控制理論專題實驗

1、學(xué)院：電信學(xué)院 班級：電信（碩）81 班 姓名：尹鑫 學(xué)號：08058029 日期：2011/4/22 控制理論專題實驗 一實驗?zāi)康募耙螅阂粚嶒災(zāi)康募耙螅?1. 學(xué)會使用 MATLAB 及控制系統(tǒng)工具箱； 2. 掌握 MATLAB 常用命令及控制系統(tǒng)工具箱中的各種函數(shù)的使用； 3. 學(xué)會編寫 M 文件，對控制系統(tǒng)進(jìn)行分析與設(shè)計： 能熟練的對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷；用頻域特性和時域特性對控制系統(tǒng)進(jìn)行分析與設(shè)計；掌握系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，熟練判斷系統(tǒng)的可控性與可觀性，對系統(tǒng)進(jìn)行極點配置與觀測器的設(shè)計，掌握控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計方法。 二實驗形式：二實驗形式： 1. 預(yù)習(xí)控制系統(tǒng)的設(shè)計方法，學(xué)習(xí)掌

2、握 MATLAB 控制系統(tǒng)工具箱中的各種函數(shù)的用法； 2. 開放式實驗, 從第 4 周至第 8 周的 4-5 周時間內(nèi)，個人選擇實驗時間，指導(dǎo)教師進(jìn)行解答。 三、實驗原理：三、實驗原理： 1 1、系統(tǒng)校正、系統(tǒng)校正 控制系統(tǒng)的校正方法有串聯(lián)校正、并聯(lián)校正、前饋校正和復(fù)合校正等幾種。 在控制系統(tǒng)設(shè)計中，常用的校正方式為串聯(lián)校正和并聯(lián)（或反饋）校正。一般來說，串聯(lián)校正比較簡單。串聯(lián)校正時將校正裝置( )cG s接在系統(tǒng)誤差測量點之后和放大器之前，串聯(lián)于系統(tǒng)前向通道之中。串聯(lián)校正裝置通常需要附加放大器，以增大增益和(或)提供隔離(為了避免功率消耗，串聯(lián)校正裝置通常安裝在前向通路中能量最低的點上)。

3、控制系統(tǒng)的瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能可以用時域指標(biāo)或頻域指標(biāo)來描述。根據(jù)給定的性能指標(biāo)的不同形式，可以采用不同方法對控制系統(tǒng)進(jìn)行校正。如果性能指標(biāo)以單位階躍響應(yīng)的峰值時間、調(diào)整時間、超調(diào)量、阻尼系數(shù)、穩(wěn)態(tài)誤差等的時域特征量給出時，一般采用根軌跡法校正；如果性能指標(biāo)以系統(tǒng)的相位裕度、幅值裕度、諧振峰值、閉環(huán)帶寬、穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)等頻域指標(biāo)給出時，一般采用頻率法校正。無論采用何種方法，校正裝置的基本特性是相同的，一般為超前校正、滯后校正和滯后-超前校正。 2 2、相位超前網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)校正、相位超前網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)校正 相位超前網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)校正的基本原理是利用其相位超前的特性。為了獲得最大的相位超前量，應(yīng)使得超前網(wǎng)絡(luò)的最大相位

4、超前發(fā)生在校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率處。具體設(shè)計步驟如下： (1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差，確定開環(huán)增益 K。 (2)利用已確定的開環(huán)增益，計算校正前系統(tǒng)的相位裕度等參數(shù)，檢驗各項指標(biāo)是否滿足要求。不滿足進(jìn)行下一步。 (3)確定需要對系統(tǒng)增加的相位超前量，*(5 12 )m。其中表示期望的校正后系統(tǒng)的相位裕度。因為增加超前校正裝置后會使幅值穿越頻率向右方移動，因而會減小相位裕度，所以額外增加相位超前量5 12。 (4)確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的衰減因子：1 sin()1 sin()mm。 (5)確定校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率。具體做法是：確定校正前系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的幅值等于10lg時的頻率，選擇此頻率作為校正后系統(tǒng)的

5、幅值穿越頻率。該頻率對應(yīng)于1mT，最大超調(diào)量發(fā)生在這個頻率上。 (6)確定校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)：1mT，此時校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率為1T和1T。超前校正網(wǎng)絡(luò)為：*11ccTsGGTs，校正后系統(tǒng)開環(huán)傳函為：*cGGsys，其中為校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳函。 (7)畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖進(jìn)行檢驗。 3 3、相位滯后網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)校正、相位滯后網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)校正 相位滯后網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)校正常用于減小系統(tǒng)增益、增大相位滯后的場合。設(shè)計步驟如下： (1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差，確定開環(huán)增益 K。 (2)利用已確定的開環(huán)增益，計算校正前系統(tǒng)的相位裕度、幅值穿越頻率等參數(shù)。 (3)確定校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率，使其相位裕度滿足要求。在校正前的對數(shù)幅

6、頻特性曲線上尋找一個頻率點，在這個頻率點上，使其相位滿足：*()180(5 12 )c ，其中，為期望的相位裕度，增加 512 度是為了抵消滯后校正網(wǎng)絡(luò)在校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率處的相位滯后。選擇此頻率作為校正后的幅值穿越頻率。 (4) 由 期 望 的 幅 值 穿 越 頻 率 求 滯 后 校 正 器 中 。 由 式2 0 l g()0cLd B可得()2010cL。 (5)確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)中的時間常數(shù)。一般取110cT，得10*cT 。則可得滯后校正網(wǎng)絡(luò)為：11cTsGTs，校正后系統(tǒng)開環(huán)傳函為：*cGGsys，其中為校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳函。 (6)畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖進(jìn)行檢驗。 4 4、基于

7、根軌跡的相位超前校正、基于根軌跡的相位超前校正 利用根軌跡設(shè)計超前網(wǎng)絡(luò)時，超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可以表示為： cccszGsp，cczp 在設(shè)計超前網(wǎng)絡(luò)時，首先應(yīng)確定系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點的理想位置，然后通過選擇校正網(wǎng)絡(luò)的零極點來改變根軌跡的形狀，使得理想的閉環(huán)主導(dǎo)極點位于校正后的軌跡上。具體設(shè)計步驟如下： (1)列出性能指標(biāo)，確定主導(dǎo)極點位置。 (2)檢查期望的主導(dǎo)極點是否位于當(dāng)前系統(tǒng)的根軌跡上。 (3)如需設(shè)計校正網(wǎng)絡(luò)，直接在期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點的位置下方(或在頭兩個實極點的左側(cè))增加一個相位超前網(wǎng)絡(luò)的實零點。 (4)確定校正網(wǎng)絡(luò)零點位置，使期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點位于校正后的根軌跡上。利用校正網(wǎng)絡(luò)極點和相

8、角，使得系統(tǒng)在期望主導(dǎo)極點上滿足根軌跡的相角條件。 (5)估計在期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點處得總的系統(tǒng)開環(huán)增益，計算穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)。 (6)若穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)不滿足要求，重復(fù)上述步驟。 5 5、基于根軌跡的相位滯后校正、基于根軌跡的相位滯后校正 當(dāng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能不滿足要求，而期望的主導(dǎo)極點已經(jīng)位于校正前的根軌跡上時，可采用增加開環(huán)偶極子的辦法增大開環(huán)增益。此時，校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為： ,cccccszGzpsp 這樣的校正網(wǎng)絡(luò)稱為滯后網(wǎng)絡(luò)。因為不希望改變根軌跡的形狀，因此應(yīng)配置偶極點的零點和極點相距很近，而且靠近原點。其設(shè)計的具體步驟如下： (1)畫出校正前的根軌跡。 (2)確定滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的主導(dǎo)極點的

9、位置。 (3)計算在期望主導(dǎo)極點上的開環(huán)增益，以及系統(tǒng)的誤差系數(shù)。 (4)將校正前得系統(tǒng)的誤差系數(shù)和期望的誤差系數(shù)進(jìn)行比較，計算需要由校正網(wǎng)絡(luò)提供的增加量，此增計量是由校正網(wǎng)絡(luò)的偶極子的零、極點比值產(chǎn)生的。 (5)確定偶極點的極點和零點的位置，使其既具有上面求出的比值，有基本不改變在期望主導(dǎo)極點處得根軌跡。 6 6、狀態(tài)空間表達(dá)式、狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)空間表達(dá)式由狀態(tài)方程和輸出方程組合，表征了一個系統(tǒng)完整的動態(tài)過程，其向量矩陣形式為： xAxBuyCxDu 表示維狀態(tài)向量，為維系統(tǒng)控制輸入向量，為系統(tǒng)矩陣(nn)，為輸入(或控制)矩陣(nr)，為輸出矩陣(m n)，為直接轉(zhuǎn)移矩陣(m r)，也

10、稱前饋系數(shù)矩陣。由系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其參數(shù)決定，體現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)部的特性，則主要體現(xiàn)系統(tǒng)輸出的施加情況，通常情況下0D 。 7 7、狀態(tài)反饋及極點配置、狀態(tài)反饋及極點配置 狀態(tài)反饋是將系統(tǒng)的內(nèi)容狀態(tài)變量乘以一定的反饋系數(shù)（矢量），然后反饋到系統(tǒng)輸入端與系統(tǒng)的參考輸入綜合，綜合而成的信號作為系統(tǒng)的輸入對系統(tǒng)實施控制。系統(tǒng)動態(tài)方程變?yōu)椋?()()kkxABK xBRA xBRyCDK xDRC xDR 式中，為狀態(tài)反饋增益矩陣，為參考輸入，ABK為閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣。系統(tǒng)特征方程由detIA變?yōu)閐et()IABK，可看出狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)特征根(即系統(tǒng)的極點)不僅與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，而且與狀態(tài)反饋有關(guān)。

11、狀態(tài)反饋后的控制系統(tǒng)其系統(tǒng)維數(shù)不變，但系統(tǒng)矩陣和系統(tǒng)輸出矩陣隨反饋環(huán)節(jié)而改變。通過調(diào)整可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性、穩(wěn)定誤差，以及系統(tǒng)可觀性與可控性，這也是進(jìn)行極點配置的依據(jù)。 極點配置設(shè)計主要的技巧是利用狀態(tài)變量經(jīng)過固定增益后反饋，將閉環(huán)極點放置在所希望的位置，通過調(diào)節(jié)改變特征方程，也即改變系統(tǒng)極點的位置。若給定個期望閉環(huán)極點而狀態(tài)變量為維，則需確定一個p n的狀態(tài)反饋增益矩陣，使?fàn)顟B(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)()xABK xBv的極點為： ()(1,2, )iiABKp in 其中，( )i表示的特征值，為極點。 8 8、狀態(tài)觀測器、狀態(tài)觀測器 在實際工作中，并不是所有狀態(tài)變量都能用于反饋，這是需要估計

12、不可觀測的狀態(tài)變量。不可觀測狀態(tài)變量的估計通常稱為觀測，估計狀態(tài)變量的裝置或算法稱為狀態(tài)觀測器。設(shè)線性定常系統(tǒng)0( , ,)A B C的狀態(tài)是不能直接測量的，如果動態(tài)系統(tǒng)以0的輸入和輸出作為它的輸入量，的輸出( )x t滿足如下等價性指標(biāo)： lim ( )( )0tx tx t 則稱動態(tài)系統(tǒng)為0的狀態(tài)觀測器。 9 9、降維狀態(tài)觀測器設(shè)計、降維狀態(tài)觀測器設(shè)計 當(dāng)狀態(tài)觀測器估計狀態(tài)變量的維數(shù)小于被控對象狀態(tài)變量的維數(shù)時，稱為降維狀態(tài)觀測器。對于維輸出的系統(tǒng)，表明有個輸出變量可直接通過傳感器測量到。通常，這些輸出變量是狀態(tài)變量的線性組合。如果能經(jīng)過線性變換，使每個輸出變量僅含有單獨的狀態(tài)變量，則由個

13、輸出變量描述的狀態(tài)變量無需用觀測器重構(gòu)，而觀測器只需要重構(gòu)另外的nm個狀態(tài)變量。對于維可觀測系統(tǒng)已經(jīng)過非奇異線性變換變換為： 111121122122221220mxAAxBuxAAxBxyIxx 展開上式得： 111 112121 1222xA xA yBuyA xA yB u 系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器為： 1112111211()xAHAxA yBuHy 其中，為()nmm矩陣，輸出為。 系統(tǒng)的降階觀測器表示為： 111211121222()()xAHAxA yBuHyH A yB u 其中，不是直接測量得到的，為避免應(yīng)用，做變換： 1111zxHyzxHy 則降階觀測器的變換為： 1112111

14、21121122211()()()zAHAzBHB uAHAHAHAyxzHy 系統(tǒng)的狀態(tài)估計按下式求得： 11120 xzHyIHxzyxyI 1010、系統(tǒng)能控性和能觀測性判據(jù)、系統(tǒng)能控性和能觀測性判據(jù) 對于線性定常系統(tǒng)：xAxBu，狀態(tài)完全能控的充分必要條件是其能控性矩陣 21 ,ncQB AB A BAB 滿秩，即crankQn。其中是n nr的矩陣。 對于線性定常系統(tǒng)：xAxyCx，系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測的充分必要條件是其能觀測性矩陣 1onCCAQCA 滿秩，即orank Qn。為nm n維矩陣。 四、實驗題目：四、實驗題目： 1已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： )5 . 01)(1

15、 ()(sssksGk 試設(shè)計串連校正裝置，使系統(tǒng)相位裕量為40，增益裕量dBKg10,靜態(tài)速度誤差系數(shù)15 sKv。要求在同一窗口下分別繪制出校正前后的頻域響應(yīng)曲線，階躍響應(yīng)曲線，判斷系統(tǒng)校正前后的穩(wěn)定性。 2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )01. 01)(1 . 01 ()(sssksGk 試設(shè)計串連校正裝置使校正后的系統(tǒng)相位裕量30，增益穿越頻率sradWc/45，靜態(tài)速度誤差系數(shù)1100sKv，要求在同一窗口下繪制出校正前后的波特圖進(jìn)行驗證，并在同一窗口下繪制校正前后系統(tǒng)的奈奎斯特圖，判斷校正前后系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 3、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )01. 01)(1 . 01

16、()(sssksGk 試設(shè)計串聯(lián)滯后超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)具有相位裕量40, 增 益 穿 越 頻 率sradC/20， 靜 態(tài) 速 度 誤 差 系 數(shù)SKV1100，要求繪制出校正前后系統(tǒng)的伯德圖，并用脈沖響應(yīng)曲線判斷校正前后系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 4、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： )2(4)(sssGk 設(shè)計串聯(lián)校正裝置使校正后的閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點滿足sradn/4，5 . 0 5、已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ) 1)(2(06. 1)(ssssGk 設(shè)計串聯(lián)校正裝置使系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)為15 SKV，并維持原系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點基本不變。 6、已知倒立擺桿的線性化模型如下 設(shè)計

17、狀態(tài)反饋陣使閉環(huán)極點為1，2 和1,分析判斷原系統(tǒng)與極點配置后系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 01100100001000010A，1010b 7、已知某伺服電機(jī)的傳遞函數(shù)為 250sssG， (1)利用 MATLAB 建立伺服電機(jī)的數(shù)據(jù)模型； (2)將得到的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型； (3)設(shè)計降維狀態(tài)觀測器，使觀測器的極點為15； (4) 設(shè) 計 狀 態(tài) 反 饋 矩 陣 ， 使 得 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為 5010502sssG； (5)繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，分析系統(tǒng)的動態(tài)特性，計算其穩(wěn)態(tài)誤差。 五、題目分析：五、題目分析： 1、根據(jù)題目要求，15vKs，有 00lim( ) ( )lim(

18、)5(1)(1 0.5 )vccsskKsG s G ssG sksss 取5k ，由于本題目要求相位裕量大于 40，增益裕量大于 10，因此，本題目可以使用基于波特圖的相位滯后的校正方法，可以通過其高頻衰減特性，使得校正后的波特圖曲線整體下拉，使得幅值穿越頻率下降，借助于原系統(tǒng)在幅值穿越頻率處的相位，獲得所需的相位裕量，同時也使增益裕量增大。 由于需要附加一定量的相位值，因此，在編寫 M 文件時，可以以此做一個循環(huán)，以達(dá)到采用程序自動調(diào)整，尋找最佳的校正網(wǎng)絡(luò)的目的。 2、根據(jù)題目要求，有 00lim( ) ( )lim( )100(1 0.1 )(1 0.01 )vccsskKsG s G

19、ssG sksss 取100k ，由于本題目要求相位裕量大于 30，增益穿越頻率大于 45，因此不能使用基于波特圖的相位滯后的校正方法，否則會使得幅值穿越頻率下降，所以此題采用基于波特圖的相位超前的校正方法。 和題目 1 一樣，可以做一個循環(huán)，以達(dá)到采用程序自動調(diào)整，尋找最佳的校正網(wǎng)絡(luò)的目的。 3、根據(jù)題目要求，有 00lim( ) ( )lim( )100(1 0.1 )(1 0.01 )vccsskKsG s G ssG sksss 取100k ，根據(jù)題目的要求，使用基于波特圖的相位滯后超前的校正方法。 由于需要附加一定量的相位值，因此，在編寫 M 文件時，可以以此做一個循環(huán)，以達(dá)到采用程

20、序自動調(diào)整，尋找最佳的校正網(wǎng)絡(luò)的目的。 4、由題易知，期望的主導(dǎo)極點的極坐標(biāo)為： 2124 0.75nnsjj 在 MATLAB 中畫出原系統(tǒng)的根軌跡曲線，可以看出，期望主導(dǎo)極點不在原系統(tǒng)的根軌跡上。分析原系統(tǒng)的根軌跡圖，期望的主導(dǎo)極點偏于左側(cè)，要使根軌跡向左方移動，需增加零點，意味著增加微分控制，其效果是在系統(tǒng)中將引入超前度，故采用基于根軌跡的相位超前校正的方法。 首先確定校正網(wǎng)絡(luò)的零點為-2。 然后由相角條件： 11()()(21) ,0, 1, 2mnjijiszspkk 確定超前網(wǎng)絡(luò)極點的相角，從而求得極點，確定超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。 最后再利用幅值條件： 11()1()imgjjnik

21、szsp 確定主導(dǎo)極點處的根軌跡增益，從而得到校正后的系統(tǒng)傳函。 5、要維持原系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點基本不變可以采用開環(huán)偶極子，使偶極子的零點和極點相距很近且靠近零點，則不會影響主導(dǎo)極點地位。 同時由于題目要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)為 5，與校正前相比，需要增加系統(tǒng)的開環(huán)增益，所以可以通過引入偶極子的方法使得系統(tǒng)的性能得以改善，以達(dá)到題目要求。 在引入偶極子的時候，可以用循環(huán)的方法，選擇合適的零點，達(dá)到自動尋找最佳校正網(wǎng)絡(luò)的目的。 6、設(shè)計狀態(tài)反饋，必須先判斷系統(tǒng)的能控性，若系統(tǒng)能控，則可以利用狀態(tài)反饋使閉環(huán)系統(tǒng)的極點得到任意配置。 對于倒立擺桿的線性化模型，由系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣，利用函數(shù)ker(

22、)ac進(jìn)行極點配置，最后生成配置后的系統(tǒng)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以由系統(tǒng)極點位置判斷，在 MATLAB 中使用函數(shù)()eig求得系統(tǒng)的特征根，即系統(tǒng)的極點，從而進(jìn)行穩(wěn)定性判斷。由題目要求知需配置四個節(jié)點，則最終將生成包含四個元素的反饋增益矩陣。 7、(1)MATLAB 中使用函數(shù)(,)tf num den可建立伺服電機(jī)的傳遞函數(shù)模型。 (2)MATLAB 中使用函數(shù)2(,)tfss num den可將伺服電機(jī)的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型。 (3)首先判斷系統(tǒng)的能觀測性，在 MATLAB 中編寫 M 文件完成降維狀態(tài)觀測器的設(shè)計。 (4)首先判斷系統(tǒng)的能控性，然后使用函數(shù)ker()ac引用狀態(tài)反饋u

23、Kx。 (5)MATLAB 中使用函數(shù)()step繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，并獲得系統(tǒng)相關(guān)動態(tài)特性。 六、實驗結(jié)果：六、實驗結(jié)果： 1、根據(jù)題目的分析，采用相位滯后校正。 源代碼見附錄一 實驗結(jié)果： 從下面的階躍響應(yīng)曲線可知，校正前系統(tǒng)不穩(wěn)定，校正后系統(tǒng)穩(wěn)定。 2、根據(jù)題目的分析，采用相位超前校正。 源代碼見附錄二 實驗結(jié)果： 由校正前后的階躍響應(yīng)圖可知，校正前后系統(tǒng)都穩(wěn)定，但校正后的系統(tǒng)性能更好。 3、根據(jù)題目的分析，采用相位滯后超前校正。 源代碼見附錄三 實驗結(jié)果： 由脈沖響應(yīng)曲線可以知道，校正前后系統(tǒng)都穩(wěn)定，但是，校正后的系統(tǒng)性能更好。 4、根據(jù)題目的分析，采用基于根軌跡的相位超前校正的方

24、法。 源代碼見附錄四 實驗結(jié)果： 5、根據(jù)題目的分析，采用基于根軌跡的相位滯后校正的方法。 源代碼見附錄五 實驗結(jié)果： 由校正前后的零級點圖可知，校正前后主導(dǎo)極點基本不變。 6、根據(jù)題目的分析，先判定系統(tǒng)的能控性，再對系統(tǒng)進(jìn)行極點配置。 源代碼見附錄六 實驗結(jié)果： 7、根據(jù)題目的分析，先建立伺服電機(jī)的傳遞函數(shù)模型，再將其轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型，然后進(jìn)行降維操作。 源代碼見附錄七 實驗結(jié)果： (1) 利用 MATLAB 建立伺服電機(jī)的數(shù)據(jù)模型 (2) 將得到的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型 (3) 設(shè)計降維狀態(tài)觀測器，使觀測器的極點為15 經(jīng)過判斷原系統(tǒng)能觀測矩陣的秩為 2，滿秩，故原系統(tǒng)是能觀測的

25、，可以設(shè)計觀測器估計系統(tǒng)的狀態(tài)，確定降維觀測器的維數(shù)為2 1 1nm 。首先進(jìn)行非奇異線性變換xTx ，構(gòu)造2 2維非奇異矩陣210CCIT，使得具有0mI的形式，則狀態(tài)空間表達(dá)式變?yōu)椋?uDxCyuBxAx 其中，DDCTCBTBATTA，11。 由050C ，01C ，可得： 50/1001T，111212010050ITC CC 則最終狀態(tài)表達(dá)式為： 05002A，01B，10C 配置觀測器的極點為15，按照實驗原理 9 的降階觀測器的設(shè)計步驟進(jìn)行編程設(shè)計。可得狀態(tài)觀測器為： 1111153.9000.2600zzuyxzy 系統(tǒng)的狀態(tài)估計為： 11210.260001xxzyx 最后利

26、用1xTx，將變換回原系統(tǒng)狀態(tài)空間，得到用于原系統(tǒng)狀態(tài)反饋的估計狀態(tài)： 11210.260001/50 xxzyx (4)設(shè)計狀態(tài)反饋矩陣，使得閉環(huán)傳遞函數(shù)為 5010502sssG； 經(jīng) MATLAB 計算知系統(tǒng)能控性矩陣滿秩，故系統(tǒng)能控，設(shè)計狀態(tài) 反饋 得 反 饋增 益 矩 陣=-8,0， 則 得 到的 狀 態(tài) 反饋 控 制為u=xkw=-8,0 x。 (5)繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，分析系統(tǒng)的動態(tài)特性，計算其穩(wěn)態(tài)誤差 七、思考題：七、思考題： 對一個給定的控制系統(tǒng)，串聯(lián)超前校正與串聯(lián)滯后較正分別對系統(tǒng)起什么作用？ 答： 一、串聯(lián)超前校正的作用： (1)超前校正利用其相位超前特性，獲得系統(tǒng)所

27、需要的相位超前量。 (2)超前校正通常用來改善穩(wěn)定裕度 (3)超前校正比滯后校正提供更高的幅值穿越頻率。比較高的幅值穿越頻率意味著比較大的帶寬，從而意味著小的調(diào)整時間，使系統(tǒng)具有快速的響應(yīng)特性。 (4)超前校正需要有一個附加的增益增量，以抵消超前網(wǎng)絡(luò)本身的衰減，這表明超前校正比滯后校正需要更大的增益。大多數(shù)情況下，增益越大，意味著系統(tǒng)的體積和重量越大，成本也越高。而且，可能在系統(tǒng)中產(chǎn)生較大信號，造成系統(tǒng)中的飽和現(xiàn)象。 二、串聯(lián)滯后較正的作用： (1)滯后校正通過其高頻衰減特性，使得幅值穿越頻率下降，借助于原系統(tǒng)在幅值穿越頻率處的相位，獲得所需的相位裕量 (2) 滯后校正通常用來提高穩(wěn)態(tài)精度。

28、(3)滯后校正降低了系統(tǒng)在高頻區(qū)的增益，但是并沒有降低系統(tǒng)在低頻區(qū)的增益。因為降低了高頻增益，系統(tǒng)的總增益可以增大，從而低頻增益隨之增加，因此改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。 (4)滯后校正減小了系統(tǒng)的帶寬，因此系統(tǒng)具有較低的響應(yīng)速度，但系統(tǒng)中包含的任何高頻噪聲，都可以衰減。 (5)滯后校正將會在原點附近引進(jìn)極、零點組合，這將會在瞬態(tài)響應(yīng)中產(chǎn)生小振幅的長時間拖尾。 八、實驗總結(jié)：八、實驗總結(jié)： 此次的控制理論實驗，對于我來說是一個很好的經(jīng)歷。由于狀態(tài)空間這部分的知識以前沒有學(xué)習(xí)過，因此，在實驗的過程中遇到了很多的困難，最后通過查閱書籍，問同學(xué)，到網(wǎng)上查找資料等方式，我漸漸的弄明白了這部分的知識，彌補(bǔ)了自

29、己在這部分的知識空白，收獲良多， 在開始做實驗的時候，我先是把實驗指導(dǎo)書上的題目做了一下，在這個基礎(chǔ)上，利用 Matlab 編寫程序是很簡單的。通過此次實驗，我基本掌握了運用 MATLAB 實現(xiàn)控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計方法，能夠從時域和頻域兩個角度對系統(tǒng)進(jìn)行分析、設(shè)計，并初步掌握了系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的相關(guān)知識，完成了極點配置和觀測器的相關(guān)設(shè)計。 總之，這次實驗讓我受益匪淺。 我對該實驗課程的建議是：在學(xué)生做實驗之前，老師應(yīng)該給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，在實驗題目方面，可以適當(dāng)設(shè)置靈活性較強(qiáng)的開放性實驗題目，讓同學(xué)們選擇性的做，以提高同學(xué)們的創(chuàng)新思維能力。 九、參考文獻(xiàn)：九、參考文獻(xiàn)： 1、自動控制原理張愛民主編

30、清華大學(xué)出版社； 2、線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ)尤昌德主編西安交通大學(xué)出版社； 3、控制系統(tǒng)分析、設(shè)計和應(yīng)用MATLAB 語言的應(yīng)用何衍慶主編北京化學(xué)工業(yè)出版社； 4、控制系統(tǒng)計算機(jī)輔助設(shè)計蔡仲啟主編重慶大學(xué)出版社； 5、MATLAB 控制工程工具箱技術(shù)手冊魏巍主編國防工業(yè)出版社； 6、MATLAB/Simulink 與控制系統(tǒng)仿真王正林主編電子工業(yè)出版社。 十、附錄十、附錄( (源代碼源代碼) )： 1、附錄一： %第一題：滯后校正 clear all; clc; num=5; den=conv(1,1,0,0.5,1); sys=tf(num,den); mag,phase,w=bode(sys);

31、%獲得對數(shù)頻率特性上每個頻率 w 對應(yīng)的對數(shù)幅值 mag 及相位角 phase reqPm=40; %期望的相位裕度 for i=0:0.01:10 pw=-180+reqPm+5+i; %由相位裕度計算校正前系統(tǒng)的相位 pw wc=spline(phase,w,pw); %pw 對應(yīng)的頻率 wc mw=spline(w,mag,wc); %wc 對應(yīng)的幅值 mw b=mw(-1); %滯后校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù) T=10/(b*wc); Gc=tf(b*T 1,T 1); G=sys*Gc; mag1,phase1,w1=bode(G);%獲得對數(shù)頻率特性上每個頻率 w 對應(yīng)的對數(shù)幅值 mag1 及相

32、位角 phase1 gm,pm,wcg,wcp=margin(mag1,phase1,w1); gmdB=20*log10(gm); if pm=40&gmdB=10 break; end end bode(sys); hold on margin(G); legend(校正前的波特圖,校正后的波特圖); grid on figure subplot(2,1,1); step(feedback(sys,1); title(校正前階躍圖); grid subplot(2,1,2); step(feedback(G,1); title(校正后階躍圖); grid disp(校正前的開環(huán)傳遞

33、函數(shù)); sys disp(校正網(wǎng)絡(luò)); Gc disp(校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)); G disp(校正后的相位裕量); pm disp(校正后的增益裕量); gmdB 2、附錄二： %第二題：超前校正 clear all; clc; num=100; den=conv(0.1 1 0,0.01 1); sys=tf(num,den); mag,phase,w=bode(sys);%獲得對數(shù)頻率特性上每個頻率 w 對應(yīng)的對數(shù)幅值 mag 及相位角 phase magdB=20*log10(mag); gm,pm,wcg,wcp=margin(sys); reqPm=30; %期望的相位裕度 fo

34、r i=0:0.1:10 pw=reqPm-pm+5+i; %計算需要對系統(tǒng)增加的相位超前量 pw1=pw*pi/180; a=(1+sin(pw1)/(1-sin(pw1);%計算衰減因子 a k=1/(sqrt(a); wc=spline(magdB,w,-10*log10(a); %確定頻率 wc T=k/wc; Gc=tf(a*T 1,T 1); G=sys*Gc; %mag1,phase1,w1=bode(G);%獲得對數(shù)頻率特性上每個頻率 w 對應(yīng)的對數(shù)幅值 mag1及相位角 phase1 gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(G); if pm1=30 if wcp1

35、=45 break; end end end bode(sys); hold on margin(G); legend(校正前的波特圖,校正后的波特圖); grid on figure nyquist(sys); hold on nyquist(G); grid on legend(校正前的奈奎斯特圖,校正后的奈奎斯特圖); figure subplot(2,1,1); step(feedback(sys,1); title(校正前階躍圖); grid subplot(2,1,2); step(feedback(G,1); title(校正后階躍圖); grid disp(校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)

36、); sys disp(校正網(wǎng)絡(luò)); Gc disp(校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)); G disp(校正后的相位裕量); pm1 disp(校正后的增益穿越頻率); wcp1 3、附錄三： %第三題：滯后-超前校正 clear all; clc; num=100; den=conv(0.1 1 0,0.01 1); sys=tf(num,den); mag,phase,w=bode(sys);%獲得對數(shù)頻率特性上每個頻率 w 對應(yīng)的對數(shù)幅值 mag 及相位角 phase gm,pm,wcg,wcp=margin(sys); reqPm=40; %期望的相位裕度 for i=0:0.1:100 wc=

37、30; T2=10/wc; p1=180+spline(w,phase,wc); pw=reqPm-p1+5+i; %計算所需的相位超前量 pw1=pw*pi/180; a=(1+sin(pw1)/(1-sin(pw1);%計算衰減因子 a magc=spline(w,mag,wc); T1=10/wc*magc; num1=conv(T1 1,T2 1); den1=conv(T1/a 1,a*T2 1); Gc=tf(num1,den1); G=sys*Gc; gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(G); if round(wcp1)=20 if pm1=40 break; e

38、nd end end bode(sys); hold on margin(G); grid on legend(校正前的波特圖,校正后的波特圖); figure nyquist(sys); hold on nyquist(G); grid on legend(校正前的奈奎斯特圖,校正后的奈奎斯特圖); figure subplot(2,1,1); impulse(feedback(sys,1); title(校正前脈沖響應(yīng)圖); grid subplot(2,1,2); impulse(feedback(G,1); title(校正后脈沖響應(yīng)圖); grid disp(校正前的開環(huán)傳遞函數(shù));

39、 sys disp(校正網(wǎng)絡(luò)); Gc disp(校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)); G disp(校正后的相位裕量); pm1 disp(校正后的增益穿越頻率); wcp1 4、附錄四： %第四題：基于根軌跡的相位超前校正 clear all; clc; num=4; den=1 2 0; sys=tf(num,den); e=0.5;%阻尼系數(shù) wn=4;%角頻率、 s1=-e*wn+i*wn*sqrt(1-e2);%主導(dǎo)極點之一 zc=-e*wn; zeros,poles,k=tf2zp(num,den); thetap=pi+(sum(angle(s1-zeros)-sum(angle(s1-p

40、oles)+angle(s1-zc); pc=real(s1)-imag(s1)/tan(thetap); z=-zc; p=-pc; kg=abs(s1)*abs(s1+2)*abs(s1+p)/(4*abs(s1+z); num1=kg kg*z; den1=1 p; Gc=tf(num1,den1); G=sys*Gc; rlocus(G); grid; title(校正后的根軌跡圖); figure; rlocus(sys); grid; title(校正前的根軌跡圖); figure; G1=feedback(G,1); pzmap(G1) disp(校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)); sys

41、 disp(校正網(wǎng)絡(luò)); Gc disp(校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)); G 5、附錄五： %第五題：基于根軌跡的相位滯后校正 clear all; clc; reqKv=5; num=1.06; den=conv(1 2 0,1 1); sys=tf(num,den); G0=feedback(sys,1); pzmap(G0); title(校正前的零級點圖); num1=1.06; den1=1 3 2 1.06; z,p,k=tf2zp(num1,den1); s1=conj(p); %共軛 s2=abs(p+s1); %模 s3=min(s2); a,b=find(s2= 0 disp(原

42、系統(tǒng)不穩(wěn)定); else disp(原系統(tǒng)穩(wěn)定); end pole1_max = max(V1); if pole1_max 0 disp(極點配置后系統(tǒng)穩(wěn)定); else disp(極點配置后系統(tǒng)不穩(wěn)定); end disp(反饋增益矩陣為：); K 7、附錄七： %第七題：狀態(tài)空間伺服電機(jī) clear all; clc; %(1)利用 matlab 建立伺服電機(jī)的數(shù)據(jù)模型% num=50; den=1 2 0; G=tf(num,den); Gsf=feedback(G,1); disp(伺服電機(jī)的傳遞函數(shù)模型); Gsf %(2)將得到的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型% num0=50; den0=1 2 50; A B C D=tf2ss(num0,den0); disp(伺服電機(jī)的狀態(tài)空間模型); A B C D %(3)設(shè)計降維狀態(tài)觀測器，使觀測器的極點為-15% clear all a,b,c,d=tf2ss(50,1,2,0);%系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式 Qo=c;c*a;%能控性判斷 zhi=rank(Qo); A=-2,0;50,0;%經(jīng)過非奇異線性變換后的系統(tǒng)狀態(tài)空