，2n1）故選A【點評】本

29、題考查了規(guī)律型中點的坐標的變化，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵7在平面直角坐標系中，若干個半徑為1的單位長度，圓心角為60的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點P從原點O出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運動（如圖），點P在直線上運動的速度為每秒1個單位長度，點P在弧線上運動的速度為每秒個單位長度，則2017秒時，點P的坐標是（）A（，）B（，）C（2017，）D（2017，）【分析】設第n秒運動到Pn（n為自然數(shù)）點，根據(jù)點P的運動規(guī)律找出部分Pn點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“P4n+1（，），P4n+2（2n+1，0），P4n+3（，），P4n+4（2n+2，0）”，依此規(guī)律即可得出

30、結論【解答】解：設第n秒運動到Pn（n為自然數(shù)）點，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P1（，），P2（1，0），P3（，），P4（2，0），P5（，），P4n+1（，），P4n+2（n+1，0），P4n+3（，），P4n+4（2n+2，0）2017=4504+1，P2017為（，）故選A【點評】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關鍵是找出變化規(guī)律，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)運動的規(guī)律找出點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出坐標變化的規(guī)律是關鍵8如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線

31、OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推則正方形OB2016B2017C2017的頂點B2017的坐標是（）A（21008，0）B（21008，21008）C（0，21008）D（21007，21007）【分析】根據(jù)給定圖形結合正方形的性質(zhì)可得出，點B1、B2、B3、B4、B5、的坐標，觀察點的坐標可得知，下標為奇數(shù)的點的坐標的橫縱坐標的絕對值依此為前一個點的橫縱坐標絕對值的2倍，且4次一循環(huán)，由此即可得出B8n+1（24n，24n）（n為自然數(shù)），依此規(guī)律即可得出結論【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)：B1（1，1），B2（0，2），B3（2，2），B4（4，0），B5（4，4），B6（0，8），B7

32、（8，8），B8（16，0），B9（16，16），B8n+1（24n，24n）（n為自然數(shù)）2017=8252+1，點B2017的坐標為（21008，21008）故選：B【點評】本題考查了規(guī)律型中點的坐標以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律“B8n+1（24n，24n）（n為自然數(shù)）”是解題的關鍵9如圖，半徑為2的正六邊形ABCDEF的中心在坐標原點O，點P從點B出發(fā)，沿正六邊形的邊按順時針方向以每秒2個單位長度的速度運動，則第2017秒時，點P的坐標是（）A（1，）B（1，）C（1，）D（1，）【分析】由于2017=6336+1，則可判斷第2017秒時，點P運動到點C，作CHx軸

33、于H，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到OB=BC=1，BCD=120，所以BCH=30，再通過解直角三角形求出CH和BH，然后寫出C點坐標即可【解答】解：2017=6336+1，第2017秒時，點P運動到點C，作CHx軸于H，如圖，六邊形ABCDEF是半徑為1的正六邊形，OB=BC=2，BCD=120，BCH=30，在RtBCH中，BH=BC=1，CH=BH=，OH=OBBH=1，C點坐標為（1，），第2017秒時，點P的坐標是（1，）故選C【點評】本題考查了規(guī)律型：點的坐標：利用正多邊形的性質(zhì)確定動點的運動規(guī)律，熟記正多邊形以及解直角三角形的有關知識是解題的關鍵10如圖，A1A2A3，A4A5A

34、6，A7A8A9，A3n2A3n1A3n（n為正整數(shù)）均為等邊三角形，它們的邊長依次為2，4，6，2n，頂點A3，A6，A9A3n均在y軸上，點O是所有等邊三角形的中心，則點 A2016 的坐標為（）A（0，448）B（672，）C（0，）D（0，）【分析】先關鍵等邊三角形的性質(zhì)和已知條件得出A3的坐標，根據(jù)每一個三角形有三個頂點確定出A2016所在的三角形，再求出相應的三角形的邊長以及A2016的縱坐標的長度，即可得解【解答】解：A1A2A3為等邊三角形，邊長為2，點A3，A6，A9，A3n均在y軸上，點O是所有等邊三角形的中心，A3的坐標為（0，），20163=672，A2016是第672

35、個等邊三角形的第3個頂點，點A2016的坐標為（0，），即點A2016的坐標為（0，448）；故選：C【點評】本題是點的變化規(guī)律的考查，主要利用了等邊三角形的性質(zhì)，確定出點A3和A2016所在三角形是解題的關鍵11如圖，點A（0，1），點B（，0），作OA1AB，垂足為A1，以OA1為邊作RtA1OB1，使A1OB1=90，B1=30，作OA2A1B1，垂足為A2，再以OA2為邊作RtA2OB2，使A2OB2=90，B2=30，以同樣的作法可得到RtAnOBn，則當n=2017時，點A2017的縱坐標為（）A（）2017B（）2017C（）2018D（）2018【分析】由每次旋轉30可知，點所

36、在的射線以12為周期循環(huán)，所以A2017在射線OA1上，故排除B、D，再找到三角形的變化規(guī)律即可解題【解答】解：在RtAOB中，OA=1，OB=，ABO=30，OA1AB，A1O=OB=，AOA1=30，可知每次逆時針旋轉30，點所在的射線以12為周期循環(huán)，且每次旋轉后，原三角形的高變新的直角邊，三角形依次減小，且相似比為，201712=168余1，所以當n=2017時，點A2017的縱坐標與A1的縱坐標在同一條射線上，且OA2017=，過點A1作A1EOB于E，EA1O=30，OE=A1O=，A1的縱坐標=A1E=（）2=OA1，點A2017的縱坐標為OA2017=，故選C【點評】本題考查了

37、含30直角三角形的性質(zhì)，考查了相似三角形規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，本題中根據(jù)相似比求OA2017的長是解題的關鍵12如圖，在平面直角坐標系中xOy中，已知點A（0，1），以OA為邊在右側作等邊三角形OAA1，再過點A1作x軸的垂線，垂足為點O1，以O1A1為邊在右側作等邊三角形O1A1A2；按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2016A2016A2017，則點A2017的縱坐標為（）A（）2017B（）2016C（）2015D（）2014【分析】根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半得出O1A1=OA1=，O2A2=O1A2=（）2，O3A3=O2A3=（）3，即點A1的縱坐標為；點A2的縱坐標為（）2，點A

38、3的縱坐標為（）3，以此類推，從中得出規(guī)律，即可求出答案【解答】解：三角形OAA1是等邊三角形，OA1=OA=1，AOA1=60，O1OA1=30在直角O1OA1中，OO1A1=90，O1OA1=30，O1A1=OA1=，即點A1的縱坐標為；同理，O2A2=O1A2=（）2，O3A3=O2A3=（）3，即點A2的縱坐標為（）2，點A3的縱坐標為（）3，點A2017的縱坐標為（）2017故選A【點評】此題考查了規(guī)律型：點的坐標，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關鍵是通過認真分析，根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律13如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈

39、，反彈時反射角等于入射角，當點P第2017次碰到矩形的邊時，此時點P的坐標為（）A（0，3）B（3，0）C（1，4）D（7，2）【分析】動點的反彈與光的反射入射是一個道理，根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過6次反射后，動點回到起始的位置，將2017除以6得到336，且余數(shù)為1，說明點P第2017次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第1次反彈，因此點P的坐標為（3，0）【解答】解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），20176=3361，當點P第2017次碰到矩形的邊時為第3

40、37個循環(huán)組的第1次反彈，點P的坐標為（3，0）故選B【點評】此題主要考查了點的坐標的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵14在平面內(nèi)直角坐標系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3按如圖所示的方式放置，其中點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是（）A（）2016B（）2017C（）2016D（）2017【分析】利用正方形的性質(zhì)結合銳角三角函數(shù)關系得出正方形的邊

41、長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案【解答】解：正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1sin30=，則B2C2=（）1，同理可得：B3C3=（）2，故正方形AnBnCnDn的邊長是：（）n1，則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長為：（）2016，故選：A【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關鍵15如圖，在一個單位為1的方格紙上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，是斜邊在x軸上、斜

42、邊長分別為2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2017的橫坐標為（）A1010B2C1D1006【分析】根據(jù)圖形先確定出A2017是第1008個與第1009個等腰直角三角形的公共點，再寫出前幾個三角形的相應的點的橫坐標，從而得到點的橫坐標的變化規(guī)律，然后寫出即可【解答】解：A3是第一與第二個等腰直角三角形的公共點，A5是第二與第三個等腰直角三角形的公共點，A7是第三與第四個等腰直角三角形的公共點，A9是第四與第五個等腰直角三角形的公共點，2017=10082+1，A2017是第1008個與第1009個等腰

43、直角三角形的公共點，A2017在x軸正半軸，OA5=4，OA9=6，OA13=8，OA2017=（2017+3）2=1010，點A2017的坐標為（1010，0）故選：A【點評】本題考查了點的坐標規(guī)律的變化，仔細觀察圖形，先確定點A2017是第1008個與第1009個等腰直角三角形的公共點并確定出在x軸正半軸是解題的關鍵16如圖，點A（2，0），B（0，2），將扇形AOB沿x軸正方向做無滑動的滾動，在滾動過程中點O的對應點依次記為點O1，點O2，點O3，則O10的坐標是（）A（16+4，0）B（14+4，2）C（14+3，2）D（12+3，0）【分析】由點A（2，0），B（0，2），得到OA=

44、2，OB=2，AOB=90，根據(jù)弧長的計算公式得到的長度=，得到O1O2=的長度=，于是得到結論【解答】解：點A（2，0），B（0，2），OA=2，OB=2，AOB=90，的長度=，將扇形AOB沿x軸正方向做無滑動的滾動，O1O2=的長度=，點O1（2，2），點O2（2+，2），點O3（4+，0），點O4（6+，2），103=31，O10的（14+3，2）故選C【點評】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，主要考查了從滾動中找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律確定坐標對應點是解本題的關鍵17如圖，在平面直角坐標系中，AOB=30，點A的坐標為（2，0），過點A作AA1OB，垂足為點A1，過A1作A1A2x軸，垂足為點A2

45、；再過點A2作A2A3OB，垂足為點A3；再過點A3作A3A4x軸，垂足為點A4；這樣一直作下去，則A2017的橫坐標為（）A（）2015B（）2016C（）2017D（）2018【分析】根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)結合圖形即可得到規(guī)律“OAn=（）nOA=2（）n，依此規(guī)律即可解決問題【解答】解：AOB=30，點A坐標為（2，0），OA=2，OA1=OA=，OA2=OA1，OA3=OA2，OA4=OA3，OAn=（）nOA=2（）nOA2018=2（）2018=（）2016故選B【點評】本題考查了規(guī)律型中點的坐標以及含30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一

46、半”結合圖形找出變化規(guī)律OAn=（）nOA=2（）n是解題的關鍵18如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，依此規(guī)律，則點A8的坐標是（）A（8，0）B（0，8）C（0，8）D（0，16）【分析】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉45，邊長都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可【解答】解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉45，邊長都乘以，從A到A3經(jīng)過了3次變化，453=135，1（）3=2點A3所

47、在的正方形的邊長為2，點A3位置在第四象限點A3的坐標是（2，2）；可得出：A1點坐標為（1，1），A2點坐標為（2，0），A3點坐標為（2，2），A4點坐標為（0，4），A5點坐標為（4，4），A6（8，0），A7（8，8），A8（0，16），故選：D【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標與圖形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關鍵是由點坐標的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋?，此題難度較大19在平面直角坐標系中，把ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到A1B1C1現(xiàn)把這兩步操作規(guī)定為一種變換如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是

48、（1，1）、（3，1），把三角形經(jīng)過連續(xù)5次這種變換得到三角形A5B5C5，則點A的對應點A5的坐標是（）A（5，）B（14，1+）C（17，1）D（20，1+）【分析】首先把ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到A1B1C1得到點A1的坐標為（2+3，1），同樣得出A2的坐標為（2+3+3，1+），由此得出A5的坐標為（2+35，1），進一步選擇答案即可【解答】解：把ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到A1B1C1得到點A1的坐標為（2+3，1），同樣得出A2的坐標為（2+3+3，1+），A5的坐標為（2+35，1），即（17，1）故選：C【點評】此題考查點的坐標變化，解答本題的關

49、鍵是讀懂題意，知道一次變化的定義利用對稱和平邑的特點，找出規(guī)律解決問題20如圖，正方形ABCD的邊長為1，電子螞蟻P從點A分別以1個單位/秒的速度順時針繞正方形運動，電子螞蟻Q從點A以3個單位/秒的速度逆時針繞正方形運動，則第2017次相遇在（）A點 AB點BC點CD點D【分析】因為點P的速度是1個單位/秒，點Q的速度是3個單位/秒，正方形ABCD的邊長為1，所以第1次相遇，P走了正方形周長的；從第2次相遇起，每次P走了正方形周長的相遇一次，從第2次相遇起，5次一個循環(huán)，從而不難求得它們第2017次相遇位置【解答】解：根據(jù)題意分析可得：點P的速度是1個單位/秒，點Q的速度是3個單位/秒，正方形

50、ABCD的邊長為1，所以第1次相遇，P走了正方形周長的；從第2次相遇起，每次P走了正方形周長的相遇一次，從第1次相遇起，4次一個循環(huán)，因此可得：從第1次相遇起，每次相遇的位置依次是：D，C，B，A依次循環(huán)故它們第2017次相遇位置與第一次相同，在點D上故答案為：D【點評】此題考查了正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點的坐標，找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的是解題的關鍵21如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，物體甲和物體乙由點A（2，0）同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第20

51、18次相遇地點的坐標是（）A（1，1）B（2，0）C（1，1）D（1，1）【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答【解答】解：矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為121，物體甲行的路程為12=4，物體乙行的路程為12=8，在BC邊相遇；第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為122，物體甲行的路程為122=8，物體乙行的路程為122=16，在DE邊相遇；第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為123，物體甲行的路程為

52、123=12，物體乙行的路程為123=24，在A點相遇；此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，甲乙兩物體回到出發(fā)點，20183=6722，兩個物體運動后的第2018次相遇地點的是DE邊相遇，且甲與物體乙行的路程和為122，物體甲行的路程為122=8，物體乙行的路程為122=16，此時相遇點的坐標為：（1，1），故選D【點評】此題主要考查了點的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題解本題的關鍵是找出規(guī)律每相遇三次，甲乙兩物體回到出發(fā)點22如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P（1，0）點P第1次向上跳動1個單位至點P1（1，1），緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2（1，1），第3次向上跳動1個單位至點P3，第4次向右跳動3個單位至點P4，第5次又向上跳動1個單位至點P5，第6次向左跳動4個單位至點P6，照此規(guī)律，點P第100次跳動至點P100的坐標是（）A（26，50）B（25，50）C（26，50）D（25，50）【分析】解決本題的關鍵是分析出題目的規(guī)律，以奇數(shù)開頭的相鄰兩個坐標的縱坐標是相同的，所以第100次跳動后，縱坐標為1002=50；其中4的倍數(shù)的跳動都在y軸的右側，那么第100次跳動得到的橫坐標也在y軸右側P1橫坐標