帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)包括帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)、交變電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁碭及包含重力場(chǎng)在內(nèi)的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，是高考必考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)?？v觀近幾年各種形式的高考試題，題目一般是運(yùn)動(dòng)情景復(fù)雜、綜合性強(qiáng)，多把場(chǎng)的性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系以及交變電場(chǎng)等知識(shí)有機(jī)地結(jié)合，題目難度中等偏上，對(duì)考生的空間想像能力、物理過程和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合分析能力，及用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力要求較高，題型有選擇題，填空題、作圖及計(jì)算題，涉及本部分知識(shí)的命題也有構(gòu)思新穎、過程復(fù)雜、高難度的壓軸題。帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題屬于場(chǎng)的性質(zhì)和力學(xué)規(guī)律及能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解決此類問題以力學(xué)思路為主線，突出場(chǎng)的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)

2、場(chǎng)、力和能的結(jié)合。針對(duì)帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為核心的專題，可設(shè)置從運(yùn)動(dòng)和力的觀點(diǎn)解決帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)問題；從能量的觀點(diǎn)解決帶電粒子中的加速與偏轉(zhuǎn)問題；從運(yùn)動(dòng)和力的觀點(diǎn)解決帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題。近幾年物理高考題總有一些似曾相識(shí)的題目。所以應(yīng)根據(jù)高考命題的熱點(diǎn)改造試題、變換設(shè)問方式，克服思維定勢(shì)。同時(shí)設(shè)計(jì)出一些貼近高考的新穎試題：比如理論聯(lián)系實(shí)際的題目、設(shè)計(jì)性的實(shí)驗(yàn)題目等，以使訓(xùn)練貼近高考。一帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)高考命題涉及的電場(chǎng)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，也有非勻強(qiáng)電場(chǎng)和交變電場(chǎng)。帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可分為三類：第一類為平衡問題；第二類為（包括有往復(fù)）問題；第三類為偏轉(zhuǎn)問題。解題的基本

3、思路是：首先對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析，再弄清運(yùn)動(dòng)過程和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，最后確定采用解題的觀點(diǎn)（力的觀點(diǎn)、能的觀點(diǎn)和動(dòng)量觀點(diǎn)）。平衡問題運(yùn)用物體的平衡條件；直線運(yùn)動(dòng)問題運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量關(guān)系及能量關(guān)系；偏轉(zhuǎn)問題運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解，以及運(yùn)動(dòng)學(xué)中的拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律等。例1、如圖所示，電子在電勢(shì)差為U1的加速電場(chǎng)中由靜止開始運(yùn)動(dòng)，然后射入電勢(shì)差為U2的兩塊平行金屬板間的電場(chǎng)中，板長(zhǎng)為，板間距離為d，入射方向跟極板平行。試推導(dǎo)出電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移距離和偏轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系。【解析】設(shè)電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，離開加速電場(chǎng)時(shí)的速度為v，動(dòng)能定理可知在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，電子在平行電場(chǎng)方向上做勻加速直線運(yùn)

4、動(dòng)，加速度為電子在垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)位移電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)平行電場(chǎng)方向的分速度離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)的角度為，有由兩式可得評(píng)析 （1）不計(jì)重力的帶電粒子經(jīng)過同一電場(chǎng)加速后，又在同一電場(chǎng)里發(fā)生偏轉(zhuǎn)后飛出電場(chǎng)，其偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角的大小，由及看出，只決定于加速電壓U1，偏轉(zhuǎn)電壓U2，極板長(zhǎng)度及板間距離d，而與粒子的帶電荷量e和質(zhì)量m無關(guān)。（2）從看出，帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，都好像是從偏轉(zhuǎn)金屬板間的處沿直線飛出似的。例2如圖62所示，一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的小球從距離地面高為h處以一定的初速度水平拋出，在距拋出點(diǎn)水平距離為L(zhǎng)處有一根管口直徑比小球

5、直徑略大的管子，可在管子上方的整個(gè)區(qū)域加一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)。求：（1）小球的初速度v0；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；圖62（3）小球落地時(shí)的動(dòng)能Ek。【解析】本題屬帶電小球在電場(chǎng)中做一般曲線運(yùn)動(dòng)問題，在水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)。要使小球無碰撞地通過豎直管子，必定是小球到達(dá)管子上口處時(shí)水平速度為零，這時(shí)只有豎直向下的速度。（1）對(duì)小球在電場(chǎng)區(qū)域作受力分析可知；小球在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)。由而（2）水平方向由功能關(guān)系得（3）對(duì)整個(gè)過程，小球落地時(shí)的動(dòng)能全由減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化而來，即Ek=mgh。評(píng)析 解帶電體在電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)問題時(shí)

6、，關(guān)鍵是能正確地將運(yùn)動(dòng)分析，分清在水平方向、豎直方向各做怎樣的運(yùn)動(dòng)，然后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理、動(dòng)能定理、功能關(guān)系等進(jìn)行處理。 二帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)洛倫茲力作用下的圓周運(yùn)動(dòng)是高考熱點(diǎn)之一。（1）洛倫茲力的特點(diǎn)：對(duì)電荷不做功，只改變電荷的運(yùn)動(dòng)方向，不改變電荷運(yùn)動(dòng)速度的大小。（2）勻速直線運(yùn)動(dòng)：帶電粒子（不計(jì)重力）沿與磁感線平行方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不受洛倫茲力作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)。（3）勻速圓周運(yùn)動(dòng)：帶電粒子（不計(jì)重力）以初速度v，垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 圓心確定：因?yàn)槁鍌惼澚Ψ较蚩偱c速度方向垂直，指向圓心，所以畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上任意兩點(diǎn)（一般是射入和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn)）的速度矢量的垂線

7、，兩垂線的交點(diǎn)即為圓心。半徑的確定和計(jì)算：一般是利用幾何知識(shí)通過解三角形的方法求得。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定：利用幾何知識(shí)計(jì)算圓心角的大小，再由公式可求出時(shí)間。這類問題的難點(diǎn)有：A用幾何方法確定運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心和半徑；B確定粒子運(yùn)動(dòng)軌跡范圍或磁場(chǎng)范圍。因此掌握確定軌跡圓心位置的基本方法和計(jì)算速度的偏向角，軌跡半徑的回旋角a和弦切角的定量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，如圖65所示，在洛倫茲力作用下，一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的粒子，不論沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)還是逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，均具有下述特點(diǎn)：a軌跡圓心（O）總位于A、B兩點(diǎn)洛倫茲力（f）的交點(diǎn)上，或AB弦的中垂線OO與任一個(gè)f的交點(diǎn)上。b粒子的速度偏向角等

8、于回旋角a，并等于AB弦與切線夾角（弦切角）的兩倍，即例3如圖66所示，在第I象限范圍內(nèi)有垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子（不計(jì)重力），在xOy平面內(nèi)經(jīng)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)中，初速度為v0，且與x軸成600，試分析并計(jì)算：（1）帶電粒子從何處離開磁場(chǎng)？穿越磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)？圖67【解析】（1）帶電粒子帶負(fù)電荷，進(jìn)入磁場(chǎng)后將向x軸偏轉(zhuǎn)，從A點(diǎn)離開磁場(chǎng)；若帶正電荷，進(jìn)入磁場(chǎng)后將向y軸偏轉(zhuǎn)，從B點(diǎn)離開磁場(chǎng)，如圖67所示。帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑均為，圓心位于過O與v0垂直的同一條直線上，O1O=O2

9、O=O1A=O2B=R。帶電粒子沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)一周所花時(shí)間。（1）帶負(fù)電荷的粒子從x軸上的A點(diǎn)離開磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角；A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離。粒子若帶正電荷 ，在y軸上的B點(diǎn)離開磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角，B點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離。圖6-7（2）粒子若帶負(fù)電，它從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所花時(shí)間。 粒子若帶正電荷，它從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所花時(shí)間。答案 （1）帶負(fù)電的粒子從x軸的A點(diǎn)離開磁場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)角為；帶正電的粒子從y軸的B點(diǎn)離開磁場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)角為。如上圖所示。（2）帶負(fù)電的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；帶正電的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。例4如圖68所示，質(zhì)譜儀可分為：P、Q、S三個(gè)部分，P為靜電加速器，加速電壓

10、為U；Q為速度選擇器，由互相垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)組成，電壓為U，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1；S為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2?，F(xiàn)有兩個(gè)電荷量為q的正粒子，質(zhì)量分別為m和2m。由靜止起經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，質(zhì)量為m的粒子能直線穿過Q區(qū)，求：（1）質(zhì)量為m的粒子在S區(qū)中的偏轉(zhuǎn)半徑R1。（2）若要使質(zhì)量為2m的粒子也能直線穿過速度選擇器，則兩極板間的電壓U´應(yīng)為多少？（3）當(dāng)質(zhì)量為2m的粒子進(jìn)入S區(qū)后偏轉(zhuǎn)半徑R2為多少？【解析】（1）質(zhì)量為m的粒子經(jīng)加速電場(chǎng)后速度為v1，則。質(zhì)量為m的粒子能直線穿過速度選擇器滿足qU/d=Bqv1，并以不變的速度v1進(jìn)入S區(qū)，進(jìn)入后將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 得。（2）質(zhì)量為2m的

11、粒子，經(jīng)P區(qū)后的速度為。進(jìn)入Q區(qū)后要保持直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)質(zhì)量為m的粒子，兩極板間電壓為U，對(duì)質(zhì)量為2m的粒子，兩極板間電壓為，對(duì)質(zhì)量為m的粒子：對(duì)質(zhì)量為2m的粒子：由上面兩式得（3）質(zhì)量為2m的粒子進(jìn)入S區(qū)后的偏轉(zhuǎn)半徑為評(píng)析 速度選擇器中，帶電粒子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力方向一定相反。而在磁偏轉(zhuǎn)中，由于從速度選擇器出來的同位素粒子具有相同的速度和電荷量。因此，質(zhì)量越大的粒子回旋半徑越大，離狹縫越遠(yuǎn)。例5如圖69所示，回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每穿過狹縫都得到加速，兩盒放在勻

12、強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回轉(zhuǎn)半徑為Rm，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，求：（1）兩個(gè)D型盒內(nèi)有無電場(chǎng)？（2）粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？圖69（3）所加交流電頻率應(yīng)是多大？粒子角速度為多大？（4）粒子離開加速器的速度為多大？最大動(dòng)能為多大？【解析】（1）兩個(gè)D型盒由金屬導(dǎo)體制成，具有屏蔽外電場(chǎng)作用，所以盒內(nèi)無電場(chǎng)。（2）帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每次加速之后半徑變大。（3）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，因此高頻交變電壓頻率要符合粒子回旋頻率。所以由得回旋頻率，即為交流電的頻率。角速度。（4）設(shè)粒子最大回旋半徑是Rm

13、，由得最大動(dòng)能。評(píng)析 交變電場(chǎng)的周期等于帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，經(jīng)交變電場(chǎng)每半周粒子被加速一次。3帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，有勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也有一般的變速曲線運(yùn)動(dòng)。要會(huì)根據(jù)粒子受到的合外力F合與速度v的關(guān)系，確定粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，如粒子所受合外力為零，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)；合外力充當(dāng)向心力時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；其余情況，粒子做的是一般的變速曲線運(yùn)動(dòng)。處理帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，采用的方法有三種：（1）力的觀點(diǎn)（牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式）；（2）能量觀點(diǎn)（動(dòng)能定理、能量守恒定律）；圖614（3）動(dòng)量觀點(diǎn)（動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律）例6如圖614所

14、示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子以速度v與磁場(chǎng)垂直、與電場(chǎng)成450射入復(fù)合場(chǎng)中，恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小、磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小?！窘馕觥坑捎趲щ娏Ｗ铀苈鍌惼澚εcv垂直，電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)線平行，知粒子必須還受重力才能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)粒子帶負(fù)電受電場(chǎng)力水平向左，則它受洛倫茲力f就應(yīng)斜向右下與v垂直，這樣粒子不能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子應(yīng)帶正電，畫出受力分析圖根據(jù)合外力為零可得由式得，由得評(píng)析 正確分析帶電粒子的受力情況，抓住“勻速直線運(yùn)動(dòng)”，歸結(jié)到力的平衡問題。例7如圖615所示，有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)（場(chǎng)強(qiáng)為E）和垂直紙面向里

15、的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B）并存的MN面上O點(diǎn)放置一質(zhì)量為m、電荷量為+q的物體。物體由靜止釋放后做加速運(yùn)動(dòng)。求物體在平面MN上滑行的最大速度和最大距離。【解析】 在電場(chǎng)力作用下，物體沿約束面向右加速運(yùn)動(dòng)，隨速度v的增大，物體受向上的洛倫茲力增大，當(dāng)洛倫茲力與重力平衡時(shí)，物體在MN上的速度達(dá)到最大，據(jù)動(dòng)能定理可求得物體在平面MN上滑行的最大距離。物體受電場(chǎng)力F作用向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則物體受向上的洛倫茲力f，在洛倫茲力與重力相等時(shí)有所以物體在平面上的最大速度由動(dòng)能定理得 故物體在平面MN上滑行的最大距離為評(píng)析 如圖616所示，此例中物體共受四個(gè)力作用，其中只有洛倫茲力受物體運(yùn)動(dòng)速率的影響，但其

16、所牽連其他有關(guān)力的相應(yīng)變化，思想要清晰。當(dāng)N=0后，物體在運(yùn)動(dòng)中離開平面。訓(xùn)練題1如圖63所示為示波器的部分構(gòu)造，真空室中電極K連續(xù)不斷地發(fā)射電子（初速度不計(jì)），經(jīng)過電壓為U0的加速電場(chǎng)后，由小孔C沿水平金屬板A、B間的中心軸線射入兩板間，板長(zhǎng)l，兩板相距為d，電子穿過兩極后，打在熒光屏上，屏到兩板邊緣的距離為L(zhǎng)，A、B間不加電壓時(shí)，電子打在熒光屏的中點(diǎn)O，屏上a、b兩點(diǎn)到O點(diǎn)的距離均為。若在A、B兩板間加上變化的電壓，每個(gè)電子通過極板的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視為恒定的?，F(xiàn)要求t=0時(shí)，進(jìn)入兩板間的電子打在屏上的a點(diǎn)，然后在時(shí)間T內(nèi)亮點(diǎn)勻速上移到b點(diǎn)，在屏上形成一條豎直亮線，亮點(diǎn)到b點(diǎn)后又立即跳回

17、到a點(diǎn)，以后不斷重復(fù)這一過程，設(shè)電子的電荷量為e，質(zhì)量為m。（1）求出A、B間所加電壓的最大值。（2）寫出加在A、B兩板間電壓UAB與時(shí)間t的關(guān)系式。圖63（3）畫出U-t圖象。【解析】（1）當(dāng)A、B間加上最大電壓時(shí)，電子落在a點(diǎn)（或b點(diǎn)）。電子經(jīng)過U0加速達(dá)到C點(diǎn)時(shí)的速度為v0據(jù)動(dòng)能定理，有電子經(jīng)過極板l需要的時(shí)間電子經(jīng)過極板的偏移量而加速度電子經(jīng)過極板時(shí)豎直方向的速度為vy電子在L區(qū)域中用時(shí)電子在L區(qū)域中豎直偏移量為電子從C點(diǎn)打到a點(diǎn)有如下位移關(guān)系由式得A、B間加的最大電壓為（2）亮點(diǎn)移動(dòng)的速度為T為偏轉(zhuǎn)電壓變化的周期。假設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，亮點(diǎn)從a點(diǎn)向上移動(dòng)距離為圖64那么亮點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為因

18、為由式得A、B兩板間電壓（3）U-t圖象如圖64所示圖6102、構(gòu)成物質(zhì)世界的基本粒子有電子、質(zhì)子、中子、介子、超子等，有趣的是不少粒子都有對(duì)應(yīng)的反粒子，例如質(zhì)子對(duì)應(yīng)的有反質(zhì)子，電子對(duì)應(yīng)的有反電子（正電子）等。反粒子與正粒子有完全相同的質(zhì)量，卻帶有等量異種電荷，具有完全相反的電磁性質(zhì)，物理學(xué)家推測(cè)，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子組成的反物質(zhì)存在，所以尋找反物質(zhì)是當(dāng)前科學(xué)家關(guān)心的科研熱點(diǎn)之一。1998年6月，我國(guó)科學(xué)家和工程師研制的阿爾法磁譜儀由“發(fā)現(xiàn)號(hào)”航天飛機(jī)搭載升空，尋找宇宙中反物質(zhì)存在的證據(jù)。磁譜儀的核心部分圖610所示，PQ、MN是兩個(gè)平行板，它們之間存在一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂

19、直紙面向里，宇宙射線中的各種粒子從板PQ中央的小孔O垂直PQ板進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)并打在附有感光底片的板MN上，留下痕跡。（1）已知PQ與MN之間的距離為a，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，宇宙射線中的氫核的質(zhì)量為m，帶電荷量為e，以速度v從小孔O垂直PQ板進(jìn)入磁譜儀的磁場(chǎng)區(qū)，請(qǐng)畫出它進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)后的徑跡的示意圖，并求出氫核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。（2）求氫核在MN上留下的痕跡與點(diǎn)的距離b。圖611（3）若宇宙射線中的反氫核和反氦核以相同的速度進(jìn)入磁譜儀的磁場(chǎng)區(qū)，它們?cè)贛N上留下的痕跡分別在什么位置？它們與點(diǎn)的距離各是多大？【解析】（1）徑跡如圖611所示（偏向右側(cè)的圓?。８鶕?jù)洛倫茲力和

20、向心力公式有解得氫核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。（2）由圖中幾何關(guān)系可得出將R代入上式可得。（3）反氫核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑與氫核運(yùn)動(dòng)的半徑相等。反氫核在點(diǎn)左側(cè)距點(diǎn)距離為，同理，根據(jù)幾何關(guān)系可得出設(shè)反氦核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為，根據(jù)洛倫茲力和向心力公式有，解得。反氦核在點(diǎn)左側(cè)距點(diǎn)的距離為，同理，根據(jù)幾何關(guān)系可得出。評(píng)析求解帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題，關(guān)鍵是找圓心和半徑，畫出軌跡，著重分析幾何關(guān)系，本題作為信息題，找出“反粒子的性質(zhì)”是解（3）問的關(guān)鍵圖6123如圖612所示是顯像管中電子束運(yùn)動(dòng)的示意圖。設(shè)加速電場(chǎng)兩極板間的電勢(shì)差為U，勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的寬為l，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，磁場(chǎng)方向與紙面垂直，要使電子束從磁

21、場(chǎng)出來后在圖示范圍內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，即要求上、下偏轉(zhuǎn)角均為600，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化范圍。（設(shè)電子的初速度為零）圖613【解析】 設(shè)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，首先作出電子不受任何條件約束的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖613所示，磁場(chǎng)區(qū)域的左邊界為豎直直徑所在直線。因電子的最大偏轉(zhuǎn)角度為600，電子射出磁場(chǎng)右邊界時(shí)，速度方向最大應(yīng)與水平向成600。根據(jù)幾何知識(shí)，過射出點(diǎn)D的半徑OD與豎直方向也成600。由此定出射出點(diǎn)D，過D點(diǎn)的豎直線即為磁場(chǎng)區(qū)域的右邊界，由圖可知，只有當(dāng)軌跡半徑大于圖中所示的軌跡半徑的所有電子的偏轉(zhuǎn)，才能滿足題設(shè)要求。即由得 根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向里時(shí)，電子向下偏轉(zhuǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小仍要滿足

22、上述條件。評(píng)析 本題不僅磁場(chǎng)區(qū)域受到限制，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未確定，而且?guī)щ娏Ｗ拥某錾浞较蜻€受條件約束，這類問題，直接作出軌跡還不能順利解決，而必須先作出軌跡，再根據(jù)題設(shè)要求確定邊界，然后分析求解。4如圖617所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，x<0的區(qū)域內(nèi)沒有電場(chǎng)和磁場(chǎng)；區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)，電場(chǎng)方向沿x軸正方向；x=0處的各點(diǎn)電勢(shì)為零，x=a處各點(diǎn)電勢(shì)為a，在x>a處充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里?，F(xiàn)有一帶電粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，在x=0,y=0的位置由靜止開始自由釋放，求：圖6-17（1）靶子M的坐標(biāo)是x=a,y=b，帶電粒子擊中靶子時(shí)的速度多大？（2）磁感應(yīng)

23、強(qiáng)度為多大時(shí)，帶電粒子才能擊中靶子M？【解析】（1）帶電粒子從原點(diǎn)由靜止釋放后，在的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)被加速，由動(dòng)能定理得，va即為進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)速度的大小。圖618進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小恒定不變，所以擊中靶子M的速度大小為。（2）帶電粒子可以經(jīng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)各一次后擊中靶子，也可能經(jīng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)多次后才擊中靶子，如圖618所示，故軌道半徑R有多個(gè)值，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B也有多個(gè)可能值。設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)n(n=1，2，3，)次偏轉(zhuǎn)后擊中靶子M。根據(jù)題意有洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律，有由解得磁感應(yīng)強(qiáng)度的可能值評(píng)析 正確理解題意，挖掘隱含條件粒子在電場(chǎng)和磁

24、場(chǎng)中可能的重復(fù)性和對(duì)稱性，從而求出正確的結(jié)果。圖6195如圖619所示，在空間存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）和方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在某點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶電液滴a，它運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)處恰與一個(gè)原來處于靜止?fàn)顟B(tài)的帶電液滴b相撞，撞后兩液滴合為一體，并沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知a 質(zhì)量為b的2倍，a的帶電荷量是b的4倍（設(shè)a、b間靜電力可忽略）。（1）試判斷a、b液滴分別帶何種電荷？（2）求a、b液滴相撞合為一體后，沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v及磁場(chǎng)的方向；（3）求兩液滴初始位置的高度差h.【解析】（1）設(shè)b的質(zhì)量為m，則a的質(zhì)量為2m；設(shè)b帶電荷量為q，則a帶電荷量為4q，因?yàn)槿绻鸻帶正電，a要向下偏轉(zhuǎn)，則必須2mg>4qE；而對(duì)b原來必須受力平衡，則mg=qE。前后相矛盾，表明a帶負(fù)電，b帶正電。（2）設(shè)v a為a與b相撞前a的速度，a下落的過程中重力、電場(chǎng)力做正功，由動(dòng)能定理，有由于b原來處于靜止?fàn)顟B(tài)mg=qE由以上兩式可得a、b相撞的瞬間動(dòng)量守恒，得而電荷守恒，故（負(fù)電）a、b碰撞后粘在一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，按平衡條件得，則